2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)某中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)劍橋三中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)

皿「，、憶\_rx、/上

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一3的倒數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.—D.——

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+3b=SabB.a6-?a2=a4C.（a3）3=a6D.a2-a3=a6

3.下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=2%—1B.y=|C.y=2x2D.y=—2x+1

5.二次函數(shù)丫=2/-％+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.(-1,1)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)

6.將拋物線y=(x-l)2-1向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到的拋物線是()

A.y=/+1B.y=(%—2)2+1C.y=(x—2)2+2D.y—x2—3

7.拋物線y=x2-2x+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線()

A.x=-2

8.拋物線y=-x2

()

A.x<1

B.-3<x<1

C.x>1

D.x>—3

9.如圖，在RtACMB中，^AOB=30°,將△。48繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到△。人/式48分別與右、當(dāng)

對(duì)應(yīng)），貝此&。8的度數(shù)為（）

A.30°

AB

B.70°

C.90°B；

D.130°

10.下列命題中正確的有()

①弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的部分；②半徑是弦；③直徑是最長(zhǎng)的弦；④弧是半圓，半圓是弧.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.將932000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.函數(shù)y=含中，自變量％的取值范圍是

13.函數(shù)y=kx+5的圖象,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),則』=.

14.點(diǎn)2(2,7)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.二次函數(shù)y=(%—I)2+2的最小值為.

16.如圖，48是。。的直徑，C,D,E在O0上，若乙4ED=20。，貝吐BCD的度數(shù)為

17.如圖，CD為O。的直徑，弦ABLCD于E,OE=12,AB=10,那么直徑CD

的長(zhǎng)為.

18.如圖，某涵洞的截面是拋物線形狀，拋物線在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

中，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-。久2,當(dāng)涵洞水面寬為16nl時(shí)，涵洞頂點(diǎn)。至

水面的距離為.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(3,4)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)B,則點(diǎn)8坐標(biāo)為一

20.如圖，在四邊形4BCD中，ZBCD=90°,AF1BC^F,AF=CF=16,

CD=8,Z.FAD=90°-|zB,則線段BF的長(zhǎng)為.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。

21.如圖，已知在半圓40B中，AD=DC,NC4B=30。，AC=2<3,求4。的長(zhǎng)度.

D.C

22.如圖，四邊形ZBCD是正方形，E,F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF,連接4E,AF,

EF.

(1)求證：AADE^^ABF；

(2)填空：△28F可以由AaDE繞旋轉(zhuǎn)中心.點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一度得到;

(3)若BC=8,DE=2,求AAEF的面積.

四、解答題：本題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

23.(本小題6分)

解下列方程:

(I)%2—1=2(x+1)；

(2)5久2-3x=x+1.

24.(本小題8分)

圖1、圖2均為7x6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)力、B、C在格點(diǎn)上.

A

BCB■C：

圖I圖2

(1)在圖1中確定格點(diǎn)D,并畫(huà)出以4、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱(chēng)圖形.(畫(huà)一個(gè)即可)

(2)在圖2中確定格點(diǎn)E,并畫(huà)出以4、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱(chēng)圖形.(畫(huà)一個(gè)即可)

(3)寫(xiě)出(2)中四邊形的面積.

25.(本小題10分)

喜迎新學(xué)期，學(xué)校要圍成一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍

成，圍成的花圃是如圖所示的矩形4BCD.設(shè)4B邊的長(zhǎng)為x米，矩形48CD的面積為S平方米.

(1)求S與％之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量比的取值范圍)

(2)求花圃的最大面積.

墻

26.(本小題10分)

如圖1,在。。中，BD為直徑，4B和BC為弦，S.AB=BCSLAB1BC.

(1)求乙48。的度數(shù)；

(2)如圖2.E為。。上一點(diǎn)，連接4E,作EF14E于E交8c于F,連接EC,求證：EF=EC；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接。C交EF于G,過(guò)F作尸N1EF于F,交EC延長(zhǎng)線于N,若EG=2,CN=

4,求DE的長(zhǎng).

27.(本小題10分)

圖1圖2

(1)如圖1,求該拋物線解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接PO,PB交y軸于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為3APOB的面積為

S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，D為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接BD、PD,且PD=PB,延長(zhǎng)D。至點(diǎn)E,連接PE,

且P。=PE,Z.EPO=乙PDE,當(dāng)BD=1時(shí)，求S的值.

參考答案

1.D

1.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.4

11.9.32x108

12.x豐2

13.-2

14.(-2,-7)

15.2

16.110°

17.26

18.16

19.(-4,3)或(4,-3)

20.12

21.解：???AB為直徑,

Z.ACB=90°,

???/.CAB=30°,

???^ABC=60°,???弧BC的度數(shù)=去弧AC的度數(shù)；

???AD=DC,

???弧4。的度數(shù)=弧0。的度數(shù)=:弧4C的度數(shù)，.??弧BC的度數(shù)=弧2。的度數(shù);

BC=AD.

