2025年高考物理專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（分層練）（解析版）

專(zhuān)題04曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

A??？碱}不丟分

命題點(diǎn)01曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的合外力和速度

命題點(diǎn)02平拋運(yùn)動(dòng)

命題點(diǎn)03生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

命題點(diǎn)04斜拋運(yùn)動(dòng)

命題點(diǎn)05小船渡河模型

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭(zhēng)滿(mǎn)分

.A'

【命題點(diǎn)01曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的合外力和速度】

【針對(duì)練習(xí)11汽車(chē)在水平地面轉(zhuǎn)彎時(shí)，坐在車(chē)?yán)锏男≡瓢l(fā)現(xiàn)車(chē)內(nèi)掛飾偏離了豎直方向，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)彎

時(shí)汽車(chē)所受的合外力為E關(guān)于本次轉(zhuǎn)彎，下列圖示可能正確的是（）

L-CO0

c.

【答案】A

【詳解】根據(jù)圖中可知，車(chē)內(nèi)的掛飾偏向了右方，由此可知，汽車(chē)正在向左轉(zhuǎn)彎，由于汽車(chē)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),

故合力B指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

【針對(duì)練習(xí)2】錢(qián)學(xué)森彈道，即“助推一滑翔”彈道，是中國(guó)著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森于20世紀(jì)40年代提出的一種

新型導(dǎo)彈彈道的設(shè)想。這種彈道的特點(diǎn)是將彈道導(dǎo)彈和飛航導(dǎo)彈的軌跡融合在一起，使之既有彈道導(dǎo)彈的

突防性能力，又有飛航式導(dǎo)彈的靈活性。如圖是導(dǎo)彈的飛行軌跡，導(dǎo)彈的速度v與所受合外力尸的關(guān)系可

能正確的是（）

A.圖中A點(diǎn)B.圖中8點(diǎn)C.圖中C點(diǎn)D.圖中。點(diǎn)

【答案】D

【詳解】做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿軌跡的切線(xiàn)方向，所受的合外力指向軌跡的凹側(cè)，由圖可知導(dǎo)彈

運(yùn)行軌道D點(diǎn)的速度v和所受合外力/關(guān)系正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)3】為備戰(zhàn)年級(jí)籃球賽，育才中學(xué)高2025屆11班籃球隊(duì)的同學(xué)在育才籃球館加緊訓(xùn)練，如圖所

示是王崇宇同學(xué)將籃球投出到入框經(jīng)多次曝光得到的照片，籃球在尸位置時(shí)受力方向可能是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】C

【詳解】籃球在空中受豎直向下的重力，與運(yùn)動(dòng)方向（軌跡的切線(xiàn)方向）相反的空氣阻力的作用，兩者的

合力斜向后下方，指向軌跡內(nèi)側(cè)，可知符合題意的是③。

故選Co

【命題點(diǎn)02平拋運(yùn)動(dòng)】

【針對(duì)練習(xí)4】如圖所示，在水平地面上M點(diǎn)的正上方//高度處，將小球Si以速度大小為v水平向右拋出，

同時(shí)在地面上N點(diǎn)處將小球S2以速度大小為v豎直向上拋出。在S2球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與Si球相遇，不計(jì)

空氣阻力。則在這段過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（）

M\SZ&N

77777^777777777777777777777777777777777ivZ77

A,兩球的速度變化相同

B.相遇時(shí)小球Si的速度方向與水平方向夾角為30°

C.兩球的相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方，處

D.M、N間的距離為2/7

【答案】A

【詳解】A.兩球加速度均為重力加速度，則相同時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，A正確；

B.兩球相遇時(shí)間

V

t=一

9

則

tan0=—=1

v

相遇時(shí)小球S1的速度方向與水平方向夾角為45°,B錯(cuò)誤；

C.兩球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是互逆的，則相遇點(diǎn)在N點(diǎn)上方T處，C錯(cuò)誤;

D.M、N間的距離為

V2

X=vt=—

9

又

V2

h=2—

2g

則

x=h

D錯(cuò)誤。

故選Ao

【針對(duì)練習(xí)5】如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心。點(diǎn)正上方的尸點(diǎn)，以速度vo水平拋出的小球恰能從圓

環(huán)上的。點(diǎn)沿切線(xiàn)方向飛過(guò)，若OQ與O尸間夾角為仇不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則（）

A.圓環(huán)的半徑為

gcosd

B.小球從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間土=若空

C.小球從尸點(diǎn)到。點(diǎn)的速度變化量言^

D.小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為丫。=芻

【答案】A

【詳解】D.以速度V。水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的。點(diǎn)沿切線(xiàn)方向飛過(guò)，小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的速度大

小為

%

%-n

弋COS0

故D錯(cuò)誤；

B.小球在。點(diǎn)的豎直方向的速度為

vQy=votan0

小球從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的時(shí)間

vQyvotan0

~9~9

故B錯(cuò)誤；

A.小球水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有

RsinJ=vot

圓環(huán)的半徑為

R-詔

gcosG

故A正確；

C.小球從尸點(diǎn)到Q點(diǎn)的速度變化量

△u=gt=votan0

故C錯(cuò)誤。

故選Ao

【針對(duì)練習(xí)6】某旅展開(kāi)的實(shí)兵實(shí)彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈的

運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，重力加速度為g。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.若將炮彈初速度由現(xiàn)變?yōu)槭?，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面的夾角不變

