2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練3等式不等式的性質(zhì)與均值不等式含解析新人教B版

課時(shí)規(guī)范練3等式、不等式的性質(zhì)與均值不等式基礎(chǔ)鞏固組1.若m<0,n>0且m+n<0,則下列不等式中成立的是()A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<nC.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m2.命題p:a>b>0,命題q:1a<1b,則p是qA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.(2024北京東城一模,6)已知x<-1,那么在下列不等式中,不成立的是()A.x2-1>0 B.x+1x<-C.sinx-x>0 D.cosx+x>04.已知0<x<1,則x(3-3x)取得最大值時(shí)x的值為()A.13 B.C.34 D.5.(多選)(2024山東德州二模,9)若正實(shí)數(shù)a,b滿意a+b=1,則下列說法正確的是()A.ab有最大值1B.a+bC.1a+D.a2+b2有最大值16.(多選)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),且a>b,則下列不等式肯定成立的是()A.1a>1bC.lna>lnb D.a(c2+1)>b(c2+1)7.(多選)(2024新高考全國(guó)1,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,則()A.a2+b2≥12 B.2a-b>C.log2a+log2b≥-2 D.a8.(2024天津河北區(qū)線上測(cè)試,15)已知a>0,b>0,且1a+1b=1,則9.設(shè)a,b都是正數(shù),且a≠b,則aabb與abba的大小關(guān)系是.

10.(2024浙江寧波諾丁漢附中期中,14)用一根長(zhǎng)為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗),要使這個(gè)窗戶通過的陽光最足夠,則框架的寬為m;高為m.

綜合提升組11.(2024浙江高考?jí)狠S卷,8)已知a,b∈R,且a>b,則()A.1a<1bC.13a<13b D.a2>b212.已知a+2b=2,且a>1,b>0,則2a-1+1A.4 B.5 C.6 D.813.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,則8x·12y的取值范圍是()A.[2,28] B.12,28C.[2,27] D.12,2714.(2024河北正定模擬,理15)若正數(shù)x,y滿意x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是.

創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2024江蘇,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),則x2+y2的最小值是.

16.某校確定在學(xué)校門口利用一側(cè)原有墻體,建立一間墻高為3米,底面為24平方米,且背面靠墻的長(zhǎng)方體形態(tài)的校內(nèi)警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻,無需建立費(fèi)用,甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x米(3≤x≤6).(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低?并求出最低報(bào)價(jià);(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參加此警務(wù)室的建立競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為1800a(1+x)x元(a>0),若無論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米,乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)參考答案課時(shí)規(guī)范練3等式、不等式的性質(zhì)與均值不等式1.D(取特別值法)令m=-3,n=2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn),可知D正確.2.A命題q:1a<1b,即為1a-1b<0?b-aab<0,若命題p:a>b>0成立,則命題q肯定成立;反之,當(dāng)命題q成立,不肯定有命題p:a>b>3.D∵x<-1,∴x2-1>0,x+1x<-2,又sinx,cosx∈[-1,1],∴sinx-x>0,cosx+x<0.可得ABC成立,D不成立4.B∵0<x<1,∴x(3-3x)=13·3x(3-3x)≤13·3x+3-3x22=34,當(dāng)且僅當(dāng)3x=3-3x,即x=12時(shí),5.AB因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b滿意a+b=1,由均值不等式可得ab≤a+b22=14,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí),等號(hào)成立,故A正確;因?yàn)?a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+a+b=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí),等號(hào)成立,所以a+b的最大值為2,故B正確;1a+1b=a+bab=1ab≥4,即有最小值4,故C錯(cuò)誤;a2+b2=(6.BD對(duì)于A,若a>b>0,則1a<1b,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閍-b>0,所以2024a-b>1,故B正確;對(duì)于C,函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)?0,+∞),而a,b不肯定是正數(shù),所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閏2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),7.ABD∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.∴a2+b2≥12,故A∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+1=2a+b>b,∴a-b>-1,∴2a-b>2-1=12,故B正確∵a+b=1≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.∴ab≤14,log2a+log2b=log2ab≤log214=-2,故C錯(cuò)誤;∵a+b=1≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)∴2ab≤1,(a+b)2=a+b+2ab≤2,∴a+b≤8.4∵a>0,b>0,且1a+1b=1,得a>1,b>∴1a-1+4b當(dāng)且僅當(dāng)a=32時(shí),等號(hào)成立,因此,1a-9.aabb>abbaaabbabba=aa-b·bb-a=aba-b.若a>b,∴aba-b>1,∴aabb>abba;若a<b,則ab<1,a-b<∴aba-b>1,∴aabb>abba.10.323設(shè)窗戶的寬為x,則其高為12(12-4x)=6-2x,要使陽光足夠,則框架面積最大,S=x(6-2x)=2x(3-x)≤2x+(3當(dāng)且僅當(dāng)x=32時(shí),等號(hào)成立,即框架的寬為32m,高為11.C對(duì)于A,取a=1,b=-1,則a>b成立,但1a>1b,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B,取a=π,b=0,則a>b成立,但sinπ=sin0,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C,因?yàn)閥=13x在R上單調(diào)遞減,若a>b,則13a<13b,C選項(xiàng)正確;對(duì)于D,取a=1,b=-2,則a>b,但a2<b2,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C12.D因?yàn)閍>1,b>0,且a+2b=2,所以a-1>0,(a-1)+2b=1,所以2a-1+1b=2a-1+1b·[(a-1)+2b]=4+4ba-1+a-1b≥4+24ba13.C令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,則s又-1≤x+y≤1,2≤2(x-y)≤6,∴1≤3x-y≤7.則8x·12y=23x-y∈[2,27].故選C.14.5由x+3y=5xy,可得15y+35x=1,所以3x+4y=(3x+4y)15y+35x=95+45+3x5y+12y515.45由5x2y2+y4得x2=1所以x2+y2=15·1y2-15y2當(dāng)15y2=45y2,即y2=12,x所以x2+y2的最小值為416.解(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元,則y=3300×2x+400×24x+14400=1800x+16x+14400≥1800×2×x×16x+14400=28800,3≤x