2024年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測(cè)卷及答案（廣東卷）

維★肩

2024年中考押題預(yù)測(cè)卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)

i.答卷前

2.回答第I卷時(shí)2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)

干凈后

3.回答第II卷時(shí)

4.考試結(jié)束后

10小題3分30分

1.下列實(shí)數(shù)中

A.兀B.3D.0

2.中國(guó)信息通信研究院測(cè)算2020—2025年5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)億元

經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6x104B.1.06xlO13C.10.6x1013D.1.06x108

3.如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志

G1?

c?DJL

4.如圖c與直線a、b都相交.若a〃b,Nl=35°,Z2=（）

C.55°D.35°

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（―3afe2）2=6a2fe4B.—6a3b-i-3ab——2a?b

?1?

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(Q+1)2=Q2+]

6.不等式組卜的解集是（）

[x+2x

A.無(wú)解B.x<lC.x>3D.l<x<3

7.若關(guān)于c的方程上/—22-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A:的取值范圍是（）

A.%>—1且％片0B.k>—1C.fc<—1D.k<l且看片0

8.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,放回并

搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

A.4B.—C.—D.4

4324

9.如圖，A、。是。。上的兩點(diǎn)，3。是直徑，若乙0=35°,則/OCA的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BD。的邊48在2軸上，頂點(diǎn)。在夕軸上，A（-3,0）,。（0,4）,拋

物線夕=a——8ao+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且頂點(diǎn)M在直線上，則a的值為（）

二、填空題:本大題共6小題,每小題3分，共18分.

11.因式分解：x2—x=.

12.已知點(diǎn)4一2,?與點(diǎn)5（%3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則&-6=.

13.設(shè)5—的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則（多+⑺匕=.

14.中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題:“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩;馬三匹、牛五頭決價(jià)三十

-2?

八兩.問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何?”根據(jù)題意可得每匹馬兩.

15.如圖，已知△ABC在邊長(zhǎng)為1的小正方形的格點(diǎn)上，ZVIBC的外接圓的一部分和△ABC的邊AB、BC組

成的兩個(gè)弓形（陰影部分）的面積和為.

16.如圖，在UABCD中，AB=6,人。=9,ABAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG±

4E,垂足為G.若BG=42,則△CEF的面積是.

三、解鑰8（一）：本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分.

17.（1）計(jì)算：爭(zhēng)+—2|+^=64-2（1+V2）0.

（2）己知夕與①一1成正比例，當(dāng)a?=—1時(shí)，夕=4,當(dāng)①=—8時(shí)，求v的函數(shù)值.

18.如圖，46兩地被建筑物阻隔,為測(cè)量A、B兩地的距離，連接CA、CB,分別取CA、CB的中點(diǎn)。、E.

若DE的長(zhǎng)為36館,求A、B兩地的距離.

19.某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每

天能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊(duì)完成400機(jī)2的綠化

改造比乙工程隊(duì)完成400m2的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積.

20.已知:如圖在LABC中，AD是邊5C上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，夙7=14,AD=12,sinB=3.求:

5

?3?

A

(1)線段。。的長(zhǎng)；

(2)tan/EDC的值.

四、解答題(二):本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分.

21.如圖,在矩形ABCD中，對(duì)角線50=8.

⑴實(shí)踐與操作:作對(duì)角線的垂直平分線EF,與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F(用尺規(guī)作圖法，保留作圖

痕跡，不要求寫(xiě)作法)

(2)應(yīng)用與計(jì)算:在(1)的條件下,連結(jié)BF，若2BDC=30°,求ABFC的周長(zhǎng).