B.若將炮彈初速度由vo變?yōu)槭?，則炮彈下落的豎直高度變?yōu)樵瓉?lái)的；

42

C.若炮彈初速度為V0,則炮彈運(yùn)動(dòng)到距斜面最大距離工時(shí)所需要的時(shí)間為史竺

9

D.若炮彈初速度為山，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中炮彈距斜面的最大距離L=空駕

【答案】B

【詳解】A.炮彈落在山坡上時(shí)，豎直方向的位移與水平方向的位移關(guān)系為

可得

也=2tan0

"o

可知速度偏轉(zhuǎn)角的正切值不變，則有若將炮彈初速度由火變?yōu)槔?，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面的夾角

不變，A正確；

B.由炮彈落在山坡上時(shí)，豎直方向的位移與水平方向的位移關(guān)系，可解得炮彈的飛行時(shí)間為

2vtan0

t=----o-------

9

可知若將炮彈初速度由幾變?yōu)轱w行時(shí)間則變?yōu)?，由豎直位移公式y(tǒng)=可知，炮彈下落的豎直高度

442

變?yōu)樵瓉?lái)的白B錯(cuò)誤;

16

C.炮彈與斜面距離最大時(shí)，速度方向與斜面平行，此時(shí)豎直方向的速度與水平方向的速度關(guān)系為

吻=叱=tane

VoV0

解得飛行時(shí)間為

vtan0

tr=--o-------

9

C正確;

D.炮彈與斜面距離最大時(shí)，速度方向與斜面平行，對(duì)速度和加速度分解，如圖所示

則有

比=gcosd,%=vosin0,2grL=

解得

LVosin20

2gcos3

故D正確；

選擇錯(cuò)誤的一項(xiàng)，故選B。

【針對(duì)練習(xí)7】如圖所示，傾角為a的斜面與水平面的交點(diǎn)為8,斜面上的C點(diǎn)處有一小孔，將一小球從8

點(diǎn)的正上方A點(diǎn)水平拋出，小球通過(guò)小孔落到水平地面上的。點(diǎn)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小孔的直徑略大于小

球的直徑，小球通過(guò)小孔時(shí)與小孔無(wú)碰撞，已知小球通過(guò)小孔時(shí)速度正好與斜面垂直，小球從A到C的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為f,重力加速度為g,則8、。兩點(diǎn)之間的距離為（）

A.gt2y/2tan2a+1B.g^tana

C.gt2tanay/2tan2a+1D.42gt2tan2a

【答案】C

【詳解】小球從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,則

17

h=-gt>X=vot

小球通過(guò)小孔時(shí)速度正好與斜面垂直

%

tana=—

gt

AB間距離

x

H=-----sina+h

cosa

B、。兩點(diǎn)之間的距離

2H

v

XBD=0---

N9

解得

22

xBD=gttana^2tana+1

故選C。

【針對(duì)練習(xí)8】（多選）如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為/,寬為b,傾角為仇一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）沿斜面左上

方頂點(diǎn)P以初速度vo水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，已知重力加速度為g。則（）

A.物塊由P點(diǎn)變加速運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)

B.物塊由尸點(diǎn)以加速度a=gsin。勻加速運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)

I2Z

C.物塊由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所用的時(shí)間t=

9

%sin6

D.物塊的初速度%=

b21

【答案】BD

【詳解】AB.物塊在光滑斜面受到重力和支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律可得

mgsinO=ma

解得

a=gsin9

可知物塊由尸點(diǎn)以加速度。=gsin。勻加速運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.物塊沿斜面向下的分運(yùn)動(dòng)為初速度為0,加速度為。=gsin。的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有

1

I=-at2

2

聯(lián)立解得

'21

t=

gsind

物塊沿火方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有

b=vot

解得

bgsin3

v=-=b

021

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BDo

【命題點(diǎn)03生活中的圓周運(yùn)動(dòng)】

【針對(duì)練習(xí)9】如圖甲、乙所示為自行車(chē)氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開(kāi)關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧一端

固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定值時(shí)，P拉伸彈簧后使觸點(diǎn)A、B接觸，

從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)B與車(chē)輪圓心距離為R,車(chē)輪靜止且氣嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)A、B距離為

d,已知P與觸點(diǎn)A的總質(zhì)量為施，彈簧勁度系數(shù)為匕重力加速度大小為g,不計(jì)接觸式開(kāi)關(guān)中的一切摩

擦，小物塊P和觸點(diǎn)A、B均視為質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)該自行車(chē)在平直的道路上行駛時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()

甲乙丙

A.要使氣嘴燈能發(fā)光，車(chē)輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為例*

B.要使氣嘴燈能發(fā)光，車(chē)輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為

C.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車(chē)輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為隹手

D.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車(chē)輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為例?

【答案】C

【詳解】AB.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)發(fā)光，此時(shí)車(chē)輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小，則有

kd=ma)2R

故AB錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則

kd+2mg=ma),2R

得

kd+2mg

a)

mR

即要使氣嘴燈一直發(fā)光，車(chē)輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為產(chǎn)”，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

【針對(duì)練習(xí)10】如圖甲，一長(zhǎng)為R且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在點(diǎn)0,另一端系住一小球，使小球在豎直面

內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為以繩子拉力大小為尸，貝UF與后的關(guān)系如圖乙所示，下列說(shuō)

A.繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線(xiàn)斜率更大

B.小球質(zhì)量不變，換繩長(zhǎng)更長(zhǎng)的輕繩做實(shí)驗(yàn)，圖線(xiàn)b點(diǎn)的位置不變

C.利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量爪=?

