2024年中考數(shù)學押題預測卷及答案（廣東卷）

維★肩

2024年中考押題預測卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項

i.答卷前

2.回答第I卷時2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動

干凈后

3.回答第II卷時

4.考試結束后

10小題3分30分

1.下列實數(shù)中

A.兀B.3D.0

2.中國信息通信研究院測算2020—2025年5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元

經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A.10.6x104B.1.06xlO13C.10.6x1013D.1.06x108

3.如圖是我國幾家銀行的標志

G1?

c?DJL

4.如圖c與直線a、b都相交.若a〃b,Nl=35°,Z2=（）

C.55°D.35°

5.下列計算正確的是（）

A.（―3afe2）2=6a2fe4B.—6a3b-i-3ab——2a?b

?1?

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(Q+1)2=Q2+]

6.不等式組卜的解集是（）

[x+2x

A.無解B.x<lC.x>3D.l<x<3

7.若關于c的方程上/—22-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A:的取值范圍是（）

A.%>—1且％片0B.k>—1C.fc<—1D.k<l且看片0

8.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球,放回并

搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

A.4B.—C.—D.4

4324

9.如圖，A、。是。。上的兩點，3。是直徑，若乙0=35°,則/OCA的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

10.如圖，在平面直角坐標系中，菱形4BD。的邊48在2軸上，頂點。在夕軸上，A（-3,0）,。（0,4）,拋

物線夕=a——8ao+c經(jīng)過點C,且頂點M在直線上，則a的值為（）

二、填空題:本大題共6小題,每小題3分，共18分.

11.因式分解：x2—x=.

12.已知點4一2,?與點5（%3）關于原點對稱,則&-6=.

13.設5—的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則（多+⑺匕=.

14.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題:“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩;馬三匹、牛五頭決價三十

-2?

八兩.問馬、牛各價幾何?”根據(jù)題意可得每匹馬兩.

15.如圖，已知△ABC在邊長為1的小正方形的格點上，ZVIBC的外接圓的一部分和△ABC的邊AB、BC組

成的兩個弓形（陰影部分）的面積和為.

16.如圖，在UABCD中，AB=6,人。=9,ABAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG±

4E,垂足為G.若BG=42,則△CEF的面積是.

三、解鑰8（一）：本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分.

17.（1）計算：爭+—2|+^=64-2（1+V2）0.

（2）己知夕與①一1成正比例，當a?=—1時，夕=4,當①=—8時，求v的函數(shù)值.

18.如圖，46兩地被建筑物阻隔,為測量A、B兩地的距離，連接CA、CB,分別取CA、CB的中點。、E.

若DE的長為36館,求A、B兩地的距離.

19.某社區(qū)積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造.已知甲工程隊每

天能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊完成400機2的綠化

改造比乙工程隊完成400m2的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化改造的面積.

20.已知:如圖在LABC中，AD是邊5C上的高，E為邊AC的中點，夙7=14,AD=12,sinB=3.求:

5

?3?

A

(1)線段。。的長；

(2)tan/EDC的值.

四、解答題(二):本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分.

21.如圖,在矩形ABCD中，對角線50=8.

⑴實踐與操作:作對角線的垂直平分線EF,與AB、CD分別交于點E、F(用尺規(guī)作圖法，保留作圖

痕跡，不要求寫作法)

(2)應用與計算:在(1)的條件下,連結BF，若2BDC=30°,求ABFC的周長.

