2024-2025學年人教版七年級數學上學期期中考試試卷及答案

2024-2025學年人教版七年級數學上冊期中考試檢測試卷

一、選擇題（每題3分，共計36分）

1.有關正負數的概念和運算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國古代數學名著《九章算術》一書中，書中明確提

出“正負數”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早詳細的記載.如果水位上升5米記作+5米，那么水位下降8米

記作（）

A.-8B.3C.13D.-3

2.在—2、-1、0、1這四個數中，最小的數是（）

A.1B.OC.-1D.-2

3.某市某天的最高氣溫為8。（2,最低氣溫為-9℃,則最高氣溫與最低氣溫的差為（）

A.17℃B.1℃C.-17℃D.-1℃

4.水結成冰體積增大現(xiàn)有體積為。的水結成冰后體積為（）

1121011

A.—ciB.—ciC.—aD.—a

11111112

5.截至目前中國森林面積達到175000000公頃，森林覆蓋率為18.21%,人工林面積居世界首位，其中數

字175000000用科學記數法表示為（）

A.17.5xlO7B.1.75xl08C.1.75xlO9D.0.175xl09

6.李伯家有山羊加只，綿羊的數量比山羊的2倍多18只，綿羊的數量為（）

A.m+18B.m-18C.2/n-18D.2m+18

7.“△”表示一種運算符號，其意義是：處b=2a—b,那么103等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

ab

8.已知表示有理數a,6的點在數軸上的位置如圖所示，則n+國的值是（）

-----1'----1-------?

a--------0b

A.-2B.-1C.0D.2

9.如果|x+l|=3,|y|=5,—』〉0,那么y—x的值是（）

x

A.2或0B.—2或0C.—1或3D.一7或9

10.用8m長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設長方形窗框的橫條長度為則長方形窗框的

面積為（）

第1頁/共4頁

B.x(8-3x)m2

C.x4-1XD.xf8——x

2m2

I2J

11.如果〃=—(—2)3,6=(-3)3,，那么〃+be的值為（)

A.-4B.4C.20D.-20

1_1—1111

12.小強根據學習“數與式”積累的經驗,=1=

1x25‘2X32§‘3x4了了石一廠二廣

E11111

則-----1------------1------------1----------+...-1-------------------的值為（).

1x22x33x44x52020x2021

20212020

A.2020B.-------C.2021D.-------

20222021

二、填空題（每題4分，共計24分）

2

13.計算:

3

14.對于有理數。、b,若規(guī)定〃*。=時-則（-2）*5的值為

15.a

16.若x—2y—2023=0,則代數式2024—2x+4y的值是

17.如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高。厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為〃厘米,

則瓶內的墨水的體積約占玻璃瓶容積的

1111

18.計算:------+-------++…+

2x33x44x52013x2014

三、解答題（19、20、21每題10分，22-26題每題12分，共計90分，寫出必要的解答過程

和步驟才給分）

19.計算:

第2頁/共4頁

20.把下列各數分別填入相應的集合里.

1,-0.20,3-,325,—789,0,—23.13,0.618,-2004

5

非正數集合：｛...｝；

非負數集合：｛...｝；

非正整數集合：｛...)；

非負整數集合：｛...).

21.如圖，在一條數軸上，點。為原點，點A、2、C表示的數分別是根+1,2-m,9-4m.

CBOA

I____________I_________?_______________ia

9-4m2-m0m+1

(1)求AC的長；(用含相的代數式表示)

(2)若A3=5,求5c的中點。表示的數.

21

22.已知：(。一1)一+6+5=0,c是最小的自然數，d是最大負整數.

(1)求。，b,c,d的值：

(2)試求代數式8僅3一叫+”一4)的值.

23.已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為。米，寬為b

米.

Vaa

TJ-L|

b

(1)請用代數式表示陰影部分的面積；

(2)若長方形廣場的長為20米，寬為10米，正方形的邊長為1米，求陰影部分的面積.

24.先閱讀下列解題過程，再解答問題：解方程：|x+3|=2.

