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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年漳州市乙丙校聯(lián)盟高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3,5},則?UA=(
)A.{2,4} B.{1,3,5} C.{0,2,4} D.{0,1,2,3,4,5}2.命題p:?x>2,x2?1>0,則?p是(
)A.?x>2,x2?1≤0 B.?x≤2,x2?1>0
C.?x>2,x23.下列關(guān)系式正確的是(
)A.3∈Q B.?1∈N C.Z?N 4.冪函數(shù)f(x)=(m2?3m?3)xm在區(qū)間A.m=4 B.m=4或m=?1
C.f(x)是奇函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)5.“a+b<?2,且ab>1”是“a<?1,且b<?1”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)f(x)=x23?3A.B.
C.D.7.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則a,bA.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a8.已知a>0,且關(guān)于x的不等式x2?2x+a<0的解集為(m,n),則1m+A.2 B.72 C.4 D.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(
)A.若f(x)=xx?4+x+2,則f(x)的定義域?yàn)閇?2,4)∪(4,+∞)
B.f(x)=x2x和g(x)=x表示同一個(gè)函數(shù)
C.函數(shù)y=10.下列說法錯(cuò)誤的是(
)A.函數(shù)f(x)=x2+1x的最小值為2
B.若0<x<12,則x(1?2x)的最大值為18
C.x11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0,f(2)=4,則(
)A.f(5)=10 B.f(x)為奇函數(shù)
C.f(x)在R上單調(diào)遞減 D.當(dāng)x<?1時(shí),f(x)?2>f(2x)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.若函數(shù)y=(a2?3a+3)ax為指數(shù)函數(shù),則13.已知函數(shù)f(x)=4x?2,x<13x,x≥1,則f(f(14.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),他和阿基米德,牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)x表示不超過x的最大整數(shù),則y=x稱為高斯函數(shù),例如π=3,?1.08=?2,定義函數(shù)fx①函數(shù)fx的最大值為1;
②函數(shù)fx的最小值為③函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知全集U=R,集合A={x|x2?3x?4≤0},(1)求A∪B,(?UA)∩B;
(2)16.(本小題12分)化簡(jiǎn)求值:(1)(2)(3)已知x12+x17.(本小題12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=?(1)求b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.18.(本小題12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召,因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):某水果樹的單株產(chǎn)量W(單位:千克)與施用肥料x(單位:千克)滿足如下關(guān)系:╔╔W(x)=\begin{cases}5(x^{2}+3),0\leqslantx\leqslant2,\\\dfrac{50x}{1+x},2(1)求單株利潤(rùn)f(x)(元)關(guān)于施用肥料x(千克)的關(guān)系式;(2)當(dāng)施用肥料的成本投入為多少元時(shí),該水果單株利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?19.(本小題12分)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上有定義,若對(duì)任意x1∈D,都存在x2∈D使得:x1+f(x(1)判斷函數(shù)f(x)=2x在R上是否具有性質(zhì)p(0)(2)若函數(shù)f(x)=3x?1在區(qū)間[0,a](a>0)上具有性質(zhì)p(1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)設(shè)t∈[0,2],若存在唯一的實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)f(x)=?x2+2tx+3在[0,2]上具有性質(zhì)p(m),求參考答案1.C
2.C
3.D
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.ACD
10.ACD
11.ABD
12.2
13.3
14.②③④
15.解:(1)集合A={x|?1≤x≤4},B={x|x<1或x>5},
則A∪B={x|x≤4或x>5},?UA={x|x<?1或x>4},
所以(?UA)∩B={x|x<?1或x>5};
(2)由B={x|x<1或x>5},得?U16.解:(1)原式=a32b?32a32b?17.解:(1)函數(shù)為奇函數(shù),則f(0)=0,即:f(0)=?20+b20+1+2=0,∴b=1.
當(dāng)b=1時(shí),則f(x)=?2x+12x+1+2,
由f(?x)=?2?x+12?x+1+2=?1+2x2+2x+1=??2x+12x+1+2=?f(x)
,
所以當(dāng)b=1原函數(shù)為奇函數(shù).
18.解:(1)由題意可得,f(x)=15W(x)?10x?20x,
所以
fx=75x2?30x+225,0≤x≤2750x1+x當(dāng)0?x?2時(shí),二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=15,則函數(shù)fx在0,15當(dāng)2<x?5時(shí),
f(x)=780?30×251+x+(1+x)
?780?30×2251+x×因?yàn)?65<480,
所以當(dāng)x=4時(shí),f(x)故當(dāng)施肥量為4千克時(shí),該水果樹的單株利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為480元.
19.解:(1)指數(shù)函數(shù)f(x)=2x在R上不具有性質(zhì)p(0).
理由如下:指數(shù)函數(shù)f(x)=2x的定義域?yàn)镽,
對(duì)于m=0,x1=1,
因?yàn)?+2x22>0,x2∈R,
所以不存在x2∈R,滿足x1+f(x2)2=0,
因此函數(shù)f(x)=2x在R上不具有性質(zhì)p(0).
(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3x?1在區(qū)間[0,a]上具有性質(zhì)p(1),
所以對(duì)于任意x1∈[0,a],都存在x2∈[0,a],
使得x1+f(x2)2=1,即x2=1?x13.
因?yàn)閤1∈[0,a],所以1?x
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