22.為了使二十大精神深入人心，某地區(qū)舉行了學習宣傳貫徹黨的二十大精神答題競賽,試卷題目共10題，每

題10分.現(xiàn)分別從三個小區(qū)中各隨機取10名群眾的成績(單位:分)，收集數(shù)據(jù)如下：

錦繡城：90,70,80,70,80,80,80,90,80,100；

萬和城：70,70,80,80,60,90,90,90,100,90；

龍澤灣：90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

錦繡城828080

萬和城82b90

龍澤灣8280C

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)請直接寫出表格中a,b,c的值；

(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個小區(qū)的成績比較好？請說明理由；

(3)為了更好地學習宣傳貫徹黨的二十大精神，該地區(qū)將給競賽成績滿分的群眾頒發(fā)獎品,統(tǒng)計該地區(qū)參

-4-

賽的選手數(shù)為3000人,試估計需要準備多少份獎品？

23.如圖，一次函數(shù)u=kc+2（A;W0）的圖象與反比例函數(shù)夕=也（機看0避＞0）的圖象交于點人（2,71）,與沙

X

⑴求七與m的值；

（2）P（a,0）為c軸上的一動點,當ZVLPB的面積為。時，求a的值.

（3）請直接寫出不等式％①+2＞也的解集.

X

五、解答題（三）:本大題共2小題,每小題12分，共24分.

24.如圖，ABCD是正方形，BC是。。的直徑，點E是。。上的一動點（點E不與點B,。重合），連接DE,

BE,CE.

⑴若NEBC=60°,求NECB的度數(shù)；

（2）若DE為。。的切線，連接交CE于點F,求證：DF=CE；

（3）若AB=2,過點A作DE的垂線交射線CE于點”，求4W的最小值.

25.綜合運用:在平面直角坐標系中，點。的坐標為（5,0），以。。長構建菱形OABC,cos/BOC=g點D

O

是射線OB上的動點，連接4D,CD.

⑴如圖1,當CD，OC時,求線段BD的長度；

⑵如圖2,將點A繞著點。順時針旋轉90°,得到對應點A，連接DA，并延長D4'交BC邊于點E,若點、E

恰好為BC的中點，求BD的長度；

（3）將點A繞著點。逆時針旋轉一個固定角a,Na=ZOCB,點、A落在點4處,射線D4交c軸正半軸于

點F,若△ODF是等腰三角形,請直接寫出點F的橫坐標.

-5-

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2024年中考押題預測卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.

1.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.7TB.3C.-3D.0

【答案】力

【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較.熟練掌握實數(shù)的大小比較是解題的關鍵.

根據(jù)負數(shù)小于0小于正數(shù)，比較大小即可.

【解析】解：由題意知，一3V0V3〈n，

故選：4

2.中國信息通信研究院測算，2020-2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動

經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A.10.6x104B.1.06x1013C.10.6x1013D.1.06x108

【答案】B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14㈤<10,九為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值）10時，也是非負

數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，也是負數(shù).

【解析】解：10.6萬億=10600000000000=1.06X1013.

故選：B.

3.如圖是我國幾家銀行的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

G④?A

【答案】。

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解析】4、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；

-1?

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，

故選C.

4.如圖，直線c與直線a、6都相交.若a〃=35°,則/2=()

a

A.145°B.65°C.55°D.35°

【答案】。

【分析】根據(jù)平行線的性質，對頂角相等，即可求解.

【解析】解:如圖所示，

a

'：allb,Z1=Z3=35°

Z2=Z3=35°,

故選：D.

5.下列計算正確的是()

A.(一3a6'2)2=6a%4B.—6a3f>4-3ab——2a2b

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(a+1尸=a2+l

【答案】。

【分析】根據(jù)整式的運算法則進行計算，逐個判斷即可.

【解析】A.(~3ab2)2=9a2b。故錯誤，不符合題意；

B.—6a%+3ab=-2a?,故錯誤，不符合題意；

C.(a2)3—(_a3)2=0,故正確，符合題意；

D(<1+1尸=<12+2<1+1,故錯誤，不符合題意；

故選：C.

6.不等式組卜的解集是()

［力+3>2力

A.無解B.x<lC./>3D.1V6<3

【答案】B

【分析】本題考查解不等式組，分別求出兩個不等式的解集，再找到公共部分即可.

【解析】解：解力一IV。得/VI,

解力+3>2力得?43,

不等式組?的解集是/VI,

+3)

?2?

故選：B.

7.若關于。的方程m2_22-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>—1且％WOB.fc>—1C.fc<—1D.kVl且k20

【答案】A

【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判別式計算即可.