解：當x+320時，原方程可化為x+3=2,解得x=—1；

當尤+3<0時，原方程可化為x+3=—2,解得x=—5.所以原方程的解是x=—1或x=—5.

(1)解方程：3x-l-5=0；

第3頁/共4頁

(2)若—a|+|x+l|的最小值為4,求。的值.

25.隨著手機的普及，微信的興起，許多人做起了“微商”，很多農產品也改變了原來的銷售模式，實行

了網上銷售，這不剛大學畢業(yè)的小明把自家的冬棗產品也放到了網上實行包郵銷售，他原計劃每天賣100

斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況(超額記為

正，不足記為負.單位：斤)；

星期一二三四五六日

與計劃量的差值+4-3—5+14—8+21-6

(1)根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售斤；

(2)本周實際銷售總量達到了計劃數量沒有？

(3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬棗的運費平均3元，那么小明本周一共收入多少元?

26.閱讀材料:

^1+2+22+23+24+???+22020

解:設S=1+2+2?+23+24+…+22。*+22。2。，將等式兩邊同時乘2,得，

25=2+22+23+24+25+---+22020+2M21

將下式減上式，得2S—S=22°2i—1，即S=22021-b

即1+2+22+23+24+■?■+22020=22021-1

請你仿照此法計算:

（1）1+2+22+23+24+---+210：

（2）1+3+32+33+34+---+3"（其中"為正整數》.

第4頁/共4頁

2024-2025學年人教版七年級數學上冊期中考試檢測試卷

一、選擇題（每題3分，共計36分）

1.有關正負數的概念和運算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國古代數學名著《九章算術》一書中，書中明確提

出“正負數”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早詳細的記載.如果水位上升5米記作+5米，那么水位下降8米

記作（）

A.-8B.3C.13D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有

相反意義的量.

【詳解】解：“正”和“負”相對，所以，如果水位上升5米記作+5米，那么水位下降8米記作-8米.

故選：A.

2.在一2、—1、0、1這四個數中，最小的數是（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查有理數大小比較法則，熟練掌握此法則是解答此題的關鍵.

由有理數大小比較的法則：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值

大的其值反而小，即可判斷.

【詳解】解：由有理數的大小比較法則，可得：

-2<-1<0<1,

??.在-2,-1,0,1這四個數中，最小的數是-2.

故選：D.

3.某市某天的最高氣溫為8。（3,最低氣溫為-9℃,則最高氣溫與最低氣溫的差為（）

A.17℃B.1℃C.-17℃D.-1℃

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查的是有理數的減法.用最高氣溫減去最低氣溫進行計算即可.

【詳解】解：8-（-9）=17（℃）.

第1頁/共15頁

故選：A.

4.水結成冰體積增大土，現(xiàn)有體積為。的水結成冰后體積為（）

1121011

A.—aB.—aC.—aD.—CL

11111112

【答案】B

【解析】

【分析】本題是基礎題型，弄清冰的體積=（1+增長率）X水的體積是解題的關鍵.體積為。的水結成冰

后體積，冰的體積為（1.

【詳解】解：依題意有水結成冰后體積為+=

故選：B.

5.截至目前中國森林面積達到175000000公頃，森林覆蓋率為18.21%,人工林面積居世界首位，其中數

字175000000用科學記數法表示為（）

A.17.5xlO7B.1.75xl08C.1.75xlO9D.0.175xl09

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlO”,其中1引4<10,〃可以用整數位數減

去1來確定.用科學記數法表示數，一定要注意。的形式，以及指數〃的確定方法.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，”是

正數；當原數的絕對值小于1時，〃是負數.

【詳解】解：175000000用科學記數法表示為1.75x108.

故選：B.

6.李伯家有山羊根只，綿羊的數量比山羊的2倍多18只，綿羊的數量為（）

A.m+18B.m-18C.2m-18D.2m+18

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查列代數式，根據題意可知：綿羊的只數=山羊只數的2倍+18,根據此解答即可.

