廣東省佛山市南海區(qū)2024-2025學年八年級上學期數(shù)學期中考試模擬題（含答案）

2024-2025年廣東省佛山市南海區(qū)八年級上冊期中考試模擬卷

選擇題（共10小題，每小題3分）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.V2B.V9C.-1.414D.—

7

2.下列運算正確的是（）

A.4a+4b-4abB.2Gx3G=6&C.+V^）2=a+bD.=

3.下列表示y與1之間的關系的圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）

一

一

4.已知一次函數(shù)>>=依+6的圖象如圖所示，則人6的取值范圍是（）

y=kx+b

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.一次函數(shù)歹=-;x+3的圖象過點（項，必）

，（占+2,y2）,則弘和％的大小關系是（）

A.必<%B?弘=%C.y1>y2D.無法確定

6.下列各組數(shù)不是二元一次方程2x+y=8的解的是（）

7.如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反

映水槽中水的深度3）與注水時間（x）關系的是（）

8.如圖所示，小正方形的邊長均為1,/、8、C三點均在正方形格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AB=2A/5B.SZVIBC=4-5

C.點/到直線8c的距離為2D.ZBAC=90°

9.在下列敘述中：①正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)y=2x-3中，＞隨x的增大

而減小；③函數(shù)了=3尤+1中，當x=-l時，函數(shù)值＞=-2；④一次函數(shù)y=x+l的自變量x的取值范圍是

全體實數(shù).正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在平面直角坐標系中，已知點/坐標（0,3）,點8坐標（4,0）,NO48的平分線交x軸于點C,

點尸、0分別為線段/C、線段NO上的動點，則。尸+尸。的最小值為（）

經(jīng)

A.2B.-D.

55

二.填空題(共5小題，每小題3分)

11.點尸(1,-2)在平面直角坐標系中所在的象限是第一象限.

若以一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是

12.X

13.若>=(加+2)%+/—4是關于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)根=

14.已知一次函數(shù)y=(k2+l)x-2^y=-x+5相交于點，(2,3)，則不等式(左？+1)%—2<—x+5中x的取值

范圍為

15.如圖，CD是直線％=1上長度固定為1的一條動線段.已知4-1,0),5(0,4),則四邊形4BCQ周長

的最小值為

三.解答題一(共3小題，每小題8分)

16.計算(—3)°+況+(—3)2—4x^-.

2x-3y=5①

17.解方程組

3x+y=2②

18.問題背景：

在A48c中，AB,BC,/C三邊的長分別為瓦，而，石，求這個三角形的面積.小輝同學在解答

這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）,再在網(wǎng)格中畫出格點A42C（即A4BC三

個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示，這樣不需求A43c的高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.我

們把上述求\ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.

（1）請你將A48C的面積直接填寫在橫線上—；

（2）若ADE尸三邊的長分別為血，石，石，請利用右圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）在

第四象限畫出相應的ADEb；

（3）在圖中畫出A42c關于無軸的對稱圖形△其片G.

四.解答題二（共3小題，每小題9分）

19.如圖所示，某兩位同學為了測量風箏離地面的高度，測得牽線放風箏同學的頭頂與風箏的水平距離為

8米.已知牽線放風箏同學的身高為1.60米，放出的風箏線長度為17米(其中風箏本身的長寬忽略不計)

(1)求此刻風箏離地面的高度；

(2)為了不與空中障礙物相撞，放風箏的同學要使風箏沿CO方向下降9米，若該同學站在原地收線，請

問他應該收回多少米？

2。?甲、乙兩位同學一起解方程組卷］：；*由于甲看錯了方程①中的人得到的解為二:，乙

x=5

看錯了方程②中的6,得到的解為,試根據(jù)上述條件，求解下列問題:

y=4

(1)求0、6的值;

(2)計算疝石+打工-疝記.

21.某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵.現(xiàn)要

購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70

元.