22.為了使二十大精神深入人心，某地區(qū)舉行了學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神答題競(jìng)賽,試卷題目共10題，每

題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)小區(qū)中各隨機(jī)取10名群眾的成績(jī)(單位:分)，收集數(shù)據(jù)如下：

錦繡城：90,70,80,70,80,80,80,90,80,100；

萬(wàn)和城：70,70,80,80,60,90,90,90,100,90；

龍澤灣：90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

錦繡城828080

萬(wàn)和城82b90

龍澤灣8280C

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a,b,c的值；

(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)小區(qū)的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)為了更好地學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，該地區(qū)將給競(jìng)賽成績(jī)滿(mǎn)分的群眾頒發(fā)獎(jiǎng)品,統(tǒng)計(jì)該地區(qū)參

-4-

賽的選手?jǐn)?shù)為3000人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品？

23.如圖，一次函數(shù)u=kc+2（A;W0）的圖象與反比例函數(shù)夕=也（機(jī)看0避＞0）的圖象交于點(diǎn)人（2,71）,與沙

X

⑴求七與m的值；

（2）P（a,0）為c軸上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ZVLPB的面積為。時(shí)，求a的值.

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式％①+2＞也的解集.

X

五、解答題（三）:本大題共2小題,每小題12分，共24分.

24.如圖，ABCD是正方形，BC是。。的直徑，點(diǎn)E是。。上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B,。重合），連接DE,

BE,CE.

⑴若NEBC=60°,求NECB的度數(shù)；

（2）若DE為。。的切線，連接交CE于點(diǎn)F,求證：DF=CE；

（3）若AB=2,過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線交射線CE于點(diǎn)”，求4W的最小值.

25.綜合運(yùn)用:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,0），以。。長(zhǎng)構(gòu)建菱形OABC,cos/BOC=g點(diǎn)D

O

是射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接4D,CD.

⑴如圖1,當(dāng)CD，OC時(shí),求線段BD的長(zhǎng)度；

⑵如圖2,將點(diǎn)A繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，連接DA，并延長(zhǎng)D4'交BC邊于點(diǎn)E,若點(diǎn)、E

恰好為BC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)度；

（3）將點(diǎn)A繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)固定角a,Na=ZOCB,點(diǎn)、A落在點(diǎn)4處,射線D4交c軸正半軸于

點(diǎn)F,若△ODF是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的橫坐標(biāo).

-5-

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2024年中考押題預(yù)測(cè)卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.7TB.3C.-3D.0

【答案】力

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較.熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，比較大小即可.

【解析】解：由題意知，一3V0V3〈n，

故選：4

2.中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020-2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)億元，直接帶動(dòng)

經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6x104B.1.06x1013C.10.6x1013D.1.06x108

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14㈤<10,九為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值）10時(shí)，也是非負(fù)

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，也是負(fù)數(shù).

【解析】解：10.6萬(wàn)億=10600000000000=1.06X1013.

故選：B.

3.如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

G④?A

【答案】。

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解析】4、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

-1?

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

4.如圖，直線c與直線a、6都相交.若a〃=35°,則/2=()

a

A.145°B.65°C.55°D.35°

【答案】。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，即可求解.

【解析】解:如圖所示，

a

'：allb,Z1=Z3=35°

Z2=Z3=35°,

故選：D.

5.下列計(jì)算正確的是()

A.(一3a6'2)2=6a%4B.—6a3f>4-3ab——2a2b

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(a+1尸=a2+l

【答案】。

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐個(gè)判斷即可.

【解析】A.(~3ab2)2=9a2b。故錯(cuò)誤，不符合題意；

B.—6a%+3ab=-2a?,故錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(a2)3—(_a3)2=0,故正確，符合題意；

D(<1+1尸=<12+2<1+1,故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

6.不等式組卜的解集是()

［力+3>2力

A.無(wú)解B.x<lC./>3D.1V6<3

【答案】B

【分析】本題考查解不等式組，分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找到公共部分即可.

【解析】解：解力一IV。得/VI,

解力+3>2力得?43,

不等式組?的解集是/VI,

+3)

?2?

故選：B.

7.若關(guān)于。的方程m2_22-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>—1且％WOB.fc>—1C.fc<—1D.kVl且k20

【答案】A

【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判別式計(jì)算即可.

【解析】根據(jù)題意得用力0且△=（—2）2—4xfcx（-1）>0,

所以k>—1且用片0.

