2024-2025學(xué)年北師版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)分析（易錯(cuò)必刷38題）解析版

猜想05：數(shù)據(jù)分析

【聚焦題型】

題型一：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

題型二：中位數(shù)和眾數(shù)

題型三：統(tǒng)計(jì)量的選擇

題型四：方差和標(biāo)準(zhǔn)差

題型五：極差

題型六：數(shù)據(jù)分析的綜合問題

【題型通關(guān)】

題型一：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

1.（2023下?甘肅隴南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)2,3,5,x,7的平均數(shù)為5,則x的值是（）

A.6B.7C.4D.8

【答案】D

【分析】根據(jù)平均數(shù)求出該組數(shù)據(jù)的和，減去其它數(shù)即可求出x的值.

【詳解】解：x=5x5-2-3-5-7=25-17=8,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值，掌握平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2023下?浙江金華?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)玉+2,馬+2,鼻+2,%+2的平均數(shù)為6,則另一組數(shù)據(jù)玉+3,

x2+3,x3+3,%+3的平均數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.不確定

【答案】C

【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法解答即可.

【詳解】解：???一組數(shù)據(jù)為+2,々+2,鼻+2,%+2的平均數(shù)為：&+*/+―+2+2;2+2+2=6,

,x,+x2+x3+x4_1

"4一

另一組數(shù)據(jù)為+3,%+3,匕+3,%+3的平均數(shù)為：%+//+%+3+3;3+3=4+3=7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的平均數(shù).

3.（2019?河南?統(tǒng)考中考真題）某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元.某

天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

【答案】C

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.

【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=2.25（元）,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

4.（2018下?廣西南寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知:xi,X2,尤3…尤7。的平均數(shù)是xn,尤73…尤5。的平均數(shù)是瓦則x/,X2,

X3...X50的平均數(shù)是（)

B.空也C10〃+50。10a+40〃

A.a+bD.------------

26050

【答案】D

【分析】根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.

【詳解】XI,X2,X3...X/0的平均數(shù)是a,Xll,X12,X/3...X50的平均數(shù)是6,

10o+40b10a+406

的平均數(shù)是:

'?XI,X2,X3…X5010+40-—50-

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運(yùn)用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問題的關(guān)鍵.

5.（2023下?福建福州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司計(jì)劃招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙、丙、丁四位應(yīng)試者進(jìn)行了面試

和筆試，他們的成絨（百分制）如表：公司決定將面試與筆試成績按6:4的比例計(jì)算個(gè)人總分，總分最高者將被錄

用，則公司將錄用（）

應(yīng)試者甲乙丙T

面試80859083

筆試86808390

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【分析】計(jì)算出甲、乙、丙、丁四位應(yīng)試者面試與筆試成績的加權(quán)平均數(shù)，即可得到答案.

K-AU八80x6+86x4cc485x6+80x40。

【詳解】解：甲的總分為：6+4=824,乙的總分為：6+4=83,

HAAK八d90x6+83x4__—工八位83X6+90X4.

丙的息分為：一———=o87.2,丁的忌分為：————=O85.O8,

6+46+4

可知總分最高的是丙,

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

6.（2023下?廣東惠州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)%,%,……，%的平均數(shù)為10,方差為4,那么數(shù)據(jù)3卬-2,

3a2-2,…，3%-2的平均數(shù)和方差分別是()

A.30,12B.28,10C.28,36D.28,34

【答案】C

【分析】本題可將平均數(shù)和方差公式中的。換成3a-2,再化簡進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：：數(shù)據(jù)%,出，……，%的平均數(shù)為10，

+iz2+...+an=10〃，

數(shù)據(jù)3%-2,3%-2,…，3a*-2的平均數(shù)為:

-(3°]-2+3。。-2+...+3?！?2)

=-[3(q++…+?！?-

=-(3xl0w-2/7)

n

=—X28H

n

=28,

???數(shù)據(jù)％,〃2,……，?！ǖ姆讲顬?,

???(6—10)2+(%-10)2+…+(%-10)2=4〃,

???數(shù)據(jù)3%—2,3%-2,…，34—2的方差為：

222

-[(3^-2-28)+(3?2-2-28)+...+(3^-2-28)]