【解析】根據(jù)題意得用力0且△=（—2）2—4xfcx（-1）>0,

所以k>—1且用片0.

故選4

8.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖

勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）

【答案】A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的

情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解析】解：畫樹狀圖得：

???共有4種等可能的結果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，

/.第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為

故選：4

9.如圖，A、。是。。上的兩點，BC是直徑，若乙0=35°,則/OC4的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理可得乙24。=90°,/B=/D=25°,進而解答即可.

【解析】解：「AB是。。的直徑，

/.ZBAC=90°,

；乙。=35°,

-3-

??.ZB=35°,

??.AOCA=90°-ZB=90°-35°=55°,

故選：B.

10.如圖，在平面直角坐標系以加中，菱形ZBOC的邊AB在力軸上，頂點。在"軸上，4(—3,0),0(0,4),拋物

2

線沙=ax-8ax+c經(jīng)過點。，且頂點M在直線石。上，則Q的值為()

「3

c-zD-1

【答案】B

【分析】此題考查了二次函數(shù)幾何綜合，菱形的性質及勾股定理.此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想與

方程思想的應用.由在平面直角坐標系cOg中，菱形ABDC的邊AB在/軸上，4(—3,0),。(0,4),利用

勾股定理即可求得AC的長然后求得點B坐標，繼而求得直線BC的解析式，最后由拋物線y=ax2-8ax+

c經(jīng)過點C,且頂點Af在直線上，求得答案

【解析】?.?4—3,0),。(0,4),

OA=3,OC=4,

/.47=“OR002=5,

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AB=CD=AC=5,

:.OB=AB—OA=2,

AB(2,0),

設直線石。的解析式為：g=+

.3二4

**[2fc+b=0,

k=-2

解得:

b=4

???直線石。的解析式為：g=—26+4,

拋物線y—ax2—8ax+c經(jīng)過點C,

c=4,

.一8Q

??寫廣一式=A4,

_4ac—(—8a)2

4—16a,

y4a

頂點為：(4,4—16a),

???頂點M在直線上,

A4—16a=—2X4+4,

?,?0二萬，

?4?

故選：B.

二、填空題:本大題共6小題,每小題3分，共18分.

11.因式分解：x2—x=.

【答案】‘(a—1)

【解析】分析:提取公因式立即可.

詳解:x2—x=x(x—1).

故答案為x{x—1).

12.已知點4一2")與點3(%3)關于原點對稱,則&-6=.

【答案】5

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關于原點對稱的點橫、縱坐標都互為相反數(shù)，求出a,b的值即可.

【解析】?.?點4(一2,6)與點B(a,3)關于原點對稱，

：.a=2,b=—3,

.'.a—b—2—(—3)=5

故答案為：5.

13.設5—。的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b，則(加+V7)b=.

【答案】2

【分析】根據(jù)不等式的性質，無理數(shù)估算大小的方法先求出a,b的值，再代入式子，運用平方差公式計算即

可.

【解析】解：即2<，7<3,

.?.-3<-V7<-2,

.?.2<5——<3,即5—，7的整數(shù)部分為2,

a=2,

.?.5-/7的小數(shù)部分為b=5—6-2=3-/7,

+V7x2+V7)(3—V7)

=(3+V7)(3-V7)

=32-(V7)2

=9-7

=2,

故答案為：2.

14.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題:“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩;馬三匹、牛五頭，共價三十

八兩.問馬、牛各價幾何?”根據(jù)題意可得每匹馬兩.

【答案】6

【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，即可得出關于，，沙的二元一

次方程組，此題得解.

【解析】解：設每匹馬①兩，每頭牛沙兩，

?.?馬四匹、牛六頭，共價四十八兩，

/.4力+6g=48;

??,馬三匹、牛五頭，共價三十八兩，

3/+5g=38.

?5?

列出的方程組為獸=2解得，吃

13c+5y=38ly=4

二.每匹馬6兩

故答案為：6.

