三角恒等變換與解三角形綜合問題（原卷版）

三角恒等變換與解三角形綜合問題思路引導(dǎo)思路引導(dǎo)1.三角恒等變換與解三角形的綜合問題是高考的熱門考點，涉及的公式多、性質(zhì)繁，知識點較為綜合，主要涉及三角恒等變換、解三角形及三角函數(shù)與解三角形的開放、探究問題。2.三角恒等變換與解三角形綜合問題的答題模板第一步利用正弦定理、余弦定理對條件式進行邊角互化第二步由三角方程或條件式求角第三步利用條件式或正、余弦定理構(gòu)建方程求邊長第四步檢驗易錯易混、規(guī)范解題步驟得出結(jié)論3.常用的幾個二級結(jié)論（1）降冪擴角公式（2）升冪縮角公式（3）正切恒等式若△為斜三角形，則有（正切恒等式）．（4）射影定理在中，．母題呈現(xiàn)母題呈現(xiàn)【典例】(2022·新高考全國Ⅰ)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知eq\f(cosA,1＋sinA)＝eq\f(sin2B,1＋cos2B).(1)若C＝eq\f(2π,3)，求B；[切入點：二倍角公式化簡](2)求eq\f(a2＋b2,c2)的最小值．[關(guān)鍵點：找到角B與角C，A的關(guān)系]方法總結(jié)方法總結(jié)三角恒等變換與解三角形綜合問題的一般步驟模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練1．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，.(1)求；(2)若，的面積為，求，.2．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)求的取值范圍.3．（2023·全國·模擬預(yù)測）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且______．(1)求；(2)若，，求線段長的最大值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．4．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考一模）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若．(1)求角；(2)若，求邊上的高的取值范圍．5．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知在三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的三邊，若(1)求∠C的大小；(2)求的值．6．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答.問題：在中，角所對的邊分別為，且__________.(1)求角的大??；(2)已知，且角有兩解，求的范圍.7．（2023·全國·模擬預(yù)測）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答問題．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______．(1)求角C的值；(2)若的面積，試判斷的形狀．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．8．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且．(1)求A的大?。?2)若，求的面積．9．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）條件①，

條件②，條件③．請從上述三個條件中任選一個，補充在下列問題中，并解答．已知的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且滿足________，(1)求；