D.利用該裝置可以得出重力加速度g=，

【答案】C

【詳解】A.在最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)

V2

F+mg=m—

可得

m

F=——mg

R

則圖像的斜率

m

繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線(xiàn)斜率更小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)

m

F=——mg

可知

b=gR

則小球質(zhì)量不變，換繩長(zhǎng)更長(zhǎng)的輕繩做實(shí)驗(yàn)，圖線(xiàn)b點(diǎn)的位置右移，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.由圖可知

ma

k=-=-

Rb

利用該裝置可以得出小球的質(zhì)量

aR

m=--

b

選項(xiàng)c正確；

D.由b=gR可知，利用該裝置可以得出重力加速度

b

9=R

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

【針對(duì)練習(xí)11】如圖所示，豎直面內(nèi)的圓形管道半徑R遠(yuǎn)大于橫截面的半徑，有一小球直徑比管橫截面直

徑略小，在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Υ笮∮脧S(chǎng)表示、速度大小用v表示，

當(dāng)小球以不同速度經(jīng)過(guò)管道最高點(diǎn)時(shí)，其尸-/圖像如圖所示。則（）

A.小球的質(zhì)量為空

C

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮樗?/p>

a

C./=6時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向下

D./=3b時(shí)，小球受到的彈力大小是重力大小的5倍

【答案】D

【詳解】AB.在最高點(diǎn)，若〃=0,貝U

F—mg=c

若F=0,重力提供向心力，則

v2a

mg=m—=m—

解得小球的質(zhì)量

故AB錯(cuò)誤；

C.若F=0,則/=Q,則/=力時(shí)，小球所受的彈力方向向下，所以小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向上，

故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)/=b時(shí)，根據(jù)

mg+F=mpF=c=mg

解得

b=2gR

當(dāng)盧=3b時(shí),根據(jù)

V2

mg+F'=m—

解得

F'=3mg

故D正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)12］如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上

離轉(zhuǎn)軸2m處有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤(pán)面

與水平面間的夾角為30。，g=10m/s2,則（）

A.小物體隨圓盤(pán)以不同的角速度3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，3越大時(shí)，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦力一定

越大

B.小物體受到的摩擦力不可能背離圓心

C.若小物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，則3的最大值是1.0rad/s

D.若小物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，則3的最大值是?rad/s

【答案】D

【詳解】AB.當(dāng)物體在最高點(diǎn)時(shí)，可能受到重力、支持力與摩擦力三個(gè)力的作用，摩擦力的方向可能沿斜

面向上（即背離圓心），也可能沿斜面向下（即指向圓心），摩擦力的方向沿斜面向上時(shí)，3越大時(shí)，小物體

在最高點(diǎn)處受到的摩擦力越小，故AB錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)恰好不滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)的角速度最大，此時(shí)小物體受豎直向下的重力、垂直于

斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力大小為

FN=mgcos30°

摩擦力大小為

f—好N=^mgcos30°

根據(jù)牛頓第二定律可得

〃mgcos30°—mgsin30°=m（t）2R

解得3的最大值為

V5

&）=—rad/s

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

【針對(duì)練習(xí)13】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與

過(guò)球心。的對(duì)稱(chēng)軸重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為機(jī)的小物塊落入陶罐內(nèi)，小物塊與陶

罐間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐

壁靜止，它和。點(diǎn)連線(xiàn)與間的夾角。為53。，重力加速度為g（已知sin53。=0.8,cos53°=0.6）。

（1）若此時(shí)陶罐對(duì)小物塊摩擦力恰好為零，求陶罐對(duì)小物塊的支持力；

（2）若此時(shí)小物塊恰好不下滑，求陶罐的角速度；

（3）若小物塊相對(duì)陶罐一直處于靜止，求陶罐的角速度。

【答案】⑴|m5；（2）混；（3）島3.鬻

【詳解】（1）若此時(shí)陶罐對(duì)小物塊摩擦力恰好為零，則支持力的分力與重力平衡，有

FNCOSO=mg

解得

5

FN=

(2)當(dāng)小物塊所受的摩擦力沿切線(xiàn)方向向上最大時(shí)小物塊恰好不下滑，且此時(shí)小物塊的角速度最小，則有

F'^sin3—fcos9=mRsind-a)mi^

mg=尸Ncose+fsin。

f=4

解得

5g

(3)當(dāng)小物塊所受的摩擦力沿切線(xiàn)方向向下最大時(shí)小物塊的角速度最大，則有

FrNsin^+/fcos^=mRsinO-comajc2

r

mg+fsm0=尸"NCOS。

f'=@N

解得

則若小物塊相對(duì)陶罐一直處于靜止，陶罐的角速度應(yīng)在在＜34想范圍內(nèi)。

【命題點(diǎn)04斜拋運(yùn)動(dòng)】

【針對(duì)練習(xí)14】1.甲、乙兩同學(xué)完成一娛樂(lè)性比賽，比賽時(shí)由同一點(diǎn)。分別斜拋出一小球，要求小球剛好

不與天花板發(fā)生碰撞，且落地點(diǎn)距離拋出點(diǎn)遠(yuǎn)者獲勝，如圖所示，乙最終勝出。忽略空氣阻力，則下列說(shuō)

