2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省武威市高一上學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若，則的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．2．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則的值為（

）A． B． C． D．3．分數(shù)、和的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．關(guān)于的不等式組的解集是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，其中，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．如圖，點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，且軸，軸于點C，則四邊形ABCO的面積為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共3小題）9．對于實數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則10．已知（），則下列選項中正確的有（

）A． B．C． D．11．如圖，拋物線的對稱軸是直線，且與軸、軸分別交于兩點，其中點在點的右側(cè)，直線經(jīng)過、兩點.下列選項正確的是（

）

A． B．拋物線與軸的另一個交點在0與-1之間C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．若不等式的解集，則不等式的解集是13．一個不透明的布袋中裝有若干個紅球和白球，其中白球的個數(shù)比紅球的個數(shù)多3個，這些球除顏色外其余都相同．小明通過多次重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則布袋中的紅球一共有個．14．已知，則分式．四、解答題（本大題共5小題）15．已知關(guān)于的方程．(1)若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根；(2)求證：不論取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．16．閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是．例如：．(1)按照這個規(guī)定，請你計算的值；(2)按照這個規(guī)定，請你計算：當(dāng)時，的值.17．如圖，是的外接圓，是的直徑，過作于點，延長至點，連接，使．

(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．18．二次函數(shù)圖象的頂點在原點，經(jīng)過點；點在軸上，直線與軸交于點．

(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點是拋物線上的點，過點作軸的垂線與直線交于點，求證：；(3)當(dāng)是等邊三角形時，求點的坐標．19．已知集合.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍：(3)若，求實數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】A【分析】結(jié)合絕對值算術(shù)平方根非負的性質(zhì)求，再求的算術(shù)平方根即可判斷.【詳解】∵，∴，，∴，，∴的算術(shù)平方根是.故選A．2．【正確答案】D【分析】直接利用中位數(shù)與平均數(shù)的計算方法求值即可.【詳解】由題意可得，，解得.故選．3．【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，利用作差法比較三個數(shù)的大小，即可得答案.【詳解】，則，，則，所以，.故選D.4．【正確答案】D【分析】求出，再求出各個選項的不等式的解集并判斷即可.【詳解】依題意，，對于A，，A不是；對于B，，B不是；對于C，，C不是；對于D，，D是.故選D.5．【正確答案】D【分析】由題意可得代入，可得，再把各選項代入方程驗證即可.【詳解】因為關(guān)于x的一元二次方程有一根為，所以，對于A，當(dāng)時，不一定為零，所以A錯誤，對于B，當(dāng)時，不一定為零，所以B錯誤，對于C，當(dāng)時，不一定為零，所以C錯誤，對于D，當(dāng)時，，所以必為方程的一根.故選D.6．【正確答案】A【分析】分別求出不等式解集，再根據(jù)公共部分為，得出的取值范圍.【詳解】，解不等式①：，，，解不等式②：，，不等式組的解集是，，解得：，故選A．7．【正確答案】C【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得，求出即可得解.【詳解】如圖所示，由題意，得，

所以.故選C.8．【正確答案】B【分析】延長BA交y軸于點D，設(shè)，注意到四邊形ABCO的面積，，，即可得答案.【詳解】延長BA交y軸于點D，設(shè)，因為點A在函數(shù)的圖象上，點B在函數(shù)的圖象上，則，由題可得四邊形為矩形，三角形為直角三角形，則，，則.故選B.

9．【正確答案】BD【分析】對于A，特殊值法，取判斷；對于B，由結(jié)合不等式性質(zhì)判斷；對于C，作差法判斷；對于D，由或時，根據(jù)的大小情況判斷.【詳解】對于A：當(dāng)時，不成立，故A錯誤；對于B：由，有，則，故B正確；對于C：由，則，故C錯誤；對于D：若或，有，與題設(shè)矛盾，故，故D正確.故選BD.10．【正確答案】AC【分析】根據(jù)給定條件，利用平方運算、開方運算及乘法公式計算判斷作答.【詳解】由，得，整理得，A正確；由于，則，B錯誤；由，，得，則，C正確；由，得，解得，D錯誤.故選AC.11．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)圖象，因為直線經(jīng)過點，點在點的右側(cè)，所以當(dāng)時，，可求出的范圍，判斷選項正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與的交點關(guān)于對稱軸對稱，可判斷另一個交點的位置，從而可判斷選項；根據(jù)對稱軸為，可得結(jié)合圖象時的圖象關(guān)系，建立不等式，可得的范圍，從而可判斷選項;根據(jù)的取值范圍及可判斷選項【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵，∴；∵直線經(jīng)過點，點在點的右側(cè)，∴，∴，故A正確；∵拋物線的對稱軸是直線，且與軸交點在點的右側(cè)，∴與軸另一個交點在點的左側(cè)，故B錯誤；由圖象可知，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵，，，∴，故D正確.故選ACD.12．【正確答案】或【分析】由不等式的解集可得為方程的兩根，且，再根據(jù)韋達定理得到的關(guān)系，從而將不等式進行等價變形為，解不等式即可得答案.【詳解】因為不等式的解集，所以且所以，解得：或.故或.【關(guān)鍵點撥】本題考查一元二次不等式的求解，考查韋達定理的運用，求解時要注意利用變量間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化所求的不等式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.13．【正確答案】6【分析】設(shè)布袋中紅球有個，由頻率的計算方法求解即可.【詳解】由題意知，摸到紅球的概率為，設(shè)布袋中紅球有個，則，化為整式方程為，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解.故6．14．【正確答案】/0.2【分析】變形給定的等式，再代入計算即得.【詳解】由，得，所以.故/0.2.15．【正確答案】(1)，；(2)證明見解析.【分析】（1）由方程根的意義求出的值，再解方程得另一根.（2）求出一元二次方程根的判別式，再判斷其恒正即可.【詳解】（1）由1是方程的根，得，解得，此時方程為，即，解得或，所以的值為，該方程的另一根為.（2）由于，所以不論取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.16．【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的定義直接計算即得.（2）求出的值，再利用給定下定義計算即得.【詳解】（1）依題意，.（2）由，得，解得，所以.17．【正確答案】(1)證明見解析.(2)4.【分析】（1）連接，利用垂直關(guān)系及等腰三角形性質(zhì)、圓的切線定義推理得證.（2）利用勾股定理及直角三角形性質(zhì)、垂徑定理求出的長.【詳解】（1）連接，則，即有，由，得，于是，即，所以是的切線.

（2）由，得，則，由，得，由垂徑定理得.18．【正確答案】(1)；(2)證明見解析.(3)和.【分析】（1）根據(jù)給定條件，設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再由點的坐標求出解析式.（2）設(shè)出點的坐標，過點作軸于點，利用勾股定理求出即可得證.（3）設(shè)出點的坐標，再借助等邊三角形建立方程求解即得.【詳解】（1）由二次函數(shù)圖象的頂點在原點，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由點在函數(shù)圖象上，得，所以二次函數(shù)的解析式為.（2）設(shè)點，而，過點作軸于點，則，于是，顯然軸，由軸，得，則，所以.

（3）由是等邊三角形，得，則，在中，，則，由（2）知，，因此，解得，此時，所以點的坐標為和.19．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）求出集合A,B,根據(jù)，可得，列出相應(yīng)不等式組，求得答案;（2）根據(jù)，可列出相應(yīng)的不等式組，求得答案;（3）根據(jù)，可列出相應(yīng)的不等式組，求得答案;【詳解】（1）由題意知，，因為，所以,,即實數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知，，,即實數(shù)的取值范圍是；（3）由題意知或，，或，或，即實數(shù)的