湖南省長沙市2022年中考數(shù)學試卷（含答案）

湖南省長沙市2022年中考數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．-6的相反數(shù)是（）A．?16 B．-6 C．12．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查B．“太陽東升西落”是不可能事件C．為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖D．任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次4．下列計算正確的是（）A．a7÷a5=a2 B．5a?4a=1 5．在平面直角坐標系中，點(5A．(?5，1) B．(5，6．《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有7名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，47．為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10(100?x)元 C．8(100?x)元 8．如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，則∠DCF的度數(shù)為（） A．65° B．70° C．75° D．105°9．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，若∠AOB=128°，則∠P的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72° 第9題圖 第10題圖10．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別過點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點；②作直線PQ交AB于點D；③以點D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點M、連接AM、BM.若A．4 B．2 C．3 D．2二、填空題11．若式子x?19在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是.12．分式方程2x=513．如圖，A、B、C是⊙O上的點，OC⊥AB，垂足為點D，且D為OC的中點，若OA=7，則BC的長為.14．關于x的一元二次方程x2+2x+t=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的值為15．為了解某校學生對湖南省“強省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學生中，隨機抽取了100名學生進行調查.結果顯示有95名學生知曉.由此，估計該校全體學生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學生有名.16．當今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大.保密性強、追蹤性高等特點，它己被廣泛應用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力.看似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”.通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關數(shù)學知識，這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2YYDS（永遠的神）：2200DDDD（懂的都懂）：2200等于20JXND（覺醒年代）：2200QGYW（強國有我）：我知道210=1024，?10其中對2200的理解錯誤的網(wǎng)友是三、解答題17．計算：|?4|+(13)?119．為了進一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù).某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進行優(yōu)化改造.如圖，AB表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角∠BAD=30°，BD⊥AD于點D.為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15°.（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點C與原起點A之間的距離.（假設圖中C，A，D三點共線）20．2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進地下水超采綜合治理，復蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽.為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表. （1）表中a=，b=，c=；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學生中隨機選取2名學生參加復賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率.21．如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D.（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）若AB=4，CD=3，求四邊形ABCD的面積.22．電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)學題.其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主.”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應的括號內，正確的打“√”，錯誤的打“×”.①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.（）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.（）③該歌詞表達的數(shù)學題的正確答案有無數(shù)多種.（）（2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量.23．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=AD.（1）求證：AC⊥BD；（2）若點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，連接EF，EF=324．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC，BD相交于點E，點F在邊AD上，連接EF.（1）求證：△ABE∽△DCE；（2）當DC=CB，∠DFE=2∠CDB時，則AEBE?DECE=（3）①記四邊形ABCD，△ABE，△CDE的面積依次為S，S1，S②當DC=CB，AB=m，AD=n，CD=p時，試用含m，n，p的式子表示25．若關于x的函數(shù)y，當t?12≤x≤t+（1）①若函數(shù)y=4044x，當t=1時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；（2）若函數(shù)y=2（3）若函數(shù)y=?x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-6的相反數(shù)是6.故答案為：D.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：該幾何體的主視圖是故答案為：B.