中考數學復習：分式的混合運算（專項培優(yōu)訓練）（學生版+解析）

專題06分式的混合運算（專項培優(yōu)訓練）

試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數：0.57

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

評卷人得分

一.選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）（2023?深圳模擬）下列運算正確的是（）

A.(6-a)2=g-ab^a

B.(a+6)(A-a)=a-Z?2

C.

D.(2-a)(3-6)=6-2b-39ab

2.（2分）（2023春?思明區(qū)校級期末）生活中有這么一個現(xiàn)象：“糖水加糖就更甜”.設有一杯6克的

糖水里含有己克糖，如果在這杯糖水里再加入力克糖（仍不飽和）,Z?>a>0,勿>0,則糖水更甜了.根

據這一現(xiàn)象，下列不等式正確的是（)

A.曳＜3超B.包〉至私c.9m史坦D.a

bb-hnbb+mbb+mbb+m

3.（2分）（2022秋?平城區(qū)校級月考）下列運算中正確的是（)

A.B.

22,

C.a^~b*—=aD.二二三-=2

bb22b2

52nr4

4.（2分）（2022?沂南縣一模）計算:(m+2+，)p=()

2-m3-m

A.-2m~6B.2加6C.-/n-3D.研3

5.（2分）（2022?威海）試卷上一個正確的式子（-1-+」_）+★=，_被小穎同學不小心滴上墨汁.被

a+ba-ba+b

墨汁遮住部分的代數式為（

A.-A_B.三空C.

a-baa+b

6.（2分）（2020秋?乳山市期末）學完分式運算后，老師出了一道題：化簡&至

x+2

X2_4

小明的做法是：原式=（x+3）（x-2）上之=（x+3）（x-2）-x-2=正-&；

x2/x2-4*x2-4Jx2-4A

小亮的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x+x-6+2-x=x-4；

小芳的做法是：原式=&至x-2x+31_x+3-]]

x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2

對于這三名同學的做法，你的判斷是（）

A.小明的做法正確

B.小亮的做法正確

C.小芳的做法正確

D.三名同學的做法都不正確

評卷人得分

填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

7.（2分）（2023?綏化）化簡：（產-'-I）+尸=.

x-2xx-4x+4x-2x

2

8.（2分）（2023?清水縣一模）化簡：,a-3.三二￡=______________________.

a2+4a+4a~3a+2

9.（2分）（2023?武侯區(qū)模擬）我們常用一個大寫字母來表示一個代數式，已知/=x-紅支，6=211,

xx

則化簡A+6的結果為.

10.（2分）（2023?東勝區(qū)模擬）計算：=.

11.（2分）（2023?博山區(qū)一模）試卷上一個正確的式子（,+」-）+★=工，被小穎同學不小心

a+ba-ba+b

滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數式★為.

12.（2分）（2022春?堯都區(qū)期末）下面是小明同學化簡分式的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

計算:110

2

x-5X-25

解：原式110…第一步,

x-5(x+5)(x-5)

x+510…第二步,

(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)

x-5…第三步.

任務一：上述計算過程中，第步出現(xiàn)錯誤，發(fā)生錯誤的原因是

任務二：直接寫出該分式運算的正確結果；

任務三：除糾正上述錯誤外，請根據平時的經驗，就分式的化簡過程寫一條注意事項.

3222

13.（2分）（2022秋?新寧縣校級月考）化簡：3a“且一二：包ba-ab=

2上。2,2

a+2ab+ba-b

14.（2分）（2021秋?研口區(qū)期末）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊

長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）米的正方形，兩

塊試驗田的小麥都收獲了0千克.則高的單位面積產量比低的單位面積產量多幾分之幾？多的這個值

是.

豐收1號豐收2號

15.（2分）（2020秋?潮州期末）式子稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為=數-%,則二階行列式

21

a-a1

la六

16.（2分）（2020秋?呼和浩特期末）甲杯中盛有27毫升紅墨水，乙杯中盛有必毫升藍墨水，從甲杯倒

出a毫升紅墨水到乙杯里，0<a<血攪勻后，再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯里，則這時乙杯中含

有的紅墨水的量為毫升.

17.（2分）（2022秋?澧縣期末）己知實數a、b、c滿足a+b=ab=c,有下列結論：①若cWO,則a—ab+b

2a+7ab+2b

=-2；②若cWO,貝Ki-a）（l-③若c=5,貝ij.+62=15.其中正確的結論是__________.（填

9ab

序號）

18.（2分）（2019?揭陽一模）化簡：+——=_______.