【詳解】???李伯家有山羊機只，

第2頁/共15頁

綿羊的數量比山羊的2倍多18只，綿羊的數量為（2相+18）只，

故選：D.

7.“△”表示一種運算符號，其意義是：akb=2a—b,那么103等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了有理數的混合運算，新定義運算的含義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.根據新

定義運算的運算法則先列式，再計算即可.

【詳解】解：Va/\b=2a-b,

???lD3=2xl—3=2—3=—1,

故選：B.

ab

8.已知表示有理數力的點在數軸上的位置如圖所示，則〕+畝的值是（）

______I11A

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了數軸和去絕對值，根據數軸分別判斷a<0,b>Q,然后去掉絕對值即可，解題的關

鍵是結合數軸判斷絕對值符號里面代數式的正負.

【詳解】由數軸可得，a<0,b>Q,

ab

ab

-----1—，

-ab

=—1+1=0,

故選：C.

9.如果|x+l|=3,|y|=5,一2〉0,那么V-%的值是（）

人.2或0B.—2或0C.一1或3D.—7或9

【答案】D

【解析】

第3頁/共15頁

【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數的除法，有理數的減法.

先根據絕對值的意義得出x=2或x=-4,丁=土5,再根據有理數的除法法則得出X和y異號，最后進行

分類討論即可.

【詳解】解：V|x+l|=3,

x+1=±3,

解得：%=2或%=-4,

?小|=5，

y=±5,

?.,-->0,

x

/.—<0,即1和y異號，

x

???當％=2時y=-5,當％=-4時，V=5,

①當x=2,y=-5時，y-x=-5-2=-7,

②當x=—4,y=5時，y-x=5-(-4)=9,

???丁一％的值是—7或9,

故選：D.

10.用8m長的鋁合金做成一個如圖所示的長方形窗框，設長方形窗框的橫條長度為則長方形窗框的

面積為()

x

A.x（4-x）m2B.x（8-3x）m2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了列代數式，要注意長方形窗框的橫條有3條，觀察圖形求出長方形窗框的豎條長度是解

答本題的關鍵.根據長方形窗框的橫條長度求出長方形窗框的豎條長度，再根據長方形的面積公式計算即

第4頁/共15頁

可求解.

【詳解】解：???長方形窗框的橫條長度為

8-3x4-|x

長方形窗框的豎條長度為

2

二長方形窗框的面積為：xf4-|xjm2,

故選：C.

11.如果-(-2)3,6=(-3門，那么。+be的值為（

A.-4B.4C.20D.-20

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查有理數的乘方，有理數的混合運算，求代數式的值，分別求出。、b、c并代入o+bc

計算即可.掌握相應的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：：a=—（—27=8,

/?=(-3)3=-27,

4

a+be=8+(-27)x§=8-12=—4,

a+bc的值為一4.

故選：A.

11_111_11111

12.小強根據學習“數與式”積累的經驗,

1^2―_2>2^3~2-3,3^4~3~4?4^5

nl11111

則-----1-----1-----1----+...--------------的值為（).

1x22x33x44x52020x2021

20212020

A.2020B.-----C.2021D.-----

20222021

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了有理數的混合運算，利用拆項法解答即可求解，掌握拆項法是解題的關鍵.

11111111111

【詳解】解：???

U2__5，m_］一§，疝了而_/一3'"

11111

.*?---------1-----------F---------1----------F,??H-----------------------

1x22x33x44x52020x2021

第5頁/共15頁

11

~22~33-44-5…’20202021

2021

_2020

—2021'

故選：D.

二、填空題（每題4分，共計24分）

2

13?計算：-§=.

【答案】|

【解析】

【分析】本題考查求一個數的絕對值，根據負數的絕對值等于它的相反數，即可得出結果.

22

【詳解】解：

故答案為：

3

14.對于有理數a、b,若規(guī)定。*匕=問-濡，則（-2）*5的值為.

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了有理數的混合運算，絕對值的意義，熟練掌握知識點和運算法則是解題的關鍵.

