2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的運(yùn)算

第2章有理數(shù)的運(yùn)算(核心素養(yǎng)提升+中考熱點(diǎn)聚焦+中考能力提升十

過(guò)關(guān)檢測(cè))

思維導(dǎo)圖

加法法則兩數(shù)相除.同號(hào)得正.異

,葬把絕對(duì)值相除

加法

Q+b=dwr交換律一加法、除法芭即0除以任何一個(gè)不等于0的

?加法一數(shù)都得0

(a-t-6)+c=加法運(yùn)算律

Q+(6-H?)結(jié)合律除法與乘法間的關(guān)系

減去一個(gè)數(shù).等于加意義求幾個(gè)相同因數(shù)的積

上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)減法法則

運(yùn)算

加減混合把一個(gè)大于10的數(shù)寫(xiě)成

減法

加減法統(tǒng)一或加法運(yùn)算-乘方ax10"的形式，其中1

科學(xué)記數(shù)法WavlO,n為正整敢

兩數(shù)相乘,同號(hào)得正.異號(hào)

得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘加減混合運(yùn)算減法轉(zhuǎn)化為加法

法則有理數(shù)

:數(shù)與零相乘，積為零一乘除混合運(yùn)算除法轉(zhuǎn)化為乘法

的運(yùn)算

兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1,先算乘方，再算乘

這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)倒數(shù)

有理數(shù)的除，最后算加減

乘法混合運(yùn)算有括號(hào)，先進(jìn)行括

axb=bxa交換律運(yùn)算順序號(hào)里的運(yùn)算

(axb)xc=乘法同級(jí)運(yùn)算.按照從左

ax(bxc)結(jié)合律運(yùn)算律一乘法到右的順序進(jìn)行

ax(6+c)=乘法

axb+Qxc分配律準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)

負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),近似數(shù)-精確度

積為正

積的符號(hào)

負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí).加、減、乘、除、乘方

的確定計(jì)算器的使用

積為負(fù)運(yùn)算的按鍵方法

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)運(yùn)算法則

(1)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較

大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

(2)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+(-b).

(3)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.②任何數(shù)同0相乘，都得0.

(4)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).即a+b=a?工(bWO).

b

(5)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；②正數(shù)的任何次暴都是正數(shù)，0的任何

非零次累都是0.

(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.

要點(diǎn)歸納：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：

(1)多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“一”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：(-3)]=—3,-[+(-3)]=3.

(2)有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：(-3)X

(-2)X(-6)=—36,而(-3)X(-2)X6=36.

(3)有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則幕為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則累為正，例如:

(—3)2=9,(-3)3=-27.

知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)運(yùn)算律

(1)交換律：①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；

(2)結(jié)合律：①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

(3)分配律：a(b+c)=ab+ac

知識(shí)點(diǎn)3.科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成4X10"的形式(其中1(同〈10,〃是正整數(shù))，此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.例如：

200000=2xl05.

核心素養(yǎng)提升

1數(shù)學(xué)運(yùn)算一一運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算

【例題1】(22-23七年級(jí)上?新疆昌吉?期末)(-10)-5+(-2)-(-8)計(jì)算正確的是()

A.-10-5-2+8B.-10-5-2-8C.10-5-2+8D.-10-5+2+8

【答案】A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，去掉括號(hào)即可得到答案.

【詳解】解：(-10)—5+(—2)—(一8)=-10—5—2+8,

故選A

【變式1](21-22七年級(jí)上?遼寧盤(pán)錦?階段練習(xí))把(+4)-(-3)+(-6)+(-5)寫(xiě)成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式為：

【答案】4+3-6-5

【分析】本題考查了有理數(shù)減法的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)括號(hào)前面是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)

內(nèi)的算式不變，括號(hào)前面是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào).

【詳解】解：(+4)-(-3)+(-6)+(-5)=4+3-6-5,

故答案為：4+3-6-5

【變式2](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))計(jì)算：

(1)(-34)-(+56)-(-28)；

【答案】(1)-62

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則.

(1)根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式，再利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可.