二一[9(4—10)+9(%-10)+…+9(a〃—10)]

二—[(q-10)+(g-10)+.?.+("〃-1。)]

9)

=—x4n

n

=36,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查方差和平均數(shù)的計(jì)算，掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

題型二：中位數(shù)和眾數(shù)

7.（2023下?黑龍江綏化?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)4,5,7,7,8,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.7,7B.7,6.5C.6.5,7D.5.5,7

【答案】C

【分析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)

數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，

就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定

義分別進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為4,5,6,7,7,8,中位數(shù)是等=6.5；

7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；

故選：C.

8.（2023下?福建福州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校舉行年度十佳校園歌手大賽，林老師根據(jù)七位評委所給的分?jǐn)?shù)，把最

后一位參賽同學(xué)的得分制作成如下表格，對七位評委所給的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表中數(shù)

據(jù)一定不會(huì)發(fā)生變化的是（）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

88.5分86分87分5.6

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于中間位置或中間兩數(shù)的平

均數(shù)即為中位數(shù)，因而，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù).

【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對中位數(shù)沒有影響，而平均數(shù)、眾數(shù)和方差均有可能改變，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.

9.（2023下?河南安陽?八年級(jí)校考期末）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46,47,48,48,

50,49,49,49.則這8人體育成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.47,49B.48,50C.48.5,49D.49,48

【答案】C

【分析】把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則最中間

的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)；

【詳解】解：從小到大排列,得46,47,48,48,49,49,49,50.

最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)為548+49）=48.5,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為49,

，中位數(shù)是48.5,眾數(shù)是49,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中位數(shù)、眾數(shù)；理解定義是解題的關(guān)鍵.

題型三：統(tǒng)計(jì)量的選擇

10.（2023下?山東德州?八年級(jí)?？计谀┘住⒁覂擅瑢W(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）如下表:

第一次第二次第三次第四次

甲87958593

乙80809090

據(jù)上表計(jì)算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S甲JU,S乙2=25,下列說法正確的是（）

A.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是89分

B.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是90分

C.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分

D.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求解方法以及方差的意義逐項(xiàng)計(jì)算、判斷即可作答.

【詳解】A項(xiàng)，甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是87+95：85+93=90分,故原說法錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；

4

on!go

B項(xiàng)，甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是無3=90分，故說法正確，本項(xiàng)符合題意；

C項(xiàng)，乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分和90分，故原說法錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；

D項(xiàng)，根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，可知甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定，故原說法錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求解方法以及方差的意義，掌握方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解答本

題的關(guān)鍵.

11.（2023下?浙江嘉興?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校籃球隊(duì)有20名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)所有隊(duì)員的年齡制成如下的統(tǒng)計(jì)表，表格

不小心被滴上了墨水，看不清13歲和14歲隊(duì)員的具體人數(shù).

年齡（歲）12歲13歲14歲15歲16歲

人數(shù)（個(gè)）

283

在下列統(tǒng)計(jì)量，不受影響的是（）

A.中位數(shù)，方差B.眾數(shù)，方差C.平均數(shù)，中位數(shù)D,中位數(shù)，眾數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)頻數(shù)表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為7,即可知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第10、11個(gè)數(shù)

據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數(shù)和為20-2-8-3=7,

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲，

總數(shù)為20,按大小排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)為15,15,

則中位數(shù)為：笥”=15歲，

故統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的

關(guān)鍵.

12.（2023下?海南省直轄縣級(jí)單位?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在體育測試中，有7為女生的體育成績（單位：分）如下：38,

43,42,45,45,39,40,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.40,42B.42,43C.45,45D.45,42

【答案】D

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行解答.

【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫做眾數(shù)，

故眾數(shù)是45,

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間的數(shù)便是中位數(shù)，

故中位數(shù)是42,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.（2022下.湖北武漢?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如下

表：

尺碼/厘米2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

如果你是鞋店的經(jīng)理，你會(huì)最關(guān)注哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合眾數(shù)的定義，鞋店的經(jīng)理最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的尺碼，即鞋店的經(jīng)理最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是

眾數(shù).

