2024-2025學(xué)年陜西省西安市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則(

)A. B. C.D.2.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)在區(qū)間的大致圖像為(

)A.B.C.D.4.已知，，，則(

)A. B. C. D.5.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，則(

)A.3 B.1 C. D.6．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則(

)A.有三個(gè)極值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn)

C.直線是曲線的切線 D.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心8.已知函數(shù)，，若方程有且僅有5個(gè)不相等的整數(shù)解，則其中最大整數(shù)解和最小整數(shù)解的和等于(

)A. B.28 C. D.14二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B. C.D.10.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排進(jìn)行列隊(duì)訓(xùn)練，則(

)A.甲乙不相鄰的不同排法有48種

B.甲乙中間恰排一個(gè)人的不同排法有36種

C.甲乙不排在兩端的不同排法有36種

D.甲乙丙三人從左到右由高到矮的不同排法有20種11.已知，則(

)A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某班的全體學(xué)生參加化學(xué)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，則該班學(xué)生化學(xué)測(cè)試成績(jī)的第40百分位數(shù)為__________.13.若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則__________.14.的展開式中，的系數(shù)為__________.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.16．為踐行“更快更高更強(qiáng)”的奧林匹克格言，落實(shí)全民健身國(guó)家戰(zhàn)略.某校高三年級(jí)發(fā)起了“發(fā)揚(yáng)奧林匹克精神，鍛煉健康體魄”的年度主題活動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，學(xué)生的身體素質(zhì)明顯提高.為了解活動(dòng)效果，該年級(jí)對(duì)開展活動(dòng)以來近6個(gè)月體重超重的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，根據(jù)上面的散點(diǎn)圖可以認(rèn)為散點(diǎn)集中在曲線的附近，請(qǐng)根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)求出（1）該年級(jí)體重超重人數(shù)y與月份x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)a和b的最終結(jié)果精確到；（2）預(yù)測(cè)從開展活動(dòng)以來第幾個(gè)月份開始該年級(jí)體重超標(biāo)的人數(shù)降至10人以下.月份x123456體重超標(biāo)人數(shù)y987754483227附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程：中，，；參考數(shù)據(jù)：，，，17.已知函數(shù)，R，，且（1）當(dāng)且時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求t的取值范圍．18.某企業(yè)對(duì)某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn).其芯片質(zhì)量按等級(jí)劃分為五個(gè)層級(jí)，分別對(duì)應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得到芯片的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量指標(biāo)值不小于80的產(chǎn)品稱為A等品，其它產(chǎn)品稱為B等品.現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件作為樣本，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，該芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差s的近似值為11，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.若從生產(chǎn)線中任取一件芯片，試估計(jì)該芯片為A等品的概率保留小數(shù)點(diǎn)后面兩位有效數(shù)字①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表;②參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，（2）（ⅰ）從樣本的質(zhì)量指標(biāo)值在和的芯片中隨機(jī)抽取3件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；ⅱ該企業(yè)為節(jié)省檢測(cè)成本，采用隨機(jī)混裝的方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件A等品芯片的利潤(rùn)是元，一件B等品芯片的利潤(rùn)是元，根據(jù)的計(jì)算結(jié)果，試求m的值，使得每箱產(chǎn)品的利潤(rùn)最大.19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.數(shù)學(xué)答案選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案CBABDCDA選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）題號(hào)91011答案ACDBCDABD三、填空題：(本題共3小題，每小題5分，共15分.)12.6513.

14.40三、解答題：(本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分)15.（本小題滿分13分）解：時(shí)，

，所以

或

時(shí)，

；

時(shí)，

則

在

上遞減，在

上遞增，所以

的極小值為

，極大值為

...............................5分

，則，當(dāng)

時(shí)，

，所以

在

上遞增，當(dāng)

時(shí)，

或

時(shí)，

；

時(shí)，

,所以

在

上遞增，在

上遞減，當(dāng)

時(shí)，

或

時(shí)，

；

時(shí)，

所以

在

上遞增；在

上遞減................................8分16.（本小題滿分15分）解：（1）解：由得，

由題意得，，

所以，

，

所以，

即y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，...............................10分（2）令，所以，解得，由于，所以，

所以從第十個(gè)月開始，該年級(jí)體重超標(biāo)的人數(shù)降至10人以下.

...............................5分17.（本小題滿分15分）解：時(shí)，

，又，，

，解集為：

；

..............................................................6分解法一：，由得：

且，

，設(shè)

且，則，

令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

且且或，

t的取值范圍為：或

解法二：，若，則在上沒有零點(diǎn)．

下面就時(shí)分三種情況討論：①方程在上有重根，則，解得：

，又

；

②在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且不是方程的重根，則有，解得：

或，

又經(jīng)檢驗(yàn)：

或時(shí)，

在上都有零點(diǎn)；或

③方程在上有兩個(gè)相異實(shí)根，則有或，解得：，

綜上可知：t的取值范圍為或

...............................15分18.（本小題滿分17分）由題意，估計(jì)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取100件的平均數(shù)為：

即

，所以X∽，因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)值X近似服從正態(tài)分布，

所以，

所以從生產(chǎn)線中任取一件芯片，該芯片為A等品的概率約為..............................................................5分

，所以所取樣本的個(gè)數(shù)為20件，質(zhì)量指標(biāo)值在的芯片件數(shù)為10件，故可能取的值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率為：

，，

，，

隨機(jī)變量的分布列為：0123P所以的數(shù)學(xué)期望...............................11分

設(shè)每箱產(chǎn)品中A等品有Y件，則每箱產(chǎn)品中B等品有件，設(shè)每箱產(chǎn)品的利潤(rùn)為Z元，

由題意知：，

由知：每箱零件中A等品的概率為，所以Y∽，所以，

所以

,令

得，，又，，遞增，，遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以當(dāng)時(shí)，每箱產(chǎn)品利潤(rùn)最大.

..............................................................17分

19.（本小題滿分17分）解：當(dāng)時(shí)，，且知，在上，，在上單調(diào)遞增；在上，，在上單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為..............................4分證明：因?yàn)?，所以，且知?/p>

要證函數(shù)單調(diào)遞增，即證在上恒成立，

設(shè)，，則，

注意，在上均為增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，且，

于是在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增;...............................10分

由，有，令，有，

①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，因此在上單調(diào)遞減，

注意到，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn);

②當(dāng)時(shí)，與在上均為單調(diào)增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，

注意到，若，即時(shí)，此時(shí)存在