浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項訓(xùn)練：反比例函數(shù)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）基礎(chǔ)篇

專題6.39反比例函數(shù)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

k

1.已知點（3,-1）是雙曲線y=—伏。0）上一點，則下列各點不在該圖象上的點是（）

x

A.[gi]B.（-1,-3）C.（-1,3）D.1一9,；）

2.己知反比例函數(shù)y的圖象位于第二、第四象限，則上的取值范圍是（）

X

A.k>2B.k>2C.k<2D.k<2

3.函數(shù)y="x+匕與y=0（ax0Mb<0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

3D

如圖，直線,（左）與雙曲線交于部

4.>0y=3A,8誦，若A（2,⑴，則點8的坐標(biāo)為（）

xr

A.（2,2）B.（-2,-1）C.（-2,-2）D.（-1,-4）

m—3

5.已知反比例函數(shù)>="上的圖象經(jīng)過第一、三象限,則符合條件的優(yōu)的值可能是（）

X

A.m=-lB.m=0C.m=3D.m=5

2

6.對于反比例函數(shù)丁=—,下列說法不正確的是（）

A.圖象關(guān)于（0,0）對稱B.當(dāng)％>0時,y隨x的增大而增大

C.圖象位于第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)X>1時，則0<y<2

tt,L]

7.兩個反比例函數(shù)>=—和y=±—（%W。和-1）的交點個數(shù)為（）

XX

A.0B.2C.4D.無數(shù)個

8.如圖，A（租+3,2）、2,-5）是反比例函數(shù)y=f化叫圖象上兩點，

連接。4、OB,則AOR的

面積為（）

53

A.3B.-C.2D.-

22

9.某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn).如圖所

示的是該臺燈的電流/（A）與電阻尺（。）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點「（880,0.25）.根據(jù)圖象可知，下列說法

B./與R的函數(shù)關(guān)系式是/=個（尺>0）

C.當(dāng)R>1000時，/>0.22D.當(dāng)880<R<1000時，/的取值范圍是0.22</<0.25

10.如圖，直線/和雙曲線y='（Q0）交于4、2兩點，尸是線段上的點（不與4、2重合），過點A、B、

X

P分別向X軸作垂線，垂足分別為C、。、E,連接04、OB、OP,設(shè)AAOC的面積為工、AB。。的面積為邑、

△POE的面積為S3,則（）

A.邑<$3B.SX>S2>S3C.S,=S2>S3D.SX=S2<S3

二、填空題

11.已知函數(shù)>=尹是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則機=.

Q

12.已知反比例函數(shù)>=—的圖象經(jīng)過點A（力4-2）,則A關(guān)于，軸的對稱點A坐標(biāo)為

x

13.如圖，符合圖像的解析式是?（填序號）

9_QQ_Q2

①尸一②y=—③疔一和y=—④＞二口

14.若反比例函數(shù)y=q圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量尤的增大而增大，則左的取值范圍是

X

15.己知：點A（—2,y）,8（2,%）,C（3,%）都在反比例函數(shù)y=：圖象上（左＞0），用"（"表示%、為、

%的大小關(guān)系是

k

16.如圖，直線AB交x軸于點C,交反比例函數(shù)＞=—（左＞0）的圖象A,B兩點，過點B作R□，丁軸,

x

C在x軸上.若四邊形ABC。為正

XX

方形.則點A的坐標(biāo)是.

18.在平面直角坐標(biāo)系X。，中，直線丁=*向上平移1個單位長度得到直線/.直線/與反比例函數(shù)＞=幺

X

的圖象的一個交點為4（。，2）,則上的值等于

三、解答題

19.已知反比例函數(shù)y=-￡-.

3x

(1)說出比例系數(shù).

(2)求當(dāng)％=-10時函數(shù)的值.

(3)求當(dāng)y=2；時自變量》的值.

41

20.如圖，點A在反比例函數(shù)>尤>0)的圖像上，ABIx軸，垂足為2,tanZAOB=-,AB=2.

