人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章函數(shù)3.1.1.第1課時(shí)函數(shù)的概念課件

第1課時(shí)函數(shù)的概念【課程標(biāo)準(zhǔn)】在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念，體會(huì)集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域．教

材

要

點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念1．函數(shù)的概念一般地，給定兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集A與B，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系f，如果對(duì)于集合A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與x對(duì)應(yīng)，則稱f為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數(shù)的定義域和值域函數(shù)y＝f(x)中x稱為自變量，y稱為因變量，自變量取值的范圍(即數(shù)集A)稱為這個(gè)函數(shù)的定義域，所有函數(shù)值組成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}稱為函數(shù)的值域．

狀元隨筆對(duì)函數(shù)概念的3點(diǎn)說明(1)當(dāng)AB為非空實(shí)數(shù)集時(shí)，符號(hào)“f：A→B”表示A到B的一個(gè)函數(shù)．(2)集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性．(3)符號(hào)“f”表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣．知識(shí)點(diǎn)二同一函數(shù)一般地，如果兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示的函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同(即對(duì)自變量的每一個(gè)值，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都相等)，則稱這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式表示的就是同一個(gè)函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)三常見函數(shù)的定義域和值域{x|x≠0}R

基

礎(chǔ)

自

測(cè)1．下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的是(

)A.A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的數(shù)平方B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數(shù)開方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D.A＝{平行四邊形}，B＝R，f：求A中平行四邊形的面積解析：對(duì)B，集合A中的元素1對(duì)應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)的定義；對(duì)C，集合A中的元素0取倒數(shù)沒有意義，在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義；對(duì)D，A集合不是數(shù)集，故不符合函數(shù)的定義；只有A符合函數(shù)定義．故選A.答案：A

答案：D

解析：A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)值域不同；C中函數(shù)定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同，故是同一個(gè)函數(shù)；D中兩函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同．答案：C

答案：4題型1函數(shù)的定義

[經(jīng)典例題]

例1.根據(jù)函數(shù)的定義判斷下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為從集合A到集合B的函數(shù)：(1)A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；(2)A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示；(3)A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|；(4)A＝Z，B＝{－1，1}，n為奇數(shù)時(shí)，f(n)＝－1；n為偶數(shù)時(shí)，f(n)＝1.狀元隨筆從本題可以看出函數(shù)f(x)的定義域是非空數(shù)集A，但值域不一定是非空數(shù)集B，也可以是集合B的子集．狀元隨筆判斷從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)，一定要以函數(shù)的概念為準(zhǔn)則，另外也要看A中的元素是否有意義，同時(shí)，一定要注意對(duì)特殊值的分析．【解析】

(1)(4)對(duì)于集合A中的任意一個(gè)值，在集合B中都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，因此(1)(4)中對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．(2)集合A中的元素3在集合B中沒有對(duì)應(yīng)元素，且集合A中的元素2在集合B中有兩個(gè)元素(5和6)與之對(duì)應(yīng)，故所給對(duì)應(yīng)關(guān)系不是從集合A到集合B的函數(shù)．(3)A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素，故所給對(duì)應(yīng)關(guān)系不是從集合A到集合B的函數(shù)．方法歸納(1)判斷一個(gè)集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系的方法：①A，B必須都是非空數(shù)集；②A中任意一個(gè)數(shù)在B中必須有并且是唯一的實(shí)數(shù)和它對(duì)應(yīng)．注意：A中元素?zé)o剩余，B中元素允許有剩余．(2)函數(shù)的定義中“任意一個(gè)x”與“有唯一確定的y”說明函數(shù)中兩變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或者是“多對(duì)一”，而不能是“一對(duì)多”．跟蹤訓(xùn)練1

(1)設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)①x∈[0，1]取不到[1，2].③y∈[0，3]超出了N的范圍．④可取一個(gè)x值，y有2個(gè)對(duì)應(yīng)，不符合題意．答案：B解析：圖號(hào)正誤原因

①×x＝2時(shí)，在N中無元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足任意性②√同時(shí)滿足任意性與唯一性③×x＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)元素y＝3?N，不滿足任意性④×x＝1時(shí)，在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足唯一性(2)(多選)集合A，B與對(duì)應(yīng)關(guān)系f如圖所示，下列說法正確的是(

)A．f：A→B是從集合A到集合B的函數(shù)B．f：A→B不是從集合A到集合B的函數(shù)C．f：A→B的定義域?yàn)榧螦，值域?yàn)榧螧D．f(3)＝3f(5)答案：AD解析：對(duì)于集合A的每一個(gè)數(shù)都有唯一的數(shù)對(duì)應(yīng)，滿足函數(shù)的定義，則f：A→B是從集合A到集合B的函數(shù)，故A正確；函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)閧2，3，8，9}是B的真子集，f(3)＝9，f(5)＝3，則f(3)＝3f(5)，故D正確．故選AD.