根據新定義得到（-2）*5=卜2|-（-2）x5,再計算即可.

【詳解】解：由題意得，（-2）*5=卜2|-（一2）x5=12,

故答案為：12.

15.若|-2+。|+4（3—6）2=0,則匕=；a=

【答案】①.3②.2

【解析】

【分析】根據有理數的非負性解答即可.

本題考查了有理數的非負性，熟練掌握性質是解題的關鍵.

【詳解】解：：|-2+a|+4（3-/0,

...-2+〃=0,3—Z?=0,

解得：b=3,a=2.

第6頁/共15頁

故答案為：3,2.

16.若x—2y—2023=0,貝U代數式2024—2x+4y的值是.

【答案】-2022

【解析】

【分析】本題考查了代數式求值，整體代入是解題的關鍵.將2024—2x+4y變形為2024—2(x—2y),然

后將x—2y=2023代入求解即可.

【詳解】解：；x—2y—2023=0,

/.x-2y=2023,

則2024-2x+4v=2024-2(x-2y)=2024-2023x2=-2022,

故答案為：-2022.

17.如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內裝有高。厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為/z厘米,

則瓶內的墨水的體積約占玻璃瓶容積的____.

不考慮瓶子的厚度

【答案】-------##--------

a+b---b+a

【解析】

【分析】本題考查了列代數式，第一個圖形中下底面積為未知數，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第

二個圖可得空余部分的體積，進而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可，掌握知

識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：設第一個圖形中下底面積為S.

倒立放置時，空余部分的體積為。S,

正立放置時，有墨水部分的體積是aS,

因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的，^=-^―,

as+bsa+b

故答案為:

第7頁/共15頁

18.計算:+-----+-----+…+

2x33x44x52013x2014

503

【答案】

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，解答此題關鍵是找出解題的規(guī)律.根據裂項相消的方法把原

詳解】解：----+-----+-----+-??+-------------

2x33x44x52013x2014

1_]_11L1

2-33-44-5…2013-2014

22014

1007__1

2014-2014

1006

2014

503

三、解答題（19、20、21每題10分，22-26題每題12分，共計90分，寫出必要的解答過程

和步驟才給分）

19.計算：

⑵Bl卜12枳翦（針

【答案】（1）10（2）5

【解析】

【分析】本題主要考查有理數的加減混合運算；

（1）先去括號，再把分數通分成分母相同的分數，最后根據有理數的加減混合運算法則即可求解；

（2）先去括號，再運用加法結合律把分母相同的分數結合，最后根據有理數的加減混合運算法則即可求解.

【小問1詳解】

解：7一（—囚+2?+Y]

第8頁/共15頁

715_4

6+-6--6

=7+3

=10；

【小問2詳解】

解：+

=9—4

=5.

20.把下列各數分別填入相應的集合里.

1,-0.20,3-,325,-789,0,-23.13,0.618,-2004

非正數集合：｛

非負數集合：｛

非正整數集合：｛

非負整數集合：｛

【答案】—0.20,-789,0,-23.13,-2004；1,3-,325,0,0.618；-789,0,-2004；1,

325,0

【解析】

【分析】本題考查有理數的分類（正數和分數統(tǒng)稱為有理數；有理數的分類：按整數、分數的關系分類;

按正數、負數與零的關系分類），根據非正數（負數和零）、非負數（正數和零）、非正整數（負整數和

零）和非負整數（正整數和零）的意義進行選取即可.準確理解相關概念的意義是解題的關鍵.

【詳解】解:非正數集合：｛—0.20,—789,0,-23.13,-2004.

非負數集合：｛1,31,325,0,0.618,

非正整數集合：｛-789,0,-2004,...）；

第9頁/共15頁

非負整數集合：｛1,325,0,

故答案為：一0.20,-789,0,—23.13,-2004；1,,325,0,0.618；—789,0,-2004；

1,325,0.

21.如圖，在一條數軸上，點。為原點，點A、B、C表示的數分別是根+1,2-m,9一4m.

