運動學(xué)圖像問題（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習

運動學(xué)圖像問題

素養(yǎng)目標:

1.掌握X—人v-t.a-t圖像的意義，會分析其截距、斜率、“面積”等意義。

2.會用函數(shù)思想分析a—X、一—t、次一x等非常規(guī)圖像來確定物體運動情況，解決物體運動。

t

3.掌握運動學(xué)圖像間的相互轉(zhuǎn)化。

考點一常規(guī)運動學(xué)圖像

...................;.................

對基本圖像的理解

項目x-t圖像V-t圖像a-t圖像

各點切線的斜率，表示該各點切線的斜率，表示

斜率加速度隨時間的變化率

時刻的瞬時速度該時刻的瞬時加速度

縱截距，=0時，物體的位置坐標初速度火起始時刻的加速度a0

面積無意義位移速度變化量

交點表示相遇速度相同加速度相同

例題1.（多選）（2023?湖北卷⑻尸。時刻，質(zhì)點尸從原點由靜止開始做直線運動，其加速度。

隨時間f按圖示的正弦曲線變化，周期為2擊。在0?3擊時間內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.1=2電時，P回到原點

B.，=2電時，尸的運動速度最小

C.f=擊時，尸到原點的距離最遠

31

D./=手）時，P的運動速度與時相同

答案BD

解析質(zhì)點在0?而時間內(nèi)從靜止出發(fā)先做加速度增大的加速運動再做加速度減小的加速運

動，此過程一直向前加速運動，擊?2m時間內(nèi)加速度和速度反向，先做加速度增加的減速運

動再做加速度減小的減速運動，2fo時刻速度減速到零，此過程一直向前做減速運動，2電?

4而重復(fù)此過程的運動，即質(zhì)點一直向前運動，A、C錯誤，B正確；。一/圖像與f軸所圍的

to3to3

面積表示速度變化量，鼻?鼻加時間內(nèi)速度的變化量為零，因此鼻時刻尸的運動速度與萬電時

刻相同，D正確。

【易錯分析】

i.類比速度時間圖像與坐標軸圍成的面積的含義，分析加速度和時間圖像坐標軸圍成的面

積的含義，a-t圖像與t軸所圍的面積表示速度變化量。

2.注意面積在時間軸上方表示速度變化量為正值，下方為負值。

考點二非常規(guī)圖像

下扣鍋儲備午

對于非常規(guī)運動圖像,可由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的斜率、

截距、面積的含義。

1.函數(shù)法解決/圖像

t

1X11

由工=卯+,祥可得:二%+,/,截距b為初速度4,圖像的斜率左為,，如圖甲所示。

2.函數(shù)法解決〃一x圖像

由鎮(zhèn)一002=2亦可知o2=oo2+2ax,截距6為gp,圖像斜率左為四，如圖乙所示。

3.其他非常規(guī)圖像

圖像種類示例解題關(guān)鍵

X1X11

公式依據(jù)：x=v（）t-\--at1-^—=v（）—1--a

2t2t2

X1

——圖像斜率意義：初速度見

t2t

a

縱截距意義：加速度一半-

2

I?2-7702

公式依據(jù)：v2—z?o2=2ax^ax=---------

2

a-x圖像

V2~V02

匕面積意義：速度平方變化量的一半------

9x2

例題2.

（多選）（2023?福建龍巖市期中）某質(zhì)點以某一初速度開始做直線運動,從質(zhì)點開始運動計時，

經(jīng)時間，質(zhì)點的位移為x,其、圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點的初速度大小為2mzs

B.質(zhì)點的加速度大小為2m/s2

C.第4s末，質(zhì)點的速度為零

D.0?4s內(nèi)，質(zhì)點的位移為零

答案BD

1x1、

解析由■-成2得一"-at,對照題圖可知內(nèi)=4m/s,a=—2m/s2,即質(zhì)點的初速

2t2

度大小為4m/s,加速度大小為2m/s2,故A錯誤，B正確；根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可

知，第4s末質(zhì)點的速度為0=0o+af=4m/s—2X4m/s=-4m/s,故C錯誤；根據(jù)句變速

11

直線運動的規(guī)律可知，0?4s內(nèi)，質(zhì)點的位移為■-a於=4X4mX2X42m=0,故

22

D正確。

【易錯分析】

對于非常規(guī)運動圖像，可由運動學(xué)公式推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的斜

