云南省大理白族自治州高一年級(jí)下冊(cè)7月期末考試 數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023?2024學(xué)年下學(xué)期大理州普通高中質(zhì)量監(jiān)測(cè)

高一數(shù)學(xué)試卷

（全卷四個(gè)大題，共19個(gè)小題，共4頁(yè)；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等在答題卡上填寫

清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的相關(guān)信息，在規(guī)定的位置貼好條形碼.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.

3.非選擇題用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題，共58分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1,若復(fù)數(shù)z=G—23，則忖=（）

A.25B.5C.V13D.2

2.設(shè)全集U=R,集合A={乂—1<X<3},3={0,1,2,3,4,5},則@4卜8=（）

A.{4,5}B.{0,4,5}C.[3,4,5}D.[0,1,3,4,5）

3.已知向量2=（4,3）,則與向量￡同向的單位向量的坐標(biāo)為（）

4.設(shè)/是直線，a,。是兩個(gè)不同平面，則下面命題中正確的是（）

A.若〃/a,/則a//，B.若〃/a,則

C若1工/3,al/3,則〃/aD.若〃/a,aL/3,則

5.已知5sin6=cos。，則3sin2，-sinecos6=（）

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣“次，記事件A="〃次中既有正面朝上又有反面朝上"，事件3="〃次中至多

有一次正面朝上”，下列說(shuō)法不正確的是（

3

A.當(dāng)〃=2時(shí)，P（A）=—B.當(dāng)〃=2時(shí),P（3）=Z

3

C.當(dāng)〃=3時(shí)，P（A）=-D.當(dāng)〃=4時(shí)，P（A）=—

7.如圖，在“正。中，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線分別交射線A5AC于不同的兩點(diǎn)M,N.設(shè)

AB=mAM,AC=nAN,則mn的最大值為（）

C.V2

8.設(shè)函數(shù)/⑺定義域?yàn)镽,y=/（x—l）+2為奇函數(shù)，y=/（x—2）為偶函數(shù)，若42024）=—5,則

/（-2）=（）

D.-3

二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

9.設(shè)函數(shù)〃x）=2sin[2x+m],則下列結(jié)論正確的是（）

A./（力的最小正周期為兀

B./（%）的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱

C.〃龍）的一個(gè)零點(diǎn)為x=

D./（%）的最大值為1

10.已知44BC中，角A,5c的對(duì)邊分別為”,仇c,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若力>6,貝（

B.若sinA>sinB,則cosA<cosB

C.若AABC是銳角三角形，則4+廿<，

D.若sinAcosA=sinBcosB，則AABC是等腰三角形

11.如圖，一塊邊長(zhǎng)為4m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來(lái)，然后用余下的四個(gè)

全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)％=2m時(shí)，正四棱錐的側(cè)面積為8m之

B.當(dāng)x=2m時(shí)，正四棱錐的體積為逑

3

C.當(dāng)x=2m時(shí)，正四棱錐的外接球半徑為更m

6

D.當(dāng)x=2m時(shí)，若加裝正方形的底蓋，則在封閉的正四棱錐容器內(nèi)所能裝下最大的球的半徑是走m

2

第n卷（非選擇題，共92分）

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

12.設(shè)向量訝=（一1,2）,石=（狐1）,若向量汗+2石與2N—B平行，則m=.

13.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).

在下圖分布形態(tài)中，”,仇c分別對(duì)應(yīng)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)，則”,仇c的大小關(guān)系為

14.周末，小華到崇圣寺三塔景區(qū)進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，他準(zhǔn)備測(cè)量主塔一千尋塔的高度.如圖，小華身高1.7

米，他站的地點(diǎn)A和千尋塔塔底。在同一水平線上，他直立時(shí)，測(cè)得塔頂M的仰角NMCE=23°（點(diǎn)E

在線段M0上，忽略眼睛到頭頂之間的距離，下同）.他沿線段A0向塔前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)

B,在點(diǎn)B直立時(shí)，測(cè)得塔頂M的仰角NMDE=48°，則可求得塔高M(jìn)O為米（參考數(shù)據(jù)

。23飛m48。、

=0.68）；若塔頂端包含一個(gè)塔尖MN,且MV約8米，小華在線段AO間走動(dòng)到點(diǎn)P

、sin25°）

時(shí)，他直立看塔尖MN的視角最大（即NMQN最大），則此時(shí)他距離塔身的距離（即。石）為

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.某校全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，其成績(jī)?nèi)?0分至100分之間.將數(shù)據(jù)分成4組:

