河北省2024-2025學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題試題及答案

2025屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）

數(shù)學(xué)試題

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)2（2-1）=4+31,則2的共輾復(fù)數(shù)是（）

Al+2iB.-l+2iC.l-2iD.-l-2i

【答案】C

【解析】

【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軌復(fù)數(shù)的概念即可求解.

【詳解】由z（2—i）=4+3i,

(4+3i)(2+i)5+10i

可得:=l+2i,

(2-i)(2+i)5

所以z的共輾復(fù)數(shù)是1—2i.

故選：C.

2.已知集合4={1,3},集合8=32—2%—3<0卜則集合AB=（）

A,{1,3}B.{1}C.{3}D,0

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求得集合3,進(jìn)而求得

【詳解】X2-2X-3=(X-3)(X+1)<0,解得—1<X<3,所以6={x[—1<X<3},

所以AcB={l}.

故選：B

3.已知命題。：玉e(—1,2),e「x—3<0，則2的否定是()

A.Vxe(-1,2),e'-x-3>0B.3xe(-l,2),e'-x-3>0

C.\/xee(—1,2),e1—x—3<0D.3xe(—1,2),e*—x—3<0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)確定正確答案.

【詳解】命題。：*c(―1,2),eA—x—3<0>是存在量詞命題，

所以P的否定是：Vxe(-1,2),el-x-3>0.

故選：A

4.已知S”為等差數(shù)列｛4｝的前九項(xiàng)和，若2q+3%i=20,貝23=()

A.39B.52C.65D.78

【答案】B

【解析】

【分析】由2%+3%i=20可得%=4,后由等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合前w項(xiàng)和公式可得答案.

【詳解】設(shè)｛&：｝公差為d,由2〃i+3〃ii=20,則2al+3?？?5q+30J=20=>q+6d=4=>%=4.

則$3=13(%；43)==13%=52.

故選：B

5.sin10(tan20+A/3)=()

A.tan20°B.2tan70°C.tan70°D.2tan20°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角恒等變換的知識(shí)化簡(jiǎn)求得正確答案.

【詳解】sinl0°(tan20°+回=sin10°|-m2°-+Q|

Icos20。)

.…sin20。+6cos20。

=sin10x--------------------------

cos20°

2Lin20。+

cos20°

=sinlO°x1

cos20°

=sinl”2皿2。。+6。。）

cos20°

,sc2sin80°2sinl00cosl0°

=sin10x-----------=---------------------

cos20°cos20°

sin20°

=tan20°.

cos20°

故選：A

6.若單位向量a/滿(mǎn)足|3a+2q=J7,則a/的夾角為（）

兀7127r

A.—B.-C.—D.

633

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)單位向量定義將等式平方可得。力=-1,再由夾角公式計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】依題意可知,卜忖=1,

由13〃+20=可得9Q+4Z?+12a?b=7，即12a。Z?=—6,tilBPa-b=——；

..萬(wàn)a-b1

設(shè)a力的夾角為。，可得c°s°=RW=-]，

27r

又eer[o,n],可得e=.

故選：c

7.在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)形結(jié)合思想是極為關(guān)鍵的一種思想方法，它將數(shù)的概念與幾何圖形的特性相融合，使

抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加具體，復(fù)雜的幾何問(wèn)題更加直觀(guān).正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授所言：“數(shù)與形本相

互依存，豈能分開(kāi)？”華羅庚教授的話(huà)簡(jiǎn)潔有力地詮釋了數(shù)形結(jié)合，數(shù)和形作為不可分割的統(tǒng)一體，彼此相

互依存.已知/（%）=山（。4%2+1-2x）,g（九）=cosx，則如圖表示的是（）

B.f(x)+g(x)C./(x)-g(x)D.f(x)g(x)

,g(x)

【答案】D

【解析】

【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義以及余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】因?yàn)椋?*+l>2x恒成立，所以函數(shù)/(%)的定義域?yàn)閷?duì)

又因?yàn)?(—X)+/(x)=ln(V4x2+l+2x)+ln(74x2+l-2x)=ln(4x2+1—)=0,

所以/(—x)=—/(x),則函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，

g(x)=cosx為偶函數(shù)，

如圖所示的圖象為奇函數(shù)的圖象，

f(x)+g(x),/(x)-g(x)均為非奇非偶函數(shù)，B,C錯(cuò)誤；

函數(shù)里的定義域?yàn)?防4,但所示圖象的定義域?yàn)镽,A錯(cuò)誤；

g(x)I2J

函數(shù)/(x)g(x)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽,滿(mǎn)足題意，D正確；

故選：D.