法正確的是()

A.甲拋出的球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)

B.兩球在天花板處的速度可能相等

C.乙拋出的球的初速度一定較大

D.若兩球同時(shí)拋出，則它們一定在空中相遇

【答案】C

【詳解】A.兩球都做斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，兩球上升和

下落的時(shí)間相等，令高度為〃，則有

h=-gt2

解得

2h

t'=2t=2—

可知兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤；

BC.兩球在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

x=vot

可知乙球的水平位移大，所以乙拋出的球的初速度一定較大，在最高點(diǎn)豎直速度為零，只剩水平方向速度，

所以乙球在天花板處的速度大，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.在相同時(shí)間兩球所在的高度相同，而水平位移不同，所以若兩球同時(shí)拋出，則它們不能在空中相遇，故

D錯(cuò)誤。

故選Co

【針對(duì)練習(xí)15】如圖所示，“6、c在同一水平面上，甲、乙兩個(gè)小球均視為質(zhì)點(diǎn)，先將甲從。點(diǎn)以速度V；

與水平面成53。角拋出，一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)，后將乙從。點(diǎn)以速度吻與水平面成37。角拋出，經(jīng)過(guò)一段

時(shí)間運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，已知甲、乙的射高相等，重力加速度為g,sin53°=0.8>cos53°=0.6,則油與ac的比值

為（）

心夕7。\b

53,

A.9：16B.3：4C.16：25D.4：5

【答案】A

【詳解】甲、乙的射高相等，即到最高點(diǎn)的高度相同

o2

3對(duì)1153。）2_（V2Sin37）

2g~2g

水平位移

%1=%cos53。X2%s；n53,刈-2cos37。X"加晨,-

解得

x19

*216

故選Ao

【針對(duì)練習(xí)16】一排球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)發(fā)球技巧，如圖所示，設(shè)將球從離地高度為X的某處A點(diǎn)水平向右擊出,

第一次擊出后球剛好過(guò)球網(wǎng)，落到對(duì)方界內(nèi)8點(diǎn)，第二次由于操作失誤擊出后，球與地面碰撞一次后，剛

好越過(guò)球網(wǎng),也到達(dá)對(duì)面界內(nèi)B點(diǎn)。設(shè)排球與地面的碰撞為彈性碰撞，不計(jì)空氣阻力,則球網(wǎng)高度h為（）

____

2334

--C--

A.3B.45D.5

【詳解】第一次由A到球網(wǎng)過(guò)程

1,

2

H-h=-^t0

由A到B過(guò)程

1,

H=29t

從A點(diǎn)以任意水平速度平拋落地用時(shí)相同，第二次發(fā)球過(guò)程，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，到達(dá)2點(diǎn)用時(shí)是第一次發(fā)球的3

倍（3力，則初速度是第一次發(fā)球的%則第二次發(fā)球到達(dá)球網(wǎng)的時(shí)間是3m，則

1,

2

W-/i=-^（2t-3t0）

故

2t—3to=t0

t

to=2

第一次由A到8過(guò)程，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等時(shí)間運(yùn)

動(dòng)規(guī)律可得

(H-h):h=1:3

解得

3

h=-H

4

故選B。

【針對(duì)練習(xí)17】所示為一乒乓球臺(tái)的縱截面，AB是臺(tái)面的兩個(gè)端點(diǎn)位置，PC是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿(mǎn)足

AD=BE.AB,且E、M、N在同一豎直線(xiàn)上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P,

同時(shí)落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P,同時(shí)落到D點(diǎn)。乒

乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度麗為()

【答案】C

【詳解】設(shè)CP高為H,M點(diǎn)距離臺(tái)面的高度為hM，N點(diǎn)距離臺(tái)面的高度為hN，取M關(guān)于CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。,

由幾何關(guān)系可知，。的高度與M的高度相等，且。點(diǎn)位于。點(diǎn)上方，如圖所示，由于

1

AD=BE=-AB

結(jié)合題意可得

3

DC=CE=—AB

10

因此

_3

XpQ-XPA

乒乓球從尸運(yùn)動(dòng)到A做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此

_3

tpQ-g"4

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

12

y=29t

可知

99

hp=—h=-H

Qy25PA25

即尸到。的豎直運(yùn)動(dòng)的距離為尸到A的康，所以有

H-hM_9

-H25

解得

16

hM=五H

根據(jù)題意，對(duì)第二次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移

_1

XEC~2XED

乒乓球從N運(yùn)動(dòng)到O做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)水平方向?yàn)閯蛩僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此

_1

"c=2，ED

同理可得

hN-H_1

八N4

解得

4

麗=/

代入數(shù)據(jù)解得

九M_12

h^N25

【針對(duì)練習(xí)18】（多選）某籃球愛(ài)好者投籃訓(xùn)練時(shí)，籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A是籃球的拋出點(diǎn)，8是籃

球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，C是籃球的入框點(diǎn)。已知籃球在A(yíng)點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為60。，在C點(diǎn)速度大

小為v,與水平方向的夾角為45。，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

B.從A點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的速度變化方向豎直向下

C.從A點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為空@

2g

D.4。兩點(diǎn)的高度差為手

2g

【答案】BCD

【詳解】A.籃球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)有水平速度，則速度不為0,故A錯(cuò)誤；

