2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章常用邏輯用語2.3.1全稱量詞命題與存在量詞命題課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)八全稱量詞命題與存在量詞命題(15分鐘30分)1.“存在集合A,使A”,對(duì)這個(gè)命題,下面說法中正確的是 ()A.全稱量詞命題、真命題B.全稱量詞命題、假命題C.存在量詞命題、真命題D.存在量詞命題、假命題【解析】選C.當(dāng)A≠時(shí),A,是存在量詞命題,且為真命題.故選C.2.將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題是 ()A.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】選D.命題對(duì)應(yīng)的全稱量詞命題為:?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2.3.若“隨意x∈QUOTE,x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因?yàn)椤半S意x∈QUOTE,x≤m”是真命題,所以m≥QUOTE,所以實(shí)數(shù)m的最小值為QUOTE.4.對(duì)每一個(gè)x1∈R,x2∈R,且x1<x2,都有QUOTE<QUOTE是________量詞命題(填“全稱”或“存在”),是________(填“真”或“假”)命題.

【解析】含有全稱量詞“每一個(gè)”,是全稱量詞命題,令x1=-1,x2=0,則QUOTE>QUOTE,故此命題是假命題.答案:全稱假5.用符號(hào)“?”與“?”表示下列含有量詞的命題,并推斷真假:(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式.(2)有的有理數(shù)沒有倒數(shù).(3)不論m取什么實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)根.(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+x+4≤0.【解析】(1)?a∈R,a都能寫成小數(shù)形式,此命題是真命題.(2)?x∈Q,x沒有倒數(shù),有理數(shù)0沒有倒數(shù),故此命題是真命題.(3)?m∈R,方程x2+x-m=0必有實(shí)根.當(dāng)m=-1時(shí),方程無實(shí)根,是假命題.(4)?x∈R,使x2+x+4≤0.x2+x+4=QUOTE+QUOTE>0恒成立,所以為假命題.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.下列命題中,存在量詞命題的個(gè)數(shù)是 ()①實(shí)數(shù)的肯定值是非負(fù)數(shù);②正方形的四條邊相等;③存在整數(shù)n,使n能被11整除.A.1 B.2 C.3 D.0【解析】選A.①②是全稱量詞命題,③是存在量詞命題.2.設(shè)非空集合P,Q滿意P∩Q=Q且P≠Q(mào),則下列命題是假命題的是 ()A.?x∈Q,有x∈P B.?x∈P,有x?QC.?x?Q,有x∈P D.?x?Q,有x?P【解析】選D.因?yàn)镻∩Q=Q且P≠Q(mào),所以QP,所以集合Q中的元素都是集合P的元素,但是集合P中有元素集合Q中是沒有的,所以A,B,C正確,D錯(cuò)誤.3.(2024·丹東高一檢測(cè))已知?x∈[0,2],p>x;?x∈[0,2],q>x.那么p,q的取值范圍分別為 ()A.p∈(0,+∞),q∈(0,+∞)B.p∈(0,+∞),q∈(2,+∞)C.p∈(2,+∞),q∈(0,+∞)D.p∈(2,+∞),q∈(2,+∞)【解析】選C.由?x∈[0,2],p>x;得p>2.由?x∈[0,2],q>x;得q>0.所以p,q的取值范圍分別為(2,+∞),(0,+∞).4.(多選題)下列命題是真命題的為 ()A.?x∈R,-x2-1<0B.?n∈Z,?m∈Z,nm=mC.全部圓的圓心到其切線的距離都等于半徑D.存在實(shí)數(shù)x,使得QUOTE=QUOTE【解析】選ABC.對(duì)于A,?x∈R,-x2≤0,所以-x2-1<0,此命題是真命題;對(duì)于B,當(dāng)m=0時(shí),nm=m恒成立,此命題是真命題;對(duì)于C,任何一個(gè)圓的圓心到切線的距離都等于半徑,此命題是真命題.對(duì)于D,因?yàn)閤2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以QUOTE≤QUOTE<QUOTE.故該命題是假命題.二、填空題(每小題5分,共10分)5.能夠說明“存在兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,使得a-b=ab”是真命題的一組有序數(shù)對(duì)(a,b)為________.

【解析】當(dāng)a=QUOTE,b=QUOTE時(shí),存在兩個(gè)不相等的正數(shù)a,b,使得a-b=ab是真命題,故所求有序數(shù)對(duì)可以為QUOTE.答案:QUOTE(答案不唯一)6.給出下列命題,①存在a,b∈R,使得a2+b2-2a-2b+2<0;②任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根;③某些四邊形不存在外接圓;④?x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.其中正確命題的序號(hào)為________.

【解析】①是假命題,因?yàn)閷?duì)隨意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2=QUOTE+QUOTE≥0;②是假命題,例如-4沒有算術(shù)平方根;③是真命題,因?yàn)橹挥袑?duì)角互補(bǔ)的四邊形有外接圓;④為假命題,當(dāng)x=y=0時(shí),x2+|y|=0.答案:③【誤區(qū)警示】解答本題①簡(jiǎn)單忽視配方法的應(yīng)用.三、解答題7.(10分)是否存在整數(shù)m,使得命題“?x≥-QUOTE,-5<3-4m<x+1”是真命題?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.【解析】假設(shè)存在整數(shù)m,使得命題“?x≥-QUOTE,-5<3-4m<x+1”是真命題.因?yàn)楫?dāng)