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫(xiě)成省略加號(hào)和的形式，再利用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=(-34)+(-56)+(+28)

=-34-56+28

=—90+28

=—62；

=25+------

208141

66

67

~6

【變式3](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))計(jì)算:

(1)-一+—

,92

(2)-524-1--1-

【答案】(1)2

⑵-16—

2

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，先運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算，同時(shí)運(yùn)算除法，然后進(jìn)行加減即可解題.

(2)熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序“先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;

如果有括號(hào)，要先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算”是解題的關(guān)鍵.

［詳解］（1）解：（—￡+q］x（_42）+（2；］.（_3；］

2

7

44…

=------12+

3

8_2

3-3

=2；

（2）解：一5?+1［一［

=-25+"-3

1689

=-25乂史」

258

=-16--

2

=—16—

2

2數(shù)學(xué)運(yùn)算一一分類討論思想

【例題2］（23-24七年級(jí)上?湖北武漢?期中）在多項(xiàng)式x-y-z-%-〃（其中x>y>z>〃7>〃）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字

母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”例如

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n,\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n,...則所有"絕對(duì)操作''共有（）種不同運(yùn)算

結(jié)果

A.7B.6C.5D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)給定的定義對(duì)絕對(duì)操作分析添加一個(gè)和兩個(gè)絕對(duì)值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得

出結(jié)果，理解題意，熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是機(jī)-力=x-y-z-機(jī)-〃;

x-\y-z\-m-n=x-y+z-m-n；

x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n；

x-y-z-\m-n\=x-y-z-m+n,

當(dāng)添力口兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分另ij是,_"_匕_〃7卜”=%_了_2+，”“；\x-y\-z-\m-n\=x-y-z-m+n；

x-\y-z\-\m-n\=x-y+z-m+n.

共有7種情況；

故選：A.

【變式1］（22-23七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）符合要求的不同的值共有（）個(gè)

dyd?CI3

同|%|同同

A.10B.7C.4D.3

【答案】A

【分析】當(dāng)〃〉0,高=1；當(dāng)"0時(shí)，方=-1,按此分類討論即可.

【詳解】解:當(dāng)心。，高j當(dāng).。時(shí),高一，按此分類討論,

當(dāng)q、a_5_+%十.g_+…+，=9

2…、佝均為正數(shù)時(shí)I?1Il?2I\a3I…\a9I

當(dāng)《、出、a3…、〃9有八個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí),@+2+&+…+&=8-1=7

|?1I|?2Il?3Il?9I

當(dāng)生、出、％、…、的有七個(gè)為正數(shù)，兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，今+/+?+…+3=7-2=5,

Ia\IIu2IIU3IIa9I

當(dāng)％、出、％、…、％有六個(gè)為正數(shù)，三個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，最+潦廣潦］+…+言7=6-3=3,

IUlIIU2II“3IIU9I

當(dāng)生、出、的、…、。9有五個(gè)為正數(shù)，四個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，令+廿［+3、+…+97=5-4=1,

I%IIa2IIU3IIa9I

當(dāng)q、電、。3、…、%有四個(gè)為正數(shù)，五個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，言合…+3=4-5=-1,

Ia\IIa2IIa3IIa9I

當(dāng)叫、〃2、。3、…、。9有三個(gè)為正數(shù)，六個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，多+多+：+…+瓷=3-6=-3,

IW1IIU2IIa3IIa9I

當(dāng)《、&、。3、…、%有兩個(gè)為正數(shù)，七個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，得+1+合］+…+潦7=2-7=-5,

Ia\IIa2II“3IIa9I

當(dāng)％、。2、。3、…、％有一個(gè)為正數(shù)，八個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，/+昌+?+…+?=1-8=-7,

IU\\IU2IIU3IIa9I

當(dāng).%、電的、…、%均為負(fù)數(shù)時(shí)+_^3_+…+=_9

|?|I|?2I|?3|'''|?91

所以共有10個(gè)值.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查分類討論能力，解題的關(guān)鍵是充分利用好三=±1這一結(jié)論，注意分類的準(zhǔn)確

1?1

【變式2］（22-23七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)忖時(shí)，可以這樣分類:

當(dāng)。>0時(shí)，問(wèn)=。；當(dāng)。=0時(shí)，同=0；當(dāng)。<0時(shí)，|a|=-a,用這種方法解決下列問(wèn)題:

（1）當(dāng)。=-2時(shí),后的值為；

（2）若有理數(shù)。不等于零，忖的值為；

a

（3）若有理數(shù)。，b異號(hào)，卷+U的值為_(kāi)___.

