2024-2025學(xué)年福建省莆田某中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年福建省莆田十五中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合2="6Z|x（久—3）<0},B={-1,2,3},則4nB=（）

A.{2}B.{2,3}C.{-1,1,2,3}D.0

2.若a,beR,貝ij“a>12b>1”是“ab>1且a+%N2”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.已知a-bG[0,1],a+be[2,4]-則4a-2b的取值范圍是（）

A.[1,5]B.[2,7]C.[1,6]D.[0,9]

4.不等式/-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分條件是（）

A.m>2B.0<m<1C.m>0D.m>1

5.若關(guān)于X的一元二次不等式a/+ft%+c>0的解集為{%[%<;或%>求關(guān)于光的不等式c/+5%+

。<0的解集是（）

A.{x|-3<%<—2}B.{x|2<x<3}

C.{x\x>3或％<2}D.{x\x>—2或X<—3]

6.某單位為提升服務(wù)質(zhì)量，花費(fèi)3萬元購進(jìn)了一套先進(jìn)設(shè)備，該設(shè)備每年管理費(fèi)用為0.1萬元，已知使用工

年的維修總費(fèi)用為爭萬元，則該設(shè)備年平均費(fèi)用最少時的年限為（）

A.7B.8C.9D.10

±9

1且+>m2

已知。b---2zn恒成一，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

7.log2a+log22a

A.(—co,-1]U[3,8)B.(—8,-3]U[l^oo)

C.[-1,31D.[-3,1]

1

y>

8.對任意實(shí)數(shù)x>1,2-不等式赤f恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）

A.2B.4C.詈D.272

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知a>b>0,則下列說法正確的是（）

Abb+22a+ba

A%>mB.詆(石

C.2<a>yj~a^b+^fbD.1g竽>幽產(chǎn)

10.已知正數(shù)a,b滿足a+2b=1,貝!|()

A.ab的最大值為搟B-+［的最小值為9

4ab

C.a2+462的最小值為。D.2。+4b的最小值為

4

11.設(shè)對于定義域?yàn)?。的函?shù)y=/Q),若存在區(qū)間［a,切=使得/(?同時滿足：

①f(x)在［a,句上單調(diào);

②當(dāng)f(x)的定義域?yàn)椋踑,0時，f(x)的值域也為［a,切則區(qū)間［a,句為該函數(shù)的一個“和諧區(qū)間

下列說法正確的是()

A.區(qū)間［-4,0］是f(久)=/_4久的一個“和諧區(qū)間”

B.函數(shù)/(乃=%3的所有“和諧區(qū)間”為Qi］,

C.若函數(shù)〃久)k存在“和諧區(qū)間”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是［1,3

D.函數(shù)f(x)=一2+3存在“和諧區(qū)間”

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知集合M={x\x2-4<0},N={x\y=lg(l-%)},則MUN=.

13.設(shè)函數(shù)f(x)=<8^,則函數(shù)%)的定義域?yàn)?

14.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/(x)=、「，則/(2025)的值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)/(久)=V2+x+In(4—久)的定義域?yàn)?集合B=［x\m+1<x<2m-1}.

(1)求集合A;

(2)若P：xe4,q-.xeB,且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

16.(本小題12分)

已知集合4={%|<0},B={久|2—m<x<m+l］.

(1)當(dāng)m=2時，求4CB;

(2)若力UB=4,求實(shí)數(shù)6的取值范圍.

17.(本小題12分)

某公司為改善營運(yùn)環(huán)境，年初以50萬元的價(jià)格購進(jìn)一輛豪華客車.已知該客車每年的營運(yùn)總收入為30萬

元，使用光年。eN+)所需的各種費(fèi)用總計(jì)為2萬2+6久萬元.

(1)該車營運(yùn)第幾年開始贏利(總收入超過總支出，今年為第一年)；

(2)該車若干年后有兩種處理方案：

①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時，以10萬元價(jià)格賣出；

②當(dāng)年平均贏利總額達(dá)到最大值時，以12萬元的價(jià)格賣出.

問：哪一種方案較為合算？并說明理由.

18.(本小題12分)

設(shè)y=ax2+(1—a)x+a—2.

(1)若不等式y(tǒng)>-2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)解關(guān)于％的不等式a-+(1—a)x—1<0(aGR).

19.(本小題12分)

對于函數(shù)/(x)=a/+(1+b)龍+b-力0),存在實(shí)數(shù)x(),使/(x。)=成立，則稱而為/(x)關(guān)于

參數(shù)機(jī)的不動點(diǎn).

(1)當(dāng)a=1,b=-2時，求/(久)關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn)；

(2)當(dāng)a=l,b=2時，函數(shù)/(%)在久6(0,2]上存在兩個關(guān)于參數(shù)ni的相異的不動點(diǎn)，試求參數(shù)的取值范

圍；

(3)對于任意的a€弓，1]，總存在b6[2,5],使得函數(shù)/'(久)有關(guān)于參數(shù)的兩個相異的不動點(diǎn)，試求m的取

值范圍.

