蘇州市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)摸底調(diào)研卷

2024-2025年九年級上學(xué)期期中摸底調(diào)研卷

數(shù)學(xué)學(xué)科

（總分：130分；考試時長：120分鐘）

第I卷（選擇題）

一、單選題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.下列一組數(shù)據(jù)5,3,4,5,3,3的中位數(shù)是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

2.二次函數(shù)》=-爐+3彳-2的圖象與V軸的交點坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（3,0）

3.下列哪一個函數(shù)，其圖形與x軸有兩個交點（）

A.y=18（x+83）2+2024B.y=18（x-83）2+2024

C.y=-18（x-83）2-2024D.j=-18（x+83）2+2024

4.某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件40萬個，第二季度共生產(chǎn)零件162萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長

率為x,那么x滿足的方程是（）

A.40（1+A2=162

B.40+40（1+x）+40（1+x）2=162

C.40(1+2%)=162

D.40+40（1+x）+40（1+2%）=162

5.如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇

州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米.則離地面

150米處的水平寬度（即CO的長）為（）

圖①圖反

A.40米B.30米C.25米D.20米

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6.如圖，二次函數(shù)）=以2+灰+°（。。0）的圖象過點（-2,0）,對稱軸為直線i=1,則不等式〃r+Ox+c〉。的

解集為（）

A.—2<x<2B.—2<x<4C.元<一2或x>4D.工<一2或%>2

7.若實數(shù)x,y,〃滿足x+y+〃=2,2%+y—〃=4,貝IJ代數(shù)式2孫一1的值可以是（）

A.3B.4C.0D.5

8.如圖，在R/OA3C中，ZC=90°,AC=3,3C=4,點E在AB邊上由點A向點3運動（不與點A,點

3重合），過點石作所垂直A3交直角邊于足設(shè)=跖面積為》則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

)

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.一元二次方程無2+3%=0的解是.

10.已知拋物線y=f-2x—3與x軸交于A、3兩點（點A在點B左側(cè)），則線段A3的長為。=.

[a1-2b（a<b\,

11.對于實數(shù)。，b,新定義一種運算“※”：?！?口若尤※2=5,則尤的值為_____

b-2a^a>b）.

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12.如圖，物體從點A拋出，物體的高度y（單位：m）與飛行時間f（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系式

y=-，-3）2+5.在飛行過程中，若物體在某一個高度時總對應(yīng)兩個不同的時間，則/的取值范圍是.

小m

4'\

0、么

13.已知實數(shù)見〃滿足療一+1=0,n2-an+l=0且加。〃，若〃之3,則代數(shù)式（也-1『+（〃一1）2的最

小值是—.

14.如果關(guān)于x的一元二次方程ax'2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，其中一個根為另一個根的;，則稱這樣的方程

為“半根方程”.例如方程x2-6x+8=0的根為的X1=2,X2=4,則X1=：X2,則稱方程x2-6x+8=0為“半

根方程”.若方程ax2+bx+c=0是“半根方程”，且點P（a,b）是函數(shù)y=痛x圖象上的一動點，則色的值

a

為一.

15.已知實數(shù)m,”滿足租-，於=3,則代數(shù)式m2+2n2-6m-2的最小值等于.

16.二次函數(shù)y=2N的圖象如圖所示，坐標(biāo)原點O,點、Bi,B2,以在y軸的正半軸上，點A/,As在二

次函數(shù)y=2/位于第一象限的圖象上，若△40氏，AA?BJB2,△4外母都為等腰直角三角形，且點4,4,

A3均為直角頂點，則點4的坐標(biāo)是—.

三、解答題

17.解下列方程：

(1)x2-4x=1(2)x(2x-1)=3(2尤-1)

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18.先化簡，再求值：其中X滿足N+3x-4=0.

