沈陽(yáng)市高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)三數(shù)學(xué)理科

的左、右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若關(guān)于平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____．16.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的最小值為.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.(本小題滿分12分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿足(其中)(I)求證：A=2B;(=2\*ROMANII)若，求的取值范圍.18.(本小題滿分12分)某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元：方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：(注：所有小球僅顏色有區(qū)別)紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)(1)若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面底面，為上的點(diǎn)，且⊥平面(Ⅰ)求證：平面⊥平面；(Ⅱ)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的大小；20.(本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點(diǎn)為，是C上一點(diǎn)，且.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)作拋物線C的切線，兩條切線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，判斷四邊形PAQB是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本小題滿分12分) 已知．(I)設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)時(shí)，求證：．(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).(Ⅰ)寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值.23.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講已知函數(shù)．(I)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2019沈陽(yáng)市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三)數(shù)學(xué)試題參考答案(理科)命題：張茜吳哲李曙光王海濤李剛孫昕審題王恩賓考生須知：1.本試卷分試題卷和答題卡，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卡指定位置上填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3.所有答案必須寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束，只需上交答題卡.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D；2.C；3.A；4.D；5.A；6.A；7.C；8.B；9.C；10.；11.A；12.D.13.；14.672；15.；16..三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.(本小題滿分12分)解析：(I)由已知，兩邊同時(shí)除以，得2分化簡(jiǎn)，得.由正弦定理和余弦定理，得4分解得，所以或又因?yàn)?，所?分(II)由，得8分由，解得10分所以，所以12分18.(本小題滿分12分)解析：(1)設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，則，2分所以兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率為：4分(2)若選擇方案一，則付款金額為.5分若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為6分，

，，，10分.所以方案二更為劃算12分19.(本小題滿分12分)(1)證明：側(cè)面底面，側(cè)面底面，四邊形為正方形，面，面，2分又面，， 3分⊥平面，面，，4分平面，面，5分面，平面⊥平面. 6分(2)，求三棱錐體積的最大值，只需求的最大值.令，由(1)知，，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最大值為.8分如圖所示，分別取線段，中點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系．由已知，，，所以，，令為面的一個(gè)法向量，則有，10分易知為面的一個(gè)法向量令面角的平面角為，為銳角則，.12分21.(本小題滿分12分)解析：(I)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，且是函?shù)的極值點(diǎn)，所以，解得，2分又時(shí)，在上，是增函數(shù)，且，所以，得，，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為5分(II)由(I)知因?yàn)?，在上，是增函?shù)，又(且當(dāng)自變量逐漸趨向于時(shí)，趨向于)，所以，，使得，8分所以，即，9分在上，，函數(shù)是減函數(shù)，在上，，函數(shù)是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，所以，...11分令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即成立12分(二)選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講解：⑴曲線的直角坐標(biāo)方程為，——————————2分直線的普通方程為——————————4分直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得，，點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)參數(shù)恰為上述方程的兩實(shí)根，，，——————————6分由已知，由已知成等比數(shù)列，由此得，，代入得——————————8分解得或，———————10分23.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講解：(1)當(dāng)時(shí)，————————————2分由得不等式的解集為．