CBOA

??_________I______________i>

9-4m2-m0m+1

（1）求AC的長；（用含加的代數式表示）

（2）若A3=5,求3c的中點。表示的數.

【答案】（1）5m-8

（2）-2

【解析】

【分析】本題考查了數軸的知識，代數式，正確認識數軸并理解數軸，能夠表示數軸上兩點的距離是解題的

關鍵.

（1）根據數軸上的兩點間的距離公式求解即可；

（2）首先由A3=5建立方程求解機，再求解、B、C對應的數即可得到答案.

【小問1詳解】

解：；點A、C表示的數分別是根+1,9-4m,

AC=m+l-（9-4=5m-8；

【小問2詳解】

,/AB=m+l-（2-m）=5,

m+l-（2-/w）=5,

解得：m=3,

2-m=2-3=-1,9-4m=9-12=-3,

???當A3=5時，B點表示的數是—1,C點表示的數是—3,

???3c的中點D表示的數是一l+G③）=一2.

2

21

22.已知：（。一1）~+6+5=0,c是最小的自然數，d是最大負整數.

（1）求。，b,c,d的值:

第10頁/共15頁

(2)試求代數式8,3—/)+“—Q)的值.

【答案】(1)a=l,b=--,c=O,d=-l

2

(2)-8

【解析】

【分析】本題考查了非負數的性質和求代數式的值，解題關鍵是根據題意求出字母的值.

(1)根據非負數的性質及有理數相關概念求出久b、c、d的值即可；

(2)將求出的a、b、c、d的值代入代數式求值即可.

【小問1詳解】

21

解:?.?(0-1)-+6+-=0,

1=0,/7H——0,

2

???c是最小的自然數，d是最大負整數,

c=Q,d=—1；

【小問2詳解】

解：v<2=1,Z?=--,c=0,d=-1

2

:.8(b3-a2)+(c-d)

=(-9)+1

=—8.

第n頁/共15頁

23.已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為。米，寬為6

米.

<aa

MJ-Lj

b

nnl

（i）請用代數式表示陰影部分的面積；

（2）若長方形廣場的長為20米，寬為10米，正方形的邊長為1米，求陰影部分的面積.

【答案】（1）（M-4丁）平方米（2）196平方米

【解析】

【分析】（1）根據圖形中的數據，可以用含。、6、%的代數式表示出陰影部分的面積；

（2）將。=20,匕=10,x=l代入（1）中的代數式，即可求得陰影部分的面積.

本題考查列代數式、代數式求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式，求出相應的代數式的值.

【小問1詳解】

解：..?某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為。米，寬為6米.

由圖可得，陰影部分的面積是（而-4/）平方米；

【小問2詳解】

解：當a=20,*=10,x=l時，

ab-4x2

=20x10-4x1?

=200-4

=196（平方米）,

即陰影部分的面積是196平方米.

24.先閱讀下列解題過程，再解答問題：解方程：,+3|=2.

解：當x+320時，原方程可化為x+3=2,解得x=—1；

當九+3<0時，原方程可化為x+3=—2,解得x=—5.所以原方程的解是x=—1或x=—5.

（1）解方程：——5=0；

（2）若4+|x+l|的最小值為4,求。的值.

4

【答案】（1）》=2或工=——；

3

(2)〃=3或〃=一5.

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【解析】

【分析】本題考查了絕對值方程的解法，數軸上兩點間的距離，熟練掌握絕對值的定義是解答本題的關鍵,

對值等于一個正數的數有2個，它們是互為相反數的關系.

(1)根據題中所給解法求解即可；

(2)根據,-4+,+［的最小值為4,得出表示。的點與表示-1的點的距離為4,求解即可.

【小問1詳解】

解：|3x-1卜5=0,

移項，得做-1|=5,

當3x—120,即x之,時，原方程可化為：3x—1=5,解得：x=2,

3

14

當3x—l<0,即x<—時，原方程可化為：3x-l=-5,解得x=——.

33

4

...原方程的解是：％=2或1=一一.