[x-\）x

19.已知關(guān)于尤的一元二次方程2/-（a+1）x+a-1=0（。為常數(shù)）

（1）當(dāng)a=2時，求出該一元二次方程實數(shù)根；

（2）若制，X2是這個一元二次方程兩根，且用，X2是以遙為斜邊的直角三角形兩直角邊，求。的值.

20.一個不透明的袋子中裝有四個小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2四個數(shù)字.這些小球除了數(shù)字不

同外，其他都完全相同，袋內(nèi)小球充分?jǐn)噭?

（1）隨機地從袋中摸出一個小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；

（2）小強設(shè)計了如下游戲規(guī)則：先從袋中隨機摸出一個小球（不放回），然后再從余下的三個小球中隨機

摸出一個小球.把2次摸到的小球數(shù)字相加，和為奇數(shù)，甲獲勝；和為偶數(shù)，乙獲勝.小強設(shè)計的游戲規(guī)

則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表說明理由）

21.2020年東京奧運會于2021年7月23日至8月8日舉行，跳水比賽是大家最喜愛觀看的項目之一，其

計分規(guī)則如下：

?.每次試跳的動作，按照其完成難度的不同對應(yīng)一個難度系數(shù)"；

b.每次試跳都有7名裁判進(jìn)行打分（0?10分，分?jǐn)?shù)為0.5的整數(shù)倍），在7個得分中去掉2個最高分和2

個最低分，剩下3個得分的平均值為這次試跳的完成分p；

c.運動員該次試跳的得分4=難度系數(shù)"X完成分0X3

在比賽中，某運動員一次試跳后的打分表為：

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難度系數(shù)裁判1#2#3#4#5#6#7#

3.5打分7.58.57.59.07.58.58.0

(1)7名裁判打分的眾數(shù)是；中位數(shù)是

(2)該運動員本次試跳的得分是多少？

22.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(-3,0)、B(1,0)兩點，與y軸相交于點C(0,3),點C、

D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點2、D.

(1)求D點坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)的解析式；

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

23.某牧場準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字型的墻面(如圖中粗線表示墻面，已知A8_LBC,AB=3米，

8C=9米)和總長為36米的籬笆圍建一個“日”形的飼養(yǎng)場BDEF(細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場中間GH也是用

籬笆隔開)，如圖，點尸可能在線段上，也可能在線段的延長線上.

(1)當(dāng)點F在線段8C上時，

①設(shè)E廠的長為x米，則米(用含尤的代數(shù)式表示)；

②若要求所圍成的飼養(yǎng)場的面積為66平方米，求飼養(yǎng)場的寬E尸；

(3)飼養(yǎng)場的寬E尸為多少米時，飼養(yǎng)場3DE1尸的面積最大？最大面積為多少平方米

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ab-b2(a>b),,,

24.對于實數(shù)0,b,新定義一種運算“※”：?！?,,例如：V4>1,.?.4X1=4x1-12=3

b-ab(a<b)

(1)計算：(-1)=；(-1)X2=；

(2)若尤/和X2是方程X2-5x-6=0的兩個根且尤2,求X/※X2的值;

(3)若僚2與3※尤的值相等，求x的值

25.某服裝店以每件42元的價格購進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷售量y(件)與每件的銷售價x(元)

之間的函數(shù)關(guān)系為：y=-3x+204.

(1)若服裝店一天銷售這種服裝的毛利潤為360元，求這種服裝每件銷售價是多少元？(毛利潤=銷售價-進(jìn)貨

價)

(2)每件服裝銷售價多少元才能使每天的毛利潤最大?最大毛利潤是多少？

⑶銷售一段時間以后，服裝店決定從每天的毛利潤中捐出100元給慈善機構(gòu)，若物價部門規(guī)定該產(chǎn)品捐款后

每天剩余毛利潤不能超過380元，為了保證捐款后每天剩余毛利潤不低于260元，請直接寫出這種服裝每件

銷售價尤的范圍______;

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26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線(a豐0)與無軸交于點A,點、B,與y軸交于點C,

且08=2。4.過點A的直線y=x+2與拋物線交于點E.點尸為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點尸

作尸HLAE于點凡

(1)拋物線的表達(dá)式中，a=,b=；

(2)在點P的運動過程中，若PH取得最大值，求這個最大值和點尸的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在x軸上求點。，使以A,P,。為頂點的三角形與aABE相似.