2

x-4x+4X-16

評卷人得分

三.簡答題（共6小題，滿分28分）

19.（4分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）計算:

(1)a--1,/-6a+5.⑵9(2-x)x_3r

X2-36'X+6X-6

a+1a2+5aa^+6a+5

20.（4分）（2022秋?豐順縣校級月考）計算：三工一三包

a2-2a+la2-la-1

21.(4分)(2023?銅梁區(qū)校級一模)計算：

(1)(a-2)"+(1+a)(1-a)；(2)(研2---—)4-.

m-2

22.（6分）（2023?鹿城區(qū)校級開學）化簡:

(1)(田3)2-(x-1)(x-2)；(2)(4朗_8才作)(2a+6)(2a-6)；

(3).

23.（4分）（2023?沙坪壩區(qū)校級開學）計算:

9

（1）（8-26）（K2ZO+b（石+46）；(2)工少工(1-J-).

x-2x-2

2

24.（6分）（2023?通遼）以下是某同學化簡分式3二旦+Q2ab-b）的部分運算過程:

aa

解：原式=……第一步

a-b■工_a_ba...第一步

aaa2ab-b2

=且主_上_……第三步

a22ab-t>2

（1）上面的運算過程中第步開始出現(xiàn)了錯誤;

（2）請你寫出完整的解答過程.

評卷人得分

四.解答題（共6小題，滿分30分）

25.（6分）（2023春?臥龍區(qū)期末）老師讓同學們化簡，某同學給出了如下的解答過程:

1

解：原式=[-]X上2第一步

(x+2)(x-2)x+22

x-2三2第二步

]X

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)2

x-(x-2)x掾第三步

(x+2)(x-2)

x-x-2X」第四步

x+22

-2X.」第五步

x+22

工.第六步

x+2

根據該同學的解答過程，你發(fā)現(xiàn):

(1)第二步的依據是;

(2)從第步開始出現(xiàn)錯誤，該步錯誤的原因是，

(3)請你給出正確的解答過程(從出現(xiàn)錯誤的那一步開始).

26.(6分)(2023春?淮安期末)數學來源于生活，生活中處處有數學.用我們平時喝的糖水做“糖水實

驗”也能驗證發(fā)現(xiàn)一些數學結論.

(1)糖水實驗一：

①現(xiàn)有6克糖水，其中含有a克糖(6>a>0),則糖水的濃度(即糖的質量與糖水的質量比)為包.加

b

入/(加>0)克水，則糖水的濃度為；

②生活經驗告訴我們，糖水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式,我們趣

稱為“糖水不等式”；

(2)糖水實驗二：

將“糖水實驗一”中的“加入加克水”改為“加入力克糖”，根據生活經驗，請你寫出一個新的“糖水

不等式";并通過計算說明該不等式成立.

27.(6分)(2023春?渠縣校級期末)(1)因式分解：m-4?+4/?；

(2)學習了分式的運算后，老師布置了這樣一道計算題：-4------L，小明同學的解答過程如下:

x2-lx-1

----------=?-----------

x-1(x+1)(x-l)x-l

=-------?_______________---------②

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

=2-(x+1)③

1-y3)

（1）請你分析小明的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤的原因是

（2）請寫出正確的解答過程.

28.（6分）（2023?運城模擬）（1）計算：（-1）3+4一以22-（-8+4）；

（2）下面是小朗同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

2

x+l_x"+4x+4

x-22X2-8

=???第一步

—x+1_x+2…第二步

x-22(x-2)

x+1x+2…第三步

2(x-2)2(x-2)

=…第四步

_x+1-x-2…第五步

2(x-2)

_1…第六步

4-2x

任務一：①以上化簡步驟中，第步是根據分子、分母的公因式變形的，該步驟變形的依據

為；

②第三步使用的運算法則用公式表示為；

任務二：第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是

任務三：請直接寫出該分式化簡后的正確結果.

29.（6分）（2022秋?如東縣期末）定義：若分式〃與分式"的差等于它們的積，即〃-2艦則稱分式

”是分式〃的“關聯(lián)分式”.如'與因為1111

______________,J_x

x+1x+2x+1x+2(x+1)(x+2)x+17^2

]，所以,是，的“關聯(lián)分式”.

(x+1)(x+2)x+2x+1

（1）已知分式——，則一一一一的“關聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）;

a-1a+1a-1

（2）小明在求分式』的“關聯(lián)分式”時，用了以下方法:

x+y

大的“關聯(lián)分式，，為“則.一

設Nf乂N,

x+yx+yx+y

請你仿照小明的方法求分式上一的“關聯(lián)分式”.