方法歸納求函數(shù)的定義域(1)要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；③y＝x0要求x≠0.(2)當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(3)定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．

(1)分母不為0解析：要使函數(shù)有意義，只需x2－3x＋2≠0，即x≠1且x≠2，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1且x≠2}．

【答案】

B

方法歸納求抽象函數(shù)定義域的方法(1)當(dāng)對(duì)應(yīng)關(guān)系f所施加的對(duì)象與解析式中表述的對(duì)象不一致時(shí)，應(yīng)將左、右兩端統(tǒng)一，也可以用“換元法”，將較難配湊的式子化簡(jiǎn)．(2)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即得，若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)g(x)在x∈[a，b]時(shí)的取值范圍即為所求函數(shù)f(x)的定義域．

【答案】

D【解析】

函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，f(x)與g(x)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B，C中兩函數(shù)的定義域不同，排除選項(xiàng)B，C.故選D.方法歸納判斷同一函數(shù)的三個(gè)步驟和兩個(gè)注意點(diǎn)(1)判斷同一函數(shù)的三個(gè)步驟(2)兩個(gè)注意點(diǎn)：①在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形；②與用哪個(gè)字母表示無關(guān)．

解析：序號(hào)是否相同原因(1)不同定義域不同，f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g(x)的定義域?yàn)镽(2)不同(3)不同定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同(4)相同定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同狀元隨筆判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，要看三要素是否對(duì)應(yīng)相同．函數(shù)的值域可由定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系來確定，因而只要判斷定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否對(duì)應(yīng)相同即可．題型5求函數(shù)的值域

[經(jīng)典例題]例5.求下列函數(shù)的值域．(1)y＝3－4x，x∈(－1，3]；【解析】因?yàn)椋?<x≤3，所以－12≤－4x<4，所以－9≤3－4x<7，所以函數(shù)y＝3－4x，x∈(－1，3]的值域是[－9，7)．

(4)y＝x2－4x＋5，x∈{1，2，3}；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)閧1，2，3}，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12－4×1＋5＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝22－4×2＋5＝1，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝32－4×3＋5＝2，所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閧1，2}．(5)y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；【解析】y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖)，可得函數(shù)的值域?yàn)閇2，6)．

狀元隨筆求函數(shù)值域的注意事項(xiàng)①數(shù)形結(jié)合求值域一定要注意函數(shù)的定義域；②值域一定要用集合或區(qū)間來表示．

注意：分離常數(shù)法的目的是將分式函數(shù)變?yōu)榉幢壤瘮?shù)類，換元法的目的是將函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)類．即將函數(shù)解析式變?yōu)橐呀?jīng)熟悉的簡(jiǎn)單函數(shù)類型求值域．(5)反表示法：根據(jù)函數(shù)解析式反解出x，根據(jù)x的取值范圍轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的不等式求解．(6)中間變量法：根據(jù)函數(shù)解析式確定一個(gè)已知范圍的中間變量(如x2)，用y表示出該中間變量，根據(jù)中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的不等式求解．跟蹤訓(xùn)練5

求下列函數(shù)的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；解析：將x＝1，2，3，4，5分別代入y＝2x＋1，計(jì)算得函數(shù)的值域?yàn)閧3，5，7，9，11}．

(4)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)；解析：y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4.因?yàn)椋?≤x≤－2，所以－4≤x＋1≤－1，所以1≤(x＋1)2≤16，所以－12≤4－(x＋1)2≤3.所以所求函數(shù)的值域?yàn)閇－12，3].

答案：B

03.課時(shí)作業(yè)(十五)一、選擇題(單選每小題5分，多選每小題6分，共22分)1．(5分)下列各個(gè)圖形中，不可能是函數(shù)y＝f(x)的圖象的是(

)解析：對(duì)于A，1個(gè)x有無數(shù)個(gè)y與其對(duì)應(yīng)，故不是y的函數(shù)．答案：A

答案：B

答案：ACD

答案：ABD解析：選項(xiàng)A中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－2}，故定義域不同，因此不是相等函數(shù)；選項(xiàng)B中f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g(x)的定義域?yàn)镽，故定義域不同，因此不是相等函數(shù)；選項(xiàng)D中f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，定義域不同，因此不是相等函數(shù)；而C只是表示變量的字母不一樣，表示的函數(shù)是相等的．二、填空題(每小題5分，共15分)5．(5分)已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx－3，若f(－1)＝7，則f(1)＝________．答案：－13解析：∵f(x)＝ax3－bx－3，∴令g(x)＝f(x)＋3＝ax3－bx，則由定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且g(－x)＝－(ax3＋bx)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)，∴g(－1)＝－g(1)，∴f(1)＋3＝－[f(－1)＋3]，∵f(－1)＝7，∴f(1)＝－13.6．(5分)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______．解析：由f(x)的圖象可知－5≤x≤5，－2≤y≤3.

答案：[－5，5]

[－2，3]

答案：[－4，1)

(2)將長(zhǎng)為a的鐵絲折成矩形，求矩形面積y關(guān)于一邊長(zhǎng)x的解析式，并寫出此函數(shù)的定義域．

9．(15分)求下列各函數(shù)的值域：(1)y＝x＋1，x∈{2，3，