山西省朔州市懷仁市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試

2024—2025學(xué)年山西省期中監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.國(guó)內(nèi)某地圖軟件自2005年上線以來(lái)，秉持“科技讓出行更簡(jiǎn)單”的品牌使命，以科技為手段不斷探索創(chuàng)新，如今已經(jīng)發(fā)展成為國(guó)內(nèi)領(lǐng)先的互聯(lián)網(wǎng)地圖服務(wù)商.下面是該地圖軟件中的四個(gè)圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，.小明以點(diǎn)C為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，所作圓恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)D，則的半徑為（）A. B.3 C. D.24.下列用配方法解方程的步驟中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）第①步：，第②步：，第③步：，第④步：.A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步5.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則m的值為（）A. B. C.1 D.26.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，其球形部分的半徑為5cm，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度為2cm，則截面圓中弦的長(zhǎng)為（）A.8.6cm B.8cm C.6cm D.5.4cm7.二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表.設(shè)一元二次方程的根為，，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.8.若，，是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，科技小組成員設(shè)計(jì)了一個(gè)機(jī)器人指令：.根據(jù)這個(gè)指令，機(jī)器人可以在平面直角坐標(biāo)系中完成如下動(dòng)作：先在原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離a.若此時(shí)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)x軸的正方向，接著給機(jī)器人下了另一個(gè)指令，機(jī)器人移動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為6，則a的值為（）A.或3 B. C.或1 D.1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.如圖，，是的兩條半徑，且，點(diǎn)C在上，則的度數(shù)為_(kāi)_______.12.小雅家有一張如圖所示的長(zhǎng)方形桌子，桌面長(zhǎng)120cm，寬60cm.有一塊長(zhǎng)方形桌布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長(zhǎng)度相等.設(shè)垂下的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意，可列方程：________.13.拋物線上有，兩點(diǎn)，則b的值為_(kāi)_______.14.在利用量角器進(jìn)行角度測(cè)量時(shí)，劉新同學(xué)放錯(cuò)了位置，將角的頂點(diǎn)放到了量角器的弧線上（如圖），愛(ài)動(dòng)腦筋的李濤同學(xué)忽然發(fā)現(xiàn)，這樣也能測(cè)量得到的度數(shù).通過(guò)仔細(xì)觀察，李濤同學(xué)發(fā)現(xiàn)射線，與量角器的交點(diǎn)A和B對(duì)應(yīng)的刻度分別是和，則的度數(shù)為_(kāi)_______.15.圖1是邊長(zhǎng)為2的正方形，連接，并沿著將此正方形剪開(kāi)，之后將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，此時(shí)將記作.當(dāng)旋轉(zhuǎn)到和的交點(diǎn)F恰好是邊的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______.圖1圖2三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2小題，每小題5分，共10分）（1）解方程：.（2）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.17.（本題7分）某地區(qū)為了更好地推進(jìn)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)發(fā)展，在2022年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元用于加強(qiáng)學(xué)校硬件建設(shè)，2024年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.（1）求2022年至2024年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率.（2）根據(jù)（1）中所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2025年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.18.（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度），的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）請(qǐng)畫出，使與關(guān)于x軸對(duì)稱.（2）將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）若是內(nèi)的任意一點(diǎn)，試寫出將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).19.（本題7分）如圖，在中，為弦，為直徑，且于點(diǎn)E，連接，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，與相交于點(diǎn)G，連接.（1）求證：E是線段的中點(diǎn).（2）若，，求的半徑.20.（本題7分）某超市出售一種水果，進(jìn)價(jià)為2元每千克.根據(jù)長(zhǎng)期的銷售情況，超市發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果售價(jià)為3元每千克時(shí)，每天能賣出500千克，如果售價(jià)每千克上漲0.1元，其銷售量將減少10千克.（1）若該種水果每千克售價(jià)上漲0.5元，則每千克利潤(rùn)為_(kāi)_______元，平均每天銷售________千克，當(dāng)天利潤(rùn)為_(kāi)_______元.（2）當(dāng)該種水果售價(jià)為多少元每千克時(shí)，該超市銷售這種水果的總利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)W是多少？