率、截距、面積的含義。切記想當然認為斜率、截距、面積表示和常規(guī)圖像一樣。

考點三圖像間的相互轉(zhuǎn)化

2.要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。

例題3.某駕校學(xué)員在教練的指導(dǎo)卜沿直線路段練習駕駛技術(shù)，汽車的位置x與時間f的關(guān)

系如圖所示，則汽車行駛速度。與時間/的關(guān)系圖像可能正確的是（）

答案A

解析x-t圖像斜率的物理意義是速度，在0?4時間內(nèi)，x—/圖像斜率增大，汽車的速度

增大；在力?打時間內(nèi)，x—f圖像斜率不變，汽車的速度不變；在攵?內(nèi)時間內(nèi)，x—f圖像

的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中。一/圖像可能正確，故選A。

限忖檢測’

（建議用時：30分鐘）

一、單選題

1.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，在0P的時間內(nèi)，它們的舊圖像如圖所示,

在這段時間內(nèi)（）

A?訪時刻甲、乙兩車速度大小相等方向相反

B.電時刻甲、乙兩車相遇

C.汽車甲受到的合外力逐漸增大，汽車乙受到的合外力逐漸減小

D.汽車甲的平均速度大于汽車乙的平均速度

【答案】D

【解析】A.在VY圖像中交點表示速度相等，由圖可知電時刻甲、乙兩車速度大小相等、

方向相同，故A錯誤；

B.v-t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，由于不知道兩車初始時刻的位置關(guān)系，故不

能確定電時刻兩車是否相遇，故B錯誤；

C.在片/圖像中圖線的斜率表示加速度，由圖可知汽車甲和乙的加速度大小都逐漸減小，

兩車所受合外力均減小，故C錯誤；

D.根據(jù)v-f圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移可知，在的時間內(nèi)，甲的位移大于

乙的位移,根據(jù)平均速度的定義可知在這段時間內(nèi)汽車甲的平均速度大于汽車乙的平均速度,

故D正確。

故選Do

2.已知羽毛球在空中運動時所受空氣阻力與速度的平方成正比。將羽毛球豎直向上拋出，

其在空中運動的V—圖像可能是（）

【答案】B

【解析】AC.空氣阻力與速度的平方成正比，可設(shè)

羽毛球在上升過程中，有

2

mg+kv=max

由于v越來越小，則火也越來越小，在VT圖像中表現(xiàn)為曲線的斜率越來越小，故AC錯誤;

BD.羽毛球在下落過程中，有

2

mg-kv=ma2

由于v越來越大，則出越來越小，在V—圖像中同樣表現(xiàn)為曲線的斜率越來越小，故B正確,

D錯誤。

故選Bo

3.在平直公路上行駛的。車和6車，其位移一時間(x-f)圖像分別為圖中直線。和曲線6,

已知6車的加速度恒定且等于-lm/s2,/=3s時，直線a和曲線6剛好相切，貝|()

Q

A.a車做勻速運動且其速度為匕=§m/s

B.6車的初速度為0

C.它們從同一位置出發(fā)

D.t=3s時，。車和6車相遇，此時速度相等

【答案】D

【解析】A.由圖像可知，。車做勻速運動且其速度為

8-2",

v?=--------=2m/s

"3-0

故A錯誤；

B.x-f圖像中，圖線的斜率表示物體的速度，可知6車的初速度不為0。故B錯誤；

C.由圖像可知，兩車出發(fā)的位置不同。故C錯誤；

D.依題意，直線。和曲線6剛好相切，由圖可知，f=3s時，。車和6車相遇，此時速度相

等。

故D正確。

故選D。

4.某人乘坐上?；乇本┑膭榆?。，，=0時刻動車。后面追上一列動車6,兩動車車頭剛好

并排行駛，兩動車運動的V—圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）

A.前30s兩動車平均速度相等B.圖中動車。的最大速度為80m/s

C.0~36s內(nèi)，兩車頭相距最遠為80mD.兩車頭在36s末再次并排行駛

【答案】C

【解析】A.V—圖像的面積表示位移，由圖像可知前30s內(nèi)車。位移小于車6位移，而平

均速度為

_X

V=—

t

可得車。平均速度小于車占平均速度，A錯誤；

B.車。在36s時速度最大，而工（T36s內(nèi)車〃做勻加速直線運動，由圖像斜率計算加速度為

a=———m/s2=0.8m/s2

20

根據(jù)勻加速直線運動公式計算車。在36s時速度為

v=v0+6ZZ=（60+0.8x26）m/s=80.8m/s

B錯誤；

C.，=30s時兩車速度相等，距離最遠，根據(jù)圖像面積可得此時兩車的距離為

Ax=/m=80m

2

C正確;