【詳解】解：???鞋店的經(jīng)理最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的尺碼，即哪種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，

又：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)能幫助鞋店的經(jīng)理了解進(jìn)貨時(shí)應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的鞋最多，

鞋店的經(jīng)理最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義.眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)（或取中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）.

14.（2022下.河南許昌.八年級(jí)統(tǒng)考期末）從某市10000名七年級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們所穿鞋的

鞋號(hào)，得到一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，鞋廠最感興趣的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義判定即可.

【詳解】解：這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，鞋廠最感興趣的是眾數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差在實(shí)際問題中的正確應(yīng)用.

15.（2022下?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一服裝公司新進(jìn)某種品牌的五種尺碼的襯衣，經(jīng)過試賣一周，各種尺

碼的襯衣的銷售量列表如下：

尺碼（cm）4241403938

銷售量（件）31015137

據(jù)上表給出的信息，僅就經(jīng)營該品牌襯衣而言，你認(rèn)為最能影響服裝公司經(jīng)理決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.方差B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.眾數(shù)

【答案】D

【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)

量.既然是對該品牌襯衣銷售情況作調(diào)查，故值得關(guān)注的是眾數(shù).

【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以最能影響服裝公司經(jīng)理決策的是哪種尺碼銷售最多，即這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：D

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

16.（2022?江蘇揚(yáng)州?統(tǒng)考二模）李寧專賣店試銷一種新款運(yùn)動(dòng)鞋，一周內(nèi)38碼、39碼、40碼、41碼、42碼、43

碼的運(yùn)動(dòng)鞋分別銷售了25、30、36、50、28、8雙，若店長要了解哪種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋最暢銷，則店長關(guān)注的是上述

數(shù)據(jù)中的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)題意選取統(tǒng)計(jì)量，要了解哪種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋最暢銷應(yīng)該關(guān)注眾數(shù).

【詳解】店長要了解哪種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋最暢銷，則店長關(guān)注的是眾數(shù)；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的意義，掌握各統(tǒng)計(jì)量的意義是解題的關(guān)鍵.

17.（2022上?山東濰坊?八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們經(jīng)?？吹胶芏啾荣愑?jì)分時(shí)會(huì)有這樣一條規(guī)則“去掉一個(gè)最高分，去掉

一—個(gè)最低分，XXX的最后得分……”根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分之后，以下統(tǒng)計(jì)量一定不會(huì)發(fā)生

變化的是（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.平均數(shù)

【答案】A

【分析】去掉一個(gè)最高分和最低分后不會(huì)對數(shù)據(jù)中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).

【詳解】解：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時(shí)，去掉一個(gè)最高分和最低分，這樣做不會(huì)對數(shù)據(jù)中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題關(guān)鍵在于理解這些統(tǒng)計(jì)量的意義.

18.（2021下?山西呂梁?八年級(jí)統(tǒng)考期末）2021年4月23日是第26個(gè)世界讀書日.為迎接第26個(gè)世界讀書日的到

來，某校舉辦讀書分享大賽活動(dòng)，最終有13名同學(xué)進(jìn)入決賽（他們決賽的成績各不相同），比賽將評出一等獎(jiǎng)1名，

二等獎(jiǎng)2名，三等獎(jiǎng)3名.某參賽同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他需要知道這13名學(xué)生成績的

（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】A

【分析】根據(jù)進(jìn)入決賽的13名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)互不相同,所以這13名所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)低于獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，

所以某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：：進(jìn)入決賽的13名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+2+3=6個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，

...這13名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)低于獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，

某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù).如果這名參賽選手的分?jǐn)?shù)

大于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)；如果這名參賽選手的分?jǐn)?shù)小于或等于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng).

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是

描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

題型四：方差和標(biāo)準(zhǔn)差

19.（2023下?福建福州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是甲、乙兩人5次投籃成績統(tǒng)計(jì)圖（每人每次投球10個(gè)），則（）

甲、乙兩人5次投籃成績折線統(tǒng)計(jì)圖

A.酩〉S：B.第＜黑C.S甲論壇2口.S|=S；

【答案】B

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的波動(dòng)情況可判斷甲、乙兩名同學(xué)誰的投籃成績更加穩(wěn)定，即方差的大小.

【詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，乙的波動(dòng)大，甲的波動(dòng)小，所以策＜馥.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

20.（2023下?浙江臺(tái)州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量.對于一組數(shù)據(jù)再,々，王，，心,可用如下

算式計(jì)算方差：［（玉-5）2+（%-5）2+（%-5）2+L+（%-5）］，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.5B.10C.15D.—

15

【答案】A

【分析】根據(jù)方差公式的定義即可求解.

【詳解】根據(jù)方差公式：s'：［（尤「可?+（%-寸+5-寸+…+（無”一可2］與

2222

5=^［（-x-i-5）+（x2-5）+（x3-5）+L+（占5-5）1對比可知：1=5，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)與方差的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知方差公式的性質(zhì).

21.（2022上?山東煙臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)4，X?,/，……，x”的平均數(shù)是50、方差是1,則另一

組數(shù)據(jù)2為+3,2%+3,2xs+3,……,2尤"+3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）

A.53,2B.103,2C.100,4D.103,4

【答案】B

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

【詳解】解：???一組數(shù)據(jù)不，X?,鼻，……，血的平均數(shù)是50,

.?.另一■組數(shù)據(jù)2再+3,2X2+3,2W+3,.......,2%+3的平均數(shù)是2x3+3=103.

:一組數(shù)據(jù)玉，演，無3，……，龍"的方差是1，

，另一組數(shù)據(jù)2玉+3,2X2+3,2w+3,.......,2%+3的方差是22x1=4,

另一組數(shù)據(jù)2玉+3,2X2+3,2w+3,.......,2x,,+3的標(biāo)準(zhǔn)差是2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了方差的特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的

平方，若數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變.

22.（2021下?山東濟(jì)寧?八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組樣本數(shù)據(jù)尤/,尤2…，xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)”，券，...，

yn,其中*,=&+c（i=l,2,”），c為非零常數(shù).下列說法：①兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同；②兩組樣本

數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同；③兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同；④兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同.正確說法的序號(hào)是

（）

A.①②B.③④C.②④D.③

【答案】B

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的定義直接判斷即可.

【詳解】解：對于①，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差為c,故①錯(cuò)誤；

對于②，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差是c,故②錯(cuò)誤；

對于③，：標(biāo)準(zhǔn)差。（＞力=D（xz+c）=D（.xi）,

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同，故③正確；

對于④，（z=l,2,n）,c為非零常數(shù),

x的極差為無MJOX-y的極差為（xmax+c）-（xmin+c'）=xmax-xmin,

兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同，故④正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，平均數(shù)：平均數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)的

集中趨勢的特征數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)；極差：樣本中最大值與最小

值的差；標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差差是刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小程度的，熟練掌握這些概念是解題的關(guān)鍵.

23.（2023下?河南南陽?八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明同學(xué)在周末測量了公園里幾棵大樹的直徑（單位：cm）,他將得到的

數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并列出方差公式為：S?=；x（50-x）2x2+（60-x）2x3+（70-x）2x2,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)分

別（）

A.60,50B.60,60C.70,60D.70,70

【答案】B

【分析】先根據(jù)方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)分別為50、50、60、60、60、70、70,再利用平均數(shù)和眾數(shù)的概念求

解即可.

【詳解】解：由方差的計(jì)算公式得出這組數(shù)據(jù)分別為50、50、60、60、60、70、70,

50x2+60x3+70x2

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=60,眾數(shù)為60,

7

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、平均數(shù)和眾數(shù)的定義.

24.（2023上?重慶南岸?八年級(jí)?？计谀┬￠托P積極參加學(xué)校組織的科普大賽，下圖是根據(jù)5次預(yù)賽成績繪制

的折線統(tǒng)計(jì)圖，以下說法不合理的是（）

A.與小凱相比,小楠5次成績的方差大B.與小凱相比，小楠5次成績的極差小

C.與小凱相比,小楠的成績比較穩(wěn)定D.小凱的極差為11分

【答案】A

【分析】先分別求出小楠和小凱的平均數(shù)、方差、極差，然后逐項(xiàng)判斷即可.