2a+3b

（3）①觀察（1）（2）的結果，尋找規(guī)律，直接寫出分式工的“關聯(lián)分式"：:

X

②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：

若比之是生這的“關聯(lián)分式”，求實數0,〃的值.

mx-4nmx+n

30.（6分）（2022?臺兒莊區(qū)一模）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的

形式，則稱這個分式為“和諧分式”.如：x+1=x-l+2=x-l+2則是"和諧分式”.

X-1X-lX-lX-lX-lX-1

（1）下列式子中，屬于“和諧分式”的是（填序號）；

2

①吩②竿;③箸④寸

”a2~2a+3

（2）將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為:

a-l

a^~2a+3_

（要寫出變形過程）；

a-l

2

（3）應用：先化簡囪里上L.2二L,并求X取什么整數時，該式的值為整數.

x+12

XX+2X

專題06分式的混合運算(專項培優(yōu)訓練)

試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數：0.57

選擇題(共6小題，滿分12分，每小題2分)

1.(2分)(2023?深圳模擬)下列運算正確的是()

A.(Z?-a)2=Z72-ab^a

B.(a+Z?)(8-a)=a-Z?2

C.

D.(2-a)(3-6)=6-26-3/劭

解：A.(6-a)2=62-2H加才，選項計算錯誤，不符合題意；

B、(抖6)(b-a)=IJ-a,選項計算錯誤，不符合題意；

C、(X」)2=X2_2」7,選項計算錯誤，不符合題意；

xx2

D、(2-a)(3-Z?)=6-2b-3a^ab,選項計算正確，符合題意；

故選：D.

2.(2分)(2023春?思明區(qū)校級期末)生活中有這么一個現(xiàn)象：“糖水加糖就更甜”.設有一杯6克的

糖水里含有a克糖，如果在這杯糖水里再加入加克糖(仍不飽和)，b>a>0,m>0,則糖水更甜了.根

據這一現(xiàn)象，下列不等式正確的是()

atm

A.A<B,包〉a+mC,包<atmD,包》atm

bb+mbb+mbb+mb尸b+m

解：根據題意得：6克的糖水里含有a克糖，糖占糖水的百分比是包，加入力克糖后糖占糖水的百分比

b

是且也

b+m

?.包_atm

bb+m

a(b+m)_b(a—)

b(b+m)b(btm)

=ab+aiir(ab+bm)

b(b+m)

_am-bm

b(b+m)

_m(a-b)

b(b+m)

Vb>a>Q,m>0,糖水更甜了，

/.a-Z?<0,ZrS〉0,

...包__^<0,

bb+m

?a—a+m

bb+m

故選：A.

3.（2分）（2022秋?平城區(qū)校級月考）下列運算中正確的是（）

A.B.

122k

C.a-^b*—=aD.———-——=—

bb2,2b2

,,22,22

解：-a,故/不符合題意；

abababab

，故8符合題意；

a+b?上具-上二冬，故C不符合題意；

bbbb2

222Q,Q

a____a_______2bZ故。不符合題意;

TT--2b~"7"2~

b乙ubau

故選：B.

4.（2分）（2022?沂南縣一模）計算：向+2+3-）?空支=（)

2-m3-m

A.-2/z?-6B.2研6C.-/n-3D.研3

解：原式=(￡1一旦),2(m-2)

m-2m-2-(m-3)

—(m+3)(nr3).2(m-2)

m-2-(m-3)

=-2(加3)

=-2^7-6,

故選：A.

5.（2分）（2022?威海）試卷上一個正確的式子（」一+」-）+★=，_被小穎同學不小心滴上墨汁.被

a+ba-ba+b

墨汁遮住部分的代數式為（）

4a

A.3B.三竺C.-2-D.

2,2

a-baa+ba-b

解：（―f—2

a+ba-ba+b

被墨汁遮住部分的代數式是（工+」_）+_2

a+ba-ba+b

—a-b+a+b.

(a+b)(a-b)

_2a.1

a-b2

軟

a-b

故選：A.