8.已知/'(X)是/(X)定義在(0,+8)上的導(dǎo)函數(shù)，同時(shí)7?'(x)<l—"X),對(duì)任意a〉/,〉。，則必有()

A.+a<bf(a)+bB.bf(b)-b<af(a}-a

C.bf(d)-a<af(b)-bD.+Z?<bf(Jb)+a

【答案】D

【解析】

【分析】構(gòu)造函數(shù)必■(%)-%,求導(dǎo)可得燈■(%)-%為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解.

【詳解】由于/(X)的定義域?yàn)?0,+8),且/'(x)<J"X),

X

故礦⑺+/(x)-l<0,

因此(W(x)-%)=xf\x)+/(x)-1<0,

因此y=?(x)—x為單調(diào)遞減函數(shù)，由于故故4(。)一〃，

即af(a)+b<bf(b)+a,

故選：D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若xeR,則“2f—3x-2<0”成立的充分不必要條件可以為()

A.xe[-1,2)B.xG(0,1)

C.XG(0,2)D.xe(-1,1)

【答案】BC

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法和充分必要條件的概念一一判斷即可.

【詳解】由2f—3x—2<0解得,-g<x<2,即xe(-g,2),

對(duì)A,因?yàn)閤e[—1,2)推不出xe(—g,2),xe(―；,2)能推出xe[―1,2),

所以xe[-1,2)是xe(-g,2)的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；

對(duì)B,因?yàn)閤e(0,l)能推出xe(—；,2),xe(―g,2)不能推出xe(0,1),

所以xe(0,1)是xe(―；,2)的充分不必要條件，B正確；

對(duì)C,因?yàn)閤e(0,2)能推出xe(—g,2),xe(―；,2)不能推出xe(0,2),

所以xe(0,2)是xe(-士2)的充分不必要條件，C正確；

2

對(duì)D,因?yàn)?(—1,1)不能推出xe(—：,2),xe(—g,2)不能推出xe(—1,1),

所以xe(―1,1)是xe2)的既不充分也不必要條件，D錯(cuò)誤；

故選:BC.

10.若函數(shù)/(x)=；or2—xlnx+x在區(qū)間(0,+8)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)?？梢允?)

11

A.0B.-C.-D.1

32

【答案】AB

【解析】

InY

【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)/(%)，再利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到—在(0,+8)上有解，再利用導(dǎo)

X

Inx

數(shù)求得——的最大值，從而得解.

X

【詳解】由己知得/'(x)=ax-(lnx+l)+l=ax-lnx,

因?yàn)橛?x)在(0,+8)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，

1nx

則以-lnxvO在(0,+8)上有解，即a<---在(0,+°o)上有解，

x

人/、Inxm,/、1-lnx

令g(%)=---，則g(%)=——,

XX

當(dāng)0<x<e時(shí)，g'(x)>0,g(x)遞增，X>e時(shí)，g\x)<0,g(x)遞減，

所以g(%)max=g(e)=,，所以

ee

故選：AB.

n.已知函數(shù)了(乃=40)5(8+夕)(4>0,。>0,時(shí)<1)部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是()

兀

B.(D--

3

c./(X)在［把5兀，3兀］上的最小值為—2

2

7T

D.將函數(shù)/(%)的圖象向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，g(x)是偶函數(shù)

【答案】ACD

【解析】

JTJT

【分析】由圖象可求得4=2,利彤圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),求得°=±—,分類(lèi)討論求得。=2,0=—-,判斷

33

AB,進(jìn)而計(jì)算可判斷CD.