(1)求甲、乙兩種獎品的單價;

(2)根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品不少于20件，應如何購買才能使總

費用最少？并求出最少費用.

五.解答題三(共2小題，每小題12分)

22.如圖，直線4的解析表達式為y=-3x+3,且<與x軸交于點。，直線人經(jīng)過點4,B,直線

交于點C.

(1)求點。的坐標；

(2)求直線4的解析表達式;

(3)求AADC的面積.

23.如圖，直線y=履+b與x軸、y軸分別交于點/(4,0)、5(0,4),點尸在x軸上運動，連接PB,將NOBP

沿直線AP折疊，點。的對應點記為O.

(1)求左、6的值；

(2)若點O恰好落在直線48上，求AO2尸的面積；

(3)將線段尸3繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)45。得到線段尸C,直線PC與直線N8的交點為。，在點尸的運動過程

中，是否存在某一位置，使得AP30為等腰三角形？若存在，求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.【解答】解：/、也是無理數(shù)，符合題意；

B、V9=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

C、-1.414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；

D、2是分數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意.

7

故選：A.

2.【解答】解：/、右與〃不能合并，故/不符合題意；

B、2Gx3G=6a,故5不符合題意；

C>(yj~a+4b)2=a+b+2y[ab,故。不符合題意；

D、增=五，故。符合題意；

4b

故選：D.

3.【解答】解：A,B,。三個選項中，對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，正確.

選項C中一個x對應兩個y值，不是函數(shù).

故選：C.

4.【解答】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

貝!]左>0,b<0.

故答案為8.

5.【解答】解：?.?一次函數(shù)y=-；x+3中，k=-^,

隨x值的增大而減小，

xx+2>x>項，

...必<%，

故選：A.

6.【解答】解：A.將[二；代入方程2x+y=8,滿足方程，不符合題意;

A5.代入方程2X+、=8,滿足方程，不符合題意；

)=2

C.[X=5代入方程2x+y=8,不滿足方程，符合題意；

卜=-1

D『二4代入方程2x+>=8,滿足方程，不符合題意；

b=o

故選：C.

7.【解答】解：當水的深度未超過球頂時，

水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，

所以在勻速注水過程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢;

當水的深度超過球頂時，

水槽中能裝水的部分寬度不再變化，

所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會發(fā)生變化.

綜上，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升.

故選：D.

8.【解答】解：由題意得：

AB2=22+42=20,

AB=245,

故N不符合題意；

由題意得：

AC2=22+12=5,

CB2=32+42=25,

AC2+AB2=BC2,

：.AA8C是直角三角形，

ABAC=90°,

故。不符合題意；

■：AC=45,AB=2y/5,

/.\ABC的面積=-AC-AB

2

=—xV5x2V5

2

=59

故8符合題意；

設點A到直線BC的距離為〃，

???A48c的面積為5,BC=5,

-BC-h=5,

2

:.h=2,

.?.點N到直線8c的距離為2,

故C不符合題意；

故選：B.

9.【解答】解：①正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過一、三象限，故①錯誤；

②一次函數(shù)y=2x-3中，y隨x的增大而增大，故②錯誤；

③函數(shù)y=3x+l中，當x=-l時，函數(shù)值為y=-2,故③正確；

④一次函數(shù)y=x+l的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，故④正確.

則正確的個數(shù)為2個.

故選：B.

10.【解答】解：在48上取一點G,使/G=/。，連接PG,過點。作。與X,

NCAO=ZBAC,AP=AP,

\APQ=AAPG(SAS),

PQ=PG,

:.OP+PQ=OP+PG,

???點O到直線AB上垂線段最短，

：.OP+PG最小值為OH的長度，

-：SMBC=^AB-OH=^AOBO,

八〃AOBO3x412

，OH=------=-----=——

AB55

一1?

.??。尸+/3。的最小值為不，

11.【解答】解：點尸(1,-2)在平面直角坐標系中所在的象限是第四象限.