6.（2分）（2020秋?乳山市期末）學完分式運算后，老師出了一道題：化簡空

2

x+2X-4

小明的做法是：原式=(x+3)(x-2)-x-2=(x+3)(x-2)-x-2=土生;

x2-4Jx2-/4x2-4Jx2-4J

小亮的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x+x-6+2-x=x-4；

小芳的做法是:原式=鬻_（x+2；：x-2）啜1'金端'I

對于這三名同學的做法，你的判斷是（）

A.小明的做法正確

B.小亮的做法正確

C.小芳的做法正確

D.三名同學的做法都不正確

解：小明的作法是錯誤的，錯誤在于第二個等號后面的分子書寫錯誤，忘記加括號了，分子部分正確書

寫是(x+3)(x-2)-(x-2)；

小亮的作法是錯誤的，錯誤在于第一個等號后面的部分，此處應該是通分，而小亮直接把分母漏掉了;

小芳的作法是正確的;

故選：C.

二.填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

7.(2分)(2023?綏化)化簡：(產-J-1—)x-4]

x-2xx-4x+4石一一有一

解：(手--7—)+舁

x-2xx-4x+4x-2x

_[x+2_x-1j,x(x-2)

x(x-2)(x-2)2x-4

_[.24_—x].x(x-2)

x(x-2)2x(x-2)2x-4

—x-4.x(x-2)

x(x-2)2x-4

=1

百，

故答案為：

x-2

2

8.（2分）（2023?清水縣一模）化簡：一土2一.三二

a2+4a+4a-3a+2a+2

解：^Z3a2-4+2

a2+4a+4a-3a+2

_a~3.（a-2）（a+2）斗2

（a+2）2a-3%+2

a-22

=a+24a+2

_a

a+2

故答案為：

a+2

9.（2分）（2023?武侯區(qū)模擬）我們常用一個大寫字母來表示一個代數式，已知/=x-在1L,夕=211,

XX

則化簡Z+6的結果為1.

解：2x7,8=/工，

XX

：?A+B=（x-空工）4-^11

XX

X-1

=X-1,

故答案為：X-1.

10.（2分）（2023?東勝區(qū)模擬）計算：=_在馬

ntm

解：

m

(n-m)2,mn

inn(n-m)(n+m)

_-n--,m

n+m

故答案為：—.

n+m

11.（2分）（2023?博山區(qū)一模）試卷上一個正確的式子（,+'）+★=2,被小穎同學不小心

a+ba-ba+b

滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數式★為――一^.

a-b

解：（-X-+-J-）+★=」_,

a+ba-ba+b

???被墨汁遮住部分的代數式是：

J-+J-)--2_

a+ba-ba+b

—a-b+a+b.

(a+b)(a-b)

_2a.1

a-b2

a

a-b

故答案為：二一

a-b

12.（2分）（2022春?堯都區(qū)期末）下面是小明同學化簡分式的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

計算:1_10

2

x-5X-25

解:原式1________10…第一步,

x-5(x+5)(x-5)

x+510…第二步,

(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)

=x-5…第三步.

任務一：上述計算過程中，第三步出現(xiàn)錯誤,發(fā)生錯誤的原因是約分時找錯公因式，約分時如

果分子只剩下因數1時，1不能省略；

任務二：直接寫出該分式運算的正確結果；

任務三：除糾正上述錯誤外，請根據平時的經驗，就分式的化簡過程寫一條注意事項.

解：任務一：上述計算過程中，第三步出現(xiàn)錯誤，發(fā)生錯誤的原因是約分時找錯公因式，約分時如果分

子只剩下因數1時，1不能省略；

故答案為：三；約分時找錯公因式，約分時如果分子只剩下因數1時，1不能省略;

任務二：該分式運算的正確結果為：二一；

x+5

任務三：在進行分式的化簡時，最后結果應化為最簡分式或整式（答案不唯一）.

3222

13.(2分)(2022秋?新寧縣校級月考)化簡：3ab-3b+aba-ab=2ab

2,,,,22,2

a+20ab+ba-b

解：3ab-ab+ab=a-ab

99'99

a+2ab+ba-b

=3a6-a2b(a+b)：(a+b)(a-b)

(a+b)2,a(a-b)

—Zab-ab

=2ab.