【詳解】由圖象可得A=2,所以/(x)=2cos(or+。)，

又函數(shù)/(%)=2cos3x+e)過(guò)點(diǎn)(0,1),所以/(O)=2cos0=1,

JCLL1tI兀

H<-^所以。=±3'

兀71

當(dāng)°二—時(shí)，/(X)=2cos(6t)x+—),

33

又函數(shù)/(x)=2cos(Ox+，)過(guò)點(diǎn)(2,2),所以f(x)=2cos(—a>+—)=2,

3663

解得COS(《G+；)=1,所以《刃+；=2左兀,左￡2,所以0=-2+12E,左￡Z①，

27r7T27rTT

又最小正周期」>4x±=」，所以0<0<3②，由①②可得無(wú)解，故夕="不符合題意,

(V633

TTIT

當(dāng)0=時(shí)，/(%)=2cos(6t>x--),

,JIJIJIJI

又函數(shù)/(x)=2cos(6t>x——)過(guò)點(diǎn)(一,2),所以又％)=2cos(—g——)=2,

3663

解得COS(2G-()=1,所以.內(nèi)一,=2也,左sZ,所以0=2+12防1,4wZ①,

2兀Ji2兀

又最小正周期一>4x—=——，所以0<刃<3②，由①②可得G=2,

CD63

JT

所以函數(shù)/(%)=2cos(2x—1)，故A正確，B錯(cuò)誤;

「5兀rEC?！?4兀1771r

xG[—,3兀]，貝！J2%—￡[----,-----]

2333

bt、ic兀15兀8兀,//8兀16兀兀、c廠(chǎng)c

所以2元——-----，即x=—時(shí)，f(—)—2cos(----------)=2cos5兀=—2,

333333

5兀

所以/(X)在[H,3兀]上的最小值為—2,故C正確；

2

7T

由函數(shù)/(X)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，

3

JTJT

可得g(x)=2cos[2(x——)——]=2cos(2x一兀)=一2cos2x,

所以g(—x)=-2cos(-2x)=-2cos2x=g(x),所以g(x)是偶函數(shù)，故D正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：正確求解需熟練常握正余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分類(lèi)討論確定私。是關(guān)鍵，進(jìn)而利

用正余弦型函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)/(x)=ax-3+2x(a>0,a^l)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)為.

【答案】(3,7)

【解析】

【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)定點(diǎn)分析求解即可.

【詳解】令x—3=0,解得x=3,且/(3)=7,

所以函數(shù)/(X)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)為(3,7).

故答案為：(3,7).

13.己知xe［二型］,函數(shù)/(x)=e'cos(x+3)+J^sin(x+3)+cos2x在x處取得最小值，貝U

3444

sin0+也sin(8+—)=.

2

【答案】73

【解析】

【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)/(%)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求最值得了(力取得最小值時(shí)x的值，即。的值，

化簡(jiǎn)所求式子，再代入求解即可得答案.

【詳解】/(%)=A/2COS(X+—)+V2sin(x+—)+cos2x

44

c.兀、兀］

=2sinxd■—+—+cos2x

LI4；4j

=2sinx+—+cos2x

I2j

=2cosx+2cos2x-1

J工1丫3

I2j2

因?yàn)闊o(wú)￡號(hào),今］,所以cos%￡，

127T27T

故當(dāng)COSX=—Q,即x=?-時(shí)，/(%)取得最小值，即6=§,

所以sin6+且sin+g［=sin'—若cos6=2sin一=2sinm=班.

故答案為：瓜

14.己知定義在R上的函數(shù)/(%),滿(mǎn)足/(x—3)+/(5—x)=2,/(2x+2)為偶函數(shù)，/(x)滿(mǎn)足/(2)=2,

2023

則￡/(，)=.

