《體重與脈搏》學(xué)歷案

《體重與脈搏》學(xué)歷案一、學(xué)習(xí)主題以體重與脈搏的關(guān)系為切入點(diǎn)，深入探究蘇教版（2019）必修第一冊(cè)第8章函數(shù)應(yīng)用中的函數(shù)建模知識(shí)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解函數(shù)建模的基本概念，掌握從實(shí)際問題（體重與脈搏關(guān)系）中構(gòu)建函數(shù)模型的步驟。學(xué)會(huì)運(yùn)用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等）對(duì)體重與脈搏的關(guān)系進(jìn)行初步建模，并能對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。2、過程與方法目標(biāo)通過收集體重與脈搏數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、數(shù)據(jù)處理能力以及合作交流能力。在構(gòu)建函數(shù)模型的過程中，提升學(xué)生邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。三、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)確定體重與脈搏關(guān)系中的變量，構(gòu)建合理的函數(shù)模型。運(yùn)用函數(shù)模型解決與體重和脈搏相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。2、難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)構(gòu)建的函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整。理解函數(shù)模型的局限性，并能對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。四、學(xué)習(xí)資源1、教材：蘇教版（2019）必修第一冊(cè)第8章函數(shù)應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容。2、多媒體設(shè)備，用于展示相關(guān)的圖片、視頻等資料輔助教學(xué)。五、學(xué)習(xí)過程（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）1、教師講述：同學(xué)們，我們都知道人體的一些生理指標(biāo)是相互關(guān)聯(lián)的，比如說(shuō)體重和脈搏。大家有沒有想過，體重不同的人，他們的脈搏會(huì)不會(huì)有什么規(guī)律呢？就像在生活中，我們可能會(huì)感覺體型較胖的人和體型較瘦的人，他們?cè)谶\(yùn)動(dòng)后的反應(yīng)可能不太一樣，這或許和脈搏有關(guān)呢。今天我們就來(lái)探究一下體重與脈搏之間的關(guān)系，看看能不能用我們學(xué)過的函數(shù)知識(shí)來(lái)描述這種關(guān)系。2、展示一些不同體重人群的健康數(shù)據(jù)（隱去姓名等隱私信息），包括體重、脈搏等指標(biāo)，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受。（二）知識(shí)回顧（5分鐘）1、教師提問：同學(xué)們，在之前學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們都學(xué)過哪些函數(shù)類型呀？2、引導(dǎo)學(xué)生回答出一次函數(shù)（y＝kx＋b）、二次函數(shù)（y＝ax2+bx＋c）等常見函數(shù)類型，并簡(jiǎn)單回顧這些函數(shù)的圖像和性質(zhì)。3、教師強(qiáng)調(diào)：這些函數(shù)類型在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，今天我們就要嘗試用它們來(lái)構(gòu)建體重與脈搏的函數(shù)模型。（三）探究活動(dòng)（20分鐘）1、分組與任務(wù)布置將學(xué)生分成若干小組（每組45人）。每個(gè)小組的任務(wù)是收集一定數(shù)量的體重與脈搏數(shù)據(jù)?？梢酝ㄟ^詢問身邊的同學(xué)、家人，或者在網(wǎng)上搜索一些可靠的健康數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)資料（教師提醒要注意數(shù)據(jù)的來(lái)源可靠性）。2、數(shù)據(jù)整理與分析各小組對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，在坐標(biāo)紙上畫出散點(diǎn)圖。觀察散點(diǎn)圖的形狀，嘗試判斷適合用哪種函數(shù)類型來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)。例如，如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出近似直線的形狀，可能適合用一次函數(shù)來(lái)建模；如果是拋物線形狀，可能適合二次函數(shù)等。3、構(gòu)建函數(shù)模型根據(jù)判斷結(jié)果，各小組嘗試用相應(yīng)的函數(shù)形式來(lái)構(gòu)建體重與脈搏的函數(shù)模型。