27.如圖(1),拋物線y=a(x+2)(x-8)(tz<0)的圖像與x軸交于A、2兩點(點A在點2的左側(cè))，與

》軸交于點C,連接AC、BC,若aABC的面積為20.

(1)求。的值，并判斷448。是什么特殊三角形，說明理由；

(2)如圖(2)將aABC沿x軸翻折，點C的對稱點是點。，若點P是拋物線在第一象限圖像上的一個動

點，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為機，連接AP、DP,求當(dāng)相為何值時，△ADP的面積最大；

(3)若點。是上述拋物線上一點，且滿足NABQ=2NABC,求滿足條件的點。的坐標(biāo).

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2024-2025年九年級上學(xué)期期中摸底答案

數(shù)學(xué)學(xué)科

參考答案:

題號12345678

答案BBDBACCD

8.D

【詳解】解：過點C作CQ1AB于點。,

，AB=y/AC2+BC2=V32+42=5，

\'-ABxCD=-ACxBC

22f

:.CD=—=2A,AD=yjAC2-CD2=V32-2.42=1.8,BD=AB-AD=3.2,

當(dāng)0<xW1.8,

?/CD±AB,EF1AB,

:.EFUCD,

:DAEF^OADC,

AEEFxEF

「?——=——，即nn一二——，

ADCD1.82.4

ELFL=-4x,

3

i9

J=-AEX￡F=-X2(O<X<1.8),開口向上的一段拋物線；

當(dāng)1.8<x<5,

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,BEEF5-x_EF

'~BD~~CD'TT_24?

5153

/.Er=-----X,

44

i153

:.y=-AExEF=-x--x2(1.8<x<5)開口向下的一段拋物線;

2oof

綜上，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是D；

故選：D.

二、填空題

9.-310.411.-312.0WY6且，。3

144.39

13.315.-11.16.(—,—).

322

13.3

【詳解】解：、,加2-〃根+1=0,n2-an+1=0

m2+1=am,n2+1=an,

=m2-2m+1+n2-2n+1

=am+an-2m-In

=4Z(m+n)-2(m+n)

2

;實數(shù)機，〃滿足加2一〃加+1=0,n_an+l=Q,且加W",

Am.n可看作關(guān)于x的一元二次方程/一“Hi=o的兩根，

J.m+n=a,

??—1)+(〃—1)=a(a—2)=Q?—2Q=(Q—1)—1,

1>0,

???當(dāng)Q>1時，(機—+(〃一if的值隨元的增大而增大，

*.*?>3,

???當(dāng)。=3時，(機―球+(〃—1)2有最小值，最小值為(3—1)2—1=3.

故答案為：3.

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,點P(a,b)是函數(shù)y=V^x圖象上的一動點,

.'.b=V6a,

???方程化為ax2+V6ax+c=O,

；?由韋達(dá)定理得：xx+x2=—x2=—=-5/6.

2a

.、4

故答案為：—.

15.-11.

【詳解】Vm-n2=3,

-3,m>3,

m2+2n2-6m-2

=m2+2m-6-6m-2

=m2-4m-8

=(m-2)2-12,

*.*(m-2)2>1,

???(m-2)2-12>-11,

即代數(shù)式m2+2n2-6m-2的最小值等于-11.

故答案為-11.

39

16.(-,-).

