人教版七年級上學期期末數(shù)學總復習

人教版七年級上學期期末數(shù)學總復習有理數(shù)的兩種分類：正整數(shù)0有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)分數(shù)整數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)0

…………….非負數(shù)1.數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線如上圖：

A點表示＿＿；

B點表示＿＿；C點表示＿＿；

D點表示＿＿：

E點表示＿＿。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。2.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)。一個數(shù)a的相反數(shù)是3.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)。一個數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；兩個互為相反數(shù)的商是-10沒有倒數(shù).互為倒數(shù)的兩個數(shù)相乘得1。4.絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離。數(shù)a的絕對值記為｜a｜

1)正數(shù)的絕對值是它本身；

2)0的絕對值是0；

3)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。關(guān)于化簡絕對值如何化簡絕對值符號例：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖化簡|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負數(shù)，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正數(shù)，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負數(shù)，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c

5.有理數(shù)的大小比較：正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0.

負數(shù)＜0＜正數(shù).數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.如：★有理數(shù)的運算取相同的符號絕對值相加取絕對值大的符號較大絕對值減較小絕對值得正得正得負得負絕對值相乘絕對值相除加上這個數(shù)的相反數(shù)乘以這個數(shù)的倒數(shù)（n個a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=16.乘方：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù),偶次冪是正數(shù)。0的任何次冪都是0。4-81-1-48-8-4-9運算律1.加法交換律：2.加法結(jié)合律：3.乘法交換律：4.乘法結(jié)合律：5.分配律：7.有理數(shù)混合運算的運算順序:先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號就先算括號里面的。同級運算從左到右進行?？靻柨齑穑ǎ?）+（－5）=（－15）+3=0+（－4）=（－2）+（+7）=8－（－3）=（－12）－（+4）=（－3）×（+5）=（－4）×（－3）=（－24）÷2=－13=-(-1)3＝

(－3)2=

－33=－(－3)2=

-22×3＝

(-

)3＝-(

)2＝1.一個數(shù)的絕對值是6,這個數(shù)是＿＿＿。2.絕對值小于3的整數(shù)有＿＿＿個。3.的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿。4.計算：＿＿＿。5.如果,則a=。6.如果規(guī)定上升8米記作8米，則－7米表示_______________。7.最小的正整數(shù)是____,最大的負整數(shù)是_____,絕對值最小的有理數(shù)是_______下降7米1

－1

0

大顯身手計算：解:原式==8+6－4=10計算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19

計算：－1.2+3－4－0.8=______.

某運動員在東西走向的公路上練習跑步,跑步情況記錄如下:(向東為正,單位:米)1000，－1200，1100，－800，1400

該運動員共跑的路程為（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大顯身手－3B五個有理數(shù)的積為負數(shù)，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是（）

A.1B.3C.5D.1或3或5一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五袋白糖以每袋50千克為標準，超過的記為正,不足的記為負,稱量記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）這五袋白糖共超過多少千克？（2）總重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)一杯飲料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的飲料是原來的幾分之幾在下列說法中,正確的個數(shù)是().⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示⑵任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)⑶每個有理數(shù)都有相反數(shù)⑷每個有理數(shù)都有倒數(shù)

A、4B、3C、2D、1B在數(shù)軸上,原點兩旁與原點等距離的兩點所表示的數(shù)的關(guān)系是().A、相等B、互為相反數(shù)C、互為倒數(shù)D、不能確定如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，則這個數(shù)為().A、正數(shù)B、負數(shù)C、非負數(shù)D、不等于零的有理數(shù)BB在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有（）.A、1個B、2個C、3個D、無數(shù)個B下列說法正確的是().A、正數(shù)與負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

B、帶負號的數(shù)是負數(shù)

C、正數(shù)一定大于0D、最大的負數(shù)是－1C一.選擇題:1.下列說法正確的是()A.一個數(shù)前面加上“－”號這個數(shù)就是負數(shù);B.非負數(shù)就是正數(shù);C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；A.1個B.2個C.3個D.4個檢測題DC3.一個數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是().A.1B.-1C.±1D.04．下列計算正確的是().A.(-4)2=-16B.(-3)4=-34

5.(-0.2)2002×52002+(-1)2002+(-1)2001的值是().A.3B.-2C.-1D.1CCD6.如果兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)是().A.互為相反數(shù);B.相等;C.積為0;D.互為相反數(shù)或相等.7.下列說法正確的是().A.若兩個數(shù)互為相反數(shù),則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù),一個負數(shù);B.一個數(shù)的絕對值一定不小于這個數(shù);C.如果兩個數(shù)互為相反數(shù),則它們的商為-1;D.一個正數(shù)一定大于它的倒數(shù).DB8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數(shù)軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數(shù)是().A.6B.-6C.-1D.-1或6C.<a<a2DAD1１.當n為正整數(shù)時,(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.已知，則：