【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，根據(jù)主視圖的概念確定出每行每列小正方形的個數(shù)，據(jù)此判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、調查某班45名學生的身高情況宜采用全面調查，故該選項正確，符合題意；B、“太陽東升西落”是必然事件，故該選項不正確，不符合題意；C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故該選項不正確，不符合題意；D、任意投擲一枚質地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故該選項不正確，不符合題意.故答案為：A.【分析】全面調查數(shù)據(jù)準確，但耗時費力；抽樣調查省時省力，但數(shù)據(jù)不夠準確；一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查，據(jù)此可判斷A；“太陽東升西落”屬于自然現(xiàn)象，據(jù)此判斷B；條形統(tǒng)計圖反映的是各部分的具體數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖反映的是各部分與整體的關系，據(jù)此判斷C；拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面，據(jù)此判斷D.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、a7B、5a?4a=a，故該選項不正確，不符合題意；C、3aD、(a?b故答案為：A.【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷A；合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷B；根據(jù)單項式與單項式的乘法法則“把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相乘，對于只在某一個單項式中含有的字母，則連同指數(shù)作為積的一個因式”可判斷C；根據(jù)完全平方公式的展開式是一個三項式可判斷D.5．【答案】D【解析】【解答】解：點（5，1）關于原點對稱的點的坐標是（-5，-1）.故答案為：D.【分析】關于原點對稱的點，橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵3出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是3；把這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，3，4，4，5，6，∴4位于第四位，∴中位數(shù)為4；故答案為：A.【分析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排序，找出最中間的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).7．【答案】C【解析】【解答】解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本（100-x）本，乙種讀本的單價為8元/本，則購買乙種讀本的費用為8（100-x）元故答案為：C.【分析】設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本(100-x)本，根據(jù)乙種讀本的單價×本數(shù)可得購買乙種讀本的費用，據(jù)此解答.8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，設AE，CD交于點∵AB∥CD，∠BAE=75°，∴∠DGE=∠BAE=75°∵AE∥CF∴∠DCF=∠DGE=75°故答案為：C.【分析】設AE、CE交于點G，根據(jù)平行線的性質可得∠DGE=∠BAE，∠DCF=∠DGE，據(jù)此解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠AOB=128°，則∠P=360°?90°?90°?128°=52°.故答案為：B.【分析】根據(jù)切線的性質可得OA⊥PA，OB⊥PB，根據(jù)垂直的概念可得∠PAO=∠PBO=90°，然后結合四邊形內角和為360°進行計算.10．【答案】B【解析】【解答】解：由作圖可得PM垂直平分AB，AD=DM=則△ADM是等腰直角三角形∴由勾股定理得：AM=故答案為：B.【分析】由作圖可得PM垂直平分AB，則AD=DM=12AB=211．【答案】x≥19【解析】【解答】解：∵式子x?19在實數(shù)范圍內有意義，∴x?19≥0，解得x≥19.故答案為：x≥19.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)可得x-19≥0，求解即可.12．【答案】x=2【解析】【解答】方程的兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．檢驗：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解為：x=2．故答案為：x=2．【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．13．【答案】7【解析】【解答】解：如圖，連接OB、AC，∵A、B、C是⊙O上的點，OC⊥AB，∴AD=DB，∵D為OC的中點，∴OD=DC，∴四邊形AOBC是菱形，∴BC=AO=7.故答案為：7.【分析】連接OB、CA，根據(jù)垂徑定理可得AD=DB，由中點的概念可得OD=DC，推出四邊形AOBC為菱形，然后結合OA的值可得BC的值.14．【答案】t＜1【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2∴Δ=2∴t<1.故答案為：t＜1.【分析】對于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此列出不等式，求解即可.15．【答案】950【解析】【解答】解：估計該校全體學生中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學生有1000×95故答案為：950.【分析】利用樣本中知曉湖南省“強省會戰(zhàn)略”的學生數(shù)除以總人數(shù)，然后乘以1000即可.16．【答案】DDDD【解析】【解答】解：22002200∵2∴2的乘方的個位數(shù)字4個一循環(huán)，∵200÷4=50，∴2∵2200=(∴2故答案為：DDDD.【分析】根據(jù)乘方的意義可得DDDD的理解是錯誤的，觀察發(fā)現(xiàn)：2的乘方的個位數(shù)字4個一循環(huán)，據(jù)此判斷JXND；根據(jù)冪的乘方法則可得2200=(210)20，1060=(103)20，且210>103，據(jù)此判斷QGYW.17．【答案】解：|=4+3?2+1=6【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質、0次冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質、二次根式的性質分別化簡，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算.18．【答案】解：解不等式①，得x>?2，解不等式②，得x≤4，所以，不等式組的解集為?2<x≤4【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，取其公共部分可得不等式組的解集.19．【答案】（1）解：∵∠BAD=30°，BD⊥AD，AB=20m∴BD=（2）解：∵C，A，D三點共線，∠BAD=30°，∠ACB=15°∴∠ABC=∠BAD?∠C=15°∴AC=AB=20m【解析】【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得BD=12AB，據(jù)此計算；

