甘肅省金昌市永昌縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

永昌縣2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意：本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無(wú)效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．下列垃圾分類標(biāo)志圖案中，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（） A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程的過(guò)程中，配方正確的是（）A． B．C． D．3．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．且C． D．或4．如圖，將含45的直角三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處（點(diǎn)，，在一條直線上），則這次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為（）（第4題圖）A．45 B．90 C．135 D．1805．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得到的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）（第7題圖）A．55 B．60 C．65 D．708．已知二次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則下列結(jié)論正確的是（）0234500A．圖象開口向下 B．拋物線對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小9．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象可能是（） A．B．C．D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法中：①；②；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，．其中正確的個(gè)數(shù)有（）（第10題圖）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．若一元二次方程的兩根為，則___________．12．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得點(diǎn)落在上，則的長(zhǎng)為___________．（第12題圖）13．已知點(diǎn)是拋物線圖象的頂點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．14．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解為___________．（第14題圖）15．如圖，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，噴水頭的高度（即的長(zhǎng)度）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭8米時(shí)，達(dá)到最大高度1.8米，水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是___________米．（第15題圖）16．如圖，的頂點(diǎn)在拋物線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到，邊與該拋物線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．（第16題圖）三、解答題（二）：本大題共5小題，共32分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）按要求解下列方程：（1）（用公式法）（2）（用因式分解法）18．（6分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）作出關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形；（2）將繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到，畫出．（3）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)____________，點(diǎn)的坐標(biāo)____________．（第18題圖）19．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值．20．（6分）已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而______________；（填增大或減?。?）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______________________；21．（6分）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入．2022年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元，2024年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2025年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元？四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．22．（7分）如圖所示，學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為36米的籬笆恰好圍成．設(shè)矩形的一邊的長(zhǎng)為米（要求），矩形的面積為平方米．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）要想使花圃的面積最大，邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？最大面積為多少平方米？（第22題圖）23．（7分）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元，為了獲取更大利潤(rùn)，該超市準(zhǔn)備將這種商品漲價(jià)銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)該商品每件60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件，設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為元．（1）當(dāng)該商品每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為3750元時(shí)，則該商品的銷售價(jià)是多少元？（2）設(shè)該商品每月獲得的利潤(rùn)為（元），當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？24．（8分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）求的度數(shù)．（2）若，，求的長(zhǎng)．（第24題圖）25．（8分）綜合與實(shí)踐：在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，分別是點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為記為．（1）如圖①，連接，若，，，求的長(zhǎng)；（2）如圖②，連接，若，求證：．圖①圖②（第25題圖）26．（10分）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求線段的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（第26題圖）永昌縣2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．C2．B3．B4．C5．A6．C7．C8．B9．B10．D二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．312．13．14．，15．2016．三、解答題（二）：本大題共5小題，共32分．17．（共8分，每小題4分）按要求解下列方程：（1）（用公式法） （2）（用因式分解法）， ，18．（共6分，每小題2分）（第18題圖）（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（共6分，每小題3分）（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得；（2）∵，，又∵，∴，整理，得，解得，，∵，∴．20．（共6分，每小題2分）（1）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）減??；（3）．21．（共6分，每小題3分）（1）設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）（萬(wàn)元）．答：預(yù)算2025年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)10368萬(wàn)元．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．22．（共7分，其中（1）小題4分，（2）小題3分）（1）∵四邊形是矩形，的長(zhǎng)為米，∴（米）．∵矩形除邊外的三邊總長(zhǎng)為36米，∴（米），∴，∵，∴，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵，，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值=162（平方米），∴邊的長(zhǎng)為9米時(shí)，花圃的面積最大，最大值為162平方米．（第22題圖）23．（共7分，其中（1）小題4分，（2）小題3分）（1），，解得，，答：當(dāng)該商品每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為3750元時(shí)，該商品的銷售價(jià)是75元或65元；（2）根據(jù)題意得：，∴，∴每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元．24．（共8分，每小題4分）（Ⅰ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∵，∴，∴為等邊三角形，∴；（第24題圖）（Ⅱ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，在中，由勾股定理得：．25．綜合與實(shí)踐：（共8分，每小題4分）（Ⅰ）∵，，∴，∵是旋轉(zhuǎn)得到的，∴．∴，在中，根據(jù)勾股定理，得；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，又∵，∴是等邊三角形．∴，又，∴，∴．圖①