參考答案

1.71

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.BCD

10.BD

11.BCD

12.{x\x<2}

13.(—oo,6]

14.0

15.解：(1)

由題意可得：?+解得：一24久<4,

14—%>0

所以/={x|-2<%<4]；

(2)

因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以8是/的真子集，

當(dāng)8=0時，m+1>2m—1,解得：m<2,滿足題意；

m+1<2m—1

當(dāng)時，m+1>—2,

2m—1<4

解得：2<m<I；

綜上：實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是(-84).

16.1?：a={x|1<0}={久|—1<X<2},

B={x\2—m<x<m+l}

(1)當(dāng)m=2時，B={%|0<%<3},

AC\B={x|0<x<2].

(2)/UB=A=B5.

〃一八1

若B=0,2—+

1

'2—m<m+1

解得<m<1

豐0—2——12-

m+1<2

綜上m<1,

故ni的取值氾圍為｛m|m<1].

17.1?：(1)因?yàn)榭蛙嚸磕甑臓I運(yùn)總收入為30萬元，使用x年QCN+),

所需的各種費(fèi)用總計(jì)為2/+6x萬元，

若該車x年開始贏利，則30久>2x2+6x+50,

貝！]2%2_24%+50<0,即/-12%+25<0,

解得34久W9,(xeN+).

所以該車營運(yùn)3年開始贏利；

2

(2)方案①由題意知贏利總額為=3Ox-(2/+6x+50)=一2/+24%-50=-2(%-6)+22,

%=6時，贏利總額達(dá)到最大值為22萬元，

所以6年的贏利總額為22+10=32萬元，

方案②，年平均贏利總額y=-2"+#50=_2乂_?+24=24—2(x+y)<4,

當(dāng)且僅當(dāng)x=5時取等號.%=5時年平均贏利總額達(dá)到最大值為4萬元，

所以5年的贏利總額為5X4+12=32萬元，

兩種方案的贏利總額一樣，但方案②的時間短，故方案②合算.

18.解：(1)不等式y(tǒng)>—2?ax2+(1—a)x+a>0.

當(dāng)。=0時，ax2+(1-a)x+a>0化為X>0,即不等式y(tǒng)>一2僅對1>0成立，不滿足題意；

當(dāng)aW0時，要使a/+(1—a)x+a>0對一切實(shí)數(shù)久恒成立.

則弓—4a2<0,解得°J

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為+8)；

(2)當(dāng)a=0時，ax2+(1—a)x—1<0化為％—1<0,解得久<1；

當(dāng)Q。0時，由a/+(1—a)x—1<0,得(ax+1)(%—1)<0.

①若Q>0,解得一，<%<1;

②若aV0,當(dāng)一;=1,即@=一1時，解得％W1；

11

當(dāng)時，解得久<—或%>

czV—1—aa<1,1;

11

當(dāng)一1<aV0時，—>1,解得％<1或久>—.

aa

綜上，當(dāng)Q>0時，不等式解集為V]<1｝;

當(dāng)。=0時，不等式解集為｛%|%V1｝;

當(dāng)一1<a<0時，不等式解集為｛%[%<1或%>一，｝；

當(dāng)。二一1時，不等式解集為｛%|支。1｝；

當(dāng)。V一1時，不等式解集為｛%|%V一，或久>1｝.

19.解：(1)當(dāng)a=1,b=-2時，/(%)=x2-%-3,令/(%)=%,

可得％2—x—3=x,即——2x—3=0,解得％=3或久=—1,

當(dāng)a=l,b=—2時，關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn)為一1和3；

(2)由已知得為問題/(%)=/+3%+1=租%在(0,2]上有兩個不同實(shí)數(shù)解，

即％2+(3-m)x+1=0在X6(0,2]上有兩個不同解，

p(0)=1>0

g(2)=11—2m>0

令g(x)=%2+(3-m)x+1,所以Jd=(3-爪/一4>0，

[o<等<2

解得5<m<y,

所以租的范圍是(5,三].

(3)由題意知，函數(shù)/(%)有關(guān)于參數(shù)租的兩個相異的不動點(diǎn)，

所以方程/(%)=mx,

即a%2+的+1_m)x+b—1=0(aH0)恒有兩個不等實(shí)根，

則/=(b+1-m)2-4a(b-1)>0,

即(b竄I)2>4跖對任意的4e由1]，總存在6G[2,5]使之成立，

22

即吟含>3，即產(chǎn)+1丁>%

令帥)=里盧=3->+("2%,-1)+所2)2=b_1+耳李+(4—2m),be[2,5],