-1提示：平方和絕對值的非負性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=1二．填空題:13.對某種盒裝牛奶進行質(zhì)量檢測,一盒裝牛奶超出標準質(zhì)量2克,記作+2克,那么-3克表示=_____________________________.14.有理數(shù)2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非負數(shù)是______________.15.如果-x=-(-12),那么x=_____.16.化簡|3.14－π|=_________.17.計算:(－=___.一盒裝牛奶低于標準質(zhì)量3克-12π-3.14018.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四個數(shù)中,負數(shù)有_____個.19.如果x<0,且x2=25,則x=____.21.計算:－3×23-(-3×2)3=____.按從小到大排列的順序是___________________.22.若|x|=3,則x=_____.20.把2-5192±323.水池中的水位在某天八個不同時間測得記錄事下:(規(guī)定向上為正,向下為負,單位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，則這天中水池中水位的最終變化情況是__________.24.如果x2=4,則x=______.三.計算題:25.①計算:(-3)×(-9)－8×(-5)②計算:－63÷7+45÷(-9)下降6厘米-2或2=67=-14③計算:(－3)x-(-3×2)3

=204④計算:(-0.1)3－

⑤計算:⑥計算:(－⑦計算:［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷⑧計算:2=15=-2026.已知ab>0,試求的值.27.小紅媽媽統(tǒng)計家庭收支情況,上月收入600元,平衡支出情況后,記為－120元,則上個月家庭共支出多少元？-1或3720元（1）兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是

；

（2）兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商是

（0除外）

的相反數(shù)是

，倒數(shù)是

，絕對值是

．

（3）平方等于本身的數(shù)是_______.絕對值等于本身的數(shù)是_______.立方等于本身的數(shù)是_______.

（4）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_______.沒有倒數(shù)的數(shù)是_______

（5）____的平方是4，_____的絕對值是4；

用心填一填(6)有理數(shù)有兩種不同的分類，它們是（）A、正數(shù),負數(shù)或整數(shù),小數(shù)

B、零,自然數(shù)或正數(shù),負數(shù)C、自然數(shù)，分數(shù)或正有理數(shù)，負有理數(shù)和零D、整數(shù)，分數(shù)或正有理數(shù)，負有理數(shù)和零Ｄ耐心選一選1.關(guān)于“零”，下列說法錯誤的是……()（A）是整數(shù)也是有理數(shù)（B）不是正數(shù)，也不是負數(shù)（C）是整數(shù)也是自然數(shù)（D）不是自然數(shù)2.如果兩個數(shù)的乘積是負數(shù)，和是正數(shù)。則這兩個數(shù)的關(guān)系是----------------------------（）（A）兩個都正（B）兩個都負（C）一正一負且負的絕對值較大（D）一正一負且正的絕對值較大ＢＤ

３．互為相反數(shù)，下列各組數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（）

A.B.

C.D.D整式(3)數(shù)字通常寫在字母前面;代數(shù)式:是用基本運算符號把數(shù)字、表示數(shù)的字母連接起來的式子。

注意：1.單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2.式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(1)a×b通常寫作a·b或ab；（運算符包括加、減、乘、除、乘方）(2)

1÷a通常寫作;如：a×3通常寫3a(4)帶分數(shù)一般寫成假分數(shù).如：×a

通常寫作a代數(shù)式的規(guī)范寫法｛像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代數(shù)式.分清哪些是同類項是合并同類項的關(guān)鍵。合并同類項時注意：1.同類項合并過程中，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。不是同類項不可以合并。2.在求代數(shù)式的值時，可先合并同類項將代數(shù)式化簡，然后再代入數(shù)值計算，這樣往往會簡化運算過程。（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)也相同。同類項合并同類項：

在含較多項的代數(shù)式中合并同類項，為避免重復或遺漏，可先在同類項下面做上相同的記號再進行合并，合并的項在移動時，符號要一起移判斷和合并同類項的口訣：同類項，須判斷，兩相同，是條件；合并時，須計算，系數(shù)加，兩不變。注意：1）合并同類項只是系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變；2）不是同類項的不能合并。

括號前面是“+”號，去掉括號和它前面的“+”號，括號里面各項不變號；

括號前面是“—”號，去掉括號和它前面的“—”號，括號里面各項要變號。6m2+

(m2–

2m)