⑴求上的值：

(2)點C在這個反比例函數(shù)圖像上，且44c=135。，求OC的長.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=依+》的圖象與反比例函數(shù)丫2=:的圖象交于A(6,2),

8(-4㈤兩點，與y軸交于點c.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點。在y軸正半軸上，且4.0=20,求點。的坐標(biāo);

22.已知反比例函數(shù)'=--(k為常數(shù)，k^\).

x

(0)若點A。,2)在這個函數(shù)的圖象上，求左的值；

(回)若在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

k

(0)如圖，若反比例函數(shù)y=——(x<0)的圖象經(jīng)過點A,ABIx軸于B,且AAC?的面積為6,求k

x

的值；

23.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(KPa)是氣體體積y(n?)的

反比例函數(shù)，其圖像如圖所示

(1)寫出這一函數(shù)表達(dá)式

(2)當(dāng)氣體體積為In?時，氣壓是多少？

⑶當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140KPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

24.如圖，一次函數(shù)丫=改+6(。工0)和反比例函數(shù)＞=，(左wO)的圖像交于點4(4,1),3(-1,T).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵求△AO。的面積；

⑶根據(jù)圖象直接寫出不等式"+》＞+的解集.

X

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點解答即可.

解：???(3,-1)是雙曲線y=K/wO)上一點，

X

.,.左=3x(—1)=—3,

A、lx(-6)=-3=^,故點&,-6］在該圖象上；

B、TX(-3)=3R%,故點不在該圖象上；

C、-1x3=—3=k,故點(—1,3)在該圖象上；

D、-9x1=-3=Zr,故點卜9,j在該圖象上，

故選：B.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解

析式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.

2.D

【分析】由反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，得出左-2<0,即可得出結(jié)果.

解：回反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

回左一2<0,

回左<2,

故選：D.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行推理

論證是解決問題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.

解:?.?o6<0,

，。、b異號，

當(dāng)。>0,6<0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，雙曲線經(jīng)過第一、三象限；

當(dāng)a<0,8>0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過第二、四象限.

團(tuán)選項A、B、D中圖象不符合題意，選項C中圖象符合題意，

故選：C.

【點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握兩個函數(shù)的圖象位置

與系數(shù)及常數(shù)項之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解即可.

解：回直線丫=區(qū)（左>0）與雙曲線y=g交于A,2兩點，

團(tuán)點A和點8關(guān)于原點對稱，

把A（2,租）代入至Uy=—中得：m=-=2,

回A（2,2）,

03（-2,-2）,

故選C.

【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得到點A和

點B關(guān)于原點對稱是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】由丁二一的圖象經(jīng)過第一、三象限可知m-3>0,進(jìn)而求出機的取值范圍，即可求解.

X

解：,??反比例函數(shù)口的圖象經(jīng)過第一、三象限，

X

m-3>0,

「?m>3,

觀察選項可知，只有選項D滿足機>3,

故選D.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象經(jīng)過的象限求出機的取值范圍.

6.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性即可判斷A；根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可判斷B、C、D.

解：由反比例函數(shù)的對稱性可知，反比例函數(shù)y的圖象關(guān)于（0,0）對稱，故A不符合題意；

02>0,

團(tuán)反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B符合題意，C不符合題意;

2

當(dāng)x=l時，y=—=2,

國當(dāng)x>l時，0<y<2,故D不符合題意；

故選B.

【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，熟知反比例函數(shù)

的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，然后根據(jù)△與0的大小關(guān)系即可判斷.

「k

y=-

解：聯(lián)立,

左+1

y二—

IX

解得：k=k+1,

無解，

故選：A.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式后利用A的值判斷

8.B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特征得到左=2（m+3）=-21三，解得利=-6,k=-6；由反比例函數(shù)

系數(shù)上的幾何意義，根據(jù)s△405-S梯形4MNB求得即可.

解：點A（a+3,2）、2,-是函數(shù)>=左wO）圖象上的兩點，

回左=2（根+3）=，

解得m=—6,k=—6,

團(tuán)A（-3,2）、3（-2,3）,

作A〃_Lx軸于M,5N_Lx軸于M

=

^△AOB-S^BON+S梯形.NB-^AOMS梯形,汽8

=l（2+3）（3-2）=|.

故選：B.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，反比例圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)圖象得到

S4A0B=SmON+S梯形AMN5-5有0加二S梯形人跖乃是解題的關(guān)鍵.

9.D

TJ9?0

【分析】設(shè)/與H的函數(shù)關(guān)系式是/==（R>0）,利用待定系數(shù)法求出/=帶（尺>0）,然后求出當(dāng)

RR

220

尺=1000時，/=—=0.22,再由220>0,得到/隨R增大而減小，由此對各選項逐一判斷即可.