[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],并整理得到如下頻率分布直方圖:

（1）現(xiàn)需了解學(xué)生消防安全知識(shí)實(shí)際運(yùn)用水平，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取40名學(xué)生進(jìn)行

現(xiàn)場(chǎng)問(wèn)答，則每個(gè)區(qū)間分別應(yīng)抽取多少名學(xué)生；

（2）現(xiàn)需根據(jù)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)定成績(jī)較高的前20%的學(xué)生為優(yōu)秀，成績(jī)?cè)谄骄旨?/p>

其以上但達(dá)不到優(yōu)秀的學(xué)生為良好，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)良好的最低分?jǐn)?shù)線和優(yōu)秀的最低分?jǐn)?shù)線.

（精確到。1）.

16.己知的內(nèi)角A5C的對(duì)邊分別為"c,且

從以下條件中選擇一個(gè)填入橫線后再解答.

①sin2A-sin?!?—sin?。-sinBsinC=0；

②2sinAcos3cosC-2sinBsinCsinA=sin（B+C）.

（1）求角A；

（2）若a=6,Z?+c=4>內(nèi)，求AABC的面積.

17.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，￡4=55=4,￡,尸分別是5。,3￡>

的中點(diǎn)，平面S4B_L平面筋Z).

(1)求證：所//平面&LB；

(2)求直線必與3。所成角的余弦值.

18已知函數(shù)/(x)=e2e—(xeR),函數(shù)g(x)=、￡—(xeR).

(1)試判斷函數(shù)/(九)的奇偶性與單調(diào)性(不需證明，寫出結(jié)論即可)，并根據(jù)性質(zhì)求解關(guān)于左的不等式

/(2x)+/(3x-l)>0；

(2)類比同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，研究下列問(wèn)題

①已知〃。)=而，求g(a)的值；

@XGR,[/(X)]2—機(jī).g(">—3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

19.如圖，設(shè)。x,Oy是平面內(nèi)相交成用。<夕<兀)的兩條射線，,高分別為Ox,Oy同向的單位向量，若

向量麗=兀冢+y￡,則把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記為OP=(x,y).

(1)在斜坐標(biāo)系g—xOy中，麗=(2,3),求|麗|；

⑵在斜坐標(biāo)系a—中，0?=(2,1),00=(1,-1),且麗與麗的夾角

①求a；

②A,3分別在射線Ox,Oy上，|4因=3,瓦/為線段A3上兩點(diǎn)，且頌=!礪，AF=-AB,求

OEOF的最小值及此時(shí)回的大小.

2023-2024學(xué)年下學(xué)期大理州普通高中質(zhì)量監(jiān)測(cè)

高一數(shù)學(xué)試卷

（全卷四個(gè)大題，共19個(gè)小題，共4頁(yè)；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

L答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)等在答題卡上填寫

清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的相關(guān)信息，在規(guī)定的位置貼好條形碼.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.

3.非選擇題用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題，共58分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若復(fù)數(shù)z=（3-孫，則忖=（）

A.25B.5C.V13D.2

【答案】C

2.設(shè)全集U=R,集合A={乂—1<%<3},3={0,1,2,3,4,5},則（）

A.{4,5}B.{0,4,5}C.[3,4,5}D.[0,1,3,4,5）

【答案】A

3.已知向量Z=（4,3）,則與向量￡同向單位向量的坐標(biāo)為（）

（、、（、（、

A，「3廠4"B/43.C.[一14一31D.34

【答案】B

4.設(shè)/是直線，a,4是兩個(gè)不同平面，則下面命題中正確的是（）

A.若〃/a,/〃/，則a//，B.若IHa,11/3,則

C.若/，，，al/3,則〃/“D.若〃/a,aL(3,則

【答案】B

5.已知5sin。=cos。，則Bsin?。一sinecos6=（）

1111

A.—B.-C.--D.—

551313

【答案】c

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣“次，記事件A="〃次中既有正面朝上又有反面朝上"，事件3="〃次中至多

有一次正面朝上”，下列說(shuō)法不正確的是（）

3

A.當(dāng)〃=2時(shí)，P（A）=—B.當(dāng)九=2時(shí)，「㈤二

3

C.當(dāng)〃=3時(shí)，P（A）=|D.當(dāng)九=4時(shí)，P（A）=—

【答案】D

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線分別交射線A5AC于不同的兩點(diǎn)設(shè)