比如，假設(shè)某小組認(rèn)為適合一次函數(shù)模型，設(shè)脈搏y與體重x的關(guān)系為y＝kx＋b，然后通過選取散點(diǎn)圖中的一些點(diǎn)（如采用最小二乘法等方法）來(lái)確定k和b的值。各小組在構(gòu)建好模型后，要對(duì)模型進(jìn)行初步的分析，例如分析函數(shù)的斜率k代表的意義，在這個(gè)模型中可能表示體重每增加一單位時(shí)脈搏的變化情況等。（四）小組展示與交流（15分鐘）1、每個(gè)小組派一名代表上臺(tái)展示本小組構(gòu)建的函數(shù)模型，包括數(shù)據(jù)收集的過程、散點(diǎn)圖的繪制、選擇函數(shù)類型的依據(jù)以及最終構(gòu)建的函數(shù)模型。2、其他小組的同學(xué)可以進(jìn)行提問和交流。例如，某個(gè)小組可能會(huì)問：你們小組為什么覺得這個(gè)數(shù)據(jù)適合用這種函數(shù)類型，而不是其他類型呢？或者對(duì)模型中的參數(shù)提出疑問等。3、教師在各小組展示和交流過程中進(jìn)行引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，對(duì)于學(xué)生提出的好的問題和見解給予肯定，對(duì)于存在的問題及時(shí)進(jìn)行糾正和補(bǔ)充。（五）模型應(yīng)用與拓展（15分鐘）1、簡(jiǎn)單應(yīng)用教師給出一些實(shí)際問題，例如：已知一個(gè)人的體重為某個(gè)特定值，根據(jù)各小組構(gòu)建的函數(shù)模型，預(yù)測(cè)他的脈搏可能是多少。各小組運(yùn)用自己構(gòu)建的函數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算和解答，并比較不同小組模型預(yù)測(cè)結(jié)果的差異。2、拓展思考教師提問：我們構(gòu)建的這些函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)存在哪些局限性呢？引導(dǎo)學(xué)生思考，例如可能會(huì)提到數(shù)據(jù)收集的范圍有限、人體是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，除了體重還有很多因素會(huì)影響脈搏（如年齡、性別、運(yùn)動(dòng)習(xí)慣等），所以這些模型可能只能在一定條件下適用。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何改進(jìn)模型，例如可以考慮增加更多的變量（如果學(xué)生有能力的話，可以引導(dǎo)向多元函數(shù)方向思考），或者擴(kuò)大數(shù)據(jù)收集的范圍等。（六）課堂總結(jié)（5分鐘）1、教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括：從體重與脈搏關(guān)系探究入手，學(xué)習(xí)了如何從實(shí)際問題中構(gòu)建函數(shù)模型。各個(gè)小組構(gòu)建函數(shù)模型的過程、結(jié)果以及在交流展示中得到的收獲。函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中的意義以及存在的局限性。2、教師強(qiáng)調(diào)函數(shù)建模在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中善于發(fā)現(xiàn)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型來(lái)解決問題。（七）課后作業(yè)1、基礎(chǔ)作業(yè)每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己小組在課堂上構(gòu)建的函數(shù)模型，重新收集至少10組不同的數(shù)據(jù)（可以是自己測(cè)量或者從其他可靠渠道獲?。?，然后用這些新數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證和調(diào)整，如果發(fā)現(xiàn)模型不適用，嘗試重新構(gòu)建模型。已知一個(gè)人的脈搏為某一數(shù)值，利用調(diào)整后的模型反推他的體重可能的取值范圍。2、拓展作業(yè)查閱相關(guān)資料，了解除了體重之外，還有哪些因素會(huì)對(duì)脈搏產(chǎn)生顯著影響，并嘗試構(gòu)建一個(gè)包含多個(gè)變量（如體重、年齡、性別等）的函數(shù)模型（可以是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系假設(shè)）來(lái)描述脈搏的變化情況。寫一篇關(guān)于函數(shù)建模在醫(yī)學(xué)健康領(lǐng)域應(yīng)用的小短文（300500字），闡述自己對(duì)函數(shù)建模如何幫助醫(yī)生更好地了解人體生理指標(biāo)關(guān)系的理解。六、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1、過程性評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括數(shù)據(jù)收集、整理、分析，函數(shù)模型構(gòu)建過程中的參與度、創(chuàng)新思維等方面。根據(jù)學(xué)生在課堂展示和