2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè)1集合與函數(shù)概念含解析新人教A版

作業(yè)1作業(yè)1集合與函數(shù)概念1．已知全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若集合中有且僅有一個(gè)正整數(shù)，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，集合；或，所以，所以．（2）若集合中有且僅有一個(gè)正整數(shù)，∴集合，則，即；要使中有且僅有一個(gè)正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)為4時(shí)，則，解得；當(dāng)正整數(shù)為1時(shí)，則，解得，若正整數(shù)為大于4的數(shù)，設(shè)為，，則中只含有，滿意，解出，則要滿意，，不滿意，舍去，即的取值范圍為．2．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減，證明見解析．【解析】（1）要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，由，得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)在上單調(diào)遞減．證明：任取，，設(shè)，則，．∵，，∴，，，又，所以，故，即，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減．一、選擇題．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，若集合滿意，則集合的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A． B． C． D．3．設(shè)全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．或或4．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．6．若非空數(shù)集滿意“對(duì)于，，都有，，，且當(dāng)時(shí)，”，則稱是一個(gè)“志向數(shù)集”，給出下列四個(gè)命題：①0是任何“志向數(shù)集”的元素；②若“志向數(shù)集”有非零元素，則；③集合是一個(gè)“志向數(shù)集”；④集合是“志向數(shù)集”．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題．7．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是_______．8．已知集合，集合，則________．9．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．10．已知函數(shù)，，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題．11．已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．12．二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若在時(shí)恒成立，求的取值范圍．13．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）利用函數(shù)的單調(diào)性定義探討在上單調(diào)性；（2）解不等式．

一、選擇題．1．【答案】D【解析】，，，故選D．2．【答案】B【解析】求出后可得．由題意，其子集有個(gè)，即有個(gè)，故選B．3．【答案】A【解析】，，，或，解得（舍），（舍），，故選A．4．【答案】B【解析】對(duì)于的定義域是，的定義域是，故，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，，是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于的定義域是，的定義域是，故，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域是或，的定義域是，故，不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選B．5．【答案】B【解析】為使函數(shù)有意義，必需且只需，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選B．6．【答案】B【解析】①是非空數(shù)集，所以存在，所以，故選項(xiàng)①正確；②若且，則，所以，，……，所以，故選項(xiàng)②正確；③假如是“志向數(shù)集”則，沖突，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；④假如是“志向數(shù)集”則，沖突，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤，故選B．二、填空題．7．【答案】【解析】∵函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，∴可轉(zhuǎn)化為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，兩邊平方得，解得，故的解集為，故答案為．8．【答案】【解析】∵或，，∴，故答案為．9．【答案】【解析】可得，，，解得，故答案為．10．【答案】【解析】由題意，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，即函數(shù)的值域構(gòu)成集合，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，即函數(shù)的值域構(gòu)成集合，又由，，使成立，即，則滿意，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為．一般地，已知函數(shù)，．（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．三、解答題．11．【答案】（1）或；（2）．【解析】因?yàn)榛颍?）當(dāng)時(shí)，集合，則或，所以或．（2）因?yàn)?，由，可得或，解得?2．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），其對(duì)稱軸，上，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為，①當(dāng)時(shí)，取得最大值為，②由①②解得，，故得函數(shù)的解析式為．（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，∴，∴，設(shè)，則，可得．當(dāng)時(shí)，，故得的取值范圍是．13．【答案】（1