通=根布7,正="初，貝用的最大值為（）

C.72

【答案】B

8.設(shè)函數(shù)/⑺的定義域?yàn)镽,y=/（x—l）+2為奇函數(shù)，y=/（x-2）為偶函數(shù)，若42024）=—5,則

/（-2）=（）

A.1B.-1C.0D.-3

【答案】A

二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

9.設(shè)函數(shù)/（x）=2sin[2x+1],則下列結(jié)論正確的是（）

A./（九）的最小正周期為兀

B./（%）的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱

C.〃力的一個(gè)零點(diǎn)為x=_5

D.7（%）的最大值為1

【答案】AC

10.已知AABC中，角A5c的對(duì)邊分別為仇C,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若/>B,則。>方

B.若sinA>sinB,則cosA<cosB

C.若AABC是銳角三角形，則a2+b2<c2

D.若sinAcosA=sinBcosB,則^ABC是等腰三角形

【答案】AB

11.如圖，一塊邊長(zhǎng)為4m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來(lái)，然后用余下的四個(gè)

全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)％=2m時(shí)，正四棱錐的側(cè)面積為8m2

B.當(dāng)x=2m時(shí)，正四棱錐的體積為述n?

3

C.當(dāng)x=2m時(shí)，正四棱錐的外接球半徑為速m

6

D.當(dāng)％=2m時(shí)，若加裝正方形的底蓋，則在封閉的正四棱錐容器內(nèi)所能裝下最大的球的半徑是且m

2

【答案】ABC

第II卷（非選擇題，共92分）

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

12.設(shè)向量值=（-1,2）,石=（〃1）,若向量日+2日與%—5平行，則加=.

【答案】--##-0.5

2

13.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).

在下圖分布形態(tài)中，”,仇。分別對(duì)應(yīng)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)，則仇c的大小關(guān)系為

14.周末，小華到崇圣寺三塔景區(qū)進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，他準(zhǔn)備測(cè)量主塔一千尋塔的高度.如圖，小華身高1.7

米，他站的地點(diǎn)A和千尋塔塔底。在同一水平線上，他直立時(shí)，測(cè)得塔頂/的仰角/MCE=23。（點(diǎn)E

在線段上，CELMO.忽略眼睛到頭頂之間的距離，下同）.他沿線段40向塔前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)

B,在點(diǎn)B直立時(shí)，測(cè)得塔頂M的仰角/MDE=48。，則可求得塔高M(jìn)O為米（參考數(shù)據(jù)

'sin23。sin48°'

————=0.68）；若塔頂端包含一個(gè)塔尖MV,且MV約8米，小華在線段AO間走動(dòng)到點(diǎn)尸

（sin250）

時(shí)，他直立看塔尖的視角最大（即NMQN最大），則此時(shí)他距離塔身的距離（即QE）為

__________米.

四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.某校全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，其成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間.將數(shù)據(jù)分成4組:

[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],并整理得到如下頻率分布直方圖:

（1）現(xiàn)需了解學(xué)生消防安全知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用水平，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取40名學(xué)生進(jìn)行

現(xiàn)場(chǎng)問(wèn)答，則每個(gè)區(qū)間分別應(yīng)抽取多少名學(xué)生；

（2）現(xiàn)需根據(jù)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)定成績(jī)較高的前20%的學(xué)生為優(yōu)秀，成績(jī)?cè)谄骄旨?/p>

其以上但達(dá)不到優(yōu)秀的學(xué)生為良好，請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)良好的最低分?jǐn)?shù)線和優(yōu)秀的最低分?jǐn)?shù)線.

（精確到0.1）.

【答案】（1）區(qū)間［60,70）中應(yīng)抽4人，區(qū)間［70,80］中應(yīng)抽6人，［80,90）中應(yīng)抽18人，區(qū)間［90,100］中

應(yīng)抽12人

（2）良好的最低分?jǐn)?shù)線84.5分，優(yōu)秀的最低分?jǐn)?shù)線為93.3分

16.己知AABC的內(nèi)角A5C的對(duì)邊分別為“,4c,且__________.

從以下條件中選擇一個(gè)填入橫線后再解答.

①sin?A-sin?!?—sin2C-sinBsinC=0；

②2sinAcos5cosc-2sinBsinCsinA=sin（B+C）.

（1）求角A;

（2）若a=6,Z?