94+92+95+96+98

【詳解】解：???小楠5次的平均成績?yōu)?=95（分）,

5

極差為:98-92=6（分）,

方差為:

97+89+100+97+92

小凱5次的平均成績?yōu)?=95（分）,

5

極差：100-89=11（分）,

方差為：gx

由此可知，與小凱相比，小楠5次成績的方差小，故A符合題意;

與小凱相比，小楠5次成績的極差小，故B不符合題意;

與小凱相比，小楠5次成績的方差小，所以小楠的成績穩(wěn)定，故C不符合題意;

小凱的極差為11分，故D不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、方差等知識(shí)點(diǎn)，掌握極差、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

題型五：極差

25.（2023上?山東威海?八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)占，X?,無3,…%的極差為5,則對于另一組數(shù)據(jù)

2占-1,2尤2-1，』-1,…2x0-1的極差為（）

A.5B.9C.10D.無法確定

【答案】C

【分析】設(shè)一組數(shù)據(jù)不％,與…血是從小到大排列的，結(jié)合題意可得極差％-尤i=5；由于數(shù)據(jù)

2占-1,2%-1，2毛-1，…2%-1極差為2（%-王），代入上述結(jié)論即可求解.

【詳解】解：設(shè)一組數(shù)據(jù)4超,“…尤“是從小到大排列的.

x

:與龍2，v…尤”的極差是5,

.,.無“一芯=5,

2xt—1,2X2—1,2X3-1,...2xn極差為2（無“_&）=2x5=]0.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是極差，需明確極差就是最大值與最小值的差.

26.（2023上?山東濟(jì)南?八年級(jí)?？计谀┠嘲嗉?jí)開展好書伴成長讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課

A.每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58本B.每月閱讀課外書本數(shù)的中位數(shù)是58本

C.從2到6月份閱讀課外書的本數(shù)逐月下降D.從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的極差是50

【答案】C

【分析】從折線圖中獲取信息，通過折線圖和中位數(shù)、眾數(shù)的定義及極差等知識(shí)求解.

【詳解】A：因?yàn)?8出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了一次，所以每月閱讀課外書本數(shù)的眾數(shù)是58,故選項(xiàng)A不符

合題意；

B：每月閱讀課外書本數(shù)從小到大的順序?yàn)椋?8、33、45、58、58、72、78,最中間的數(shù)字為58,所以該組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為58,故選項(xiàng)B不符合題意；

C：從折線圖可以看出，從2月到4月閱讀課外書的本數(shù)下降，4月到5月閱讀課外書的本數(shù)上升，故選項(xiàng)C符合

題意；

選項(xiàng)D：從1到7月份每月閱讀課外書本數(shù)的最大值78比最小值28多50,故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，并能從統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息.

27.（2022上.山東煙臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是某班去年1?8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線計(jì)圖，下列說

法正確的是（）

A.每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是83B.每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是58

C.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是50D.每月閱讀數(shù)量的極差是65

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷C；根據(jù)極

差的定義，可判斷D.

【詳解】解：A、出現(xiàn)次數(shù)最多的是58,故眾數(shù)是58,本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

COCQ

B、將8個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列為：28,36,42,58,58,70,78,83,中位數(shù)是------=58,故本選項(xiàng)說法正確，

2

符合題意；

C、該班學(xué)生去年1?8月份課外閱讀數(shù)量的平均數(shù)是：5x（36+70+58+42+58+28+75+83）=56.25,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)

O

誤，不符合題意；

D、83-28=55,故每月閱讀數(shù)量的極差是55,本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及極差等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.

28.（2022上.山東煙臺(tái).八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是某班1?8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法

正確的是（）

數(shù)量/本

A.每月閱讀數(shù)量的中位數(shù)是32B.每月閱讀數(shù)量的眾數(shù)是73

C.每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是46D.每月閱讀數(shù)量的極差是55

【答案】D

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，可判斷C；根據(jù)極

差的定義，可判斷D.