22

【詳解】分別過4,4,4作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C,

設(shè)O8/=a,BiB2—b,B2B3—C,則BA2——b,CA3=—c,

222

在等腰直角△03/4中，Ai([〃，，代入y=2f中，得[4=2([〃)2,解得4=1,

2222

?'?Ai(—,—),

22

在等腰直角△8*232中，A2(1〃，代入y=2/中，得1+1/?=2?2,解得Z?=2,

2222

AA2(1,2),

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I\\

在等腰直角△BM3B3中，4(―C,3+c1),代入y=2N中，得3+—c=2?(-c)2,解得c=3

2222

39

A3(—,—),

22

39

故答案為（5,

17.（1）占=2+右，%=2一百；

(2)xx=—,x2=3；（3分一題）

18.--（5分，化簡正確3分）

4

19.（1）花=1,x=—；(2)a=5.（第一問2分，第二問3分合計5分）

2

20.（1）-；（1分）

4

（2）小強設(shè)計的游戲規(guī)則不公平

畫樹狀圖如圖：

4分

fc

共有12個等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球球面上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，和為偶數(shù)的結(jié)果有4種,

oo41

???甲獲勝的概率為1乙獲勝的概率為自=;,

21

（5分）

sJ

???小強設(shè)計的游戲規(guī)則不公平.（6分）

21.(1)7.5,8.0；（每空2分，共4分）

(2)該運動員本次試跳得分為84分.（6分）

22.(1)0(-2,3)(2分)

(2)y=-x2-2x+3(4分)

(3)-2<x<l(6分)

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23.（1）①（39-3x）；（1分）

②飼養(yǎng)場的寬E歹為11米；（3分）

（2）設(shè)飼養(yǎng)場汨尸的面積為S,所的長為x米.

①當(dāng)點B在線段BC上時，

根據(jù)（1）可得：S=DExEF=（39-3x）x=-3x2+39x=+孚，

：a=-3<0,

13一*50713

???當(dāng)尤=9時，S有最大值，最大值為羊，且當(dāng)時，S隨X的增大而減小.

?.?當(dāng)點B在線段BC上時，需滿足X210,

x=10時，S有最大值，最大值為-3x1（）2+39x10=90（平方米）.

此時8尸=?！?39-3；1=39-3*：10=9,滿足點P在線段BC上.（5分）

②當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，設(shè)。E為y米，

由（1）可得DB=GH=EF=x,DE=BF=y,AD=x-3,

'：BC=9,

：,CF=y-9.

DE+CF^36-AD-GH-EF.

y+y-9=36-（尤-3）-x-x.

解得y=g（48-3x）.

Z.DE=l（48-3x）.

i339

AS=￡>EXEF=-（48-3X）X=--X2+24X=--（X-8）+96.

3

,**a=—<0,

2

3

.?.當(dāng)尤=8時，S有最大值，最大值為一］X82+24X8=96（平方米）.（7分）

此時BF=DE=g（48-3x）=g（48-3x8）=12,滿足點尸在線段BC的延長線上.

；96>90,

飼養(yǎng)場的寬E尸為8米時，飼養(yǎng)場5DE尸的面積最大，最大面積為96平方米.

答：飼養(yǎng)場的寬EF為8米時，飼養(yǎng)場BDEF的面積最大，最大面積為96平方米.（8分）

24.（1）-3,6；（每空1分，共2分）

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(2)玉※々=42；(5分)

(3)x的值為1或二‘0或4.

2

(2)x2-5x-6=0

(x-6)(x+l)=0,

???xl<x2J

*,?%——],x1=6,

.??玉※馬=(一1)=62-(-1)x6=42,

.?.芯※w=42；

(3)當(dāng)X<2時，根據(jù)xX2=3※1，

可得：22-2x=3x-%2,

解得：玉=1,%=4(舍去)；(6分)

當(dāng)2Vx<3時，根據(jù)冰2=3※%,

可得：2X-22=3X-X2,

解得：石=耳7,%=上普(舍去)；(7分)

當(dāng)x》3時，根據(jù)水2=3※%,

可得：2x-22=x2-3x

解得：石=1(舍去)，/=4；(8分)

綜上所述，X的值為1或1±叵或4.

