第四章-t檢驗-課件

第四章ｔ檢驗ｔ檢驗(ttest)是以t分布為理論基礎，對一個或兩個樣本的數(shù)值變量資料進行假設檢驗常用的方法，屬于參數(shù)檢驗。第一節(jié)假設檢驗一、假設檢驗的概念與分類假設檢驗(hypothesistest)

亦稱顯著性檢驗(significancetest)，是利用樣本信息，根據(jù)一定的概率水準，推斷指標(統(tǒng)計量)與總體指標(參數(shù))、不同樣本指標間的差別有無意義的統(tǒng)計分析方法。

（一）參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗1.參數(shù)檢驗(parametrictest)

是依賴總體分布的具體形式的統(tǒng)計方法，簡稱參數(shù)法。常用的參數(shù)法有χ2

檢驗、t檢驗、Ｆ檢驗等。使用條件是抽樣總體的分布已知。⑴優(yōu)點：能充分利用樣本信息；檢驗效率較高。⑵缺點：應用條件限制較多；手工計算較繁瑣。2.非參數(shù)檢驗

(nonparametrictest)非參數(shù)檢驗是一類不依賴總體分布的具體形式的統(tǒng)計方法。如Ridit分析、秩和檢驗、符號檢驗、中位數(shù)檢驗、序貫試驗、等級相關分析等。⑴優(yōu)點：①對總體的分布形式不要求；②可用于不能精確測量的資料；③易于理解和掌握；④計算簡便。⑵缺點：不能充分利用資料所提供的信息，使檢驗效率降低。（二）單因素分析與多因素分析1.單因素分析亦稱一元分析，是在主要的非處理因素相同的條件下，不管影響結果的處理因素(如病人年齡、病情、辯證分型、病理類型、藥物劑型、用藥途徑、療程等)有多少，每次僅分析一個處理因素與效應之間關系的統(tǒng)計方法。2.多因素分析亦稱多變量分析或多元分析，是研究多因素和多指標之間的關系以及具有這些因素的個體之間關系的一種統(tǒng)計分析方法。二、假設檢驗的基本步驟例題：根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在某醫(yī)院隨機調(diào)查30名脾虛男子，求得脈搏均數(shù)為74.2次/分，標準差為7.5次/分。脾虛病人的脈搏是正態(tài)分布，問脾虛男子的脈搏均數(shù)與一般成年男子的脈搏均數(shù)是否相等？分析：把一般成年男子的脈搏均數(shù)看作一個總體均數(shù)，脾虛男子的脈搏均數(shù)為樣本均數(shù)。

0＝72，n＝30，X＝74.2，s＝7.5。

0

X的原因：

①抽樣誤差所致。②脾虛致兩個均數(shù)間有本質性差異。1．建立假設、確定檢驗水準⑴無效假設：記為Ｈ０，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)

與已知的總體均數(shù)

0相等。樣本均數(shù)與

0的差異是由抽樣誤差引起，無統(tǒng)計學意義。⑵備擇假設：記為Ｈ１，即樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)

與

0不相等，樣本均數(shù)與

0的差異是本質性差異，有統(tǒng)計學意義。假設檢驗有雙側檢驗和單側檢驗若目的是推斷兩總體均數(shù)是否不等，應選用雙側檢驗。H0：

＝

0，H1：

0

若從專業(yè)知識已知不會出現(xiàn)

0(或

0)的情況，則選用單側檢驗。

H0：

=

0，H1：

0(或

0)確定檢驗水準檢驗水準亦稱顯著性水準，符號為α，指由假設檢驗做出推斷結論時發(fā)生假陽性錯誤的概率。α常取0.05或0.01。2．選擇檢驗方法、計算統(tǒng)計量

根據(jù)：①研究目的，②資料的類型和分布，③設計方案，④統(tǒng)計方法的應用條件，⑤樣本含量大小等，選擇適宜的統(tǒng)計方法并計算出相應的統(tǒng)計量。3．確定Ｐ值、做出推論

假設檢驗中的Ｐ值是指在由無效假設所規(guī)定的總體作隨機抽樣，獲得等于及大于(和/或等于及小于)現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率。即各樣本統(tǒng)計量的差異來自抽樣誤差的概率，它是判斷H０成立與否的依據(jù)。確定Ｐ值的方法主要有兩種⑴查表法根據(jù)檢驗水準、樣本自由度直接查相應的界值表求出Ｐ值。⑵計算法用特定的公式直接求出Ｐ值。推論若Ｐ＞α，就沒有理由懷疑H0的真實性，則結論為不拒絕H0，做出不否定此樣本是來自于該總體的結論，也即差別無顯著性意義。