B.速度變化方向?yàn)橹亓铀俣鹊姆较颍瑒t從A點(diǎn)到C點(diǎn)，籃球的速度變化方向豎直向下，故B正確;

C.在A(yíng)、C兩點(diǎn)時(shí)水平速度相同，即

U/Cos600=vcos45°

可得籃球從A點(diǎn)拋出時(shí)的速度為

vA=v2v

A點(diǎn)豎直分速度

V6

vAy—%sin60。=—v

方向豎直向上；

C點(diǎn)豎直分速度

V2

vCy=vsin45°=—v

方向豎直向下；

選方向豎直向下為正方向，有

v+v（V2+V6）v

t=--C-y----A-y=-----------

92g

故C正確;

D.從A到C,有

（vsin45°）2=（v^sinGO0）2—2gh

解得A、。兩點(diǎn)的高度差為

v2

h=—

2g

故D正確。

故選BCDo

【命題點(diǎn)05小船渡河模型】

e針

【針對(duì)練習(xí)19］如圖所示，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d,渡河速度"船恒定,

河水的流速與河岸的最短距離x成正比，即"水=kx（%<pk為常量），要使小船能夠到達(dá)距A正對(duì)岸為s

的B碼頭，則（）

!<—s—計(jì)B

A

A."船應(yīng)為容B."船應(yīng)為籌

C.渡河時(shí)間為"D.渡河時(shí)間為芻

kdkd

【答案】c

【詳解】CD.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解的知識(shí)，因?yàn)樾〈怪庇诤影逗叫?，過(guò)河時(shí)間與水的速度無(wú)關(guān)，又河

水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即

u水=kx（x<^,k為常量）

因v次8羽且立會(huì)則沿尤方向平均速度

kd

4

過(guò)河時(shí)間

s4s

U二———

%kd

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤;

AB.則船速

dkd2

5r

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤。

故選Co

【針對(duì)練習(xí)20】河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系

如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則下列說(shuō)法中不正確的是（

v/(m/s)

3

f(s)

0

甲乙

A.船渡河的最短時(shí)間是60s

B.船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡不是一條直線(xiàn)

D.船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】A

【詳解】AB.當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，過(guò)河時(shí)間為最短

300

fmin==100s

A錯(cuò)誤，B正確;

CD.因河水的速度是變化的，故船相對(duì)于岸的速度的大小和方向均是變化的，船在河水中航行的軌跡不是

一條直線(xiàn)，當(dāng)船在河中心時(shí)，船速最大

2

vmax=+4m/s=5m/s

CD正確。

故選Ao

【針對(duì)練習(xí)21】（多選）經(jīng)過(guò)治理的護(hù)城河成為城市的一大景觀(guān)，河水看似清淺，實(shí)則較深。某次落水救人

的事件可簡(jiǎn)化如圖，落水孩童抓住繩索停在A(yíng)處，對(duì)面河岸上的小伙子從B處直線(xiàn)游過(guò)去，成功把人救起。

河寬和間距如圖中標(biāo)注，假定河水在各處的流速均為lm/s,貝ij()

A.游泳時(shí)小伙子面對(duì)的方向是合運(yùn)動(dòng)的方向

B.小伙子在靜水中游泳的速度至少應(yīng)為0.6m/s

C.小伙子渡河的時(shí)間一定少于16s

D.若總面對(duì)著A處游，小伙子將到達(dá)不了A處

【答案】BD

【詳解】AB.由題可知，設(shè)小伙子在靜水中的游泳的速度為巧，小伙子的合運(yùn)動(dòng)方向是從8到A,作出小

伙子游泳時(shí)合速度與兩個(gè)分速度的關(guān)系，如圖所示

當(dāng)巧與合速度垂直時(shí)巧有最小值，設(shè)AB與河岸的夾角為仇根據(jù)幾何關(guān)系有

解得

e=37°

即游泳時(shí)小伙子面對(duì)的方向是與合速度方向垂直，此時(shí)最小的速度為

=u水sin。=0.6m/s

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.由AB分析可知，小伙子相對(duì)水的速度存在不確定性，其沿流水方向和垂直河岸方向的速度大小及合速

度大小都不能確定，則渡河的時(shí)間不確定，故C錯(cuò)誤；

D.若總面對(duì)著4處游，如圖所示

A

由圖可知％的方向會(huì)不斷變化，則有加速度產(chǎn)生，而"水的方向大小不變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可知它

們的合運(yùn)動(dòng)是變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，位移變大，故達(dá)不了A處，故D正確。

故選BD。

【針對(duì)練習(xí)22】（多選）甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河寬為X,河水流速為為,劃船速度均

為v,出發(fā)時(shí)兩船相距28,甲、乙兩船船頭均與河岸成45。角，如圖所示。己知乙船恰好能垂直到達(dá)對(duì)岸A

點(diǎn)。則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相同

B.v=2v0

C.兩船可能在未到達(dá)對(duì)岸前相遇

D.甲船也在A(yíng)點(diǎn)靠岸

【答案】AD

【詳解】A.由于兩船的速度大小相等，且與河岸的夾角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等;

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，船速度平行于河岸的分量將不影響船行駛到對(duì)岸所用的時(shí)間，所以?xún)纱瑫r(shí)到岸,