14.(2分)(2021秋?研口區(qū)期末)如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊

長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a-1)米的正方形，兩

塊試驗田的小麥都收獲了/千克.則高的單位面積產量比低的單位面積產量多幾分之幾？多的這個值是

2m

(aT)2(a+1)

豐收1號豐收2號

“豐收1號”的單位面積產量為：-yL=_HL_

a_1a-1

“豐收2號”的單位面積產量為：，

.mm

ka-lJa-1

—(a+l)m_(aT)m

(a-1)2(a+1)(a-l)(a+1)

—am+m-(airrm)

(a-1)2(a+1)

am+m-amF

(a-1)2(a+1)

=_____2m_____

(a-1)2(a+1)

_____2m______m

(a-1)2(a+1)a2-1

=2mx(軟+1)(軟-1)

(a-1)2(a+1)m

=2

IZ1，

即高的單位面積產量比低的單位面積產量多------冬------，

(a-l)2(a+l)

故答案為：-----郎--------

(a-l)(a+1)

15.(2分)(2020秋?潮州期末)式子稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為=@公歷，則二階行列式

a2-a1

1=一?

a21

a-1

|a2-a1I

=(a2-a),——---aX1

21

a-1

—a(a-l)?—----工------a

(a+1)(a-l)

a+1

=a-a(a+1)

a+1

故答案為：-.

16.(2分)(2020秋?呼和浩特期末)甲杯中盛有2"毫升紅墨水，乙杯中盛有力毫升藍墨水，從甲杯倒

出a毫升紅墨水到乙杯里，OVaV",攪勻后，再從乙杯倒出女毫升混合墨水到甲杯里，則這時乙杯中含

有的紅墨水的量為—3_毫升.

m+a

解：甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后：

乙杯中紅墨水的比例為，一，藍墨水的比例為」匚，

m+am+a

再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：

乙杯中含有的紅墨水的數量是石?一—=3_(毫升)，

m+am+a

故答案為：

m+a

17.(2分)(2022秋?澧縣期末)已知實數a、b、c滿足a+b=ab=c,有下列結論：①若cWO,則.a-3ab+b

2a+7ab+2b

=--;②若cWO,則(1-a)(1-Z?)=上」；③若c=5,則才+4=15.其中正確的結論是①②

9ab

③.(填序號)

解：..,實數己、b、c滿足d+6=a6=c,

.?.若cWO,則.a-3ab+b=(a+b)-3ab=ab-3ab=*=一2,故①正確；

2a+7ab+2b2(a+b)+7ab2ab+7ab9ab9

若cWO,&+b=],gp_L+J^=i,故(1-5)(1-Z?)=1-(a+Z?)+ab=\-ab^ab=\=--^,故②正

abbaab

確；

若c=5,則(a+6)2=1=25,即一+2377+52=25,故3+4=25-2a6=25-2X5=15,故③正確;

故答案為：①②③.

18.(2分)(2019?揭陽一模)化簡：+—?_=*.

2

x-4x+4X-16

解：(C)

x-4x+4x—]6

—x+4+x-4丁(x+4)(乂-4)

(x+4)(x-4)2

=2x

T

故答案為：x.

三.簡答題（共6小題，滿分28分）

19.（4分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）計算:

a-1.a2-6a+5

(1)3

a+1a2+5aa2+6a+5

⑵9(2-x)x/-X

X2-36%+6X-6*

解：(1)原式=」一,f7(a+1)(a+5)

a+1a(a+5)(a_l)(a-5)

_1

a-5

(2)陣式=18-9x+x2-6x_-x2-Jx+lS

八(x+6)(x-6)(x+6)(x-6)(x+6)(x-6)

_2x(x-6)

(x+6)(x-6)

_2x

7+6,

a2-3a.a-3a+1

20.（4分）（2022秋?豐順縣校級月考）計算:

a2-2a+l--I&T

解.-3a.a-3_a+l

a2-2a+la1&一1

(a+1)」+l

a-la-l

;(a-1)(a+1)

a-l

=a+l.

21.(4分)(2023?銅梁區(qū)校級一模)計算：

(1)(5-2)2+(1+a)(1-5)；

(2)(加2----)4-.

m-2

解：(1)原式=才+4-4卅1--

=5-4a；

2

(2)原式二(旦二￡一工)._.2

m-2m-2-m(m-3)

：(m+3)(m-3).m-2

m-2-m(m-3)

__m+3

m

22.(6分)(2023?鹿城區(qū)校級開學)化簡：

(1)(A+3)2一(x-1)(x-2)；

(2)(W-8a2/?2)加(2a+6)(2a-A)；

(3).

解：(1)(x+3)2-(￡-1)(x-2)

=x+6x+9-(x-3x+2)

=x+6x+9-x+3x-2

=9田7；

(2)(W-8a2/?2)4-4aZri-(2a+b)(2石-6)

=4-2a6+4k-甘

=4-—2ab\

(3)

3a(a+3)-a(a-3).(a+3)(a~~3)

(a+3)(a-3)a

=2a+12.

