《數(shù)學(xué)物理方法》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)學(xué)物理方法。英文名稱：MethodofMathematicalPhysics。課程編號(hào)：F047091591學(xué)分：4學(xué)分總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：64學(xué)時(shí)課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院物理系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：應(yīng)用物理專業(yè)課程簡(jiǎn)介《數(shù)學(xué)物理方法》是應(yīng)用物理專業(yè)本科的一門重要的必修課，它是前導(dǎo)課程《高等數(shù)學(xué)》的延伸，為后繼開設(shè)的《電動(dòng)力學(xué)》、《量子力學(xué)》和《熱力學(xué)》等課程提供必需的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算工具。本課程旨在幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)物理方法的基本概念、理論和應(yīng)用。在課程學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)等數(shù)學(xué)方法，以及這些數(shù)學(xué)方法在物理學(xué)中的應(yīng)用。通過理論講授、案例分析、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建等方式，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)物理方法的思維模式，提高學(xué)生解決物理問題的能力，為他們今后從事相關(guān)領(lǐng)域的科研或工作打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)。在考核中，除了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)物理方法掌握程度的考察外，還將通過作業(yè)和小組討論等方式，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)物理方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。"MethodofMathematicalPhysics"isanimportantrequiredcourseforundergraduatestudentsmajoringinappliedphysics.Itisanextensionofthepre-requisitecourse"AdvancedMathematics"andprovidesthenecessarymathematicaltheoreticalknowledgeandcomputationaltoolsforsubsequentcoursessuchas"Electrodynamics","QuantumMechanics"and"Thermodynamics".Theaimofthiscourseistohelpstudentsgraspthebasicconcepts,theories,andapplicationsofmathematicalphysicsmethods.Duringthecourse,studentswilllearnmathematicalmethodssuchascomplexvariablefunctions,mathematicalphysicsequations,specialfunctions,andtheirapplicationsinphysics.Throughtheoreticallectures,casestudies,andmathematicalmodelconstruction,studentswillestablishathinkingmodeformathematicalphysicsmethods,improvetheirabilitytosolvephysicsproblems,andlayasolidmathematicalandphysicalfoundationfortheirfuturescientificresearchorworkinrelatedfields.Inadditiontoassessingstudents'masteryofmathematicalphysicsmethods,thecoursewillalsoencouragestudentstoexplorethepracticalapplicationofmathematicalphysicsmethodsthroughhomeworkassignmentsandgroupdiscussions,emphasizingthecultivationofstudents'innovativeawarenessandpracticalability.課程目標(biāo)強(qiáng)化科學(xué)倫理教育，注重科學(xué)思維方法訓(xùn)練和科學(xué)精神培養(yǎng)，提高學(xué)生緣事析理、明辨是非的能力，讓學(xué)生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的人才。熟練掌握復(fù)變函數(shù)求導(dǎo)，積分計(jì)算，泰勒級(jí)數(shù)和洛朗級(jí)數(shù)展開，留數(shù)定理及其應(yīng)用，會(huì)計(jì)算物理中相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。深刻理解數(shù)理方程的定解問題及其求解方法，會(huì)用積分變換法，分離變量法和格林函數(shù)法求解電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)和熱力學(xué)等學(xué)科中的相關(guān)問題。