同b

【答案】-1-1或1/1或-10

【分析】（1）將a=-2代入計(jì)算即可；

（2）分兩種情況，一種是。>0,一種是a<0,代入式子計(jì)算即可;

（3）根據(jù)有理數(shù)4，6異號(hào)，不妨設(shè)a>0,b<0,然后計(jì)算即可.

Q-2-2

【詳解】解：（1）當(dāng)。=一2時(shí)，n=r=?=T，

故答案為：-1;

(2)當(dāng)。>0時(shí)，忖=q=1,

aa

當(dāng)a<0時(shí)，\i=—=-l,

aa

故答案為：1或-1；

(3)不妨設(shè)。>0,則3<0,

\a\b

=—aI---b

ab

=1+(-1)

=0,

故答案為：o.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)去絕對(duì)值符號(hào)

【變式3】(23-24七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))分類討論思想是數(shù)學(xué)的重要思想，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過(guò)程中，也深有

感受！

(1)當(dāng)ab<0時(shí)，若人>0,同<同，貝Ua+b0；

(2)當(dāng)abc<0時(shí)，若ab>0,貝!jc0；

abc

(3)已知a,6,c是非零有理數(shù)，則同+同+同=；

(4)當(dāng)。與6都是整數(shù)，且同+網(wǎng)=1,求a+b的值.(寫(xiě)出分類討論的過(guò)程)

【答案】⑴〉

出<

(3)土3或±1

(4)。+6的值為±1

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法和加法，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和加法法則即可確定；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可確定；

(3)分別對(duì)當(dāng)a,b,c都是正數(shù)時(shí)，a,6,c都是負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)a,b,c中有

兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)時(shí)，四種情況下分別計(jì)算即可；

(4).與6都是整數(shù)，且同+同=1,分情況討論:①。=1,6=0；②。=0,6=1；③a=-l,b=0；④。=0,

b=-\,分別計(jì)算a+b的值即可.

【詳解】(1)解：；必<0時(shí)，b>0,

a<0,

V|a|<|6|,

:.a+b>0f

故答案為：〉；

(2)\abc<0,ab〉0,

c<0,

故答案為：<;

(3)對(duì)a,b,c的取值情況分類討論如下：

當(dāng)a,b,。都是正數(shù)時(shí)，

abc

R+O=；

當(dāng)a,b,c都是負(fù)數(shù)時(shí)，

當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，

abc

中有兩個(gè)L一個(gè)-1，所以和為1；

同1611cl

當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)時(shí)，

abc,

r?而，ri中有一個(gè)i，兩個(gè)T，所以和為t；

abc

,n+Kf+n的值為±3或±］，

間\b\lcl

故答案為：±3或±1；

(4);a與b都是整數(shù)，且問(wèn)+回=1,

分情況討論：

當(dāng)a=l,6=0時(shí)，此時(shí)a+6=l；

當(dāng)a=0,b=l時(shí)，此時(shí)a+b=l；

當(dāng)a=-l,b=0時(shí)，止匕時(shí)a+b=T；

當(dāng)a=0,6=-l時(shí)，此時(shí)a+b=-l；

的值為±1

中考熱點(diǎn)聚焦

熱點(diǎn)1有理數(shù)的運(yùn)算

【例題1】(22-23七年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí))計(jì)算(能用簡(jiǎn)便方法的要用簡(jiǎn)便方法)：

(l)6+f-1j-2-(-1.5)；

(4)(-375)X(-8)+(-375)x(-9)+375x(-7)；

1/1322、

(5)一療《一6+§―"

I,

(6)-4ly-6.

【答案】(1)5.3

(4)3750

1

(5)——

14

(6)-6y

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題;

(2)根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題;

(4)根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算;

(5)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題;

(6)根據(jù)有理數(shù)的除法即可解答本題.

【詳解】(1)解：6+1-口一2-(T.5)

=6-2+(-0.2+L5)

=4+1.3

=5.3；

7

(3)解：(-2.1)^—x

211010

二——x——x—

1077

30

=T;

(4)解：(-375)x(-8)+(-375)x(-9)+375x(-7)

=375x8+375x9-375x7

=375x(8+9-7)

=375x10

二3750；

J__2_2_2

⑸解：一至6143-7

42^^6+6_14-14

42V62；

7注

42(66J

42^3

(6)解：-41)-6

=-(42--)-6

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順

序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得

到簡(jiǎn)化.