23.(4分)(2023?沙坪壩區(qū)校級開學)計算：

(1)(己-28)(a+2Z?)+b(a+4Z?)；

(2)X2-6X+9」.

x-2x-2

解：(1)(a-2b)(界26)+6(a+46)

=a-4Z?2+^M4Z?2

=J+a6；

9

(2)x-6X+9+(1_J)

x-2x-2

(x-3)2,x-2-1

x-2x-2

(x-3)2x-3

x-2x-2

(x-3)2,x-2

x-2x-3

=x-3.

2

24.(6分)(2023?通遼)以下是某同學化簡分式色二包.(a/ab-b)的部分運算過程:

aa

解：原式=……第一步

_a-b■工_a_ba...第一步

aaa2ab-b?

=且主一支至_……第三步

a22ab-b2

(1)上面的運算過程中第一步開始出現(xiàn)了錯誤;

(2)請你寫出完整的解答過程.

解：(1)上面的運算過程中第一步開始出現(xiàn)了錯誤；

故答案為：一；

22

(2)原式=亙"-2ab+b

aa

_a_b.____a__

a(a-b產

_1

a-b

四.解答題（共6小題，滿分30分）

25.（6分）（2023春?臥龍區(qū)期末）老師讓同學們化簡，某同學給出了如下的解答過程:

1上2第一步

解：原式=[-]X

(x+2)(x-2)x+22

x-2三2第二步

]X

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)2

x-(x-2)X掾第三步

(x+2)(x-2)

x-x2X」第四步

x+22

__2.X」第五步

x+22

工.第六步

x+2

根據該同學的解答過程，你發(fā)現(xiàn):

（1）第二步的依據是分式的基本性質；

（2）從第四步開始出現(xiàn)錯誤，該步錯誤的原因是括號前是負號“-去括號后第二項沒變號

（3）請你給出正確的解答過程（從出現(xiàn)錯誤的那一步開始）.

解：（1）第二步的依據是分式的基本性質.

故答案為：分式的基本性質;

（2）從第四步開始出現(xiàn)錯誤，該步錯誤的原因是括號前是負號“-"，去括號后第二項沒變號.

故答案為：四，括號前是負號“-，去括號后第二項沒變號;

(3)

=「X一11

(x+2)(x-2)x+22

―「xx-2qx-2

一7x+2)(x-2)"(x+2)(x-2)」下

二x一(x-2)x~2

一(x+2)(x-2)r

_x-x+2xx-2

一(x+2)(x-2)丁

______2_____yx-2

一(x+2)(x-2)

=1

26.（6分）（2023春?淮安期末）數學來源于生活，生活中處處有數學.用我們平時喝的糖水做“糖水實

驗”也能驗證發(fā)現(xiàn)一些數學結論.

（1）糖水實驗一：

①現(xiàn)有6克糖水，其中含有a克糖（6>a>0）,則糖水的濃度（即糖的質量與糖水的質量比）為更.加

b

入0（卬>0）克水，則糖水的濃度為-^―；

-b+m-

②生活經驗告訴我們，糖水加水后會變淡，由此可以寫出一個不等式旦>」_,我們趣稱為“糖

—Lb+m—

水不等式”；

（2）糖水實驗二：

將“糖水實驗一”中的“加入〃克水”改為“加入〃克糖”，根據生活經驗，請你寫出一個新的“糖水

不等式",并通過計算說明該不等式成立.

—Lb一

解：（1）①由題意得：一—，

b+m

故答案為：——；

btm

②由題意得：包>」一,

bb+m

故答案為：包〉一一;

bb+m

bb

證明?包一a_=wm__in

?b-b-~b

VZ?>a>0,必>0,

??.-a<o,

b

?a<a..

故答案為：目〈亙也.

bb

27.（6分）（2023春?渠縣校級期末）（1）因式分解：田-4瘍+4卬；

（2）學習了分式的運算后，老師布置了這樣一道計算題：-4-----L，小明同學的解答過程如下:

x2-lx-1

____1_21:

X2_]X-1(x+1)(x-l)X-1

_2___________x+1團

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

=2-(x+1)③

=1-

(1)請你分析小明的解答從第③步開始出現(xiàn)錯誤(填序號)，錯誤的原因是漏掉了分母

(2)請寫出正確的解答過程.

解：(1)請你分析小明的解答從第③步開始出現(xiàn)錯誤(填序號)，錯誤的原因是漏掉了分母；

故答案為：③，漏掉了分母；

(2)正確的解答過程如下：

2_1

x*2-lx-l

2.1

(x