初二升初三數(shù)學(xué)暑假?gòu)?fù)習(xí)

/一、整式的運(yùn)算1、冪的運(yùn)算（重點(diǎn)）（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)__________，指數(shù)__________．（2）同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)___________。（3）冪的乘方，底數(shù)_________，指數(shù)_________。（4）積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式__________，然后把所得的冪_________。2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（5）單項(xiàng)式相乘，_____、______分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則__________。（6）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用這個(gè)單項(xiàng)式_______，然后把所得的積__________。（7）多項(xiàng)式相乘，就是_______，然后把所得的積相加.（8）平方差公式：_________________.（9）完全平方公式：______。3、整式的除法（10）單項(xiàng)式相除，就是__________________。（11）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)_____，然后把所得的商相加。【典型例題】考點(diǎn)一：同底數(shù)冪的運(yùn)算例1、若2x=3，4y=5，則2x－2y的值為（）A. B.－2 C. D.考點(diǎn)二：積的乘方、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法例2、計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.例3、下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.例4、用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）_____個(gè).例5、已知：，，化簡(jiǎn)的結(jié)果是.考點(diǎn)三：平方差公式、完全平方公式例6、已知，，則=_____.例7、先化簡(jiǎn)，再求值：代數(shù)式，其中.【模擬試題】一、選擇題1.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)分別是（）A.3、4 B.4、4 C.3、3 D.4、32.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.等于（）A. B. C. D.4.下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A.（1+x）（x+1）B.C.（－a+b）（a－b）D.5.下列各式計(jì)算結(jié)果及相同的是（）A. B. C. D.6.若，則、的值分別為（）A.， B.，C.， D.，7.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是、、，它的體積等于（）A. B. C. D.8.一個(gè)三項(xiàng)式及一個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)是（）A.三項(xiàng) B.四項(xiàng) C.五項(xiàng) D.六項(xiàng)9.及的關(guān)系是（）A.相等 B.互為相反數(shù)C.前式是后式的倍D.前式是后式的倍10.下列各式的計(jì)算中不正確的個(gè)數(shù)是（）（1） （2）（3）（－0.1）0÷=8 （4）（－10）－4÷（－=－1A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、沉著冷靜耐心填11.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是.12..13.若A=，，則.14..15..16.若，則.17.要使的展開式中不含項(xiàng)，則.18.若，，則.三、神機(jī)妙算用心做19.當(dāng)x=－3時(shí)，代數(shù)式的值為6，試求當(dāng)x=3時(shí)，的值.二、二元一次方程組及一次函數(shù)【典型例題】例1.A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)，1小時(shí)后乙離A地80千米，2小時(shí)后甲距離A地30千米，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？例2.某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過規(guī)定的質(zhì)量則需要購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元。（1）求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）乘客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？、【模擬試題】一、填空題1、寫出一個(gè)二元一次方程，使和是它的兩個(gè)解，這個(gè)二元一次方程可寫為．2、一場(chǎng)足球賽共賽15輪，每隊(duì)均賽15場(chǎng)，勝一場(chǎng)記2分，平一場(chǎng)記1分，輸一場(chǎng)記0分．某中學(xué)足球隊(duì)所勝場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的3倍，結(jié)果共得19分，則這個(gè)足球隊(duì)共平____場(chǎng)．3、若都是方程ax＋by＝10的解，則a＝_______，b＝_____．4、近年來，國(guó)家為了加快貧困地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展步伐，進(jìn)一步解決貧困地區(qū)學(xué)生上學(xué)難的問題，實(shí)行了“兩免一補(bǔ)”政策，收到了良好效果．某地在校中小學(xué)生比原來增加了4217名，其中在校小學(xué)生增加了10%，在校初中生增加了23%，現(xiàn)在校中小學(xué)生共有32191名．則該地原來在校中學(xué)生有_______人，小學(xué)生有_______人．二、選擇題1、已知方程3x－y－7＝0，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，則k的值為（）．A.3B.4C.D.2、如果兩個(gè)單項(xiàng)式－3x2a－by2及x3a＋by5a＋8b的和仍是單項(xiàng)式，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式之和是（）．A.－x5y2B.－x10y4C.－x10y4D.－x5y23、如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象及正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，能表示這個(gè)一次函數(shù)圖象的方程是（）．A.2x－y＋3＝0B.x－y－3＝0C.2y－x＋3＝0D.x＋y－3＝04、古代有這樣一個(gè)寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的．驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嘛？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8三、解答題1、已知關(guān)于x、y的方程組和的解相同，求的值．2、直線a及直線y＝2x＋1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，及直線y＝－x＋2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求直線a對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．