Z=1

【答案】2024

【解析】

【分析】由/'(2x+2)為偶函數(shù)，可得/(%)的圖象關(guān)于直線(xiàn)％=2對(duì)稱(chēng)，由/。-3)+/(5—?=2,可得

/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱(chēng)，則可求得周期T=4,再由己知條件可求得/(I)、/(2)、/(3)、/(4),

利用函數(shù)的周期性即可求得答案.

【詳解】因?yàn)?(2x+2)為偶函數(shù)，則/(2x+2)=/(—2x+2),

所以函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，

因?yàn)?(%-3)+/(5-％)=2,

所以函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1』)中心對(duì)稱(chēng)，

所以函數(shù)/(x)的周期T=4x(2—1)=4,

令x=4,則/(4一3)+/(5-4)=2/⑴=2,得，(1)=1,

則/(3)=/⑴=1,

又42)=2,

令％=3,則/(3-3)+/(5—3)=/(0)+/(2)=2,得/(0)=0,

貝4(4)=/(0)=0,

所以/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=4,

2023

則Z/(；)=4x505+f(l)+/(2)+/(3)=2020+1+2+1=2024.

1=1

故答案：2024.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，由己知條件求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)而求得函數(shù)的周

期，利用周期性即可求和.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知正實(shí)數(shù)p,q為常數(shù)，且。＞1,無(wú)窮數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)〃22,

a”=pa,i+4恒成立?

(1)證明：無(wú)窮數(shù)列14+為等比數(shù)列；

IP—1J

⑵若2=2,q=9=l,Z??=log2(a?+1),求數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式及數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S“.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

/C、7c/+〃

⑵…，S〃=M

【解析】

c、

【分析】(1)由題意可得%_1+」二，結(jié)合等比數(shù)列定義即可得證；

P-lIPTJ

(2)結(jié)合所給數(shù)據(jù)，由等比數(shù)列定義可得數(shù)列｛為｝通項(xiàng)公式，即可得數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)

列求和公式計(jì)算即可得S”.

【小問(wèn)1詳解】

/、

,tqqpqq

當(dāng)“22時(shí)，an+--=pan_｝+q+--=pan^+--=pan_｝+--，

P—lP—lP—lIP—”

又43,p>Lq>Q,故q+—^7〉0,

P—l

故無(wú)窮數(shù)列an+-^―是以q+=為首項(xiàng)，P為公比的等比數(shù)列；

〔P-1JPT

【小問(wèn)2詳解】

a.+-^—=l+-^—=2,故4+，=6,+'=2-2"7=2"

1p-12-1“p-1n2-1

n

即an=2"-l,貝U么=log2(2-l+l)=n,

2

me,ccn(n+l)n+n

貝1JS“=1+2+3++n=-------=--------.

"22

2X+h

16.已知函數(shù)/(x)=,若/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

1+a-2X

(1)求出函數(shù)/(x)的解析式；

(2)求不等式/(1+/)+/(3-5%)<0的解集.

V-1

【答案】(1)y(x)=------

1+2”

⑵(1,4)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義取特值求。涉的值，并代入檢驗(yàn)即可；

(2)分析可知/(%)在R上單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?(%)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則/(0)=上2=0,解得b=—1,

1+(2

若Z?=—1,則y(x)=2-1,

1+a-2X

1

1Fi

且/(i)=—/(—i)，即一—77=—%，解得。=1，

1+2a]+。a+2

2

2X-1

若a=l,b=-l,貝！-----，

1+2”

2X-12~x-I2X-11-2X

可得/⑴+/(T)=K+k-----------1-----------=0，

1+2X1+2工

即/(%)=—/(一%)，符合題意

V-1

綜上所述：

1+2"

小問(wèn)2詳解】

因?yàn)?(X)=^2*_-1-=1——2—,

l+2rl+2r

因?yàn)槎?2工在R上單調(diào)遞增，則“可在R上單調(diào)遞增，

若/(l+x2)+/(3-5%)<0,則/(1+%2)<一/(3-5%)=/(5%-3),

可得1+/<5%—3，即為2一5%+4<0，解得l<x<4,

所以原不等式的解集為(1,4).

nfj_z-?Q-|nf

17.在A(yíng)ABC中，角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,Z?=l且------------=sin(B+C).