故答案為：四.

12.【解答】解：根據(jù)題意得：4-x>0,

解得x<4,

故答案為：x<4.

13.【解答］解：,一=(〃7+2)%+〃/一4是關于x的正比例函數(shù)，

7〃+2w0,m2-4=0,

解得：m=2.

故答案為：2.

由圖象得：不等式(r+1口-2<-》+5中》的取值范圍為：x<2.

故答案為：x<2.

15.【解答］解：如圖，在y軸上取點E,使3E=CD=1,則四邊形5cDE為平行四邊形,

5(0,4),4-1,0),

OB=4,OA=1,

OE=3,AB=Vl2+42=V17,

作點A關于直線x=1的對稱點A',

.?.4(3,0),AD=A'D,

AD+DE=A'D+DE,即4、E、。三點共線時，NO+最小值為4E的長,

在用ZidOE中，由勾股定理得4￡=,32+3?=3收,

CW&?ABCD最〃、值=AB+CD+BC+AD=AB+CD+A'E=sl\l+\+3夜，

故答案為：V17+1+3V2.

三.解答題(共8小題)

16.【解答］解：原式=1+2夜+9-2夜

=10.

17.【解答】解：［2x_3y=；D,

［3x+y=2?

①+②x3得，15=11,

解得，x=1,

將x=1代入②得，3x1+y=2,

解得，y=-l,

故方程組的解為：尸T.

b=-i

1117

18.【解答】解：(1)的面積為一x(2+3)x3——x2xl一一x3x2=-.

2222

故答案為：

2

(2)如圖，AZ比尸即為所求.

(3)如圖，△其耳G即為所求.

I-----I-J--]------I-----I----I6/-------I-----I----I-----I----I---I

19.【解答】解：（1）由題意得：8c=17米，ABDC=90°,8￡>=8米，￡>￡=1,607^,

在RtACDB中，由勾股定理得：CD-VBC2-BD2=V172-82=15(米),

:.CE=CD+DE=\5+\.6=16.6(米)，

答：此刻風箏離地面的高度為16.6米；

(2)如圖，設風箏沿CO方向下降9米至M點,

貝i|CA/=9米,

DM=CD-CM=15-9=6（米），

BM=y/BD2+DM-=Vs2+62=10（米）,

BC-BM=11-10=1（米），

答：放風箏的同學要使風箏沿CD方向下降9米，若該同學站在原地收線，他應該往回收線7米.

解得6=10,

將［X~5代入方程①得5a+20=15,

〔尸4

解得a=-1；

(2)當a=-l,6=10時，

原式=，-1+10+義2-10-疝1%

=V9+V=8-VO?T6

=3-2-0.4

=0.6.

21.【解答】解：（1）設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為y元/件,

x+2y=40

依題意，得:

2x+3y=70

答：甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件.

（2）設購買甲種獎品加件，則購買乙種獎品（60-機）件，設購買兩種獎品的總費用為w元,

???甲種獎品不少于20件，

m...20.

依題意，得：w=20m+10(60-m)=10m+600,

-??10>0,

W隨機值的增大而增大，

二當學校購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，總費用最少，最少費用是800元.

22.【解答】解：(1)由y=-3x+3,令y=0,得一3x+3=0,

X=19

/.￡>(1,0)；

(2)設直線(的解析表達式為>=京+6,

由圖象知：x=4,y=0；

.3

x=3y——，

2

4k+b=0

<3，

3k+b=一一

I2

3

k=—

<2，

b=-6

直線l2的解析表達式為y=^x-6-,

y=-3x+3

(3)由I3,

[y=2X-6

解得[I,

U二-3

C(2,-3),

???/D=3,

19

?0-S^DC=5X3x|-3|=5.

23.【解答】解：(1)???點力(4,0)、5(0,4)在直線歹=去+人上,

14左+6=0

角犁得：k=—1,b=4；

(2)存在兩種情況：

①如圖1,