15.如圖，已知△48。在邊長為1的小正方形的格點上，△ABC的外接圓的一部分和△48。的邊組

成的兩個弓形（陰影部分）的面積和為.

【分析】本題考查了網(wǎng)格知識，勾股定理，弓形面積的求解,取格點O,則點O為△ABC的外接圓的圓心，先

求出。4=方,再根據(jù)S陽彩=S扇衫OAC—SAOAC—S4ABe求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵.

【解析】解：取格點O,則點O為△ABC的外接圓的圓心，如圖：

由網(wǎng)格可知，乙40。=90°,

OA=V22+12=V5,

S陰影=S扇形OA?！猄AOA。-SAABC

=顯_a—1

42

__5TT___7_

H，

故答案為：亨一工■.

42

16.如圖，在IJABCD中，4B=6,4D=9,ABAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG±

AE,垂足為G.若BG=4v%則△CEF的面積是.

,6?

AL

G

【答案】

【分析】由AE平分乙民4D,得至(1NBAE=NDAE,由AD〃BC,得到內(nèi)錯角4DAE=/B瓦4,等量代換后

可證得AB=BE,即△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質得出AB=2AG,而在

RtAABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長，然后證明AABE?AFCE,再求出&ABE的

面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案.

【解析】解：?.?AE平分/BAD,

/DAE=/BAE;

又?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.NBEA=NDAE=NBAE,

/.AB—BE—6,

AE,垂足為G,

：.AE^2AG,

在Rt/\ABG中，?：ZAGB=90°,AB=6,BG=4",

：.AG=y/AB2-BG2=2,

??.AE；=24G=4,

SAABE=-^-AE?BG=x4x4A/2=8V2,

?：BE=6fBC=AD=9f

：.CE=BC-BE=9-6=3,

???BE:CE=6:3=2:1,

???ABIIFC,

???4ABE?4FCE,

SbCEF=(BE：CE)2=4:1,

則SbCEF=1sMsE=2A/2.

故答案為：2，.

三、解答題(一)3本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分.

17.(1)計算：可+|四一2|-2(1+V2)0.

(2)已知"與力一1成正比例,當/=—1時，g=4,當力=—8時，求g的函數(shù)值.

【答案】⑴-2;⑵18.

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，正比例及函數(shù)的定義，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)原式利用算術平方根，立方根的定義，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)幕即可求解；

⑵利用正比例的定義，設g=k(6—1),把已知的一組對應值代入求出％即可得到函數(shù)的解析式，即可求

解.

【解析】解:(1)V16+|V2-2|+^=64-2(1+V2)0

?7?

=4+(-V2+2)-4-2

=4-72+2-4-2

--V2;

(2)設g=k(8一1),

,/當x——l時，9=4,

4—fc(—1—1),

解得：k——2,

：.函數(shù)的解析式為：y=-2(a;—1),

當x——8,y=—2(—8—1)=18.

18.如圖，4B兩地被建筑物阻隔,為測量A、B兩地的距離，連接CA、CB,分別取CA、CB的中點。、區(qū)若

DE的長為36m■，求兩地的距離.

【答案】72nl

【分析】本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半解題即

可.

【解析】?.?點。，E分別為C4,CB的中點，

：.DE=^-AB,

二AB—2DE—72m

答：A、8兩地的距離為72M.

19.某社區(qū)積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，安排甲、乙兩個工程隊對社區(qū)進行綠化改造.已知甲工程隊每天

能完成的綠化改造面積是乙工程隊每天能完成的綠化改造面積的2倍，且甲工程隊完成400巾2的綠化改造

比乙工程隊完成400巾2的綠化改造少用4天.分別求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化改造的面積.

【答案】甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是100m2和50m2

【分析】本題考查了分式方程的應用.設乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是:rm2,則甲工程隊每天能

完成的綠化改造面積是2W,由甲工程隊完成400m2的綠化改造比乙工程隊完成400m2的綠化改造少用

4天，列出方程，可求解.

