2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章代數(shù)式練素養(yǎng)字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用習(xí)題課件新版冀教版

冀教版七年級(jí)上第三章代數(shù)式集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用規(guī)律探究類(lèi)問(wèn)題也可以說(shuō)是歸納猜想類(lèi)問(wèn)題，其特點(diǎn)是

用式子表示數(shù)量關(guān)系及所反映的規(guī)律.給出一組具有某種特

定關(guān)系的數(shù)，式，圖形，或與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或

某一具體的問(wèn)題情境，要求通過(guò)觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)

含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論，它體現(xiàn)了“從

特殊到一般”的思想方法.應(yīng)用1用字母表示數(shù)式的排列規(guī)律1.

[2023·岳陽(yáng)]觀察下列式子：12－1＝1×0；22－2＝2×1；32－3＝3×2；42－4＝4×3；52－5＝5×4；…依此規(guī)律，則第

n

(

n

為正整數(shù))個(gè)等式是

?

?.n2－

n

＝

n

(

n

－1)

12345672.

觀察等式：①2＋22＝23－2；②2＋22＋23＝24－2；③2＋

22＋23＋24＝25－2；…(1)按規(guī)律寫(xiě)出：2＋22＋23＋…＋2

n

＝

?；2

n＋1－2

1234567(2)計(jì)算250＋251＋252＋…＋299＋2100.(結(jié)果保留冪的形式)【解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝(2＋22＋23＋…＋2100)－(2＋22＋23＋…＋249)＝(2101－2)－(250－2)＝2101－2－250＋2＝2101－250.1234567應(yīng)用2用字母表示數(shù)陣的排列規(guī)律3.

如圖的數(shù)據(jù)是小明同學(xué)用一些奇數(shù)排成的，請(qǐng)你與小明一

起探討下列問(wèn)題.(1)框中的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？【解】對(duì)角兩數(shù)的和相等.1234567(2)若在圖中任意畫(huà)一個(gè)類(lèi)似(1)中的框，設(shè)左上角的一個(gè)

數(shù)為

x

，那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示？【解】其他三個(gè)數(shù)分別為

x

＋2，

x

＋8，

x

＋10.12345674.

觀察下列各數(shù)，解答問(wèn)題.1234567(1)第5行最中間的數(shù)的分母是

?；(2)第

n

行(

n

＞1且

n

為整數(shù))最中間的數(shù)是

.(用含

n

的式子表示)21

1234567

【點(diǎn)撥】12345675.

[2024·安慶第二中學(xué)南區(qū)月考]如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連

續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成下列問(wèn)題.(1)第8行的最后一個(gè)數(shù)是

?.(2)第

n

行的第一個(gè)數(shù)是

，第

n

行共有

?

個(gè)數(shù).64

n2－2

n

＋2

(2n

－1)

1234567(3)數(shù)字2

021排在第幾行？從左往右數(shù)第幾個(gè)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)

明理由.【解】數(shù)字2

021排在第45行，從左往右數(shù)第85個(gè).理由：因?yàn)槊恳恍械淖詈笠粋€(gè)數(shù)是所在行數(shù)的平方，

且2

021＜2

025＝452，所以2

021排在第45行.又因?yàn)榈?/p>

45行共有89個(gè)數(shù)，2

025排在第45行從左往右數(shù)第89

個(gè)，所以數(shù)字2

021排在第45行從左往右數(shù)第85個(gè).1234567應(yīng)用3用字母表示圖形個(gè)數(shù)的排列規(guī)律6.

[2023·十堰]用火柴棍拼成如圖所示的圖案，其中第①個(gè)圖

案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由6個(gè)

小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，…，若按此規(guī)律拼下去，

則第

個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為

.(用含

n

的式

子表示)6

n

＋6

1234567【點(diǎn)撥】第①個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為12＝3×4，第②個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為18＝3×6，第③個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為24＝3×8，…所以第

個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為3(2

n

＋2)＝6

n

＋

6.12345677.

[母題教材P116習(xí)題A組T1]觀察下列圖形，它是把1個(gè)三

角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間

的1個(gè)小三角形(如圖①)，對(duì)剩下的3個(gè)小三角形再分別重

復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去(如圖②，圖③…).觀

察規(guī)律解答以下各題.1234567(1)填寫(xiě)下表：圖形序號(hào)挖去三角形的個(gè)數(shù)①1②1＋3③1＋3＋9④1＋3＋9＋271＋3＋9＋271234567(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律，求圖

中挖去三角形的個(gè)數(shù)

fn

；(用含

n

的式子表示)(3)若圖

中挖去三角形的個(gè)數(shù)為

fn＋1，求

fn＋1－

fn

.【解】由(1)易知，圖

中挖去三角形的個(gè)數(shù)

fn

＝3

n－1

＋3

n－2＋…＋32＋3＋1.【解】因?yàn)?/p>