若Ｐ≤α，則拒絕H0，接受H1，也就是說這些統(tǒng)計量來自不同的總體，其差別不能僅由抽樣誤差來解釋，下結論為差別有顯著性意義。第二節(jié)單樣本t檢驗

單樣本t檢驗(onesamplettest)亦稱樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較的t檢驗。用于從正態(tài)總體中獲得含量為n的樣本，算得均數(shù)和標準差，判斷其總體均數(shù)μ是否與某個已知總體均數(shù)μ0相同。已知總體均數(shù)一般為標準值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標值。一、適用條件1.對正態(tài)分布的數(shù)值變量資料，需用ｔ檢驗。2．對于非正態(tài)分布的資料，若經(jīng)過變量變換使成正態(tài)分布，可按ｔ檢驗處理；否則，用非參數(shù)檢驗的方法。二、正態(tài)性檢驗的方法檢驗假設Ｈ０為總體分布是正態(tài)分布，當P＞α時，不拒絕Ｈ０，認為樣本所來自的總體服從正態(tài)分布；而P≤α時，拒絕Ｈ０，認為樣本所來自的總體不服從正態(tài)分布。1.W檢驗

Shapiro-Wilk檢驗是基于次序統(tǒng)計量對它們期望值的回歸而構成的。所用檢驗統(tǒng)計量為W，又稱為W檢驗。在樣本量3≤n≤50時使用。2.D檢驗

Kolmogorov-Smirnov檢驗的統(tǒng)計量為D，所以也稱D檢驗，在樣本量50≤n≤1000時使用。三、計算公式

，ν＝ｎ－1式中為樣本均數(shù)，μ為總體均數(shù)，ｎ為樣本含量，ｓ為樣本標準差，ν為自由度。四、檢驗步驟1.建立假設、確定檢驗水準

H0：

0

H1：

0

0.05

2.選擇檢驗方法、計算統(tǒng)計量

3.確定Ｐ值、做出推論

=30-1=29，查t值表，

t0.05/2，29=2.045，

今t=1.607

t0.05/2，29，P

0.05。

按

0.05水準，不拒絕H0，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，尚不能認為脾虛男子脈搏數(shù)與健康人不同。第三節(jié)

配對設計資料均數(shù)的t檢驗配對設計配對設計是將觀察單位按照某些特征(如性別、年齡、病情等可疑混雜因素)配成條件相同或相似的對子，每對中的兩個觀察單位隨機分配到兩個組，給予不同的處理，觀察指標的變化。①同一觀察單位實驗(或治療)前后的比較；②同一樣品用兩種方法檢驗結果的比較；③配對的兩個觀察單位分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)比較。

配對ｔ檢驗配對ｔ檢驗又稱成對ｔ檢驗(pairedt-test)。是將對子差數(shù)d看做變量，先假設兩種處理的效應相同，

1-

20

，即對子差值的總體均數(shù)

d

0

，再檢驗樣本差數(shù)的均數(shù)與0之間差別有無顯著性，推斷兩種處理因素的效果有無差別或某處理因素有無作用。由于此種設計使影響結果的非被試因素相似或相同，因而提高了研究效率。一、適用條件１.設計類型是配對設計。２.數(shù)值變量的對子差值是正態(tài)分布。二、計算公式ν＝ｎ－1式中ｄ為各個對子數(shù)值的差數(shù)，為差數(shù)的平均數(shù),為差數(shù)的標準差，為差數(shù)的標準誤，ｎ為對子數(shù)。三、檢驗步驟例題對10名患者分別用濕式熱消化-雙硫腙法和硝酸-高錳酸鉀冷消化法測定尿鉛，問兩法測得結果有無差別。

用兩種方法測定尿鉛結果(

mol/L)患者號冷消化法熱消化法差值dd212.412.80-0.390.1521212.0711.240.830.688932.903.04-0.140.019641.641.83-0.190.036152.751.880.870.756961.061.45-0.390.152173.233.43-0.200.0480.770.92-0.150.022593.673.81-0.140.0196104.494.010.480.2304合計0.58(

d)

2.1182(

d2)

