江蘇省興化市2024−2025學年高二上學期10月學情調(diào)研測試數(shù)學試卷含答案

江蘇省興化市2024?2025學年高二上學期10月學情調(diào)研測試數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．直線的一個方向向量是（

）A． B． C． D．2．若直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾角的范圍是（

）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，）∪（，）3．與直線關于軸對稱的直線的方程為（

）A． B．C． D．4．下列四個命題中，正確的是（

）A．直線在軸上的截距為2B．直線的傾斜角和斜率均存在C．若兩直線的斜率滿足，則兩直線互相平行D．若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等5．若圓與x軸相切，則這個圓截y軸所得的弦長為（

）．A． B． C．6 D．86．關于直線：，有下列四個命題：如果只有一個假命題，則該命題為（

）甲：直線經(jīng)過點；

乙：直線經(jīng)過點1,0；丙：直線經(jīng)過點?1,1；

?。篈．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知為直線上的動點，點滿足，記的軌跡為，則（

）A．是一個半徑為的圓 B．是一條與相交的直線C．上的點到的距離均為 D．是兩條平行直線8．在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過定點，且與軸正半軸、軸正半軸分別相交于，兩點，動圓在的外部，且與線段及兩坐標軸均相切，則周長的最小值是（

）A．3 B．5 C．10 D．12二、多選題（本大題共3小題）9．直線：（），直線：．下列命題正確的有（

）A．，使得 B．，使得C．，與都相交 D．，使得坐標原點到的距離為210．已知點，，點P為圓C：上的動點，則（

）A．面積的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為11．關于曲線，下列結(jié)論正確的有（

）A．曲線C關于原點對稱B．曲線C與直線有四個交點C．曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于D．曲線C不是封閉圖形，且它與圓無公共點三、填空題（本大題共3小題）12．若點在圓：上，過作圓的切線，則的傾斜角為．13．已知平行四邊形的兩條邊所在的直線方程分別為，，且它的對角線的交點是，求這個平行四邊形其他兩條邊所在的直線方程是．14．在平面直角坐標系中，若正方形的四條邊所在的直線分別經(jīng)過點，則這個正方形的面積可能為或．（每條橫線上只填寫一個可能結(jié)果）四、解答題（本大題共5小題）15．已知兩條直線：和：，過點作一條直線．(1)若過兩條直線的交點，求直線的方程；(2)若夾在兩條直線之間的線段恰被點平分，求直線的方程．16．已知圓內(nèi)有一點，為過點的弦．(1)若，求直線的方程；(2)是否存在弦被點平分時？若存在，寫出直線的方程；若不存在，請說明理由．17．已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．(1)求k的取值范圍；(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.18．已知圓：（），直線：．(1)若，為何值時，圓上恰有三個點到直線的距離都等于1？(2)若直線上一點，圓上存在不同的兩點，，使得，求的取值范圍．19．已知點，，C0,1，，點在圓：上運動．(1)求的最大值和最小值；(2)直線與交于，兩點，在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由；(3)若直線（）將分割成面積相等的兩個部分，求的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【詳解】直線的斜率，所以直線的一個方向向量為，故選：A.2．【答案】C【詳解】當時，方程為，傾斜角為當時，直線的斜率，所以即綜上故選：．3．【答案】B【分析】把方程中換成，整理即得．【詳解】直線關于軸對稱的直線的方程為，即．故選：B．4．【答案】B【分析】根據(jù)方程直接求解可判斷A；由傾斜角和斜率的定義可判斷B；根據(jù)直線平行與斜率的關系可判斷C；由傾斜角為時斜率不存在可判斷D.【詳解】對于直線，令得，所以直線在軸上的截距為，故錯誤；直線的傾斜角為0，斜率為0，存在，故B正確；若兩直線的斜率滿足，則兩直線互相平行或重合，所以C錯誤；若兩直線的傾斜角為，則它們的斜率不存在，所以D錯誤；故選：B5．【答案】D【詳解】由圓，可得圓心，半徑為，因為圓與軸相切，可得，即，所以圓心到軸的距離為，則圓截軸所得的弦長為.故選：D.6．【答案】C【詳解】由題可知，命題甲?乙?丙中必有一個是假命題.若甲為假命題，則由乙?丙為真命題可得，此時與丁矛盾，故不成立；若乙為假命題，則由甲?丙為真命題可得，，此時與丁矛盾，故不成立；若丙為假命題，則由甲?乙為真命題可得，，此時，丁也成立，滿足題意，所以假命題為丙，故選：C.7．【答案】C【分析】設，由可得點坐標，由在直線上，故可將點代入坐標，即可得軌跡，結(jié)合選項即可得出正確答案.【詳解】設，由，則，由在直線上，故，化簡得，即的軌跡為為直線且與直線平行，上的點到的距離，故A、B、D錯誤，C正確.故選C.8．【答案】C【詳解】設動圓的圓心坐標為，即圓半徑，