2

25.【詳解】(1)解:依題意，360=(-3尤+204)(X-42),

解得：》=48或％=62；

答：這種服裝每件銷售價是48元或62元；(2分)

(2)設(shè)毛利潤為w,依題意，

w=(x-42)y=(尤-42)(-3x+204)=-3%2+330x-8568,

V-3<0,拋物線開口向下，

W有最大值，當(dāng)尤=-曰=55時，3=(55-42)(-3x55+204)=507,

2x3

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.?.每件服裝銷售價55元才能使每天的毛利潤最大，最大毛利潤是507；（6分）

(3)設(shè)捐款后的剩余毛利潤為>,則y=卬一10。=-3尤2+330%-8568-100=一3尤?+330%-8668,

依題意，260<y<380

即260<-3/+330%-8668<380

即一3x2+330%_8668-260>0,-3x2+330x-8668—38040②

解方程-3x2+330x-8668-260=0①，

解得：匹=48,%=62,

;拋物線開向下，-3爐+330工-8668-26020,

48<x<62,

-3x2+330x-8668-380=0②

解得：%=52,無2=58,(9分)

;拋物線開向下，-3/+330x-8668-380W0,

x<52或xN58,

484x452或58WxW62,

故答案為：484x452或58WxW62.(10分)

26.解：⑴由直線y=x+2可得4—2,0),，。4=2

OB=2OA,.?.08=4,即8(4,0)

將A(-2,0)、8(4,0)代入拋物線解析式可得

[4a-26-4=0a=—

解得2

16AQ+4b—4=0j

i[b=-I1

故答案為：；，-1(2分)

(2)由(1)得拋物線解析式為y=-x-4

過點P作尸并延長交AE于點N,過點E作所1.A8,設(shè)PH交AB于點D,如下圖：

則ZPMD=NAHD=ZPHN=ZEFA=90°,

第14頁共18

XVZHDA=ZPDM

：./HAD=ZHPN

又?:ZPHN=ZEFA

：.APNHs^AEF

.PNPHAf1

PH=——PN

*AE-AFAE

聯(lián)立直線與拋物線可得

y=x+2

124即X2-4X-12=0

y=—x-x-4

2

解得％=6,x2=—2

y=6+2=8,即石(6,8),F(6,0)

?,?A尸=8,AE=A/82+82=8A/2

：.PH=—PN,即PH的最大值，即是PN的最大值

2

設(shè)P(%;蘇-根-4),則N(加，加+2)

PN=m+2-(^m2-m-4)=一；/+2根+6=(m-2)2+8

???加=2時，PN最大,為8

此時尸(2,4),P//=—x8=4V2

2

故答案為：最大值為4近，尸(2,4),（6分）

(3)由(2)得尸(2由),

FF4

tanZ￡AB=——=1,tan=------=1

又?：/EAB,/P43都為銳角

/EAB=ZPAB=45°

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當(dāng)。在A點左側(cè)時，NPAQ=135。，止匕時以A,P,。為頂點的三角形與△ABE不相似，所以。在A點右側(cè)，

設(shè)Q(〃,0),則AQ="+2

由題意可得：AP=4近,AB=6,AE=&6

當(dāng)時，41=77-即迤=—=,解得〃=半，此時。(當(dāng)，0)(8分)

AQAPn+24V233

AEABRB6

當(dāng)△ABES/XAQP時，—,即號=_2_,解得〃=1,此時。(1,0)(10分)

APAQ472n+2

綜上所述，。(事。)或Qd，o)(方法較多，可以不用三角函數(shù))

27.【詳解】解：(1)令y=0,則0=a(x+2)(x—8)

.*.xi=-2,X2=8

AA(-2,0),B(8,0),AB=10

,/△ABC的面積為20

???OC=4

AC(0,4),把C代入拋物線解析式得：

a=-y,