【變式1](23-24七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?期末)5+(-3)+12=5+12+(-3)是應(yīng)用了()

A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.分配律D.移項(xiàng)

【答案】A

【分析】根據(jù)題意結(jié)合運(yùn)算律即可得到答案，此題考查了加法交換律，a+b=b+a.

【詳解】解：5+(-3)+12=5+12+(-3)是應(yīng)用了加法交換律，

故選：A

【變式】(23-24七年級(jí)下?廣東肇慶?期中)計(jì)算：3-(-2)+|-4|=.

【答案】9

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；

首先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】3-(-2)+|-4|

=3+2+4

=9.

故答案為：9

【變式3](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))計(jì)算㈢*°，125x1-2：x(-8)

【答案】-1

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，利用乘法運(yùn)算律計(jì)算即可.

【詳解】解：^x0.125x|^-2^x(-8)

=f_|M-0xf0-125x^8^

=1x(-1)

=-1

熱點(diǎn)2科學(xué)計(jì)數(shù)法

【例題2】(22-23七年級(jí)上?江西宜春?期中)北京時(shí)間2023年10月26日17時(shí)46分，神舟十七號(hào)載人飛船入軌后成

功對(duì)接于空間站天和核心艙前向端口，整個(gè)對(duì)接過(guò)程歷時(shí)約23400秒.將數(shù)據(jù)23400用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.2.34xl04B.23.4xl04

C.0.234xl05D.2.34xl05

【答案】A

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10”的形式，其中10。10,“為整數(shù)，確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n

是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：23400=2.34xlO4,

故選：A

【變式1］（23-24七年級(jí)上?海南省直轄縣級(jí)單位?期中）太陽(yáng)的半徑約是69000000m,用科學(xué)記數(shù)法表示約是（）

A.6.9xl07mB.6.9xl04mC.6.9xl06mD.6.9xl03m

【答案】A

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中IV同＜10,〃為整數(shù).確定"

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.據(jù)此即可解決.

【詳解】解:用科學(xué)記數(shù)法表示69000000m的結(jié)果是6.9xl0，m,

故選：A.

【變式2］（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期末）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約55000000000

千克.這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為千克。

【答案】5.5X1O10

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中14忖＜10,〃為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：55000000000千克=5.5xl0i0千克，

故答案為：5.5x101°

【變式3】（23-24七年級(jí)上?浙江溫州?期中）一粒米微不足道，平時(shí)總會(huì)在飯桌上不經(jīng)意地掉下幾粒米飯，甚至有些

挑食的同學(xué)會(huì)把吃剩的米飯倒掉，針對(duì)這種浪費(fèi)糧食的現(xiàn)象，老師組織同學(xué)進(jìn)行了實(shí)際測(cè)算，稱得1000粒大米約重20

克.現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)計(jì)算：

（1）一粒大米重約多少克？

⑵按我國(guó)現(xiàn)有人口14億，按300天，每天每人三餐計(jì)算，若每人每餐節(jié)約1粒大米，那么大概能節(jié)約大米多少千克?

（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）

【答案】（1）0.02克

（2）2.52x107千克

【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法運(yùn)算的應(yīng)用，有理數(shù)乘法的應(yīng)用；

（1）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可；

解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】（1）解：20+1000=0.02（克）

（2）解：1.4x109x1x3x300x0.02=2.52x1O10（克），

2.52x101。克=2.52xl（f克.

答：每人每餐節(jié)約1粒大米，那么大概能節(jié)約大米2.52x107千克

中考能力提升

一、單選題

1.（2023?陜西?中考真題）計(jì)算：3-5=（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】B

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：3-5=-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法法則，熟知：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.（2023?江蘇南通?中考真題）計(jì)算（-3）x2,正確的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（-3卜2=一6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

3.（2024?廣東?中考真題）2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的

交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84x104B.3.84x10sC.3.84xl06D.38.4xl05

【答案】B

【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定。，〃的值.