【解析】解:設乙工程隊每天能完成的綠化改造面積是2m2,

則甲工程隊每天能完成的綠化改造面積是2初小.

根據(jù)題意，得理D—誓=4,解得立=50.

經(jīng)檢驗，T=50是原分式方程的解，且符合題意.此時2x=100.

故甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化改造面積分別是100m2和50m2.

20.已知:如圖在△ABC中，40是邊BC上的高，E為邊力。的中點，BC=14,人。=12,sinB=Z.求：

5

?8?

A

（1）線段。。的長：

（2）tan/EDC的值.

【答案】（1）5;

⑵祟

【分析】⑴根據(jù)sinB=《,求出AB,再求出BD即可解答；

（2）在72力△4DC中，石是AC的中點，推出NEDC=NC,則tan/EDC=tan/。,即可求解.

【解析】（1）解:在AABC中，???AD是邊上的高，

???ADA.BC.

..AD4

AB5

???AD=12,

：.AB=^-AD=15.

4

在JttZVLBO中，\-BD=^AB2-AD2=V152-122=9,

：.CD=BC-BD=14-9=5.

（2）解:在出△ADC中，區(qū)是4c的中點，

:?DE=EC,

??.AEDC=ZC.

AD19

???tan/EDC=tan/C=巖=

O/yo

四、解答題（二），本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分.

21.如圖，在矩形48co中，對角線=8.

（1）實踐與操作:作對角線的垂直平分線EF,與AB.CD分別交于點E、F（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕

跡，不要求寫作法）

⑵應用與計算:在⑴的條件下，連結BF,若NBDC=30°，求/XBFC的周長.

【答案】（1）作圖見解析；

（2）473+4.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；

（2）利用直角三角形的性質和勾股定理可得BC=4,CD=4沖，由線段垂直平分線的性質可得BF=DF,

-9-

進而可推導出4BFC的周長=CD+BG,即可求解；

本題考查了線段垂直平分線的作法及性質，直角三角形的性質，勾股定理，線段垂直平分線的作法及性質

是解題的關鍵.

【解析】（1）解:如圖所示，直線EF即為所求；

四邊形ABCD為矩形，3ZC=90°,

VZBDC=30°,.-.BC,=yBL>=yX8=4,

/.CD=y/BD2-BC2=V82-42=473,

EF為線段BD的垂直平分線，

:.BF=DF,

：.ABFC的周長=BF+CF+BC=DF+CF+BC^CD+BC=4V3+4,

即△RFC的周長為4V3+4.

22.為了使二十大精神深入人心，某地區(qū)舉行了學習宣傳貫徹黨的二十大精神答題競賽，試卷題目共10題，每

題10分.現(xiàn)分別從三個小區(qū)中各隨機取10名群眾的成績（單位:分），收集數(shù)據(jù)如下：

錦繡城:90,70,80,70,80,80,80,90,80,100；

萬和城：70,70,80,80,60,90,90,90,100,90；

龍澤灣:90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.

整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)人數(shù)小區(qū)60708090100

錦繡城02a21

萬和城122141

龍澤灣12322

-10?

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

錦繡城828080

萬和城82b90

龍澤灣8280C

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請直接寫出表格中a,b,c的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個小區(qū)的成績比較好？請說明理由；

（3）為了更好地學習宣傳貫徹黨的二十大精神，該地區(qū)將給競賽成績滿分的群眾頒發(fā)獎品，統(tǒng)計該地區(qū)參賽

的選手數(shù)為3000人,試估計需要準備多少份獎品？

【答案】（1）5,85,80;

（2）萬和城成績比較好，理由詳見解析.

（3）400.

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，結合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

（2）從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；

（3）利用樣本估計總體的思想求解可得.