D./=30s時a車在b車后面的距離為80m,而由圖像面積可得30~36s內(nèi)a車比6車多運

動的距離為

Ax'=g（80.8-76）x6m=14.4m<80m

說明此時。車還在方車后面，故D錯誤。

故選C。

5.某快遞公司用無人機配送快遞，某次配送質(zhì)量為1kg的快遞，在無人機飛行過程中，0~10s

內(nèi)快遞在水平方向的速度一時間圖像如圖甲所示，豎直方向（初速度為零）的加速度一時間

圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A.快遞做勻變速曲線運動

B.快遞在0~10s內(nèi)的位移大小為75m

C.10s末快遞的速度為10國Ws

D.Is末快遞受到合力大小為4A歷N

【答案】C

【解析】A.0~5s時間內(nèi)，快遞在水平方向上的分運動為初速度為零的勻加速直線運動，在

豎直方向上的分運動是加速度不斷增大的變加速直線運動，則其合運動變加速曲線運動，同

理，5s~10s時間內(nèi)，快遞在水平方向上的分運動為勻速直線運動，在豎直方向上的分運動是

加速度不斷減小的變加速直線運動，則其合運動變加速曲線運動，故A錯誤；

B.在v—圖像中圖線與時間軸所圍的面積表示水平位移，則0?10s內(nèi)快遞的水平位移為

x=—x5x10m+5x10m=75m

2

而豎直方向的位移不為零，所以快遞在0~10s內(nèi)的位移大小肯定大于75m,故B錯誤；

C.依據(jù)圖像與時間所圍成的面積為速度的變化量，則10s末快遞的豎直分速度為

v=—xlOxlOm/s=50m/s

》2

而10s末快遞的水平分速度匕為10m/s,所以10s末快遞的速度為

v=Qv；+*=10>/26m/s

故C正確;

D.在1s末，快遞水平方向加速度為

Av10—0,2c/2

a=——=-----m/s=2m/s

v5-0

豎直方向加速度為

10,,2-,2

ay=-xlm/s=2m/s

根據(jù)加速度合成可知，1s末快遞的加速度為

d—+=2>/2m/s

由牛頓第二定律，則有，1S末快遞受到合力大小為

F=ma=2A/2N

故D錯誤。

故選C。

6.光滑水平面上有一物體，它的初速度為%=lm/s,以初速度的方向為正方向，物體的加速

度隨時間f變化的關(guān)系如圖所示，則此物體（)

Ma/(m-s-2)

2

0

12345Z/s

A.在0~2s內(nèi)做勻加速直線運動B.在5s末的速度為8m/s

C.在2~4s內(nèi)的位移為12mD.在4s末時速度最大

【答案】B

【解析】A.由圖可知，0~2s內(nèi)加速度增大，故物體做變加速運動，故A錯誤;

B.加速度圖線與時間軸包圍的面積表示速度的變化量，則0~5s內(nèi)速度變化量為

Av=；x(2+5)x2m/s=7m/s

由于初速度為lm/s,故5s末的速度為8m/s,故B正確；

C.2-4s內(nèi)加速度不變，物體做勻加速直線運動，故位移為

11

x=v.t+—at2=3x2m+—x2x22m=10m

222

故c錯誤；

D.4~5s內(nèi)加速度均勻減小，由于加速度與速度方向同向，所以速度仍在增加，故可知5s

末速度最大，故D錯誤。

故選B?

7.利用圖像法研究物理量之間的關(guān)系是常用的一種數(shù)學(xué)物理方法。如圖所示，為物體做直

線運動時各物理量之間的關(guān)系圖像，X、V、°、，分別表示物體的位移、速度、加速度和時間。

下列說法中正確的是（）

A.根據(jù)甲圖可求出物體的加速度大小為lm/s2

B.根據(jù)乙圖可求出物體的加速度大小為10m/s2

C.根據(jù)丙圖可求出物體的加速度大小為4m/s2

D.根據(jù)丁圖可求出物體在前2s內(nèi)的速度變化量大小為6m/s

【答案】C

【解析】A.根據(jù)

1,2

x=—at

2

得

—a=~~~-m/s2=lm/s2

22-0

加速度為

a=2m/s2

A錯誤；

B.根據(jù)

v2=2ax

得

2Q=-m/s2=10m/s2

1

加速度為

a=5m/s2

B錯誤;

c.根據(jù)

12

x=vQt--at

得

x1

：=

則

--a=m/s2

22

加速度大小為

a=4m/s2

C正確；

D.a-f圖線與坐標軸圍成的面積等于速度變化量，所以有

Av=—x3x2m/s=3m/s

2

D錯誤。

故選C?