故A正確；

B.因乙船正對(duì)垂直河岸過(guò)河，故

vcos45°=v0

故

v—V2v0

故B錯(cuò)誤;

D.甲船沿水流方向的速度為

vcos45°+v0=2v0

在相同的時(shí)間內(nèi)，甲船沿水流方向通過(guò)的位移

x甲=2vot

船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間

t—____H_______V_2__W___H_

vsin45°vv0

故船沿水流方向通過(guò)的位移

%甲=2H

故甲船也在A(yíng)點(diǎn)靠岸，故D正確；

C.因兩船同一時(shí)間到達(dá)A點(diǎn)，故在兩船靠岸以前不會(huì)相遇，故C錯(cuò)誤。

故選AD。

【針對(duì)練習(xí)23】（多選）如圖所示，小船從河岸的。點(diǎn)沿虛線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的P點(diǎn)，河水的流速u(mài)水、

船在靜水中的速度〃靜與虛線(xiàn)的夾角分別為a、9,河寬為3且飛、"水的大小不變，渡河的時(shí)間為右河水

的流動(dòng)方向與河岸平行，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)a+。=90。時(shí)，渡河的時(shí)間最短

L

B.渡河時(shí)間1=

b靜cos(6+a)

c-渡河時(shí)間”彳湍

D..=辿

?u水sina

【答案】AC

【詳解】A.當(dāng)a+6=90。，渡河時(shí)間最短

LL

“minu靜sin90°"靜

A正確;

B.垂直于河岸方向上渡河的速度為"靜sin(8+a),故渡河的時(shí)間

L

t----------

u靜sin(a+6)

B錯(cuò)誤；

C.合速度大小為u靜cos。+u水cosa，故渡河時(shí)間

0P

t=------------

u靜cos。+u水cosa

C正確

D.小船合速度沿。P方向，故滿(mǎn)足

iz靜sin。=u水sina

D錯(cuò)誤。

故選ACo

冒:B,柘展培優(yōu)拿高分

一、單選題

i.如圖所示，從傾角為6的固定斜面上的某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面

上，當(dāng)拋出的速度為功時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為⑷；當(dāng)拋出速度為也時(shí)，小球到達(dá)斜

面時(shí)速度方向與斜面的夾角為。2,不計(jì)空氣阻力，則()

A.當(dāng)v/>V2時(shí)，ai>a2

B.當(dāng)也〉V2時(shí)，0￡/<0￡2

C.無(wú)論v/、也關(guān)系如何，均有a/=0C2

D.04、012的關(guān)系與斜面傾角。有關(guān)

【答案】c

【詳解】小球從斜面上的某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移方向與水平方向的夾角等于斜面傾角仇

即

y2gt2gt

tan0=一

xvot~2v0

小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值

tana=^=史

%%

故可得

tana=2tan6

只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向的夾角就總是仇則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是a,

故速度方向與斜面的夾角總是相等，與盯、也的關(guān)系無(wú)關(guān)。

故選Co

2.金秋九月，正是收割玉米的季節(jié)，加工過(guò)程中，農(nóng)民會(huì)采用如圖甲所示的傳送帶裝置。具體過(guò)程如圖乙

所示，將收割曬干的玉米投入脫粒機(jī)后，玉米粒從靜止開(kāi)始被傳送到底端與脫粒機(jī)相連的順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

的傳送帶上，一段時(shí)間后和傳送帶保持靜止，直至從傳送帶的頂端飛出，最后落在水平地面上，農(nóng)民迅速

裝袋轉(zhuǎn)運(yùn)。提升了加工轉(zhuǎn)運(yùn)的效率。已知傳送帶與水平方向的夾角為頂端的高度為九玉米粒相對(duì)于傳

送帶頂端的最大高度也是〃，重力加速度為g,若不計(jì)風(fēng)力，空氣阻力和玉米粒之間的相互作用力，下列說(shuō)

法正確的是（）

A.玉米粒在傳送帶上時(shí)，所受摩擦力始終不變

B.玉米粒落地點(diǎn)與傳送帶底端的水平距離為華爭(zhēng)

tan0

C.傳送帶的速度大小為胃

sin0

D.玉米粒飛出后到落地所用的時(shí)間為3||

【答案】C

【詳解】A.玉米粒剛放在傳送帶上時(shí)，玉米粒相對(duì)于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力方向向上當(dāng)玉米粒與傳

送帶速度相等時(shí)，靜摩擦力方向向上，根據(jù)平衡條件可知所受摩擦力發(fā)生改變，故A錯(cuò)誤；

BCD.設(shè)傳送帶速度為v,脫離傳送帶后水平方向是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可得

vx=v-cos3

v=v-sin。

y

到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)

2

vy-2gh

解得

v=-------

sin。

豎直方向有

1

—h=vsind-t--gt?