【詳解】解：A.將8個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列為：18,26,32,48,48,60,65,73,中位數(shù)是――=48，故本選

項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B.出現(xiàn)次數(shù)最多的是48,眾數(shù)是48,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.該班學(xué)生去年1?8月份全班同學(xué)每月的課外閱讀數(shù)量的平均數(shù)是（2660+48+32+48+18+65+73）=46.25,故本

O

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.每月閱讀數(shù)量的極差是73-18=55,故本選項(xiàng)說法正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.折線統(tǒng)計(jì)圖表示的

是事物的變化情況.也考查了極差、平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).

29.（2022上?山東煙臺(tái)?八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1,3,3,x,6,下列結(jié)論中，正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)可以求出極差

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不能確定

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是3

【答案】A

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、極差、中位數(shù)的定義解答.

【詳解】解：A.這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為6-1=5,故極差為5,故本選項(xiàng)符合題意；

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.3出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于3,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了極差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，知道各統(tǒng)計(jì)量是解題的關(guān)鍵.

30.（2022上?山東泰安?八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：

7,10,9,8,7,9,9,8.對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8.5C.中位數(shù)8.5D.極差是5

【答案】C

【分析】計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差即可作出判斷.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1x（7x2+10+9x3+8x2）=8.375,眾數(shù)為9,中位數(shù)為8.5,極差為10—7=3,故

O

正確的是中位數(shù)為8.5.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了反映一組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差等知識(shí)，正確計(jì)算這些統(tǒng)計(jì)量是關(guān)鍵.

題型六：數(shù)據(jù)分析的綜合問題

31.（2023下?廣西梧州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某電動(dòng)車品牌新推出的甲、乙兩款車型頗受民眾喜愛，于是某4s店從甲

車型和乙車型車主中各隨機(jī)抽取20名車主對其所使用車型的各項(xiàng)性能進(jìn)行評分（滿分30分，成績得分用x表示,

共分成四組：A：10<x<15,B-.15<x<20,C：20<x<25,D：254x<30）,下面給出了部分信息：

甲車型20名車主評分為：11,15,16,19,19,20,21,21,23,25,25,26,27,27,28,28,28,29,30,

30；

乙車型車主評分在C組中的數(shù)據(jù)是：20,23,24,24,22,24.

甲車型和乙車型得分統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲車型23.425C27.66

乙車型23.4b2828.49

乙車型得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

b-____

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款車型的性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）若該

4s店所有顧客中甲車型和乙車型的車主共有24000人，估計(jì)這些車主中對所使用的車型非常滿意

(^>25)的人數(shù)是多少？

【答案】⑴40；24；28

(2)甲車型的性能更好，理由見解析

(3)估計(jì)這些車主中對所使用的車型非常滿意(x?25)的人數(shù)是11400人

【分析】(1)先求出乙車型C組所占百分比，然后求出。的值即可；先求出乙車型A、3組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)

中位線的定義得出b的值即可；根據(jù)眾數(shù)的定義求出c的值即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差進(jìn)行解答即可；

(3)用樣本所占百分比估計(jì)總體即可.

【詳解】(1)解：：乙車型C組所占百分比為6+20義100%=30%,

.1.a=100-10-20-30=40,

8組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為20x(10%+20%)=6,

...排在第10和第11位的兩個(gè)數(shù)都是24,

；?中位數(shù)為帶竺=24,即)=24,

根據(jù)甲車型的評分可知眾數(shù)為c=28；

故答案為：40；24；28.

(2)解：甲車型的性能更好，理由如下：

甲車型和乙車型的平均數(shù)相等，但甲車型的方差比乙車型的小，所以甲車型的性能更好；

11?Q

(3)解：24000x——=11400(人)，

40

答：估計(jì)這些車主中對所使用的車型非常滿意(x225)的人數(shù)是11400人.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位

數(shù)是將(或從大到小)重新排列一組數(shù)據(jù)從小到大(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均后，最中間的那個(gè)數(shù)數(shù))；方差是用來

衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

32.(2023下?浙江臺(tái)州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)某校為加強(qiáng)對防溺水安全知識(shí)的宣傳，組織全校學(xué)生進(jìn)行“防溺水安全知

識(shí)”測試(滿分：100分)，測試結(jié)束后，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績，整理如下：

成績的頻數(shù)分布表：

成績X/分50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)3416720

組中值5565758595

b.成績在80Vx<90這一組的是(單位：分)：84,86,87,87,87,89,89.

