吉林省吉林市 2024−2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2024?2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若集合，，則（

）A． B．C． D．2．令，，，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．5．若x>1，則有（

）A．最小值1 B．最大值1 C．最小值-1 D．最大值-16．若函數(shù)是在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2}8．若定義上的函數(shù)滿足：對任意有，若的最大值和最小值分別為，，則的值為（

）A．2022 B．2018 C．4036 D．4044二、多選題（本大題共3小題）9．某同學(xué)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果：，，，，．下列說法正確的有（

）A．f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi) B．f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)C．精確到0.1的近似值為1.4 D．精確到0.1的近似值為1.510．已知函數(shù)，若（其中），則的可能取值有（

）A． B． C．2 D．411．已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)，b，c，滿足且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題）12．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是．13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2)．16．已知命題“關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)集合，其中，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.17．已知函數(shù).(1)求的值域；(2)若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．天氣轉(zhuǎn)冷，寧波某暖手寶廠商為擴(kuò)大銷量，擬進(jìn)行促銷活動(dòng).根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量萬件與投入的促銷費(fèi)用萬元滿足關(guān)系式（為常數(shù)），而如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的銷售量為4萬件.已知該產(chǎn)品每一萬件需要投入成本20萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤為萬元.（注：利潤銷售收入投入成本促銷費(fèi)用）(1)求出的值，并將表示為的函數(shù)；(2)促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤最大？此時(shí)最大利潤為多少？19．已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）求函數(shù)g（x）的定義域；(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案1．【答案】D【詳解】由得：，則；由得：，即，解得：或，則或；.故選D.2．【答案】D【詳解】，.故選：D.3．【答案】B【詳解】等價(jià)于，解得：；等價(jià)于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B4．【答案】C【詳解】由題意可得：，解得：，即或，根據(jù)二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故選：C.5．【答案】A【詳解】因x>1，則1，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以有最小值為1.故選：A6．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，由于圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故，所以.故選：A7．【答案】C【詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.8．【答案】D【詳解】任意有，取，則即，令，則，故，令，則，故，故為上的奇函數(shù)，故即，故，故選：D.9．【答案】BC【詳解】解：易知是增函數(shù)，因?yàn)?，，所以零點(diǎn)在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，B正確，又1.4375和1.375精確到0.1的近似數(shù)都是1.4，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC.10．【答案】BCD【詳解】,因?yàn)椋?，故，而，故即，而，由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的可能取值為（均驗(yàn)證）.故選：BCD.11．【答案】ACD【詳解】A選項(xiàng)，畫出與的圖象如下：要想滿足，則，A正確；B選項(xiàng)，由對稱性可知，，B錯(cuò)誤，C選項(xiàng)，令，解得，故，令，解得，故，而，所以，故，所以，C正確；D選項(xiàng)，，其中，而在上單調(diào)遞減，所以，，D正確.故選：ACD12．【答案】3【詳解】由題意，解得或，時(shí)，在上遞減，時(shí)，在上遞增，所以．故答案為：3.13．【答案】/【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.14．【答案】【詳解】在上單調(diào)遞增，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15．【答案】(1)/0.5(2)【詳解】（1）（2）====16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）若命題“關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題，則，解得或，故實(shí)數(shù)的取值集合.（2）∵“”是“”的充分不必要條件，∴?，又，故，等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，故的取值范圍為.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）令，當(dāng)時(shí)，，則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上的值域?yàn)?（2）令，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的不等式對恒成立，可化為對恒成立，所以，即，又在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上的最大值為.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18．【答案】(1)，(2)當(dāng)促銷費(fèi)用為7萬元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為123萬元【詳解】（1）由題知，時(shí)，，于是，，解得.所以，.根據(jù)題意，,即,所以.（2）,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)促銷費(fèi)用為7萬元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為123萬元.19．【答案】（1）（2）見解析（3）{a|a＞1或a=﹣3}．【詳解】試題分析：（1）由偶函數(shù)定義得f（﹣x）=f（x），根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡可得2k=﹣1，即得實(shí)數(shù)k的值；（2）解含參數(shù)不等式，一般方法為先分解因式，再討論各因子符號(hào)，即得函數(shù)g（x）的定義域；（3）先根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則化簡方程f（x）=g（x），去掉對數(shù)，再設(shè)2x=t，轉(zhuǎn)化為類二次方程有正解情況，分一次方程，二次方程中分二個(gè)相同正根與一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根依次討論，最后求并集得實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：解：（I）f（x）的定義域?yàn)镽，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴l(xiāng)og4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣．（II）由g（x）有意義得a?2x﹣＞0，即a（2x﹣）＞0，當(dāng)a＞0時(shí)，2x﹣＞0，即2x＞，∴x＞log2，當(dāng)a＜0時(shí)，2x﹣＜0，即2x＜，∴x＜log2．綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，g（x）的定義域?yàn)椋╨og2，+∞），當(dāng)a＜0時(shí)，g（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣），∴l(xiāng)og4=log4（a?2x﹣），即2x+=a?2x﹣，令2x=t，則（1﹣a）t2+at+1=0，，∵f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴f（x）=g（x）只有一解，∴關(guān)于t的方程（1﹣a）t2+at+1=0只有一正數(shù)解，（1）若a=1，則+1=0，t=﹣，不符合題意；（2）若a≠1，且﹣4（1﹣a）=0，即a=或a=﹣3．當(dāng)a=時(shí)，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解為t=﹣2，不符合題意；當(dāng)a=﹣3時(shí)，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解為t=，符合題意；（3）若方程（1﹣a）t