a-c

(?豐c)

(1)求△ABC的外接圓半徑；

(2)若AABC為銳角三角形，求AABC周長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】（1）昱

3

（2）（1+73,3]

【解析】

【分析】（1）由正弦定理角化邊，在結(jié)合余弦定理求得cos3,即可求解；

（2）根據(jù)正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式及輔助角公式，將a+c轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，根據(jù)VA3C

為銳角三角形得出A的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出a+c范圍即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)锳+3+C=7C,所以sin(5+C)=sinA,

sinB-csinC

由=sin(B+C),

a-c

b-c

可得：U-=Q,即辦=〃2+02—

a-c

又b=l,所以"=〃2+，—a。,

sinB=叵,

所以cos3=

lac2

b_1_273

所以高^(guò)一百一丁-

V

所以△ABC的外接圓半徑為走.

3

【小問(wèn)2詳解】

兀2兀

由（1）知，B=-,A+C=—,

33

b_c_a_l_2百

由正弦定理有sin8-sinC-sinA_71r-F，

所以a+c=述sinA+氈疝。=述疝4+述sin

3333

=^1sinA+

3

=A/3sinA+cosA

=2sin^A+-^-j,

0<A<-(、

2

因?yàn)閂ABC為銳角三角形，所以〈c，解得人[￡T二t,T大t\，

八2兀人兀<62)

0<----A<—、/

I32

所以4+^€與引，則2sin[A+W1e(62],

所以百<i+cV2，貝U1+A/3<a+b+c<3?

所以VABC周長(zhǎng)的取值范圍為(1+括,3].

18.己知函數(shù)/(x)=ox+lnx+exT.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求曲線(xiàn)/(%)在點(diǎn)(1,7(D)處的切線(xiàn)方程；

(2)若函數(shù)//(%)=〃％)+犬+lnx-e*T,討論函數(shù)/?(%)的單調(diào)性.

【答案】(1)3x-y-l=0.

(2)當(dāng)aW時(shí)，例?在(0,+8)上為增函數(shù)；

當(dāng)。<-4時(shí)，丸(尤)在(0,-"一16),(-"+&『-16,+?)上為增函數(shù)，在

44

(_q_嗎_[+或2任)上為減函數(shù).

454

【解析】

【分析】(1)求廣(%),計(jì)算/'(1),得到切線(xiàn)的斜率，求出切線(xiàn)的方程.

(2)求/z'(x),結(jié)合基本不等式對(duì)。的取值分類(lèi)討論，根據(jù)/i(x)的正負(fù)分析力(功的單調(diào)性.

【小問(wèn)1詳解】

由題意得，當(dāng)1=1時(shí)，/(x)=x+lnx+eA-1,

f'(x)=l+-+ex-l,

/(l)=l+lnl+e°=2,/,(l)=l+l+e°=3,

???曲線(xiàn)/(X)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線(xiàn)方程為y—2=3(x—1),

整理得3%-丁一1=0.

【小問(wèn)2詳解】

/z(x)=/(x)+x2+lnx-e"T,

/z(x)-ax+x1+21nx，定義域?yàn)?0,+°o)，

,2

二?旗%)=〃+2%+—,

x

2I22

??,當(dāng)x>0時(shí)，2x+—22」2x?一二4(當(dāng)且僅當(dāng)2x=—即x=1時(shí)等號(hào)成立),

X\XX

???當(dāng)“NT時(shí)，”(%)20在%￡(。,+8)恒成立，人(%)在(0,+8)上為增函數(shù).

當(dāng)Q<—4時(shí)，旗%)=〃+2%+—=+"'+2.

XX

令g(九)=2九2+〃犬+2(%>0),

???方程2f+公+2=0的判別式A=/—16>0，

工方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根毛,%2，且~+々=~|>0，X1X2=1>0,

?,?%>0,%2>0.

解方程2x2+依+2=0得]二———-———，

4

人-a-yja2-16—a+]a2-16rjt.|/

令M=-----------------------------，=--------------，則不<%2.