1.建立假設、確定檢驗水準H0：

d=0

H1：

d

0

0.052.計算統(tǒng)計量t值2.計算統(tǒng)計量t值先計算差值d及d2(如表)，得

d=0.58，

d2

2.1182配對t檢驗的步驟計算差值的標準誤3.確定Ｐ值、做出推論

=n－1=10－1=9，查ｔ界值表,得雙側t0.05/2,9=2.262,

本例

t＜t0.05/2,9，P＞0.05。

按

0.05水準，不拒絕H0，不能認為兩法測定尿鉛結果有差別。第四節(jié)獨立樣本的t檢驗與ｔ′檢驗獨立樣本資料是在兩個總體里分別隨機抽樣，或將同一總體里抽取的觀察對象隨機分為兩組，采取不同的處理得到的資料。獨立樣本t檢驗與ｔ′檢驗獨立樣本t檢驗(independentsamplettest)亦稱兩樣本t檢驗或成組t檢驗。與ｔ′檢驗均適用于完全隨機化設計兩獨立樣本的比較，目的是推斷兩獨立樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μ1與μ2是否有差別。一、獨立樣本的方差齊性檢驗兩個樣本均數(shù)的假設檢驗，除了要求樣本資料來自正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，還要求兩個樣本的總體方差相等，稱為方差齊性(HomogeneityofVariance)。（一）應用條件

兩個樣本均來自正態(tài)分布的總體。

（二）計算公式

統(tǒng)計量F為較大的方差與較小的方差的比值。

F=s12/s22ν1＝n1－1ν2＝n2－1

（三）檢驗步驟例4-3某醫(yī)師要觀察自擬中藥方“降脂膠囊”對高血脂癥的療效，將診斷為高血脂的20例病人隨機分為兩組，一組用上述中藥治療，另一組用西藥治療，3個月后測量血清膽固醇含量(mmol/L),結果見表4-2，已知兩組血清膽固醇含量均服從正態(tài)分布，試比較兩藥降低膽固醇的效果有無差別。1.建立檢驗假設、確定檢驗水準

H0：兩總體方差相等

H1：兩總體方差不相等

0.10（

較大以減少II類錯誤）2.選擇檢驗方法、計算統(tǒng)計量

中藥組S2

=0.580西藥組S2

=0.466

F=s12/s22=0.580/0.466=1.2453.確定P值、做出推論

ν1＝n1－1＝10－1＝9，ν2＝n2－1＝10－1＝9，查F界值表(方差齊性檢驗用)，得F0.05（9，9）＝4.03，F(xiàn)＜F0.05（9，9），P＞0.05。在＝0.05水準下不拒絕H0，認為中藥組與西藥組的血清膽固醇總體方差齊。

二、獨立樣本t檢驗（一）應用條件1.樣本個體測量值相互獨立，即獨立性。2.兩個樣本所代表的總體均數(shù)服從正態(tài)分布，即正態(tài)性。3.總體方差相等，即方差齊性。（二）計算公式

先求出合并方差，再求出兩均數(shù)之差的標準誤，最后算出統(tǒng)計量t值。（三）檢驗步驟

1.建立假設、確定檢驗水準Ｈ0：μ1＝μ2

Ｈ1：μ1≠μ2

α＝0.052.選擇檢驗方法、計算統(tǒng)計量

本例ｎ1＝10，＝5.247，ｓ1＝0.762；ｎ2＝10，＝5.537，ｓ2＝0.683

=0.5242.選擇檢驗方法、計算統(tǒng)計量3.確定Ｐ值、做出推論ν＝10＋10-2＝18，查ｔ界值表,得ｔ0.05,18＝2.101,t＜ｔ0.05,18,,Ｐ＞0.05。按α＝0.05水準，不拒絕Ｈ0。兩藥降低膽固醇效果的差別無統(tǒng)計學意義。三、ｔ′檢驗成組樣本均數(shù)的比較，若方差不齊，可以采取3種方式處理：①經(jīng)過數(shù)據(jù)變換使方差齊，然后進行t檢驗；②采用近似t檢驗——ｔ′檢驗；③基于秩次的非參數(shù)檢驗方法。

例題

由X光片上測得兩組病人肺門橫徑右側距R1值（cm），結果如下，請先檢驗兩組的總體方差是否相等，然后進行假設檢驗。肺癌病人矽肺0期病人（一）方差齊性檢驗1.建立假設、確定檢驗水準。

H0：兩總體方差相等

H1：兩總體方差不相等

0.102.計算統(tǒng)計量

F

值

F=s12(較大)/s22（較?。?1.792/0.562=10.273.確定P值，作出統(tǒng)計推論查F界值表，

1=

n1-1=9，2=n2-1=49，F(xiàn)0.1(9,50）=2.07。今F=10.217＞

F0.1(9,50）,故P

＜0.1。

按

0.10水準，拒絕H0，接受H1，可認為兩總體方差不齊。

（二）ｔ′檢驗的公式

1=n1-12=n2-1（三）ｔ′檢驗的步驟1.建立假設、確定檢驗水準。

H0：兩總體R1值相等

H1