解得

t

從脫離到落地時(shí)水平位移為

（2^2+2）/i

x-i=vcosO-t=-------------

1tan。

分離點(diǎn)與傳送帶底端的水平距離為

h

%2tan。

玉米粒落地點(diǎn)與傳送帶底端的水平距離為

（2V2+3）h

1/tan。

故BD錯(cuò)誤，C正確。

故選C。

3.如圖所示，水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心。的豎直軸以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C三個(gè)木塊放置在圓盤(pán)上面的同

一條直徑上，已知B的質(zhì)量為2爪，B與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2”，A和C的質(zhì)量均為與圓盤(pán)間的動(dòng)摩

擦因數(shù)均為“，。4、OB、BC之間的距離均為3開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度3比較小，A、B、C均

和圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，重力加速度為g,則下列說(shuō)法中正確的是（）

o

A.B打滑的臨界角速度是J等

B.隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3不斷增大，木塊打滑的順序依次是C、B、A

C.若B、C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度占<3<席時(shí),B與圓盤(pán)間靜

摩擦力一直增大

D.若A、B之間用一根長(zhǎng)2L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3<伸時(shí)，A、B可與圓盤(pán)保

持相對(duì)靜止

【答案】C

【詳解】A.B的質(zhì)量為2m,B與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2”，B與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力為

=2mx2[ig=4〃7ng

B的臨界角速度3B，則有

/B=2mxWgxL

故A錯(cuò)誤；

B.同理可得，A與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力為

A的臨界角速度3A，則有

fA=mxa)jixL

解得

同理C與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力為

fc=/g

C的臨界角速度3c，則有

fc—mXX2L

解得

由以上的解析可知，隨著角速度。的不斷增大，相對(duì)圓盤(pán)最先滑動(dòng)的是木塊C,再就是木塊A,最后是木

塊B,故B錯(cuò)誤；

C.若B、C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

3=J4L

B需要的向心力為

,5

FB=2mxo)xL=

C需要的向心力

,5

Fc=mxx2L=-^img

B和C需要的向心力的和

6=此+&=

可知當(dāng)角速度為3=搜，B與C剛好要滑動(dòng)，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為聆<3<及時(shí)，B與圓盤(pán)

間靜摩擦力一直增大，故C正確；

D.若A、B之間用一根長(zhǎng)2乙的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為3=杵時(shí)，A需要的向心力為

22

FA=mxa)xL=5〃zng,F%=2mxa)xL=10〃7ng

可知由于B需要的向心力比較大，所以B有遠(yuǎn)離。點(diǎn)的趨勢(shì)，A有向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，當(dāng)A恰好要向O

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的靜摩擦力的方向指向。點(diǎn)，設(shè)此時(shí)繩子的拉力為R則有

F+pimg=FA

所以

F=4〃mg

則有

r

F+%=4林mg+4〃7ng=8〃7ng<FB

所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3<J平時(shí)，A、B可與圓盤(pán)不能保持相對(duì)靜止，故D錯(cuò)誤;

故選C。

4.如圖，兩輕繩左端系于豎直細(xì)桿上，右端與第三根輕繩在。點(diǎn)連結(jié)，當(dāng)三根繩均拉直時(shí)，系于細(xì)桿上

的兩輕繩與豎直方向的夾角分別為30。和60。，上方繩長(zhǎng)和第三根繩長(zhǎng)均為L(zhǎng)第三根繩的末端連一質(zhì)量為相

的小球，小球可在水平面內(nèi)繞細(xì)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)?/p>

三根繩與豎直方向成45。時(shí)（）

A.小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為迎g

B.小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小為器與應(yīng)

C.第三根繩子的拉力大小為Mig

D.系于細(xì)桿上的兩輕繩的拉力大小不相等

【答案】B

【詳解】A.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故其受到的重力與第三根繩子對(duì)其拉力的合力充當(dāng)向心力，其大小為

產(chǎn)向=mgtan45°

方向水平指向圓心。由牛頓第二定律可得

mgtan45°=ma

解得

V2

a=~^9

故A錯(cuò)誤；

B.由

?ngtan45°=ma）2r

其中

r—Lsin30°+Lsin45°

解得角速度

2(a-l)g

故B正確;

C.對(duì)小球受力分析可得，繩子的拉力大小為

F==42mg

sin45°

故c錯(cuò)誤；

D.對(duì)節(jié)點(diǎn)。受力分析，系于細(xì)桿上的二根繩的拉力的合力與第三根繩上的拉力大小相等，方向相反；如圖

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，第三根繩子的延長(zhǎng)線(xiàn)恰好是系于細(xì)桿上的二根繩的夾角的角平分線(xiàn)，根據(jù)平行四邊形定

則可知系于細(xì)桿上的兩輕繩的拉力大小相等，故D錯(cuò)誤。

故選B。

二、多選題

5.在某次軍事學(xué)習(xí)中，兩枚炮彈自山坡底端。點(diǎn)斜向上發(fā)射，炮彈分別水平命中山坡上的目標(biāo)7\、T2,運(yùn)

動(dòng)時(shí)間分別為右、t2,初速度分別為％、V2o如圖所示，己知A位于山坡正中間位置，“位于山坡頂端，山

A.兩枚炮彈飛行的時(shí)間t2=V2:1

B.兩枚炮彈的發(fā)射速度方向相同

C.兩枚炮彈的發(fā)射速度大小之比%:%=1:a

D.兩枚炮彈的擊中山體的速度大小之比%:%=1：2

【答案】BC

【詳解】A.設(shè)山頂端距離底端高度為〃，則

h1

2=29tl

1

h=加2

ti1_V2

22

t2

故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)山坡底邊長(zhǎng)L兩炮段初速度的水平方向分速度分別為%x和%*則

“2X

12

則

Vix=V2

吆一2

兩炮段初速度的豎直方向分速度分別為巧y和"2y，則

vly=gt]

v2y=gt?

