浙江省金華十校2025屆高三上學(xué)期11月模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省金華十校2025屆高三上學(xué)期11月模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?2<x<2}，N={?1,0,1,2,3}，則M∩N=(

)A.{?1,0,1} B.{?1,0,1,2} C.{?1,0} D.{0,1}2.在復(fù)平面中，若復(fù)數(shù)z滿足1z?1=i，則|z|=(

)A.2 B.1 C.3 D.3.設(shè)a,b∈R，則“a2=b2”是“2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M(3,m)在拋物線C上，且|MF|=4，則拋物線C的方程為(

)A.y2=x B.y2=2x C.5.已知tan(α+π6)=A.14 B.34 C.?6.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+cA.a=2，b=1 B.a=?1，b=2 C.a=?2，b=1 D.a=2，b=?17.某高中高三(15)班打算下周開展辯論賽活動，現(xiàn)有辯題A、B可供選擇，每位學(xué)生都需根據(jù)自己的興趣選取其中一個作為自己的辯題進(jìn)行資料準(zhǔn)備，已知該班的女生人數(shù)多于男生人數(shù)，經(jīng)過統(tǒng)計，選辯題A的人數(shù)多于選辯題B的人數(shù)，則(

)A.選辯題A的女生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)

B.選辯題A的男生人數(shù)多于選辯題B的男生人數(shù)

C.選辯題A的女生人數(shù)多于選辯題A的男生人數(shù)

D.選辯題A的男生人數(shù)多于選辯題B的女生人數(shù)8.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為42，P為正方體內(nèi)部一動點(diǎn)，球O為正方體內(nèi)切球，過點(diǎn)P作直線與球O交于M，NA.32π3 B.6432π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(3,4)，b=(4,m)，則(

)A.|a|=5 B.|a?b|min=1

C.若a10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin5xsinx?A.f(x)的圖像有對稱軸 B.f(x)是周期函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間(0,π2)上單調(diào)遞增 D.f(x)11.從棱長為1個單位長度的正四面體的一頂點(diǎn)A出發(fā)，每次均隨機(jī)沿一條棱行走1個單位長度，設(shè)行走n次時恰好為第一次回到A點(diǎn)的概率為Pn(n∈N+)，恰好為第二次回到A點(diǎn)的概率為A.P3=29 B.Q4=127

C.n≥2時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，a213.從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)中任選三個數(shù)，至少有兩個數(shù)為相鄰整數(shù)的選法有

種．14.已知雙曲線C：x2?y2=1，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，斜率為2的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，其中x1>x2>0，過M且斜率為?1的直線與過N四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(2c?(1)求B；(2)若△ABC為等腰三角形且腰長為2，求△ABC的底邊長．16.(本小題15分)如圖，三棱錐A?BCD中，AD⊥平面BCD，AD=DB=DC=BC，E為AB中點(diǎn)，M為DE中點(diǎn)，N為DC中點(diǎn)．(1)求證：MN?//平面ABC；(2)求直線DE與平面ABC所成角的正弦值．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=12x(1)若a=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≥?12e218.(本小題17分)已知A(2,0)和B(1,32)為橢圓(1)求橢圓C的離心率；(2)過點(diǎn)(?1,0)的直線l與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)(D,E不在x軸上)．(ⅰ)若△ADE的面積為5，求直線l(ⅱ)直線AD和AE分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓被x軸截得的弦長為定值．19.(本小題17分)已知正n邊形的每個頂點(diǎn)上有一個數(shù)．定義一個變換T，其將正n邊形每個頂點(diǎn)上的數(shù)變換成相鄰兩個頂點(diǎn)上的數(shù)的平均數(shù)，比如：記n個頂點(diǎn)上的n個數(shù)順時針排列依次為a1，a2，…，an，則T(ai)=ai?1+ai+12，i為整數(shù)，2≤i≤n?1，T((1)若n=4，a1=i，1≤i≤4，求T2(a1)(2)對于正n邊形，若T(ai)=ai(3)設(shè)n=4k+2，k∈N?，{a1,a2參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.11

13.16

14.(215.解：(1)∵3bcosA=(2c?3a)cosB，

∴3sinBcosA=(2sinC?3sinA)cosB=2sinCcosB?3sinAcosB，

∴3sinBcosA+3sinA16.解：(1)連EC

∵M(jìn)為DE中點(diǎn)，N為DC中點(diǎn)

∴MN//EC，又∵EC?面ABC，MN?面ABC

∴MN/?/面ABC;

(2)設(shè)AD=DB=DC=BC=a

∵AD⊥DB∴DE=12AB=22a

取BC中點(diǎn)F，則DF⊥BC，

又∵AD與平面BCD垂直，則AD垂直平面BCD內(nèi)所有直線，

BC在平面BCD內(nèi)，故AD⊥BC，

則BC垂直平面ADF內(nèi)兩條相交直線AD，DF，

∴BC⊥面ADF，

BC在平面ABC內(nèi)，則面ADF⊥面ABC

又∵面ADF∩D面ABC=AF，作DH⊥AF，

∴DH⊥面ABC．

連EH，則∠DEH為所求線面角，

在Rt△ADF中，AD=a，DF=3217.(1)當(dāng)a=1時，f′(x)=x?1x=x2?1x=(x?1)(x+1)x

∴x∈(0,1)時，f′(x)<0，x∈(1,+∞)時，f′(x)>0

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)，減區(qū)間為(0,1)，

(2)f′(x)=(x?a)(x+1)x，

∴x∈(0,a)時，f′(x)<0，x∈(a,+∞)時，f′(x)>0

∴f(x)min=f(a)=?a22?alna+a

又∵f(x)≥?e22，∴?a22?alna+a≥?e22．

令?(a)=?a22?alna+a

18.解：(1)由A(2,0)可知a2=4，代入B(1,32)，得b2=1，

可知橢圓C的離心率為32，

(2)由(1)可知橢圓C的方程為x24+y2=1，

(i)設(shè)D(x1,y1)，E(x2,y2)，過點(diǎn)(?1,0)的直線l為x=my?1，

與x24+y2=1聯(lián)立得：(m2+4)y2?2my?3=0

所以y1+y2=2mm2+4，y1?y2=?3m2+4，

SΔADE=12?3?|19.解：(1)當(dāng)n=4時，T2(ai)的變換如下：

所以T2(a1)=2，T2(a2)=3，T2(a3)=2，T2(a4)=3．

(2)∵T(ai)=ai，∴ai?1+ai+12=ai，(2≤i≤n?1)

∴{an}成等差數(shù)列，令公差為d，

又∵T(a1)=a1=an+a22，

則2a1=a1+(n?1)d+a1+d，

∴d=0，則a1=a2=?=an?1=an．

(3)反證法，假設(shè)對任意m∈N?，Tm(ai)(i=1,2?,n)均為整數(shù)，

由