【解析】（1）解：由表格可得，錦繡城80分的有5人，

a=5,

萬和城10名群眾成績重新排列為：60,70,70,80,80,90,90,90,90,100,

所以中位數(shù)b=8。，90=85,

,/龍澤灣80分的人數(shù)最多，

龍澤灣10名群眾成績的眾數(shù)c=80;

（2）解：萬和城成績比較好，理由如下：

從平均數(shù)上看三個小區(qū)都一樣；

從中位數(shù)看，錦繡城和龍澤灣一樣是80,萬和城最高是85;

從眾數(shù)上看，錦繡城和龍澤灣都是80,萬和城是90.

綜上所述，萬和城成績比較好.

（3）解:3000x1+2+2=400（份），

OU

答：估計需要準備400份獎品.

23.如圖，一次函數(shù)9=皿+2伊20）的圖象與反比例函數(shù)y="（神片0,2>0）的圖象交于點4（2,幻，與沙軸

X

.11.

⑴求k與ni的值；

（2）P（a,0）為c軸上的一動點，當AAPB的面積為日時，求a的值.

（3）請直接寫出不等式版+2>?的解集.

【答案】⑴k=772=6

（2）a=3或一11

（3）—6<,<0或2>2

【分析】（1）把點。的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出院再求出點A的坐標，把點4的坐標代入反比例函

數(shù)的解析式中，可得結論；

⑵根據(jù)SAC"=$皿+$4弼,構建方程求解即可；

（3）根據(jù)圖象判斷出兩個函數(shù)沙的大小關系，即可得到不等式的解集.

【解析】（1）解:把（7（—4,0）代入y=kc+2,得A;=^,

y=yrc+2,

把4（2,71）代入y=-ya;+2,得九=3,

???42⑶，

把4(2,3)代入夕=g?，得m—6,

6;

⑵解:在V-^-x+2中，當c=0時，9=2,

”(0⑵，

???P(a,0)為2軸上的動點，

：.PC=\a+4\,

SACBP=PC-OB=^x|a+4|x2=|a,+4|,SACAP=-yA=x|a+4|x3,

,?*S&cAP=S^ABP~^~S^CBP，

yla+4|=-1-+|a+4|,

，a=3或—11.

⑶解：由題可得:

y=yx+2

I，解得/i=-6

y=-x2—2

則kx+2>—的解集為-6〈力VO或力>2.

x

五、解答題（三）:本大題共2小題,每小題12分，共24分.

24.如圖，ABC。是正方形，是。O的直徑，點E是。。上的一動點（點石不與點。重合），連接。石,

BE,CE.

?12?

⑴若NEBC=60°,求ZECB的度數(shù)；

（2）若DE為。。的切線,連接。交CE于點F,求證：DF=CE；

⑶若48=2,過點A作DE的垂線交射線CE于點"■，求4W的最小值.

【答案】（1）30。

（2）見解析

（3）V5-1

【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理可得NBEC=90°,然后根據(jù)直角三角形的性質即可解答；

（2）如圖：連接DO,OO交CE于點F,先證明△OCD會AOED可得ZCDF=NEDF,CD=DE,根

據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得乙DFE=90°,然后再證明△OFE-aCEB,最后根據(jù)全等三角形的

性質即可解答；

（3）如圖2:連接AC、BD相交于點T,設AM_LDE于點N,設DE交AC于點Q,先證明/ABE=ABCE

，進一步證明ZDBE=AACM,再根據(jù)BD±AC和DE_L4W■證明4BDE=ACAM，并證明

ABDE=△CAM得到BE=CM,最后根據(jù)SAS證明△DCMx△CBE得到ZCMD=NBEC=90°,

說明點M在以CD為直徑的圓上，如圖3:設圓心為H,連接MH、AH,則

MH=DH=]CD=,X2=1,根據(jù)勾股定理求出村=須再說明AAQAH-MH（當且僅當

點M在線段4H上時等號成立），求出4W的最小值即可.

【解析】（1）解：??,是。O的直徑，

??.ABEC=9Q°,

???AEBC=6Q°,

：.AECB=90°—4EBC=30°.

（2）解:如圖：連接00,00交CE于點F,

???DE為。O的切線，???NO石。=90°,

由正方形和圓的性質可得：OC=OE,NOCO=900.