根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10",其中〃的值為整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】解：384000大于1,用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10",其中。=3.84,n=5,

.?.384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84x105,

故選：B.

4.（2022?吉林?中考真題）要使算式（-1）口3的運(yùn)算結(jié)果最大，貝IJ“口”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.-C.xD.+

【答案】A

【分析】將各選項(xiàng)的運(yùn)算符號(hào)代入計(jì)算即可得.

【詳解】解:（-D+3=2,

(—1)—3=—4,

（—1）x3=—3,

（T）+3=一；,

因?yàn)橐?<-3<-；<2,

所以要使運(yùn)算結(jié)果最大，應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為+,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

二、填空題

5.（2024?江西?中考真題）計(jì)算：（—I）?=—.

【答案】1

【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（-1）2=（-1）X（T）=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）我國(guó)自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（E4ST）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面

面積約為250000m2.將數(shù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】2.5x105

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14忖<1°，”為整數(shù).確定”的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值大于1與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：250000=2.5x10s,

故答案為：2.5x105.

7.（2022?西藏?中考真題）已知6都是實(shí)數(shù)，若|a+l|+（6—2022）2=0,則/=.

【答案】1

【分析】根據(jù)絕對(duì)值，偶次基的非負(fù)性求出。，b,再代入計(jì)算即可.

【詳解】斗+1|+伍—2022)2=0,

.,.a+l=0,b—2022=0,

即。=-1,b=2022,

/=(—1廣2=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，偶次暴的非負(fù)性，求出。，6的值是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

8.(廣西梧州?中考真題)計(jì)算：-5x2+3+；-(-l).

【答案】0

【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】解：原式=一10+9+1

=0.

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算.掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵

過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、單選題

1.(23-24七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期末)下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.(-2)+(-3)B.(-2)-(-3)

C.(-2)x0D.(-2)^(-3)

【答案】A

【分析】本題考查有理數(shù)的加減法法則、有理數(shù)的乘除法法則，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理

數(shù)的加減法法則、有理數(shù)的乘除法法則進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解:A、（-2）+（-3）=-5,故符合題意；

B、（-2）-（-3）=-2+3=1,故不符合題意；

C、（-2）x0=0,故不符合題意；

D、（-2）+（-3）="故不符合題意；

故選：A.

2.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）下列化簡(jiǎn)正確的是（）

-13/10c-75八-183

A.-----=-4B.-----=-2C.-----=0D.-----=—

-350122

【答案】B

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)求出是解題關(guān)鍵.

-1313

【詳解】解：A、=故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、-y=-2,故此選項(xiàng)正確；

C、藍(lán)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-183

D、=故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

3.（22-23七年級(jí)上?浙江衢州?期末）據(jù)衢州市統(tǒng)計(jì)局2022年3月11日公告，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示我市常住

人口約為227600人，其中數(shù)227600用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.2276xl05B.0.2276xlO6C.2.276xlO5D.2.276xlO6

【答案】C

【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定。，〃的值.

根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10",其中l(wèi)Va<10,〃的值為整數(shù)位數(shù)少1,進(jìn)行求解作答即可.

【詳解】解：227600大于1,用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10",其中。=2.276,〃=5,

227600用科學(xué)記數(shù)法表示為2.276xlO5,

故選：D.

4.溫度由-4℃上升7℃是()

A.3°CB.-3°CC.11°CD.-11°C

【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則計(jì)算可得.

【解答】解：溫度由-4℃上升7℃是-4+7=3(℃),

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.(-3)-(-5)=-8B.(-3)+(-5)=+8C.(-3)3=-9D.-32=-9

【分析】/、根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；

8、根據(jù)有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

C、。根據(jù)有理數(shù)乘方含義.

【解答】解：/、(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-3)+(-5)=-(3+5)=-8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-3)3=(-3)x(-3)x(-3)=-27,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、—32=—3x3=—9,正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，同學(xué)們一定要理解有理數(shù)加減、乘方的含義，才能根據(jù)含義靈活解題.不致出現(xiàn)

(-3)-(-5)=-8,(-3)+(-5)=+8,(-3)3=-9這樣的錯(cuò)誤.

6.(2024?禹城市模擬)在(-2)"-22,-(-2),-|-2|,(-中負(fù)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù).