根據(jù)以上信息回答下列問題:

（1）求在這次測試中的平均成績;

（2）如果本校1000名學(xué)生同時(shí)參加本次測試,請估計(jì)成績不低于80分的人數(shù);

（3）甲在這次測試中的成績是88分，結(jié)合上面的數(shù)據(jù)信息，他認(rèn)為自己的成績應(yīng)該屬于中等偏上水平，你認(rèn)為他的

的判斷是否正確？請說明理由.

【答案】（1）82.4分

(2)540人

（3）正確,見解析

【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法求解即可;

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想求解即可;

（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.

-55x3+65x4+75x16+85x7+95x20

【詳解】⑴解:x=--------------------------------------------------=82.4；

50

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，得：1000X21F=54（）

（3）正確，理由如下,

因?yàn)?，成績的中位?shù)為空^=86.5,中位數(shù)反映成績的中等水平，88>86.5,所以甲應(yīng)該處于班級(jí)中等偏上的水

平.

【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)分布表等知識(shí)，掌握加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)的定義及其意義是解決問

題的關(guān)鍵.

33.（2023下?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)?？计谀?023年4月15日是第8個(gè)全民國家安全教育日，為普及國家安全知識(shí),

某校開展了“樹立防范意識(shí)，維護(hù)國家安全”的國安知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測

試（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息:

a.八年級(jí)20名學(xué)生測試成績的頻數(shù)分布表:

成績X（分）60<A:<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)258m

從八年級(jí)測試成績在80<xV90這一組的數(shù)據(jù)如下（單位：分）:

8182858688888990

c.七、八年級(jí)測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)858382

八年級(jí)83n80

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的優(yōu)=—,n=

(2)若小紅同學(xué)的成績?yōu)?4分，在她所屬的年級(jí)排前10名，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷小紅同學(xué)是一年級(jí)的學(xué)生(填“七”

或人”)；

(3)請對該校七、八年級(jí)學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的情況進(jìn)行合理的評價(jià).

【答案】⑴5,85.5

⑵七

(3)見解析

【分析】(1)由頻數(shù)分布表進(jìn)行計(jì)算即可得出加的值，八年級(jí)測試成績中第10個(gè)、第11個(gè)數(shù)為85和86,由此進(jìn)

行計(jì)算可得出”的值；

(2)根據(jù)七年級(jí)成績的中位數(shù)是83,八年級(jí)成績的中位數(shù)是85.5,結(jié)合小紅同學(xué)的成績?yōu)?4分，在她所屬的年級(jí)

排前10名，即可得到答案；

(3)根據(jù)中位數(shù)對該校七、八年級(jí)學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的情況進(jìn)行合理的評價(jià)即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：加=20-2-5-8=5,

???八年級(jí)測試成績中第10個(gè)、第11個(gè)數(shù)為85和86,

故答案為：5,85.5

(2)解：?.?七年級(jí)成績的中位數(shù)是83,八年級(jí)成績的中位數(shù)是85.5,

,若小紅同學(xué)的成績?yōu)?4分，在她所屬的年級(jí)排前10名，則小紅同學(xué)是七年級(jí)的學(xué)生，

故答案為：七；

(3)解：由題意得：

因?yàn)榘四昙?jí)的中位數(shù)高于七年級(jí)的中位數(shù)，所以八年級(jí)學(xué)生掌握國家安全知識(shí)的情況比七年級(jí)學(xué)生要好.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、頻數(shù)分布表，熟練掌握中位數(shù)的定義及意義是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生處理及應(yīng)

用數(shù)據(jù)的能力.