21.（本題9分）閱讀與思考下面是小樂(lè)同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).×年×月×日星期六用函數(shù)思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題爸爸計(jì)劃利用一張如圖1所示的邊長(zhǎng)為30cm的正方形紙板制作一個(gè)簡(jiǎn)易的無(wú)蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱，我也積極參與了儲(chǔ)物箱的設(shè)計(jì)與制作.根據(jù)實(shí)際需求，在現(xiàn)有紙板的條件下，要使儲(chǔ)物箱的容積最大.現(xiàn)遇到的問(wèn)題是怎樣制作才能使無(wú)蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱的容積最大，我通過(guò)繪制圖象來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.如圖1，在紙板的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再沿虛線折疊得到如圖2所示的無(wú)蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱.設(shè)四個(gè)角上分別剪去的正方形的邊長(zhǎng)為，紙箱的底面積為S，容積為V，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線繪制出如圖3所示的函數(shù)圖象.通過(guò)觀察函數(shù)圖象，即可確定當(dāng)x為何值時(shí)，我們所制作的無(wú)蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱的容積最大.圖1圖2圖3任務(wù)：（1）當(dāng)________cm時(shí)，無(wú)蓋長(zhǎng)方體儲(chǔ)物箱的容積最大，最大值為_(kāi)_______.（2）請(qǐng)你列出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并根據(jù)實(shí)際意義直接寫出x的取值范圍.（3）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，你獲得了什么啟示？（寫出一條日記中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)即可）22.（本題12分）綜合與實(shí)踐實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手.農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)的小宇積極響應(yīng)號(hào)召回鄉(xiāng)發(fā)展，他不僅是一個(gè)蔬菜種植能手，還是一個(gè)喜愛(ài)動(dòng)腦筋的創(chuàng)意設(shè)計(jì)者.下面是他設(shè)計(jì)的一個(gè)大棚構(gòu)建縱切面示意圖，他將大棚左側(cè)的一根立柱作為y軸，水平地面作為x軸，構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，使整個(gè)大棚設(shè)計(jì)圖樣類似于拋物線，該拋物線的解析式為，對(duì)稱軸為，且.（1）當(dāng)與恰好相等時(shí)，求拋物線的解析式.（2）在（1）中的條件下，小宇想在大棚內(nèi)上找一固定點(diǎn)P，并設(shè)計(jì)一根支撐柱，使得與平行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷能不能找到符合條件的固定點(diǎn)P.若能，計(jì)算的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.23.（本題13分）綜合與探究問(wèn)題情境已知在中，，.如圖1，D是線段上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，.圖1（1）若，，求的長(zhǎng)度.猜想證明（2）如圖2，連接，取的中點(diǎn)為M，連接，，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明.圖2備用圖深入探究（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在上述變換情況不變的條件下，若，，請(qǐng)直接寫出的面積.2024—2025學(xué)年山西省期中監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1.B 2.C 3.D 4.C5.C 6.B 7.A 8.D9.D 10.B11. 12. 13.14.15.提示：如圖，連接，，相交于點(diǎn)O.∵四邊形是正方形，∴，，，∴.∴.∵，∴.∵，∴.∵，，∴，∴.∵，，∴垂直平分線段，∴.在中，∵，，，∴.∵，∴，∴，∴，故答案為.16.解：（1），.，∴或，∴，. 5分（2）∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴， 6分即，解得. 8分∵關(guān)于x的一元二次方程中，∴k的取值范圍是且 10分17.解：（1）設(shè)2022年至2024年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.依題意，得， 2分解得，（不符合題意，舍去）.答：2022年至2024年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為10%. 4分（2）（萬(wàn)元）.答：預(yù)計(jì)2025年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元. 7分18.解：（1）如圖，即為所求. 3分（2）如圖，即為所求. 6分點(diǎn)的坐標(biāo)是. 7分（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是. 10分19.解：（1）證明：∵，∴.∵，∴.∵，∴. 2分在和中，∴，∴，∴E是線段的中點(diǎn). 4分（2）如圖，連接.設(shè)，則.由（1），知，∴. 5分∵，∴，即，解得（負(fù)值已舍去），即的半徑為. 7分20.解：（1）1.5；450；675. 3分（2）設(shè)該種水果的售價(jià)為x元每千克.根據(jù)題意，得. 5分∵，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大利潤(rùn)W為900元. 7分21.解：（1）5；2000. 2分（2）依題意，得， 4分且x滿足. 6分（3）在解決生活中的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到數(shù)學(xué)中函數(shù)的解題思想（答案不唯一）. 9分22.解（1）∵，，∴，∴，即，∴. 3分∵，即當(dāng)時(shí)，，∴，∴拋物線的解析式為. 5分（2）∵點(diǎn)，，∴直線的解析式為.∵，設(shè)直線的解析式為.∵點(diǎn)在直線上，∴，∴直線的解析式為. 8分令，解得；令，解得（負(fù)值不合題意，已舍去）. 10分∵，故在大棚內(nèi)上找不到符合條件的固定點(diǎn)P. 12分23.解：（1）∵，，∴是等腰直角三角形，∴.∵，，∴，是等腰直角三角形，∴.在和中，∴， 2分∴，.∴.∵，∴，∴. 4分（2）. 5分證明：如圖1