故選4

8.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖

勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

【答案】A

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的

情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

???共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，

/.第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為

故選：4

9.如圖，A、。是。。上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若乙0=35°,則/OC4的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理可得乙24。=90°,/B=/D=25°,進(jìn)而解答即可.

【解析】解：「AB是。。的直徑，

/.ZBAC=90°,

；乙。=35°,

-3-

??.ZB=35°,

??.AOCA=90°-ZB=90°-35°=55°,

故選：B.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系以加中，菱形ZBOC的邊AB在力軸上，頂點(diǎn)。在"軸上，4(—3,0),0(0,4),拋物

2

線沙=ax-8ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，且頂點(diǎn)M在直線石。上，則Q的值為()

「3

c-zD-1

【答案】B

【分析】此題考查了二次函數(shù)幾何綜合，菱形的性質(zhì)及勾股定理.此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與

方程思想的應(yīng)用.由在平面直角坐標(biāo)系cOg中，菱形ABDC的邊AB在/軸上，4(—3,0),。(0,4),利用

勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)然后求得點(diǎn)B坐標(biāo)，繼而求得直線BC的解析式，最后由拋物線y=ax2-8ax+

c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且頂點(diǎn)Af在直線上，求得答案

【解析】?.?4—3,0),。(0,4),

OA=3,OC=4,

/.47=“OR002=5,

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AB=CD=AC=5,

:.OB=AB—OA=2,

AB(2,0),

設(shè)直線石。的解析式為：g=+

.3二4

**[2fc+b=0,

k=-2

解得:

b=4

???直線石。的解析式為：g=—26+4,

拋物線y—ax2—8ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

c=4,

.一8Q

??寫(xiě)廣一式=A4,

_4ac—(—8a)2

4—16a,

y4a

頂點(diǎn)為：(4,4—16a),

???頂點(diǎn)M在直線上,

A4—16a=—2X4+4,

?,?0二萬(wàn)，

?4?

故選：B.

二、填空題:本大題共6小題,每小題3分，共18分.

11.因式分解：x2—x=.

【答案】‘(a—1)

【解析】分析:提取公因式立即可.

詳解:x2—x=x(x—1).

故答案為x{x—1).

12.已知點(diǎn)4一2")與點(diǎn)3(%3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則&-6=.

【答案】5

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a,b的值即可.

【解析】?.?點(diǎn)4(一2,6)與點(diǎn)B(a,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

：.a=2,b=—3,

.'.a—b—2—(—3)=5

故答案為：5.

13.設(shè)5—。的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b，則(加+V7)b=.

【答案】2

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)估算大小的方法先求出a,b的值，再代入式子，運(yùn)用平方差公式計(jì)算即

可.

【解析】解：即2<，7<3,

.?.-3<-V7<-2,

.?.2<5——<3,即5—，7的整數(shù)部分為2,

a=2,

.?.5-/7的小數(shù)部分為b=5—6-2=3-/7,

+V7x2+V7)(3—V7)

=(3+V7)(3-V7)

=32-(V7)2

=9-7

=2,

故答案為：2.

14.中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題:“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩;馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十

八兩.問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何?”根據(jù)題意可得每匹馬兩.

【答案】6

【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，即可得出關(guān)于，，沙的二元一

次方程組，此題得解.

【解析】解：設(shè)每匹馬①兩，每頭牛沙兩，

?.?馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，

/.4力+6g=48;

??,馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，

3/+5g=38.

?5?

列出的方程組為獸=2解得，吃

13c+5y=38ly=4

二.每匹馬6兩

故答案為：6.

15.如圖，已知△48。在邊長(zhǎng)為1的小正方形的格點(diǎn)上，△ABC的外接圓的一部分和△48。的邊組

成的兩個(gè)弓形（陰影部分）的面積和為.