得

vly_ti_V2

v2y±22

設(shè)初速度與水平方向之間的夾角分別為a和S，則

%,

tana=----

得兩枚炮彈的發(fā)射速度方向相同，故B正確;

C.根據(jù)速度的合成

得

vr1

-

V2V2

故C正確；

D.兩枚炮彈的擊中山體的速度即為炮彈水平方向的分速度，因此速度比為

=V2

——2

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

6.如圖所示，水平地面上放置一個(gè)直徑d=1.2m、高八=0.25m的無(wú)蓋薄油桶，沿油桶底面直徑距左桶壁

s=1.8m處的正上方有一尸點(diǎn)，P點(diǎn)的高度H=0.45m,從尸點(diǎn)沿直徑方向水平拋出一小球，不考慮小球的

反彈，下列說(shuō)法正確的是（）（取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)）（）

A.小球的速度范圍為10m/s<u<15m/s時(shí)，小球擊中油桶的內(nèi)壁

B.小球的速度范圍為6m/s<v<10m/s時(shí)，小球擊中油桶的下底

C.小球的速度范圍為6m/s<u<9m/s時(shí)，小球擊中油桶外壁

D.小球的高度低于0.45m,無(wú)論怎么樣也擊不中下底

【答案】AC

【詳解】ABC.當(dāng)小球落在A(yíng)點(diǎn)時(shí)，有

1

H=29t7

s=Vyt

聯(lián)立解得

同理可知，當(dāng)小球落在。點(diǎn)時(shí)

v2=S=9m/s

當(dāng)小球落在B點(diǎn)時(shí)

巧=(s+d)、島=10m/s

當(dāng)小球落在C點(diǎn)時(shí)

%=(s+d)=15m/s

所以選項(xiàng)AC正確，B錯(cuò)誤;

D.若尸點(diǎn)的高度變?yōu)檗k軌跡同時(shí)過(guò)。點(diǎn)和2點(diǎn)，則此時(shí)初速度

9

v=s=(s+d)

2Ho

解得

25

H=—m<0.45m

o64

即小球在||m?。.45m高度間，小球也能直接落在桶底（桶邊沿除外），選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選AC-

7.如圖所示，某次空中投彈的軍事演習(xí)中，戰(zhàn)斗機(jī)以恒定速度w沿水平方向飛行，先后釋放A、B兩顆炸

彈，分別擊中傾角為。的山坡上的M點(diǎn)和N點(diǎn)，釋放A、B兩顆炸彈的時(shí)間間隔為此過(guò)程中飛機(jī)飛行

的距離為為；擊中N的時(shí)間間隔為》2，M、N兩點(diǎn)間水平距離為S2，且A炸彈到達(dá)山坡的M點(diǎn)位移垂

直斜面，B炸彈是垂直擊中山坡N點(diǎn)的。不計(jì)空氣阻力，下列正確的是（）

A.

B.里〉且

△QAt2

C.

D.竟="。

【答案】CD

【詳解】A.設(shè)炸彈從4-M用時(shí)有

因垂直斜面，則

e1+o=90°

而

2

tang=2tan%=

可得

vvtan</?2v

ti=--y-l=--o----------0--

gggtan。

故A錯(cuò)誤；

BCD.同理B->N,加方向，斜面，用時(shí)

%

t=也=tane=%

299gtanO

x2=V0^-2

由圖得

S]+%2=%]+S2或S2=S]+不-X]=%(Ati+t2-G)①

-A1一、

y------------------------0--------------?----------------?-------------------------------------------->t

'~~'M

p------------42----------*|

時(shí)間關(guān)系

At]+&=tl+A12或At]+——.=A?2②

則

S2

--=v0

△t2

同時(shí)有

SiS2

vn=—=------

°3At2

故B錯(cuò)誤，CD正確；

故選CDo

8.2022年2月北京舉辦了第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)，成為全球首座“雙奧之城”。在此期間，17歲的中國(guó)運(yùn)動(dòng)員

蘇翊鳴奪得男子單板滑雪大跳臺(tái)項(xiàng)目金牌，成為中國(guó)首個(gè)單板滑雪奧運(yùn)冠軍。圖甲所示是蘇翊鳴在北京首

鋼滑雪大跳臺(tái)中心的比賽過(guò)程，現(xiàn)將其運(yùn)動(dòng)過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖乙所示。PN是半徑為R的六分之一圓弧跳臺(tái)，

運(yùn)動(dòng)員到達(dá)跳臺(tái)末端的N點(diǎn)時(shí)所受支持力為萼-;mg,離開(kāi)跳臺(tái)后M點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)員的最高位置，之后運(yùn)動(dòng)

R2

員落在了傾角為。的斜坡上，落點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。若忽略運(yùn)動(dòng)員及滑雪板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的一切阻力并

將其看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員在M點(diǎn)的速度為詔-Rg

B.最高點(diǎn)M距水平面尸。的豎直距離為鴻-R）

C.運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)圓弧跳臺(tái)后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為日再不工

\94g4g2

D.斜面傾角越小運(yùn)動(dòng)員落在斜面時(shí)的速度越小

【答案】AD

【詳解】A.在N點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

mv1

N—mgcos60°—

脫離跳臺(tái)時(shí)的水平速度

vlx=U]Cos60°

解得

吆=|J詔_Rg

運(yùn)動(dòng)