8.下雨天，西高體育生從教學(xué)樓底層（1樓）沿樓梯進行登高鍛煉，已知每層樓高約為

3m。該同學(xué)的登高速度的倒數(shù)（,）與登高高度〃的關(guān)系如圖所示。已知他剛登上2樓時

V

的速度約為0.8m/s,則他剛登上5樓的速度和由樓底層登至5樓所需的時間分別約為（）

h

A.0.16m/s；47sB.0.16m/s；37.5s

C.0.2m/s；37.5sD.0.2m/s；30s

【答案】D

【解析】根據(jù)圖像，可列正比關(guān)系式為

-=kh

V

由題可知，當〃=3m,v=0.8m/s,代入上式解得

k=—

12

整理得

12

v=一

5〃

剛登上5樓時，l=12m,則速度為

12

M=-------m/s=0.2m/s

5x12

Ay1

根據(jù)？=芋可知，上-〃圖像所圍成的面積在數(shù)量上等于運動時間，所以從樓底層登至5樓

△tv

所需的時間為

,111122

t=—x——=—x—s=30s

2U20.2

故選Do

9.消防員進行訓(xùn)練時要用沖鋒梯迅速從建筑物外側(cè)地面一樓豎直攀爬上幾十層，已知每層

樓高約為3m。一名消防員的豎直攀爬速度的倒數(shù)與攀爬高度"的關(guān)系如圖所示。己知

他剛登上5樓樓板時的速度約為0.8m/s,則他剛登上33樓樓板的速度和由1樓登至33樓

所需的時間分別約為（）

A.0.08m/s；480sB.0.08m/s；660sC.O.lm/s；480sD.O.lm/s；660s

【答案】C

【解析】如圖可知登高速度的倒數(shù),與登高高度〃成正比，即速度與高度成反比，為

V

vh=k

剛登上5樓時高度為

3x4=12m

速度為0.8m/s,當他剛登上33樓時，高度為

（33-l）x3m=96m

根據(jù)反比規(guī)律，可求得速度為O.lm/s；圖像與橫軸圍成的面積表示運動的總時間，可

V

得

t=—x-x96s=480s

20.1

故選C。

10.智能尋跡小車目前被應(yīng)用于物流配送等多個領(lǐng)域，為測試不同尋跡小車的剎車性能，讓

它們在圖甲中/點獲得相同的速度，并沿直線N3剎車，最終得分為剎車停止時越過的最后

一條分值線對應(yīng)的分數(shù)，每相鄰分值線間距離為0.5m。某小車M測試時恰好停止丁100分

分值線，該車的位移和時間的比值日與/之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，小車均可視為質(zhì)點。

t

下列說法正確的是（）

A.小車M剎車過程中加速度大小為Z.Om/s?

B.4點距100分分值線的距離為2m

C.Is時小車河的速度為2m/s

D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則該車的加速度大小為3.0m/s2

【答案】B

【解析】A.根據(jù)題意，由公式x=R+；”產(chǎn)整理可得

X12

7=%+丁廣

結(jié)合圖像可得

i/s,空』

21.0

解得

a=-4m/s2

即小車M剎車過程中加速度大小為4m/s2,故A錯誤;

BC.A點距100分分值線的距離為

=2m

2a

1S時小車〃■的速度為

V1=%+R=4m/s-4xlm/s=0

故B正確，C錯誤；

D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則剎車距離為

x=x0+4Ax=6m

則該車的加速度大小為

故D錯誤。

故選B?

二、多選題

11.貴陽軌道3號線2023年12月16日14時開通初期運營，運營速度達lOOkm/h,沿線有

黔靈山公園、十里河灘濕地公園、花溪公園等貴陽市著名風景區(qū)，可以說是貴陽市的一條"旅

游地鐵專列"，全程50分鐘車程，某同學(xué)自己繪制了圖像（如圖）研究該趟地鐵的某

段過程的運動情況。該過程軌跡是直線，詳細運動狀態(tài)未知，以下說法合理的是（）

A.該車處于勻減速狀態(tài)

B.該車的初速度為0

C.該車的加速度大小為8m/s2

D.該車在前3秒的位移是24m

【答案】AC

【解析】ABC.將位移時間公式X=即+；必2變形可得

x11

—=v?-+—tz

t2°t2

由數(shù)學(xué)知識可知，圖像的斜率

4

k-v=——m/s