設圓與直線AB相切于點，則所以，即周長為，所以的周長最小值即為圓的直徑最小值，又因為則即，解得或，當時，圓心在的內(nèi)部，不合題意；當時，符合題意，即圓的半徑的最小值是，的周長最小值為，故選：C.9．【答案】BD【詳解】對于A，當，即時，直線與重合，A錯誤；對于B，由，即時，與斜率互為負倒數(shù)，，B正確；對于C，由選項A知，當時，與重合，C錯誤；對于D，由，得，，此方程有解，D正確.故選：BD10．【答案】BCD【分析】對于A，點P動到圓C的最低點時，面積的最小值，利用三角形面積公式；對于B，當點P動到點時，取到最小值，通過兩點間距離公式即可求解；對于C，當運動到與圓C相切時，取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；對于D，利用平面向量數(shù)量積的幾何意義進行求解.【詳解】，圓C是以為圓心，為半徑的圓.對于A，面積的最小值為點P動到圓C的最低點時，，，故選項A錯誤；對于B，連接交圓于點，當點P動到點時，取到最小值為，故選項B正確；對于C，當運動到與圓C相切時，取得最大值，設切點為,，，，故選項C正確；對于D，，當點P動到點時，取得最大值，即在上的投影，，故選項D正確；故選：BCD.11．【答案】ABD【詳解】A.將方程中的分別代換為得所以曲線關于原點對稱.故A正確.B.由得，此方程最多有四個根，設，因為，，，，所以方程有四個根，所以曲線C與直線有四個交點，故B正確.C.由可得即，同理可得即或同時有或，故曲線不是封閉圖形.故C不正確.D.由C知曲線不是封閉圖形，由得，令則上式轉(zhuǎn)化為，可知方程組無解，因此曲線與圓無公共點,故D正確.故選：ABD12．【答案】/【詳解】依題意，圓：的圓心，半徑，則直線的斜率為，因此切線的斜率為，其傾斜角為.故答案為：13．【答案】，【詳解】由，解得，則平行四邊形的一個頂點,點關于點對稱點，于是平行四邊形的另兩邊過點，它們分別與直線，平行，設對應方程為，，，則，，解得，，所以這個平行四邊形其他兩條邊所在的直線方程是，.故答案為：，14．【答案】【詳解】不妨設正方形的四條邊所在的直線分別為，它們分別經(jīng)過點A、B、C、D，直線的傾斜角為，正方形的邊長為a．①若，則，且，從而的傾斜角為．因為，則與之間的距離為，所以．因為，則與之間的距離為，所以．令，則，得，則正方形面．②若，則，且，從而的傾斜角為．因為，則與之間的距離為，所以．因為．則與之間的距離為，所以．令，則，得，則正方形面積．③若，則，且，從而的傾斜角為．因為，則與之間的距離為，所以．因為，則與之間的距離為，所以．令，則，得，則正方形面積．故答案為：；（在、、中任選其中兩個填寫）．15．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由，解得，即直線與交于點，則直線的斜率為，方程為，即.（2）設直線與的交點為，則點關于點的對稱點，依題意，點在直線上，即，解得，則，直線的斜率為，方程為，即，所以直線的方程為.16．【答案】(1)或；(2)存在，.【詳解】（1）圓的圓心，半徑，當時，點到直線的距離，過點的直線，點到這條直線的距離為1，則直線可以為；當直線斜率存在時，設其方程為，由，得，直線方程為，即，所以直線的方程為或.（2）由圓的性質(zhì)知，當直線時，是線段的中點，而直線的斜率為，則直線的斜率為，方程為，即，所以存在弦被點平分，直線的方程為.17．【答案】（1）；（2）2．【詳解】（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設過點A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．故由，解得：．故當，過點A（0，1）的直線與圓C：相交于M，N兩點．（2）設M；N，由題意可得，經(jīng)過點M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程，可得，∴，∴，由，解得k=1，故直線l的方程為y=x+1，即x-y+1=0．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=218．【答案】(1)或；(2).【詳解】（1）圓的圓心，由圓上恰有三個點到直線的距離都等于1，得直線與圓相交，與直線平行且距離為1的一條直線與圓相切，設此直線方程為，則，解得或，所以或.（2）由（1）知，點，，取弦的中點，連接，則，令，則由，得，于是，解得，而，因此，又，解得，所以的取值范圍是.19．【答案】(1)和；(2)存在，點；(3).【詳解】（1）依題意，設，則，而，因此，所以的最大值和最小值分別為和.（2）由消去并整理得，設，，，假定在軸上存在定點，使得，設，則，即，整理得，則，化簡得，