【分析】本題考查了網(wǎng)格知識(shí)，勾股定理，弓形面積的求解,取格點(diǎn)O,則點(diǎn)O為△ABC的外接圓的圓心，先

求出。4=方,再根據(jù)S陽(yáng)彩=S扇衫OAC—SAOAC—S4ABe求解即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【解析】解：取格點(diǎn)O,則點(diǎn)O為△ABC的外接圓的圓心，如圖：

由網(wǎng)格可知，乙40。=90°,

OA=V22+12=V5,

S陰影=S扇形OA。—SAOA。-SAABC

=顯_a—1

42

__5TT___7_

H，

故答案為：亨一工■.

42

16.如圖，在IJABCD中，4B=6,4D=9,ABAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG±

AE,垂足為G.若BG=4v%則△CEF的面積是.

,6?

AL

G

【答案】

【分析】由AE平分乙民4D,得至(1NBAE=NDAE,由AD〃BC,得到內(nèi)錯(cuò)角4DAE=/B瓦4,等量代換后

可證得AB=BE,即△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AB=2AG,而在

RtAABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長(zhǎng)，然后證明AABE?AFCE,再求出&ABE的

面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案.

【解析】解：?.?AE平分/BAD,

/DAE=/BAE;

又?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.NBEA=NDAE=NBAE,

/.AB—BE—6,

AE,垂足為G,

：.AE^2AG,

在Rt/\ABG中，?：ZAGB=90°,AB=6,BG=4",

：.AG=y/AB2-BG2=2,

??.AE；=24G=4,

SAABE=-^-AE?BG=x4x4A/2=8V2,

?：BE=6fBC=AD=9f

：.CE=BC-BE=9-6=3,

???BE:CE=6:3=2:1,

???ABIIFC,

???4ABE?4FCE,

SbCEF=(BE：CE)2=4:1,

則SbCEF=1sMsE=2A/2.

故答案為：2，.

三、解答題(一)3本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分.

17.(1)計(jì)算：可+|四一2|-2(1+V2)0.

(2)已知"與力一1成正比例,當(dāng)/=—1時(shí)，g=4,當(dāng)力=—8時(shí)，求g的函數(shù)值.

【答案】⑴-2;⑵18.

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正比例及函數(shù)的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)原式利用算術(shù)平方根，立方根的定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕即可求解；

⑵利用正比例的定義，設(shè)g=k(6—1),把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出％即可得到函數(shù)的解析式，即可求

解.

【解析】解:(1)V16+|V2-2|+^=64-2(1+V2)0

?7?

=4+(-V2+2)-4-2

=4-72+2-4-2

--V2;

(2)設(shè)g=k(8一1),

,/當(dāng)x——l時(shí)，9=4,

4—fc(—1—1),

解得：k——2,

：.函數(shù)的解析式為：y=-2(a;—1),

當(dāng)x——8,y=—2(—8—1)=18.

18.如圖，4B兩地被建筑物阻隔,為測(cè)量A、B兩地的距離，連接CA、CB,分別取CA、CB的中點(diǎn)。、區(qū)若

DE的長(zhǎng)為36m■，求兩地的距離.

【答案】72nl

【分析】本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半解題即

可.

【解析】?.?點(diǎn)。，E分別為C4,CB的中點(diǎn)，

：.DE=^-AB,

二AB—2DE—72m

答：A、8兩地的距離為72M.

19.某社區(qū)積極響應(yīng)正在開(kāi)展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)對(duì)社區(qū)進(jìn)行綠化改造.已知甲工程隊(duì)每天

能完成的綠化改造面積是乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊(duì)完成400巾2的綠化改造

比乙工程隊(duì)完成400巾2的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化改造的面積.

【答案】甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是100m2和50m2

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是:rm2,則甲工程隊(duì)每天能

完成的綠化改造面積是2W,由甲工程隊(duì)完成400m2的綠化改造比乙工程隊(duì)完成400m2的綠化改造少用

4天，列出方程，可求解.

【解析】解:設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是2m2,

則甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積是2初小.

根據(jù)題意，得理D—誓=4,解得立=50.

經(jīng)檢驗(yàn)，T=50是原分式方程的解，且符合題意.此時(shí)2x=100.

故甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積分別是100m2和50m2.