3、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？四、某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買香蕉多少千克？三、不等式【典型例題】不等式的性質(zhì)及運(yùn)用例1、下列四個(gè)命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a－1>b－1；③若a>b，則－2a<－2b；④若a>b，則2a<2b．A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)例2、解不等式x>x－2，并將其解集表示在數(shù)軸上．例3、解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.會(huì)列不等式（組）解應(yīng)用題例4、將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋果．求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)及小朋友的人數(shù)．解：例5、為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分HYPERLINK""學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個(gè)交通路口安排值勤？解：例6、內(nèi)江市對(duì)城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行綠化工程建設(shè)，整個(gè)工程擬由甲、乙兩個(gè)安裝公司共同完成．從兩個(gè)公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個(gè)公司合做，則恰好用12天完成；若甲HYPERLINK""、乙合做9天后，由甲再單獨(dú)做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為1.2萬元和0.7萬元．（1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）要使整個(gè)工程費(fèi)用不超過22.5萬元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？解： 例7、華溪學(xué)?？萍枷牧顮I(yíng)的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活．現(xiàn)有兩個(gè)旅行社前來承包，報(bào)價(jià)均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望旅行社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；青春旅行社表示師生一律按7折收費(fèi)．經(jīng)核算，參加兩家旅行社費(fèi)用正好相等．（1）該校參加科技夏令營(yíng)的學(xué)生共有多少人？（2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？解：例8、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏室，已知C倉(cāng)庫可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB及x之間的函數(shù)關(guān)系式：CD總計(jì)Ax噸200噸B300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)HYPERLINK""費(fèi)之和最?。壳蟪鲞@個(gè)最小值．解：【模擬試題】一、認(rèn)真選一選1.已知a>b>0，則下列不等式不一定成立的是（）A.ab>b2B.a+c>b+cC.<D.ac>bc2.不等式2－x>1的解集是（）A.x>1B.x<1C.x>－1D.x<－13.如圖，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（）A.x>－1B.－1<x≤2C.－1≤x≤2D.x≤24.下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（）5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）6.不等式組的解集是（）A.0<x≤4B.3<x<4C.1<x≤4D.2<x≤87.關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.－5≤a≤－B.－5≤a<－C.－5<a≤－D.－5<a<－8.九年級(jí)的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元.在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人9.現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5噸，乙種運(yùn)輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（）A.4輛B.5輛C.6輛D.7輛10.在一次“人及自然”知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共25道，每道題都給4個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案正確，選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)倒扣2分，得分不低于60分得獎(jiǎng)，那么要得獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)（）題A.18道B.19道C.20道D.21道11.一種滅蟲藥粉30千克，含藥率15%，現(xiàn)要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉50千克和它混合，使混合后的含藥率大于20%而小于35%，則所用藥粉的含藥率x的范圍是（）A.15%<x<23%B.15%<x<35%C.23%<x<47%D.23%<x<50%12.某林場(chǎng)原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）二、細(xì)心填一填13.不等式組的整數(shù)解是_______.14.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余3件；若前面每人分5件，則最后一人得到的玩具不足3件.則小朋友的人數(shù)為______人.15.求不等式+2y≤－+8所有正整數(shù)解的和.三、耐心做一做16.解下列不等式組（1）（2）17.九年級(jí)（3）班學(xué)生到學(xué)校閱覽室上課外閱讀課，班長(zhǎng)問老師要分成幾個(gè)小組，老師風(fēng)趣地說：假如我把43本書分給各小組，若每組8本，還有剩余；若每組分9本，卻不夠，你知道該分幾個(gè)組嗎？（請(qǐng)你幫助班長(zhǎng)分組，注意寫出解題過程，不能僅有分組的結(jié)果喲!）18.由于電力緊張，某地決定對(duì)工廠實(shí)行錯(cuò)峰用電.規(guī)定：在每天的7：00到24：00為用電高峰期，電價(jià)為a元/kW·h；每天0：00到7：00為用電平穩(wěn)期，電價(jià)為b元/kW·h；下表為某廠4月和5月兩個(gè)月的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表：月份用電量（萬kW·h）電費(fèi)（萬元）4126.45168.8（1）若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的，求a，b的值.（2）若6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬kW·h，為將電費(fèi)控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)控制在什么范圍？