【解答】解：(-2)3=-8<0,是負(fù)數(shù)；

-22=-4<0,是負(fù)數(shù)；

-(-2)=2>0,是正數(shù)；

-1-21=-2<0,是負(fù)數(shù)；

(-2>=4>0,是正數(shù)；

負(fù)數(shù)有(-2)3,-22,-|-2|,共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

7.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))若5個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則5個(gè)因數(shù)中正因數(shù)的個(gè)數(shù)可能是()

A.1個(gè)B.3個(gè)

C.1或3或5個(gè)D.以上答案都不對(duì)

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法法則.根據(jù)幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)

由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)積為正，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)積為負(fù)，即可得解.

【詳解】解：；5個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則5個(gè)因數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，3個(gè)或5個(gè)，

???正因數(shù)的個(gè)數(shù)可能為4個(gè)或2個(gè)或0個(gè).

故選：D.

8.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))6-2+5-8+12=(6+5+12)+(-2-8)是應(yīng)用了()

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.分配律D.加法的交換律與結(jié)合律

【答案】D

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】

解：6-2+5-8+12=(6+5+12)+(-2-8)是應(yīng)用了加法的交換律與結(jié)合律，

故選：D.

9.(2024?梅州一模)計(jì)算-3x2-8+(-2)的結(jié)果是()

A.2B.-2C.-10D.7

【分析】先算乘除，后算加減，即可解答.

【解答】解：-3x2-8-(-2)

=-6+4

=-2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.(2023秋?亳州期末)若|〃2-3|+(力+4)2=0,則(〃?+"嚴(yán)3的值是()

A.-1B.1C.-2023D.2023

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出加、〃的值，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可.

【解答】解：???|加-3|+(〃+4)2=0,

又?.?|加一3|》0,(〃+4)220,

.,.加一3=0,〃+4=0,

.?.加=3,〃=一4,

.?.(加+〃嚴(yán)3=(3—4嚴(yán)3=—1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.比較大?。海?2-.

4~~4

【分析】先比較(與:的大小’再根據(jù)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法確定最后答案.

rAW^5-1AW771979

【解答】解:—=—,—2—=—,,

444444

故答案為：＞.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)

負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.

12.己知3與一個(gè)數(shù)的差為-5,則這個(gè)數(shù)為一.

【分析】根據(jù)減數(shù)等于被減數(shù)減去差列式計(jì)算即可得解.

【解答】解:3-(-5)

=3+5

=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減數(shù)等于被減數(shù)減去差是解題的關(guān)鍵.

13.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試)計(jì)算：-(-2)2=,-(-22)=,~=.

41

【答案】-44--/-I—

【分析】本題考查了去括號(hào)法則、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、去括號(hào)法則計(jì)算即可，熟記相關(guān)法則,

正確計(jì)算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

22

【詳解】解:-(-2)=-4；-(-2)=-(-4)=4;=

1.4

故答案為：-4,4,--.

14.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的數(shù)為T(mén)O,則輸出的數(shù)為

【分析】把-10代入運(yùn)算程序中計(jì)算即可得到輸出的數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意得：-10+6-(-5)+(-4)=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.|“+3|+3-2)2=0,求.”=

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出。、6的值，代入■進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：:Ia+31+3-2)2=0,

.".(7+3=0,6—2=0,

解得a=—3,b=2.

ab=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個(gè)非負(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型.

16.(23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期中)對(duì)于任意有理數(shù)a,b,規(guī)定a#6=ab+l,如(-3)#5=(-3)x5+1=-14,則

(-2)#(-7)=.

【答案】15

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，根據(jù)新定義可得(-2)#(-7)=(-2)x(-7)+1,據(jù)此計(jì)算求解即可.

【詳解】解:由題意得，(-2)#(-7)

=(一2)義(一7)+1

=14+1

二15,

故答案為：15.

17.若|x|=3,\y\=5,且xvy,則x+>的值為.

【分析】確定工、》的值，再代入求值即可.

【解答】解：?.?|%|=3,|止5,

x=±3,>=±5,

又<x<y，

:.x=3,y=5或x=-3,y=5,

當(dāng)％=3,y=5時(shí)，x+y=3+5=8,

,當(dāng)x=-3,y=5時(shí)，x+y=-3+5=2,

故答案為：2或8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值、有理數(shù)的加法，確定工、丁的值是正確計(jì)算的前提.