20.已知:如圖在△ABC中，40是邊BC上的高，E為邊力。的中點(diǎn)，BC=14,人。=12,sinB=Z.求：

5

?8?

A

（1）線段。。的長(zhǎng)：

（2）tan/EDC的值.

【答案】（1）5;

⑵祟

【分析】⑴根據(jù)sinB=《,求出AB,再求出BD即可解答；

（2）在72力△4DC中，石是AC的中點(diǎn)，推出NEDC=NC,則tan/EDC=tan/。,即可求解.

【解析】（1）解:在AABC中，???AD是邊上的高，

???ADA.BC.

..AD4

AB5

???AD=12,

：.AB=^-AD=15.

4

在JttZVLBO中，\-BD=^AB2-AD2=V152-122=9,

：.CD=BC-BD=14-9=5.

（2）解:在出△ADC中，區(qū)是4c的中點(diǎn)，

:?DE=EC,

??.AEDC=ZC.

AD19

???tan/EDC=tan/C=巖=

O/yo

四、解答題（二），本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分.

21.如圖，在矩形48co中，對(duì)角線=8.

（1）實(shí)踐與操作:作對(duì)角線的垂直平分線EF,與AB.CD分別交于點(diǎn)E、F（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕

跡，不要求寫(xiě)作法）

⑵應(yīng)用與計(jì)算:在⑴的條件下，連結(jié)BF,若NBDC=30°，求/XBFC的周長(zhǎng).

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；

（2）473+4.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；

（2）利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BC=4,CD=4沖，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=DF,

-9-

進(jìn)而可推導(dǎo)出4BFC的周長(zhǎng)=CD+BG,即可求解；

本題考查了線段垂直平分線的作法及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的作法及性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

【解析】（1）解:如圖所示，直線EF即為所求；

四邊形ABCD為矩形，3ZC=90°,

VZBDC=30°,.-.BC,=yBL>=yX8=4,

/.CD=y/BD2-BC2=V82-42=473,

EF為線段BD的垂直平分線，

:.BF=DF,

：.ABFC的周長(zhǎng)=BF+CF+BC=DF+CF+BC^CD+BC=4V3+4,

即△RFC的周長(zhǎng)為4V3+4.

22.為了使二十大精神深入人心，某地區(qū)舉行了學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神答題競(jìng)賽，試卷題目共10題，每

題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)小區(qū)中各隨機(jī)取10名群眾的成績(jī)（單位:分），收集數(shù)據(jù)如下：

錦繡城:90,70,80,70,80,80,80,90,80,100；

萬(wàn)和城：70,70,80,80,60,90,90,90,100,90；

龍澤灣:90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)人數(shù)小區(qū)60708090100

錦繡城02a21

萬(wàn)和城122141

龍澤灣12322

-10?

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

錦繡城828080

萬(wàn)和城82b90

龍澤灣8280C

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中a,b,c的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)小區(qū)的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）為了更好地學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，該地區(qū)將給競(jìng)賽成績(jī)滿(mǎn)分的群眾頒發(fā)獎(jiǎng)品，統(tǒng)計(jì)該地區(qū)參賽

的選手?jǐn)?shù)為3000人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份獎(jiǎng)品？

【答案】（1）5,85,80;

（2）萬(wàn)和城成績(jī)比較好，理由詳見(jiàn)解析.

（3）400.

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

（2）從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想求解可得.

【解析】（1）解：由表格可得，錦繡城80分的有5人，

a=5,

萬(wàn)和城10名群眾成績(jī)重新排列為：60,70,70,80,80,90,90,90,90,100,

所以中位數(shù)b=8。，90=85,

,/龍澤灣80分的人數(shù)最多，

龍澤灣10名群眾成績(jī)的眾數(shù)c=80;

（2）解：萬(wàn)和城成績(jī)比較好，理由如下：

從平均數(shù)上看三個(gè)小區(qū)都一樣；

從中位數(shù)看，錦繡城和龍澤灣一樣是80,萬(wàn)和城最高是85;

從眾數(shù)上看，錦繡城和龍澤灣都是80,萬(wàn)和城是90.