解：設(shè)/與R的函數(shù)關(guān)系式是/==（R>0）,

回該圖象經(jīng)過點尸（880,0.25）,

00.25=—（7?>0）,

880v）

Ht/=220,

回/與R的函數(shù)關(guān)系式是/=彳4R>0）,故B不符合題意；

R

220

當(dāng)R=1000時，1=——=0.22,

1000

回220>0,

團(tuán)/隨H增大而減小,

回當(dāng)/<0.25時，7?>880,當(dāng)R>1000時,7<0.22,當(dāng)880<R<1000時，/的取值范圍是0.22</<0.25,

故A、C不符合題意，D符合題意；

故選D.

【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形

面積S的關(guān)系即s=；網(wǎng)解答即可.

解：根據(jù)雙曲線的解析式可得肛=左

所以可得H=52=；%

設(shè)。尸與雙曲線的交點為《，過片作x軸的垂線，垂足為M

而圖象可得

所以S―3

故選：D.

【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)y="中左的幾何意義，即過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、

X

坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積為:陶，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

的思想，做此類題一定要正確理解々的幾何意義.

11.-2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得W+[=1且根W0,由此求加的值即可.

解：13函數(shù)丫=4可是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，

m^O

|m+l|=l

解得m=-2,

故答案為：-2.

k

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是y=：（左聲0）,也可以寫成

y=日―住H0）或?qū)O=左依-0）.解題的關(guān)鍵是牢記反比例函數(shù)的定義.

12.（4,-2）

【分析】根據(jù)反比例數(shù)的性質(zhì)求得A的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可求解.

Q

解：團(tuán)反比例函數(shù)丁=1的圖象經(jīng)過點A（八—2）,

回—2m=8,

解得：m=-4,

回A（T—2）,

則A關(guān)于y軸的對稱點A坐標(biāo)為（4,-2）,

故答案為：（4,-2）.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于>軸對稱的點的坐標(biāo)特征,得出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.④

【分析】根據(jù)題干圖像為雙曲線，且圖像再第一象限和第二象限，得到y(tǒng)>。，逐一判斷即可得到答案.

解：???雙曲線圖像在第一象限和第二象限，

y>0,

???應(yīng)選④，

故答案為:④.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=8的圖像是雙曲線，當(dāng)上>0時，

X

圖像位于第一、三象限；當(dāng)左<0時，圖像位于第二、四象限.

14.k<-3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y="圖象在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，得出k+3<0,

x

解不等式即可求解.

解：依題意，左+3<0,

解得：k<—3,

故答案為：k<-3.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，在丫=’（左/0）中，當(dāng)左>0時，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)

x

左<0時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.%<%<%

【分析】由左>0,可知反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)

進(jìn)行判斷即可.

k

解：??,反比例函數(shù)y=—中，k>0,

???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨工的增大而減小，

—2<0,

.?.點人（一2,乂）位于第三象限，

乂<o,

*/0<2<3,

.?.點8（2,%）,C（3,%）位于第一象限，

%>%>°，

?,?%<%<%，

故答案為：％<%<%.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

16.5

【分析】連接。8,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義求解即可.

解：連接

0BD±y,

SBD//OC.

回S&BCD=3'

回S-OBD=?,

團(tuán)k=2S&OBD=5.

故答案為：5.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)＞=￡1為常數(shù)，％彳0)

X

圖象上任一點P,向X軸和y軸作垂線，以點尸及點尸的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)

陽，以點尸及點尸的一個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的三角形的面積等于;冏.

17.(-3,5)

【分析】設(shè)點A的縱坐標(biāo)為小則點8的縱坐標(biāo)為小根據(jù)點42分別在函數(shù)y=二身，y=W的圖象

XX

上得4(-”,〃)，8(—,?),根據(jù)四邊形ABCD為正方形得"+3=〃，解得〃=5,得點4的縱坐標(biāo)為5,

nnnn

將，=5代入丁=二￡,進(jìn)行計算即可得.

X

解：設(shè)點A的縱坐標(biāo)為小則點2的縱坐標(biāo)為”，

回點A,2分別在函數(shù)＞=二^，＞=W的圖象上，

XX

“15、~10、

回A(-----,〃)，B(—,H),

nn

團(tuán)四邊形ABC。為正方形，

1510

回---1------=n

nn

*=25,

n=5,n=-5(舍)，

團(tuán)點A的縱坐標(biāo)為5,

將〃=5代入y=士得，—=5,

XX

X——3,

團(tuán)A(—3,5),

故答案為：(-3,5).

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握

這些知識點.

