九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章概率初步26.2等可能情形下的概率計(jì)算第2課時(shí)用樹(shù)狀圖或列表法求概率教案新版滬科版

26.2等可能情形下的概率計(jì)算第2課時(shí)用“樹(shù)狀圖”或“列表法”求概率1．進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的計(jì)算方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)潔的概率計(jì)算；2．理解并駕馭用樹(shù)狀圖法求概率的方法，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn)，難點(diǎn))．3.理解并駕馭用列表法求概率的方法，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn)，難點(diǎn)).一、情境導(dǎo)入學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤(pán)嬉戲．如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1”“2”“3”“4”表示．固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，任其自由停止，若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則重轉(zhuǎn)一次．在該嬉戲中乙獲勝的概率是多少？二、合作探究探究點(diǎn)一：用樹(shù)狀圖法求概率【類(lèi)型一】轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題有兩個(gè)構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，嬉戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，指向大的數(shù)字獲勝．現(xiàn)由你和小明各選擇一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)嬉戲，你會(huì)選擇哪一個(gè)，為什么？[來(lái)源:Z+xx+k.Com]解析：首先依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得全部等可能的結(jié)果．其中A大于B的有5種狀況，A小于B的有4種狀況，再利用概率公式即可求得答案．解：選擇A轉(zhuǎn)盤(pán)．畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，A大于B的有5種狀況，A小于B的有4種狀況，∴P(A大于B)＝eq\f(5,9)，P(A小于B)＝eq\f(4,9)，∴選擇A轉(zhuǎn)盤(pán)．方法總結(jié)：樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務(wù)．用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為概率等于所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．【類(lèi)型二】嬉戲問(wèn)題甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球，想通過(guò)“手心手背”嬉戲來(lái)確定其中哪兩人先打．規(guī)則如下：三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背，若只有兩人手勢(shì)相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打；若三人手勢(shì)相同，則重新確定．那么通過(guò)一次“手心手背”嬉戲能確定甲打乒乓球的概率是________．解析：分別用A，B表示手心，手背．畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，通過(guò)一次“手心手背”嬉戲能確定甲打乒乓球的有4種狀況，∴通過(guò)一次“手心手背”嬉戲能確定甲打乒乓球的概率是eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，故答案為eq\f(1,2).方法總結(jié)：列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事務(wù)，樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事務(wù)．【類(lèi)型三】數(shù)字問(wèn)題將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上．(1)隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；(2)隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？用樹(shù)狀圖(或列表法)表示全部可能出現(xiàn)的結(jié)果．這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？解析：(1)將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，干脆利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先依據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得全部等可能的結(jié)果與這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的狀況，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上，∴P(抽到奇數(shù))＝eq\f(2,3)；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：∴能組成的兩位數(shù)是12，13，21，23，31，32.∵共有6種等可能的結(jié)果，這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的有2種狀況，∴這個(gè)兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).方法總結(jié)：用樹(shù)狀圖法求概率時(shí)，要做到不重復(fù)不遺漏．本題的解題關(guān)鍵是精確理解題意，求出符合題設(shè)的數(shù)的個(gè)數(shù)．探究點(diǎn)二：用列表法求概率[【類(lèi)型一】摸球問(wèn)題一只不透亮的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，登記號(hào)碼后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)解析：先列表列舉出全部可能的結(jié)果，再依據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算．列表分析如下：第一次其次次121(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)由列表可知，兩次摸出小球的號(hào)碼之積共有4種等可能的狀況，號(hào)碼之積為偶數(shù)共有3種：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝eq\f(3,4)，故選D.【類(lèi)型二】學(xué)科內(nèi)綜合題從0，1，2這三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y＝－x2＋x＋2上的概率為_(kāi)_______．解析：用列表法列舉點(diǎn)P坐標(biāo)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果數(shù)和點(diǎn)P落在拋物線上的結(jié)果數(shù)，然后代入概率計(jì)算公式計(jì)算．用列表法表示如下：第一次其次次0120——(0，1)(0，2)1(1，0)——(1，2)2(2，0)(2，1)——共有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P落在拋物線上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三種，故點(diǎn)P落在拋物線上的概率是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，故答案為eq\f(1,2).方法總結(jié)：用列表法求概率時(shí)，應(yīng)留意利用列表法不重不漏地表示出