綜上所述，萬(wàn)和城成績(jī)比較好.

（3）解:3000x1+2+2=400（份），

OU

答：估計(jì)需要準(zhǔn)備400份獎(jiǎng)品.

23.如圖，一次函數(shù)9=皿+2伊20）的圖象與反比例函數(shù)y="（神片0,2>0）的圖象交于點(diǎn)4（2,幻，與沙軸

X

.11.

⑴求k與ni的值；

（2）P（a,0）為c軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAPB的面積為日時(shí)，求a的值.

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式版+2>?的解集.

【答案】⑴k=772=6

（2）a=3或一11

（3）—6<,<0或2>2

【分析】（1）把點(diǎn)。的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出院再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)的解析式中，可得結(jié)論；

⑵根據(jù)SAC"=$皿+$4弼,構(gòu)建方程求解即可；

（3）根據(jù)圖象判斷出兩個(gè)函數(shù)沙的大小關(guān)系，即可得到不等式的解集.

【解析】（1）解:把（7（—4,0）代入y=kc+2,得A;=^,

y=yrc+2,

把4（2,71）代入y=-ya;+2,得九=3,

???42⑶，

把4(2,3)代入夕=g?，得m—6,

6;

⑵解:在V-^-x+2中，當(dāng)c=0時(shí)，9=2,

”(0⑵，

???P(a,0)為2軸上的動(dòng)點(diǎn)，

：.PC=\a+4\,

SACBP=PC-OB=^x|a+4|x2=|a,+4|,SACAP=-yA=x|a+4|x3,

,?*S&cAP=S^ABP~^~S^CBP，

yla+4|=-1-+|a+4|,

，a=3或—11.

⑶解：由題可得:

y=yx+2

I，解得/i=-6

y=-x2—2

則kx+2>—的解集為-6〈力VO或力>2.

x

五、解答題（三）:本大題共2小題,每小題12分，共24分.

24.如圖，ABC。是正方形，是。O的直徑，點(diǎn)E是。。上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)石不與點(diǎn)。重合），連接。石,

BE,CE.

?12?

⑴若NEBC=60°,求ZECB的度數(shù)；

（2）若DE為。。的切線,連接。交CE于點(diǎn)F,求證：DF=CE；

⑶若48=2,過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線交射線CE于點(diǎn)"■，求4W的最小值.

【答案】（1）30。

（2）見(jiàn)解析

（3）V5-1

【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得NBEC=90°,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解答；

（2）如圖：連接DO,OO交CE于點(diǎn)F,先證明△OCD會(huì)AOED可得ZCDF=NEDF,CD=DE,根

據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得乙DFE=90°,然后再證明△OFE-aCEB,最后根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)即可解答；

（3）如圖2:連接AC、BD相交于點(diǎn)T,設(shè)AM_LDE于點(diǎn)N,設(shè)DE交AC于點(diǎn)Q,先證明/ABE=ABCE

，進(jìn)一步證明ZDBE=AACM,再根據(jù)BD±AC和DE_L4W■證明4BDE=ACAM，并證明

ABDE=△CAM得到BE=CM,最后根據(jù)SAS證明△DCMx△CBE得到ZCMD=NBEC=90°,

說(shuō)明點(diǎn)M在以CD為直徑的圓上，如圖3:設(shè)圓心為H,連接MH、AH,則

MH=DH=]CD=,X2=1,根據(jù)勾股定理求出村=須再說(shuō)明AAQAH-MH（當(dāng)且僅當(dāng)

點(diǎn)M在線段4H上時(shí)等號(hào)成立），求出4W的最小值即可.

【解析】（1）解：??,是。O的直徑，

??.ABEC=9Q°,

???AEBC=6Q°,

：.AECB=90°—4EBC=30°.

（2）解:如圖：連接00,00交CE于點(diǎn)F,

???DE為。O的切線，???NO石。=90°,

由正方形和圓的性質(zhì)可得：OC=OE,NOCO=900.