20．【答案】（1）30；0.3；0.4（2）解：頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）解：用A，ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd共有12種等可能結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有6種，∴P（選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生）=6∴選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率為12【解析】【解答】解：（1）a=150?15?45?60=30，b=45c=60故答案為：30，0.3，0.4；【分析】（1）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總人數(shù)可得a的值，利用80≤x<90的頻數(shù)除以總人數(shù)可得b的值，利用90≤x<100的頻數(shù)除以總人數(shù)可得c的值；

（2）根據(jù)a的值可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）此題是抽取不放回類型，用A、B、C分別表示3名女生，用d表示1名男生，列出表格，找出總情況數(shù)以及選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.21．【答案】（1）證明：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠CAB=∠CAD，∵AC=AC，∴△ABC?△ADC(AAS)（2）解：∵△ABC?△ADC，AB=4，∴AB=AD=4，∵∠B=∠D=90°，∴S∴四邊形ABCD的面積=【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的概念可得∠CAB=∠CAD，根據(jù)垂直的概念可得∠B=∠D=90°，然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS進行證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質可得AB=AD=4，BC=CD=3，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD結合三角形的面積公式進行計算.22．【答案】（1）√；×；×（2）解：設數(shù)量少的狗群的數(shù)量為x只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為(x+40x+3(解得x=45，x+40=85（只），所以，數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97，97，97，9等，∴劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案，∵這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，∴答案不是無數(shù)種，∴①正確，②錯誤，③錯誤.故答案為：√，×，×；【分析】（1）根據(jù)題意可得：還可分成97，97，97，9等，且每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，據(jù)此判斷；

（2）設數(shù)量少的狗群的數(shù)量為x只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為(x+40)只，根據(jù)總數(shù)量為300可列出關于x的方程，求解即可.23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（2）解：∵點E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=1∵EF=3∴OD=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2OD=6，∵AC⊥BD，在Rt△AOD中，AO=2，OD=3，∴AD=A∴菱形形ABCD的周長為413【解析】【分析】（1）由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得結論；

（2）易得EF為△AOD的中位線，則EF=1224．【答案】（1）證明：∵AD∴∠ACD=∠ABD，即∠ABE=∠DCE，又∠DEC=∠AEB，∴△ABE∽△DCE（2）0；1；0（3）解：①記△ADE，△EBC的面積為則S=S∵S∴S∵S即S=S∴S由①②可得S3即(S∴S∴S即S△ABD∴CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC，∵∠ACD=∠ABD，∠CDB=∠CAB，∴∠EDC=∠ECD=∠EBA=∠EAB，∴△ABE，②∵DC∴∠DAC=∠EAB，∵∠DCA=∠EBA，∴△DAC∽△EAB，∴AD∵AB=m，AD=n，CD=p，∴EA?AC=DA×AB=mn，∵∠BDC=∠BAC=∠DAC，∴∠CDE=∠CAD，又∠ECD=∠DCA，∴△DCE∽△ACD，∴CD∴CE?CA=CD∴EA?AC+CE?AC=AC則AC=mn+∴AE=AC?CE=mn∴AE?EC=【解析】【解答】解：（2）∵△ABE∽△DCE，∴AB∴AE?CE=BE?DE，∴AE∵∠CDB+∠CBD=180°?∠BCD=∠DAB=2∠CDB，∵∠DFE=2∠CDB，∴∠DFE=∠DAB，∴EF∥AB，∴∠FEA=∠EAB，∵∴∠DAC=∠BAC∴∠FAE=∠FEA，∴FA=FE，∵EF∥AB，∴△DFE∽△DAB，∴EF∴AF∵AF∴AF∴故答案為：0，1，0；【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得∠ACD=∠ABD，即∠ABE=∠DCE，由對頂角的性質可得∠DEC=∠AEB，然后根據(jù)相似三角形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)相似三角形的性質可得AE·CE=BE·DE，對AEBE?DECE進行通分可得可得第一空的答案；根據(jù)內角和定理、圓內接四邊形的性質可得∠CDB+∠CBD=180°-∠BCD=∠DAB=2∠CDB，結合已知條件可得∠DFE=∠DAB，推出EF∥AB，由平行線的性質可得∠FEA=∠EAB，根據(jù)圓周角定理可得∠DAC=∠BAC，進而得到FA=FE，證明△DFE∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質可得AFAB（3）①記△ADE、△EBC的面積為S3、S4，則S=S1+S2+S3+S4，易得S1S2=S3S4，根據(jù)已知條件可得S3+S4=2S1S2，則可推出S3=S4，結合面積間的和差關系可得S△ABD=S△ADC，推出CD∥AB，結合平行線的性質以及圓周角定理可得∠EDC=∠ECD=∠EBA=∠EAB，據(jù)此證明；

②根據(jù)圓周角定理可得∠DAC=∠EAB，