華南農(nóng)業(yè)大學(xué)08數(shù)分3期末試卷A_第1頁
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文檔簡介

華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）

2008/9學(xué)年第1學(xué)期考試科目：數(shù)學(xué)分析III

考試類型：（閉卷）考試考試時間：120分鐘

學(xué)號姓名年級專業(yè)

題號—一-總分

得分

評閱

人

一、填空題：（每小題3分，共24分）

1.lim(jc+y)sin—sin—=_____

(x,),)T(o,o)\xy

c..p+adx

2.lim--------=_______________.

a->0Ja\+X+a

3.2N，力；+12辦的一個原函數(shù)是：.

4.寫出斯托克斯公式：.

5.Hyzdydz+zxdzdx+xydxdy=,其中S是單位球面

s

x2+y2+z2=1的外側(cè).

6.[[.d===,其中。為圓域：x2+y<1.

7.曲線r〈~4-+z-"=6在點(diǎn)(1,—2,1)處的切線方程為_____________.

x+y+z=O

8.函數(shù)"=V+2y?+3z2+3x-2y在點(diǎn)處的梯度為零向量.

二、計算題：（共56分）

1.拋物面f+V=z被平面x+y+z=l截成一個橢圓，求這個橢圓到原點(diǎn)的最長

與最短距離。（14分）

2.求/=辦dz,其中Y為由三十方+17Kl與zNO所圍區(qū)域.（12分）

3.計算］皿+)以，這里L(fēng)為：

L

2

(i)沿拋物線y=2xf從0(0,0)到6(1,2)的一段;

(ii)封閉曲線。430,其中點(diǎn)A為(1,0).(8分)

4.計算Jjxyzdxdy,

其中S是球面V+y2+z2=l在工20,部分并取球面外側(cè).(口分)

5.求由坐標(biāo)平面及1=2,>=3,X+y+z=4所圍的角柱體的體積.（10分）

三、證明題：（共20分）

1.證明函數(shù)

1x2+y2^0

/（x，y）=l；歷了

0,x2+y2=0

在（0,0）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在，但偏導(dǎo)函數(shù)在（0,0）不連續(xù)，而/在原點(diǎn)（0,

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