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)造思維能力、自學(xué)能力和利用數(shù)理知識(shí)分析解決實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)、語言表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)合作精神等綜合素質(zhì)。Strengthenscienceethicseducation,focusontrainingscientificthinkingmethodsandcultivatingscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeanddistinguishrightfromwrong,andmakethemwell-roundedtalentswithbothmoralcharacterandability.Masterthederivativeandintegralcalculationsofcomplexvariablefunctions,TaylorseriesandLaurentseriesexpansions,residuetheoremanditsapplications,andbeabletosolvecorrespondingmathematicalproblemsinphysics.Haveadeepunderstandingoftheboundaryvalueproblemofmathematicalphysicsequationsandtheirsolvingmethods.Beabletouseintegraltransformation,separationofvariablesmethod,andGreen'sfunctionmethodtosolverelevantproblemsindisciplinessuchaselectrodynamics,quantummechanics,andthermodynamics.Fosterstudents'logicalthinking,creativethinking,self-learningability,andabilitytoanalyzeandsolvepracticalproblemsusingmathematicalknowledge.Cultivatestudents'comprehensivequalitiessuchasscientificspirit,innovationconsciousness,languageexpressionability,andteamworkspirit.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識(shí)要求1.1具有科學(xué)的世界觀，較系統(tǒng)和完整地掌握物理學(xué)的基本理論、基本知識(shí)和基本技能以及所需的數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、電工電子學(xué)等方面的基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)物理學(xué)相關(guān)專業(yè)方向前沿、發(fā)展動(dòng)態(tài)、應(yīng)用前景有所了解2，31.3掌握數(shù)學(xué)、外語、計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)、專利申請(qǐng)等方面的知識(shí)畢業(yè)要求2：能力要求2.1具備獲取自學(xué)能力、獲取和加工處理信息的能力，具有一定的批判性思維能力；42.3具有綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的基本能力、實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)踐能力、計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)應(yīng)用能力；畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1具有科學(xué)思維方法、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)，具有一定的技術(shù)創(chuàng)新和應(yīng)用意識(shí)及工程技術(shù)素養(yǎng)；1，53.5德智體美勞全面發(fā)展，善于與人溝通，具有團(tuán)隊(duì)合作精神。課程教學(xué)安排課程共有13項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1復(fù)變函數(shù)科學(xué)精神，探索精神6062復(fù)變函數(shù)的積分科學(xué)精神，探索精神4043冪級(jí)數(shù)展開科學(xué)精神6064留數(shù)定理科學(xué)精神，探索精神4045傅里葉變換科學(xué)精神6066拉普拉斯變換科學(xué)精神4047數(shù)學(xué)物理定解問題科學(xué)精神，民族自信8088分離變數(shù)法科技強(qiáng)國(guó)，民族自信8089二階常微分方程級(jí)數(shù)解法本征值問題科學(xué)精神，探索精神60610球函數(shù)學(xué)以致用，探索精神40411柱函數(shù)學(xué)以致用，探索精神20212格林函數(shù)學(xué)以致用，探索精神40413積分變換法學(xué)以致用，探索精神202合計(jì)64064教學(xué)安排1.復(fù)變函數(shù)教學(xué)要求：了解復(fù)數(shù)的概念及基本運(yùn)算；掌握復(fù)數(shù)域上的方程求解方法；熟悉復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性、解析性等概念；熟悉柯西-黎曼條件的導(dǎo)出方法和意義；熟悉解析函數(shù)的實(shí)部和虛部的內(nèi)在關(guān)系以及由解析函數(shù)的一部分求解整個(gè)解析函數(shù)的常用方法；了解復(fù)變多值函數(shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)運(yùn)算；復(fù)變函數(shù)；導(dǎo)數(shù)；解析函數(shù)；平面標(biāo)量場(chǎng)；多值函數(shù)。