廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道桂江第一初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

桂江一中2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次適應(yīng)性教學(xué)調(diào)研初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.方程的解是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的值為（）A. B. C. D.3.根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：3.233.243.25326-0.06-0.020.030.09判斷方程（，，為常數(shù)，且）的一個(gè)解的范圍是（）A. B.C. D.4.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A.5 B.-5 C.4. D.-45.下列說法正確的是（）A.四邊相等的四邊形是菱形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形6.在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中紅球4個(gè)，黃球3個(gè)，其余的為綠球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出黃球”的可能性為，則袋中綠球的個(gè)數(shù)是（）A.12 B.7 C.5 D.27.如圖，直線，直線和被，，所截，，，，則的長為（）A.5 B.6 C.7 D.88.如圖，在一塊長為36米，寬為25米的矩形空地上修建三條寬均為米的筆直小道，其余部分（即圖中陰影部分）改造為草坪進(jìn)行綠化，若草坪的面積為840平方米，求的值.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.9.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得，對(duì)角線，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線的長為（）A.5 B. C.10 D.1510.如圖，正方形的面積為3，點(diǎn)在邊上，且，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③的面積是1；④；⑤.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若，則的值為__________.12.如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為__________.13.繪畫興趣小組的每名同學(xué)將自己水墨畫作品向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件.若設(shè)全組有名同學(xué)，則根據(jù)題意列出方程為__________.14.直角三角形兩直角邊長分別為和，則斜邊上的中線長為_____。15.如圖，在矩形紙片中，，，將矩形紙片折疊，便點(diǎn)與點(diǎn)重合，EF為折痕，折痕的長為_____.三.解答題（16題8分，17、18題每題7分，共22分）：16.解方程：（1）.（公式法）；（2）.17.在一只不透明布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4更已兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，說明理由.18.已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）已知等腰的一邊長為7，若，恰好是另外兩邊的邊長，求的周長.四.解答題（19、20、21題每題9分，共27分）：19.某商店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款商品，以每件58元的價(jià)格出售.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件.（1）求該款商品4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該商品每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件.當(dāng)該商品售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元？20.如圖，在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)到的距離為.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求.21.提出問題：為解方程，我們可以令，于是原方程可轉(zhuǎn)化為，解此方程得，（不符合要求，舍去）.當(dāng)時(shí)，，.原方程的解為，.以上方法就是換元法解方程，從而達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.解決問題：（1）運(yùn)用上述換元法解方程：.（2）若實(shí)數(shù)滿足方程，則的值是_______.五.解答題（22、23題每題13分，共26分）：22.如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以秒的速度間點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.（1）若，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).①當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？②當(dāng)為何值時(shí)，？（2）若點(diǎn)先運(yùn)動(dòng)3秒后停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)立即停止，則為何值時(shí)，為直角三角形.23.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形是邊長為3的正方形，點(diǎn)是射線（除、外）的動(dòng)點(diǎn).，且交正方形外角的角平分線于點(diǎn)，請(qǐng)問“”是否成立？先考慮特殊情況，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過思考，小明展示了一種正確解題思路：取的中點(diǎn)，連接，則，易證，所以.（無需證明）在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小亮提出：如圖2，如果把“點(diǎn)是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)是邊上（除、外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“”仍然成立，你認(rèn)為小亮的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請(qǐng)說明理由；（2）小穎提出：如圖3，點(diǎn)是的延長線上（除點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，那么結(jié)論“”仍然成立，你