34.(2023上?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí))近日，某中學(xué)舉行了國家安全知識(shí)競賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)中各趟機(jī)抽取20名

學(xué)生的競賽成塊進(jìn)行整理、描述和分析(成績得分用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A60Vx<70,B70Vx<80,

C.80<x<90,D.90<x<100).下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生的競賽成績是：62,68,75,80,82,85,86,88,89,90,90,95,96,98,99,99,99,99,

100,100

八年級(jí)20名學(xué)生的競賽成績中C等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：82,84,85,86,88,89

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8989

中位數(shù)90b

眾數(shù)C100

八年級(jí)抽取的學(xué)生

競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)填空：上述圖表中

(2)根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，判斷七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競要成績更好？請說明理由(寫出一條理由即可);

(3)該校七、八年練共2400名學(xué)生參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)競賽成績?yōu)椤５燃?jí)的學(xué)生人數(shù)是多少？

【答案】(1)40,87,99

(2)七年級(jí)競賽成績較好，理由為：七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí)(答案不唯一)

(3)1140A

【分析】(1)先計(jì)算出八年級(jí)C等級(jí)所占百分比，從而可得。的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到b、c的

值；

(2)比較平均數(shù)和中位數(shù)即可得到答案；

(3)求出七、八年級(jí)學(xué)生競賽成績?yōu)?。等?jí)的百分比，再乘以2400即可得到答案.

【詳解】(1)解:八年級(jí)20名學(xué)生的競賽成績中C等級(jí)包含6個(gè)分?jǐn)?shù)，

。等級(jí)所占百分比為&xl00%=30%,

a%=1-20%-10%-30%=40%,

a—40,

八年級(jí)中位數(shù)位于C等級(jí)，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)分別是86和88,

七年級(jí)成績是眾數(shù)是c=99,

故答案為：40,87,99；

(2)解：七年級(jí)競賽成績較好，理由為：七年級(jí)和八年級(jí)的競賽成績的平均數(shù)相等，七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí),

所以七年級(jí)競賽成績較好；

(3)解：七年級(jí)。等級(jí)人數(shù)是11人,

八年級(jí)。等級(jí)人數(shù)是20x40%=8人，

11IQ

2400x-------=1140(人)，

40

答：估計(jì)競賽成績?yōu)椤５燃?jí)的學(xué)生人數(shù)是1140人.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、由樣本估計(jì)總體，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

35.(2023下?浙江臺(tái)州?八年級(jí)統(tǒng)考期末)為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí).某學(xué)校舉行

了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識(shí)測試活動(dòng).現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績(滿分10分，6

分及6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生的測試成績?yōu)?

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

七年級(jí)7.5a72.15

八年級(jí)7.58b2.35

八年級(jí)抽取的學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(2)該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？

(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好？請說明理由.

【答案】⑴。=7,匕=7.5；

(2)估計(jì)參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)是1080人

(3)八年級(jí)掌握垃圾分類知識(shí)較好，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義可以得到服b的值；

(2)用樣本估計(jì)總體即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答即可.

【詳解】(1)解：：七年級(jí)20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,

10,6,

7分出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，

a=7,

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，排在第10,11次的兩個(gè)數(shù)分別為7和8,

???。=(7+8)+2=7.5,

即a=7,b=7.5；

(2)解：根據(jù)題意得：1200乂黑三=1080(人)，

20+20

答：估計(jì)參加此次測試活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)是1080人；

(3)解：八年級(jí)掌握垃圾分類知識(shí)較好，理由如下：

:七、八年級(jí)的平均數(shù)都是7.5,但是八年級(jí)的中位數(shù)7.5比七年級(jí)的中位數(shù)7大；八年級(jí)的眾數(shù)8比七年級(jí)的眾數(shù)

7的大，

八年級(jí)掌握垃圾分類知識(shí)較好(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計(jì)總體，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵.

36.(2023下?河北保定?八年級(jí)統(tǒng)考期末)甲、乙兩名隊(duì)員練習(xí)射擊，每次射擊的環(huán)數(shù)為整數(shù)，兩人各射擊10次，

其成績分別繪制成如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，兩幅圖均有部分被污染，兩名隊(duì)員10次的射擊成績整理后，得到的

統(tǒng)計(jì)表如下表所小.

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲a7b1.8

乙7C83

(1)甲隊(duì)員射中7環(huán)的次數(shù)為