重點(diǎn)難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的運(yùn)算；柯西-黎曼條件；解析函數(shù)。2.復(fù)變函數(shù)的積分教學(xué)要求：了解復(fù)變函數(shù)路積分的定義及基本性質(zhì)；了解解析函數(shù)與非解析函數(shù)的路積分性質(zhì)差別；熟悉單聯(lián)通區(qū)域與復(fù)聯(lián)通區(qū)域中柯西定理的基本形式與應(yīng)用；熟悉冪函數(shù)的回路積分性質(zhì)；熟悉柯西公式的基本形式與應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)的積分；柯西定理；不定積分；柯西公式。重點(diǎn)難點(diǎn)：柯西定理；柯西公式。3.冪級(jí)數(shù)展開教學(xué)要求：了解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般性質(zhì)；了解絕對(duì)收斂性和一致收斂性的定義和基本性質(zhì)；熟悉冪級(jí)數(shù)以及雙邊冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)以及收斂圓區(qū)域的計(jì)算方法；熟悉解析函數(shù)的泰勒展開與洛朗級(jí)數(shù)展開的計(jì)算方法；了解利用洛朗級(jí)數(shù)分析奇點(diǎn)性質(zhì)的方法。教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)；泰勒級(jí)數(shù)展開；解析延拓；洛朗級(jí)數(shù)展開；孤立奇點(diǎn)的分類。重點(diǎn)難點(diǎn)：泰勒級(jí)數(shù)展開；洛朗級(jí)數(shù)展開。4.留數(shù)定理教學(xué)要求：了解留數(shù)的基本定義；了解洛朗級(jí)數(shù)展開和留數(shù)的關(guān)系；熟悉各種類型奇點(diǎn)的留數(shù)計(jì)算方法；了解留數(shù)定理的基本內(nèi)容；掌握利用留數(shù)定理計(jì)算回路積分以及計(jì)算實(shí)函數(shù)定積分的幾種常用方法。教學(xué)內(nèi)容：留數(shù)定理；應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分。重點(diǎn)難點(diǎn)：留數(shù)定理的應(yīng)用。5.傅里葉變換教學(xué)要求：了解傅里葉級(jí)數(shù)的正交性與完備性等基本概念；熟悉傅里葉展開系數(shù)的常用計(jì)算方法；熟悉函數(shù)奇偶性在傅里葉級(jí)數(shù)展開中的應(yīng)用；熟悉有限區(qū)間上函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開方法；了解傅里葉積分定理以及傅里葉變換的基本概念和性質(zhì)；熟悉對(duì)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換的常用方法；了解δ-函數(shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：傅里葉級(jí)數(shù)；傅里葉積分與傅里葉變換；δ函數(shù)。重點(diǎn)難點(diǎn)：傅里葉變換。6.拉普拉斯變換教學(xué)要求：了解傅拉普拉斯變換的基本概念和性質(zhì)；熟悉對(duì)函數(shù)進(jìn)行拉普拉斯變換的常用方法。教學(xué)內(nèi)容：拉普拉斯變換；拉普拉斯變換的反演。重點(diǎn)難點(diǎn)：拉普拉斯變換。7.數(shù)學(xué)物理定解問題教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)物理定解問題中泛定方程、邊界條件、初始條件、銜接條件等基本概念；掌握幾類常見定解問題的導(dǎo)出方法；了解波動(dòng)方程、擴(kuò)散方程、穩(wěn)定場(chǎng)方程的分類方法以及基本性質(zhì)；掌握達(dá)朗貝爾公式的導(dǎo)出方法及其在無界和半無界系統(tǒng)中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)物理定解問題的導(dǎo)出；定解條件；數(shù)學(xué)物理方程的分類；達(dá)朗貝爾公式。重點(diǎn)難點(diǎn)：定解條件；達(dá)朗貝爾公式的應(yīng)用。8.分離變數(shù)法教學(xué)要求：掌握利用分離變數(shù)法求解常見齊次方程的基本方法；了解不同齊次邊界條件的特點(diǎn)與處理方法；了解本征解對(duì)應(yīng)的物理意義和物理圖像；掌握利用傅里葉級(jí)數(shù)法處理非齊次方程的基本方法；掌握常見非齊次邊界條件的處理方法。教學(xué)內(nèi)容：齊次方程的分離變數(shù)法；非齊次振動(dòng)方程和輸運(yùn)方程；非齊次邊界條件的處理方法；泊松方程。重點(diǎn)難點(diǎn)：非齊次方程解法，非齊次邊界條件的處理。9.二階常微分方程級(jí)數(shù)解法本征值問題教學(xué)要求：了解勒讓德方程、貝塞爾方程；熟悉特殊函數(shù)方程的級(jí)數(shù)解法；了解施圖姆-劉維爾本征值問題。教學(xué)內(nèi)容：特殊函數(shù)常微分方程；常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法；正側(cè)奇點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法；施圖姆-劉維爾本征值問題。重點(diǎn)難點(diǎn)：特殊函數(shù)方程的級(jí)數(shù)解法。10.球函數(shù)教學(xué)要求：了解軸對(duì)稱球函數(shù)、連帶勒讓德函數(shù)和一般球函數(shù)。教學(xué)內(nèi)容：軸對(duì)稱球函數(shù)；連帶勒讓德函數(shù)；一般球函數(shù)。重點(diǎn)難點(diǎn)：勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)；球諧函數(shù)。11.柱函數(shù)教學(xué)要求：了解三類柱函數(shù)的定義以及遞推公式；貝塞爾函數(shù)的本征