??.AOED=ZOCD=90°f

?：OD=OD,

：.AOCD合AOED(HL),

???/.CDF=/EDF,CD=DE,

??.DF±EC9即4DFE=90°,

?13?

???/DFE=/CEB=9U°,

\9OE=OB,

：.4OEB=4OBE,

???AOED=90°,/.BEC=90°,

???4OED—4OEC=/.BEC-AOEC,即/OEB=/DEF,

：./OBE=/DEF,

：.ADFE=/\CEB(AAS),

：.DF=CE.

⑶解:如圖2,連接AC、BO相交于點(diǎn)T,設(shè)4M，。后于點(diǎn)N,設(shè)OE交于點(diǎn)Q,

圖2

???正方形ABCD,

??.AC±BD,AC=BD,CT=BT,/ABC=/.BCD=AADC=90°,AACB=/ABD=45°,CD=BC=

AD=AB=2,

???點(diǎn)T在。O上，

???/BCD=90°,ZBEC=90°,

???/ABE+ZCBS=90°,/BCE+ZCB￡；=90°,A/ABE=/BCE,

???AABD-/ABE=AACB-/.BCE,即ADBE=AACM;

?：BD_LAC,DE±AM,

：./BDE+/DQT=90°,ZCAM+AAQN=90°,

又???/AQN=/DQT,

：./BDE=/CAM,

(ZBDE=ACAM

在△BOE和■中，=,

[ADBE=AACM

：.ABDE*4cAM(ASA),

:?BE=CM,

???/LABC=/.BCD=90°,/ABE=/.BCE,

??.ZDCM=ACBE,

(CD=BC

在/\DCM知4cBE中，(4DCM=ACBE,

[CM=BE

：.4DCMm△CBE(SAS),

??.ZCMD=/BEC=90°;

點(diǎn)”在以CD為直徑的圓上，設(shè)圓心為H,

如圖3:連接

?14?

圖3

11

則:MH=DH=^-CD=^-X2=1,

■：ZADC=90°,

：.AH=y/Alf+DH2=V22+l2=V5,

?/AM>AH-MH,

/.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)加在線段AH■上時(shí)等號(hào)成立,

A/5—1,

/.AW的最小值為，^-L

25.綜合運(yùn)用:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,0）,以。。長(zhǎng)構(gòu)建菱形0ABC,cos/BOC=g點(diǎn)。是

射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接4D,CD.

（1）如圖1,當(dāng)CD，時(shí),求線段BD的長(zhǎng)度；

⑵如圖2,將點(diǎn)A繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，連接D4',并延長(zhǎng)D4'交BC邊于點(diǎn)E,若點(diǎn)、E

恰好為BC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)度；

（3）將點(diǎn)A繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)固定角a,/a=/OCB,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,射線交r軸正半軸于

點(diǎn)F,若△ODF是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的橫坐標(biāo).

【答案】（1）日

⑵擎+3

（3）點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為嘿或曾

OezO

【分析】（1）連接AC,交。8于河，由菱形的性質(zhì)可知，AC，OB,OB=2OM,解直角三角形可得OM=

4,苧,再根據(jù)皿=03—0。即可求解；

⑵連接47,交。3于刊，由⑴可知，OM=BM=4,OC=BC=5,則4W=CM=J5灰6產(chǎn)=3,取

BM的中點(diǎn)N,則MN=BN=^BM=2,可知NE是4BCM的中位線，得NE〃AC,NE=yCM=日,

岫,05設(shè)。〃=2：,則岫=/+2,再證44加一的g,得器=黯，即：*萬(wàn)=卜求解即可;

2

（3）由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知,AD=CD,Z.OAD=NOC。,分三種情況：若OF=。尸時(shí)，若OF=OO時(shí)，當(dāng)

?15?

DF=DO時(shí),根據(jù)已知推導(dǎo)AD=DF=DC,分別求解即可.

【解析】（1）解:連接AC,交08于加，

?.?四邊形O4BC是菱形，

/.AC.LOB,OB=2OM,

-：OC=5,cos/BOC=二，

5

OM=OC-cosZBOC=5X§=4,則OB=