臺(tái)州市2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估（一模）數(shù)學(xué)（含答案）

臺(tái)州市2025屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題數(shù)學(xué)2024.11本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分(共58分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知tanα=2,則cos2α的值為A.A.255B.45C.352.橢圓E1:x2A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等3.若復(fù)數(shù)z是方程x2-2x+5=0的一個(gè)虛根，則.z+A.-2B.2C.-4iD.4i4.已知集合A=x|x2+2x＜3,B=x|2?+x＜3,則“x∈A”是“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，由一元線性回歸模型根據(jù)最小二乘法,計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.6x+a,若∑=10,y=15,則a=A.6.6B.5C.-1D.-146.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=log?x,則f(-9)=A.-3B.-2C.2D.37.已知球O的半徑為3，P是球O表面上的定點(diǎn)，S是球O表面上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足(2SO+SPA.32πB.35π8.臺(tái)州某校為陽(yáng)光體育設(shè)計(jì)了一種課間活動(dòng)，四位同學(xué)(兩男兩女)隨機(jī)地站到4×4的方格場(chǎng)地中(每人站一格，每格至多一人)，則兩個(gè)男生既不同行也不同列，同時(shí)兩個(gè)女生也既不同行也不同列的概率是A.2465B.1235C.2165臺(tái)州市高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題第1頁(yè)共4頁(yè)二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列選項(xiàng)正確的是A.若隨機(jī)變量X～B613,則B.若隨機(jī)變量X-N(6,4),則E(X)=6C.若隨機(jī)變量X服從0-1分布，且PX=1=13D.若隨機(jī)變量X滿足PX=k=C2k?10.已知函數(shù)f(x)=|a-2sinx|-|sinx|,a∈R,且a≠0,則下列選項(xiàng)正確的是A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖象關(guān)于直線x=πC.?x?,x?∈R,|fx?-fx?|≤4D.?a∈(1,3),f(x)在[0,11.已知棱長(zhǎng)為3的正四面體A-BCD,則下列選項(xiàng)正確的是A.當(dāng)μ=12時(shí)，EF?BC=0B.當(dāng)C.當(dāng)|EF|=5時(shí)，λ+μ的最大值為43D.當(dāng)|EF非選擇題部分(共92分)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)從上到下各層球的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則a13.若fx=ex-1ex+1+ax4.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey=0,其中D＜0，若圓C上僅有一個(gè)點(diǎn)到直線.x+3y-2=0的距離為1，ED的值為▲；圓C的半徑取值可能為臺(tái)州市高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題第2頁(yè)共4頁(yè)四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2c-b=2acosB.(1)求角A;(2)若△ABC的面積為43,D為AC的中點(diǎn)，求16.(15分)如圖,在四棱錐.P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是正三角形，PC=AC.(1)求證:平面.PAD⊥(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.17.(15分)已知函數(shù)f(1)求函數(shù)y=fx(2)若不等式fxx-6lnx≤ax-12臺(tái)州市高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題第3頁(yè)共4頁(yè)18.(17分)已知拋物線Γ?:y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為1，雙曲線Γ2x2(1)求l的方程和雙曲線Γ?的漸近線方程：(2)設(shè)Q為拋物線Γ?和雙曲線Γ?的一個(gè)公共點(diǎn)，求證：直線QT與拋物線Γ?相切；(3)設(shè)P為l上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PT與雙曲線Γ?，的左、右陰支分別交于A，B兩點(diǎn)，直線PF與拋物線Γ?，交于不同的兩點(diǎn)C，D，判斷1|AB|19.(17分)對(duì)于無(wú)窮數(shù)列anP?:存在實(shí)數(shù)λ＞0,使得?i,j∈N*且i＜j,都有P?:任意i,j∈