18.2

解：y=x向上平移1個單位長度可知直線/為y=x+l,因為點A(A(a,2)在y=x+l上，所以a+l=2,解得

a=l.即點A(1,2),把(1,2)代入反比例函數(shù)＞的得2=§,解得％=2.

X1

512

19.⑴比例系數(shù)是一二；(2%；⑶-7

363

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的定義可進(jìn)行求解；

(2)把x=-10代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；

(3)把y=2：代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可.

(1)解：由反比例函數(shù)丫=-二可知比例系數(shù)為-：；

3x3

551

(2)解：把x=-10代入y=_豆得：37=~3x(-10)=6;

(3)解：把y=21代入y=—1■得：2=—二，

23x23x

解得：x=-j2.

【點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.(1)8；(2)2指

【分析】(1)利用正切函數(shù)的定義可求出的長度，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)中左值的幾何意義可求得發(fā)

值.

(2)連接OC,過點。作⑦軸于點過點A作于點根據(jù)(1)中結(jié)論利用矩形的

性質(zhì)可求出O”，C”的長度，進(jìn)而利用勾股定理可得OC長度.

4R1

(1)解：?/tanZAOB=——=-,AB=2

OB2

..OB=4

根據(jù)z值的幾何意義可知：

/.k=2S△0AB=2xgABxOA

k=8

(2)解：如圖所示，連接OC,過點C作CH_Lx軸于點〃，過點A作于點

\-AM±CH,ABLX9CH±X

，四邊形AM"是矩形

AM=BH,AB=HM,ZBAM=90°

-.?Z5L4C=135°

/.ZMAC=ABAC-ZBAM=45°

:.AM=CM

設(shè)=貝!JCM=AM=5H=O5—O//=4—九，

:.CH=CM+MH=A-x+2=6-x

x(6-x)=8

解得：再=2,%=4(舍去)

貝l]O〃=2,CH=4

/.OC=y/OH2+CH2=V22+42=2A/5

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，涉及到勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、以及反比例函數(shù)

的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)中的左值的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵.

1io

21.⑴一次函數(shù)的解析式為：％=5尤-1，反比例函數(shù)的解析式為：%=工；⑵0（0,3）

【分析】（1）把點A代入反比例函數(shù)％='，求出加；再把點3代入反比例函數(shù)%='，求出4再

XX

把點A,點5代入一次函數(shù)％=履+匕，即可；

（2）點。在y軸正半軸上，設(shè)點。（。,〃），d>o,即OD=d,根據(jù)點c在一次函數(shù)％=丘+）且與y軸

相交，求出點C的坐標(biāo)；進(jìn)而表示出CO,根據(jù)S“ABD=20,求出CO的值，問題隨之得解.

解：（1）回點4（6,2）在比例函數(shù)%=:上，

回2=一,

6

團(tuán)〃z=12,

團(tuán)必=一;

12

團(tuán)點3(-4,〃)在反比例函數(shù)%上，

12

回〃=—,

-4

回〃二一3,

回點5(-4,-3),

回點A,點5經(jīng)過一次函數(shù)％=丘+人，

[2=6k+b

[-3=-4k+b

\=L

解得：＜2,

b=-l

11

回％=/l.

1I9

回一次函數(shù)的解析式為：1，反比例函數(shù)的解析式為：%=一.

2x

(2)如圖，點。在y軸正半軸上，所示:

設(shè)點。（O,d）,d>0,即QD=d,

回點c在一次函數(shù)％=gx-1且與y軸相交,

當(dāng)％=0時，％=—1,

團(tuán)點C（O,—1）,即。。=1,

?CD=DO+OC=d+\,

回^^ABD=S"DC+3血）0=20,

回A（6,2）,W3）,

0-xCDx4+-xCDx6=2O,

22

回8=4,

回d+l=4,

回d=3,

回點0（0,3）.

【點撥】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合知識，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式等知識，解題

的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

22.（1）左=3；（2）%>1；（3）左=-11

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到hl=lx2,然后解方程即可；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得kl>0,然后解不等式即可；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求解即可.

解：（1）回點A（l,2）在這個函數(shù)的圖象上，

回左—1=1x2,

回左=3；

（2）團(tuán)在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

回左一1>0,

團(tuán)—>1；

（3）由題根據(jù)反比函數(shù)k的幾何意義，可知：尸日，

△t\\JD2

回J——^=6,解得：左=13或左=一11,

2

又國反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限，

回左一1<0,即：k<l,

回左=一11.

【點撥】本題考查求解反比例函數(shù)的系數(shù)，反比函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)人的幾何