在Rt△ABC中

???乙CAB=30°,AC=2，^且8。=AC-tanzCXB,

??.BC=2\Z_3Xtan30O=2.

???AD—2.

22.(1)證明：???四邊形ABC。是正方形，

??.AD=ABfZD=^ABC=90°,

而尸是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，

/-ABF=90°,

(AB=AD

ADE^hABF^\AABF=Z.ADE,

、BF=DE

/.△XDE^AXBF(Si4S)；

(2)Z，90；

⑶解?.?四邊形/BCD是正方形，BC=8,

AD=8,

在RtZkADE中，DE=2,AD=8,

AE=yjAD2+DE2=2AA17,

???△4BF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心4點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度得到,

■.KABF^LADE,

：.AE=AF,^EAF=90°,

??.△AEF的面積=^AE2=jX68=34.

23.解：(1)%2-1=2(%+1),

(x+l)(x-l)-2(x+l)=0,

(%+1)(%—1—2)—0,

(%+l)(x-3)=0,

%+1=0或％—3=0,

——1,%2=3；

(2)5/—3%=%+1,

整理得：5——4%—1=0,

(%-1)(5%+1)=0,

x—1—。或5x+1=0,

r1

X]=]，刀2——

24.解：(1)如圖，四邊形ABDC為所作;

(3)四邊形的面積為4X2=8.

25.解：(1)由題意得：S=(32-2x)x=-2x2+32x,

S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-2x2+32x；

(2)S=-2x2+32x=-2(%-8)2+128,

32—2x>0,

0<x<16,a=-2<0,

.?.當(dāng)x=8時(shí)，花圃的最大面積為128平方米.

26.(1)解：連接02,OC,如圖1,

圖1

在△48。和4C8。中,

(OA=OC

lOB=OB,

YAB=CB

CBO(SSS),

???Z-OBA=Z-OBC,

AB1CB,

???Z-ABC=90°,

???4ABD=45°；

(2)證明：在△ZBE和△CBE中，

AB=CB

/.ABO=Z-CBO,

BE=BE

??△ABE山C8E(S4S),

???Z-A=Z-ECF,

vAE1EF,

???Z.AEF=90°,

???在四邊形489E中，Z.AEF+乙ABC=180°,

???AA+乙EFB=180°,

???(EFB+乙EFC=180°,

???Z-A=乙EFC,

???(EFC=Z-ECF,

???EF=EC；

(3)解：過(guò)點(diǎn)尸作FWIOC于點(diǎn)W,交EC于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)K作KQ1產(chǎn)N于點(diǎn)Q,如圖3,

圖3

???OB=OC,Z-OBC=45°,

???乙OCB=Z.OBC=45°,

???乙BOC=90°,

vFWLOC,^OCB=45°,

???匕WFC=乙OCB=45°,

乙EFC=Z.ECF,

???z.1=z2,

z.3=Z.3,EF=EC,

.?.EG=EK=2,

???EF1NF,FK1OC,

...Z2+乙FKN=zl+乙KFN=90°,

???乙FKN=乙KFN,

??.KN=FN,

設(shè)KC=%,則FN=%+4,EN=x+6,EF=x+2,

在中，由勾股定理得，(％+2/+(%+4)2=(%+6)2,

解得：％=4(舍負(fù))，

vKQLFN,EF1FN,

??KQ//EF,

???△KQNs^EFN,zl=z4,

.EF_FN_EN

''~KQ~~QN~而

.6_8_10

：'KQ=QN=~Q,

解得：KQ=y,QN卷,

「八c328

???FQ=8—§"=1

???tan“z4=FQ-=1-,

???zl=z4,zl=z2,

???z4=z_2,

+cE01

tanz2=co=?

設(shè)E。=y,CO=3y,

在RtAEOC中，由勾股定理得，y2+(3y)2=62,

解得：y=|V10,

J5

0C=0D--V10,

.-.￡>￡=00-OE=1710.

27.解：(1)將點(diǎn)4(一2,0)、8(1,0)分別代入9=苧1+力％+￡：,得:

4

二

4x4—2b+c=0

蟲(chóng)

4+b+c=0

b=--

解得:4

c=~~

解析式為：丫=?/+,”—苧,

(2)由題意得，p?宇/+孕

44

t-

+7-彳

S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=￥產(chǎn)+￥t—苧(t<—2);

884

(3)將PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PK,使得乙BPK=40PE,連接EK,DK,BK,如圖3,

???PK=PB,乙EPK=LOPB,

p。=PE,

?,△PEK2P0B(SAS),

Z.EPO=乙PDE,

又"EO=乙DEP,

???△EPOs工EDP,

p。=PE,

??.DP=DE,

.?.PD=PB=PK=DE,

??.△DPE義APBK(ASA),

??.PE=BK,

BO=BD=1,

:?設(shè)乙BDO=Z-BOD=a=Z.TOE,

PD=PB,

:,設(shè)乙PBD=乙PDB=B，

???Z-PDE=B—a=Z-EPO,

vPE=PO,PB=PK,

：.4PBK=4PKB=乙POE=乙PEO=18