18.若a,b,c都是非零有理數(shù)，則回+電+回+匹=_______________.

abcabc

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：當(dāng)?，b,c同為正數(shù)時(shí)，原式=1+1+1+1=4；

當(dāng)a,b,c同為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=T-1-1-1=-4；

當(dāng)a,b,c中兩個(gè)數(shù)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1+1-1-1=0；

當(dāng)a,b,c中兩個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，一個(gè)為正數(shù)時(shí)，原式=1-1-1+1=0；

綜上所述則回+回+回+包所有可能的值為0或±4.

abcabc

故答案為：0或±4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19.(23-24七年級(jí)上?湖北宜昌?期中)計(jì)算：

(1)-7-(+5)+(-4)-(-10)；⑵-24+]-1J+6XL

【答案】⑴-6

⑵14

【分析】本題考查有理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)乘除運(yùn)算，學(xué)會(huì)去小括號(hào)，即可.

(1)先去小括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，即可；

(2)根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)為負(fù)，有理數(shù)乘除運(yùn)算，即可.

【詳解】⑴解:-7-(+5)+(-4)-(-10)

=-7-5-4+10

=-16+10

=-6.

(2)解：—24+]-1J+6x]一;1

=-24XR]+6XH)

=-8x(-2)+2x(-l)

=16-2

=14.

20.(23-24七年級(jí)上?貴州貴陽(yáng)?期末)計(jì)算：

(l)(-1+|)x(-24)(2)16^(-2)3-f-1^x(-4)

【答案】(1)11

【分析】本題主要考查了乘法分配律，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算：

(1)根據(jù)乘法分配律求解即可；

(2)按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算減法的運(yùn)算順序求解即可.

【詳解】⑴(-1+|)x(-24)

=,|<(_24)+jx(-24)

=20-9

=11;

(2)解：16+(-2y_'gjx(_4)

=16+(-8)-；

-24

_5

~~2

21.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

(l)19|1x(一8)；(2)(-99)x999.

10

【答案】⑴T59；

(2)-98901

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可求出值;

(2)先將題目中的式子變形，然后根據(jù)乘法分配律可以解答本題.

【詳解】(1)解：原式=120-士

〈8)

=20x(-8)-^x(-8)

=-160+-

2

=-159-；

2

(2)解：原式=(1-100)x999

=999—100x999

=999-99900

=-98901

22.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))某自行車(chē)廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因

實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù))：

星期一二三四五六日

增減+5-2-4+13-10+16-9

(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)輛；

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；

(3)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車(chē)可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣

15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

【答案】(1)599

(2)26

(3)84675

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知周六生產(chǎn)的最多，周五生產(chǎn)的最少，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題.

【詳解】(1)解：5-2-4+200x3=599(輛),

故答案為：599；

(2)16-(-10)=26(輛),

故答案為：26；

(3)5-2-4+13-10+16-9=9,

(1400+9)x60+9x15=84675(元).

答：該廠工人這一周的工資總額是84675元.

23.(23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí))根據(jù)給出的數(shù)軸，解答下面的問(wèn)題：

BA

IIIi.iIIJIIII>

-6-5-4-3-2-1012345

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中/、5兩點(diǎn)的位置，分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù)

A：,B：.

(2)若將數(shù)軸折疊，使得N點(diǎn)與-3.5表示的點(diǎn)重合，貝U：

@B點(diǎn)與哪個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)重合？

②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2023("在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)折疊后互相重合，求M、N兩點(diǎn)表示

的數(shù)分別是多少？

【答案】⑴1；-2.5

⑵①8點(diǎn)與0表示的點(diǎn)重合；②點(diǎn)〃表示的數(shù)為-1012.75,點(diǎn)N表示的數(shù)為1010.25

【分析】本題主要考查數(shù)軸和有理數(shù)，判斷出對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸概念直接讀數(shù)即可；

(2)①判斷出對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)行分析即可；②根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)為進(jìn)行分析即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸可以判斷出/點(diǎn)表示的數(shù)為1,8點(diǎn)表示的數(shù)為：-2.5.

故答案為：1；-2.5.

（2）解:①...l+（j