19.某學(xué)校要印刷一批完全材料，甲印務(wù)公司提出制版費(fèi)900元，另外每份材料收印刷費(fèi)0.5元；乙印務(wù)公司提出不收制版費(fèi)，每份材料收印刷費(fèi)0.8元.（1）分別寫出兩家印務(wù)公司的收費(fèi)y（元）及印刷材料的份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若學(xué)校預(yù)計(jì)要印刷5000份以內(nèi)的宣傳材料，請(qǐng)問學(xué)校應(yīng)選擇哪一家印務(wù)公司更合算？四、等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)及判定（1）性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）如圖，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.（2）定理的推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）如圖，在△ABC中，AB=AC，=1\*GB3①∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD。=2\*GB3②∵∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD。=3\*GB3③∵BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC。2.等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。（等角對(duì)等邊）如圖，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC。3.等邊三角形的性質(zhì)及判定（1）性質(zhì)定理：=1\*GB3①等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。=2\*GB3②在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。如圖，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴。（2）等邊三角形的判定定理：=1\*GB3①有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。=2\*GB3②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。【典型例題】例1.求證：等腰三角形一腰上的高及底邊的夾角等于頂角的一半。圖（1）圖（2）圖（3）例2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD.求證：DB=DE例3.已知：如圖，在△ABC中，，平分。求證：圖=2\*GB3②評(píng)析：對(duì)于一條線段等于其他兩條線段的和（或差）類型的證明題，基本的方法一般有兩種：延長(zhǎng)或截取，從而轉(zhuǎn)化成證明線段相等的問題。練習(xí)：如圖Rt△ABC中，，，平分，求證：.。【模擬試題】一、選擇題1.△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于D點(diǎn)，∠BDC=75°，∠A為（）A.35° B.40° C.70° D.110°2.若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A.75°或15° B.30°或60° C.75° D.30°3.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分線，CD、BE相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形有（）A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)4.一個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為5，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分的差為3，則腰長(zhǎng)為（）A.2 B.8 C.2或8 D.105.三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不少于（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.不確定6.等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A.17 B.22 C.13 D.17或22二、填空題7.等腰三角形的頂角為30°，腰長(zhǎng)為16cm，則它腰上的高是__________cm，面積是_____________cm2。8.已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜邊AB=24cm，∠A=，則直角邊AC=_____________cm，斜邊上的高是___________cm。9.等腰三角形一腰上的中線把周長(zhǎng)分成15和12兩部分，則它的底邊長(zhǎng)是三、解答題10.求證有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形。11.已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周長(zhǎng)。13.已知，如圖，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D.求證：BC=AB+CD.五、直角三角形 圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②圖=3\*GB3③1.直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（2）勾股定理：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（3）直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。如圖=2\*GB3②，Rt△ABC中，∵，∴。逆命題成立：如圖=2\*GB3②，Rt△ABC中，∵，∴。（4）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。如圖=3\*GB3③，Rt△ABC中，∵，∴2.直角三角形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。（2）有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。（3）如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.直角三角形全等的判定定理：（1）有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。=1\*GB3①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等；=2\*GB3②斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）【典型例題】例1.求證：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。 圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②例2.△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm。求證：AB=AC。例3.已知：如圖，，，E為AB上的一點(diǎn)。求證：CE=DE.例4.已知：如圖，△ABC中，高AD和BE相交于點(diǎn)H，。求證：BH=AC.【模擬試題】一、選擇題1.下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D.一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2.以下面各組數(shù)為邊的三角形中，不是直角三角形的是（）A.1，