1424

g(%)圖象如圖:

當(dāng)xw(O,X])即xi(0,J二19)時(shí),g(x)>0,〃(x)>0,〃(%)為增函數(shù)，

當(dāng)xe?,4)即xiJa-16,-a+Ja-16)時(shí),且(幻<0,h'(x)<0,/?(%)為減函數(shù)，

44

當(dāng)xe(x,,+oo)即％?16、?)時(shí)，g(x)>0,//(尺>0,/?(%)為增函數(shù).

4

綜上，當(dāng)aW時(shí)，丸。)在(0,+8)上為增函數(shù)，

當(dāng)。<-4時(shí)，丸(幻在(0「.一,片一16),(-"+&『-16,+?)上為增函數(shù)，在

44

(-。-荷-16,-。+-16)上為減函數(shù).

44

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查分類(lèi)討論法求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(含參)，具體思路如下：

29

c1)求成x)=a+2x+—(x>0),根據(jù)2x+—24對(duì)。分aN-4和a<-4兩種情況討論.

XX

(2)當(dāng)a27?時(shí)，/?(%)>0,/?(%)在(0,+8)上為增函數(shù).

(3)當(dāng)a<-4時(shí)，h^x)=—~/，構(gòu)造函數(shù)g(x)=2/+奴+2(x>0),通過(guò)對(duì)g(x)正負(fù)的分析

x

得出h(x)的單調(diào)性.

19.一個(gè)混沌系統(tǒng)通常用一個(gè)變量來(lái)描述其在某個(gè)特定時(shí)刻的狀態(tài)，為了保持系統(tǒng)的不規(guī)則性和不可預(yù)測(cè)性,

這個(gè)狀態(tài)變量需要通過(guò)特定的數(shù)學(xué)規(guī)則進(jìn)行變換，以反映系統(tǒng)內(nèi)在的動(dòng)態(tài)行為.這種變換通常涉及復(fù)雜的

非線(xiàn)性函數(shù)，它們能夠使得系統(tǒng)的微小變化在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生巨大的影響，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為“蝴蝶效應(yīng)”.若對(duì)

1

于一數(shù)列｛七｝都滿(mǎn)足xn+x=/(%?),并且/(x)=-ax+(?+2)x.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，對(duì)V“eN*滿(mǎn)足％=/(x“+i)，若%#0,求｛五｝的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)a=-1時(shí)，｛%｝不是常數(shù)列，且當(dāng)片0,｛九“｝中是否存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，

請(qǐng)求出，若不存在，說(shuō)明理由；

X1

(3)若。=一1時(shí)，X1=2,Sn=一~,證明：Si+S,+-+S<—.

玉+i-4

【答案】⑴無(wú)“=2；

(2)存在連續(xù)三項(xiàng)%,超，七成等差數(shù)列；

(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】(1)由題意可得％=-考+3X2,x2=-x；+3%i,兩式相減可得々=石或々+%=4,從而得%]=2,

%=2,又由/(2)=2,由歸納法即可得答案；

(2)假設(shè)數(shù)列｛%｝中連續(xù)的三項(xiàng)51，七“,引向，根eN*,根22構(gòu)成等差數(shù)列，則可得/_]=-2,

xm=2,xm+l=6,再由f+x+2=o無(wú)實(shí)數(shù)解，即可得答案；

(3)由題意可得數(shù)列｛4｝單調(diào)遞增，且且S”(羊「一----—-]<-(--------),禾I」

x

2n(X"—1)X”(X“+1)2.xnXn+l

用裂項(xiàng)相消，即可得證.

【小問(wèn)1詳解】

解：因?yàn)椤?1,所以/0)=-/+3工，

所以石=-%2+3X2,

又因?yàn)閤“+i=/(%),

所以馬=-X；+3為，

所以々一石=(X2-X1)(X2+X1)-3(X2-X1),

所以々=X]或4+X]=4,

右X、—X],"I弋入％=—X；+3%2，

則有無(wú)1=0或%=2,

又因?yàn)橄嗥?,所以占=2,