??.AOED=ZOCD=90°f

?：OD=OD,

：.AOCD合AOED(HL),

???/.CDF=/EDF,CD=DE,

??.DF±EC9即4DFE=90°,

?13?

???/DFE=/CEB=9U°,

\9OE=OB,

：.4OEB=4OBE,

???AOED=90°,/.BEC=90°,

???4OED—4OEC=/.BEC-AOEC,即/OEB=/DEF,

：./OBE=/DEF,

：.ADFE=/\CEB(AAS),

：.DF=CE.

⑶解:如圖2,連接AC、BO相交于點T,設4M，。后于點N,設OE交于點Q,

圖2

???正方形ABCD,

??.AC±BD,AC=BD,CT=BT,/ABC=/.BCD=AADC=90°,AACB=/ABD=45°,CD=BC=

AD=AB=2,

???點T在。O上，

???/BCD=90°,ZBEC=90°,

???/ABE+ZCBS=90°,/BCE+ZCB￡；=90°,A/ABE=/BCE,

???AABD-/ABE=AACB-/.BCE,即ADBE=AACM;

?：BD_LAC,DE±AM,

：./BDE+/DQT=90°,ZCAM+AAQN=90°,

又???/AQN=/DQT,

：./BDE=/CAM,

(ZBDE=ACAM

在△BOE和■中，=,

[ADBE=AACM

：.ABDE*4cAM(ASA),

:?BE=CM,

???/LABC=/.BCD=90°,/ABE=/.BCE,

??.ZDCM=ACBE,

(CD=BC

在/\DCM知4cBE中，(4DCM=ACBE,

[CM=BE

：.4DCMm△CBE(SAS),

??.ZCMD=/BEC=90°;

點”在以CD為直徑的圓上，設圓心為H,

如圖3:連接

?14?

圖3

11

則:MH=DH=^-CD=^-X2=1,

■：ZADC=90°,

：.AH=y/Alf+DH2=V22+l2=V5,

?/AM>AH-MH,

/.當且僅當點加在線段AH■上時等號成立,

A/5—1,

/.AW的最小值為，^-L

25.綜合運用:在平面直角坐標系中，點。的坐標為（5,0）,以。。長構建菱形0ABC,cos/BOC=g點。是

射線OB上的動點，連接4D,CD.

（1）如圖1,當CD，時,求線段BD的長度；

⑵如圖2,將點A繞著點。順時針旋轉90°,得到對應點A，連接D4',并延長D4'交BC邊于點E,若點、E

恰好為BC的中點，求BD的長度；

（3）將點A繞著點D逆時針旋轉一個固定角a,/a=/OCB,點A落在點A處,射線交r軸正半軸于

點F,若△ODF是等腰三角形,請直接寫出點F的橫坐標.

【答案】（1）日

⑵擎+3

（3）點F的橫坐標為嘿或曾

OezO

【分析】（1）連接AC,交。8于河，由菱形的性質可知，AC，OB,OB=2OM,解直角三角形可得OM=

4,苧,再根據(jù)皿=03—0。即可求解；

⑵連接47,交。3于刊，由⑴可知，OM=BM=4,OC=BC=5,則4W=CM=J5灰6產(chǎn)=3,取

BM的中點N,則MN=BN=^BM=2,可知NE是4BCM的中位線，得NE〃AC,NE=yCM=日,

岫,05設?！?2：,則岫=/+2,再證44加一的g,得器=黯，即：*萬=卜求解即可;

2

（3）由菱形的對稱性可知,AD=CD,Z.OAD=NOC。,分三種情況：若OF=。尸時，若OF=OO時，當

?15?

DF=DO時,根據(jù)已知推導AD=DF=DC,分別求解即可.

【解析】（1）解:連接AC,交08于加，

?.?四邊形O4BC是菱形，

/.AC.LOB,OB=2OM,

-：OC=5,cos/BOC=二，

5

OM=OC-cosZBOC=5X§=4,則OB=