–

(2m2—

5m)=6m2+m2

–

2m–

(2m2–

5m)+=6m2+m2–

2m–2m2

+5m+=（6m2+m2–2m2）+(–

2m＋5m)=（6+1–2）m2+(–2＋5)m=5m2+3m

+去括號法則*單項式的次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。說明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指數(shù)的和，不是指數(shù)的乘積。例如：abc的所有字母是a,b,c，它們的指數(shù)都是1，指數(shù)和是1+1+1=3，所以abc的次數(shù)是3，它是三次單項式。

4x2yz的所有字母是x,y,z，它們的指數(shù)和是2+1+1=4，所以4x2yz的次數(shù)是4，它是四次單項式。幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項,叫做常數(shù)項。例如，多項式3x2–2x+5有三項，它們是3x2，–2x，5。其中5是常數(shù)項。一個多項式含幾項，就叫幾項式。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。例如，多項式3x2–2x+5是一個二次三項式。*多項式及相關(guān)概念（1）幾個單項式的和叫做_________.

（2）在多項式中，每個單項式叫做___________.

（3）在多項式中，不含字母的項叫做_______.（4）在多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個______________.（5）多項式的每一項是否包括它前面的符號？（6）單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)有什么區(qū)別？多項式多項式的項常數(shù)項多項式的次數(shù)多項式的每一項都包括它前面的符號，有正號也有負號。單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項式的次數(shù)不是所有項的和。練習：1.某產(chǎn)品的成本由x元下降10%后是元。2.一個長方形的周長為m，寬為a，則該長方形的長為3.若a+b=4,則=a+b+14a+b+24.

若是同類項，則m=,n=5、當x=3,y=1時，代數(shù)式的值是(1-10%)xm/2-a313/210.51．某地為了治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年計劃期間植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x公頃荒山，則這五年內(nèi)植樹綠化荒山_________公頃；2．如果王紅用t小時走完的路程為s千米，則她的速度為_______千米／時；3．每本練習本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元．４．一打鉛筆12支,n打鉛筆有＿＿＿枝５．三角形的三邊分別為3a,4a,5a,則其周長為＿＿＿＿＿；６．如圖，某廣場四角鋪上四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地＿＿＿平方米。5x(5m+2m)(5m–2m)πr23a+4a+5a12n類似地，5984＝___

若某個三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可表示為＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示數(shù)1、字母與字母相乘，或數(shù)字與字母相乘，都省略乘號，且數(shù)字寫在字母的前面，如ab、4a…；2、字母或數(shù)字與括號相乘，省略乘號，且字母或數(shù)字寫在括號前面，如a(b＋c)、4(5＋3)、7(a＋b)…；3、分數(shù)與字母相乘，需寫成假分數(shù)，如4、數(shù)字與數(shù)字相乘仍需“×”號，如5×6…。用字母表示數(shù)時注意:注意：（1）圓周率是常數(shù)。（2）如果單項式是單獨的字母，則它的系數(shù)是1。如：單項式c的系數(shù)是1。（3）當一個單項式的系數(shù)是1或–1時，“1”

通常省略不寫，但不要誤認為是0，如a2，–abc；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，還常寫成假分數(shù)，如寫成。（5）單獨的數(shù)字不含字母,所以它的次數(shù)是零次.例1：指出下列代數(shù)式的項和次數(shù).（1）

（2）

解：（1）代數(shù)式的項有，，，；次數(shù)是

.（２）多項式的項有，，

；次數(shù)是.143例2.指出下列多項式是幾次幾項式：（2）（1）解：（2）（1）是一個三次三項式.是一個四次三項式.計算：先化簡，再求值：求單項式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.求5x2y－2x2y與－2xy2+

4x2y的和.求5x2y－2x2y與－2xy2+

4x2y的差.基礎(chǔ)訓練求單項式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y的和.解：5x2y+－2x2y+－2xy2+4x2y添括號(())去括號=5x2y－2x2y－2xy2+4x2y結(jié)合同類項=（5x2y－2x2y+4x2y）－2xy2合并同類項=7x2y－2xy2解題示范分析：被減式=減式+差(3x2

－6x+5)+(4x2+7x－6)已知某多項式與3x2－6x+5的差是

4x2+7x－6,求此多項式.

已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7ym.

求：1)A－B－C2)2A－3C解：(1)A－B－C=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)=3xm+ym－2ym+xm－5xm+7ym=(3xm+xm－5xm)+(ym+7ym)=－xm+6ym有兩個多項式：A=2a2－4a+1,B=(2a2－2a)+3,當a取任意有理數(shù)時，請比較A與B的大小.解：∵A－B=(2a2－4a+1)－[2(a2－2a)+3]=(2a2－4a+1)－(2a2－4a+3)=2a2－4a+1－2a2+4a－3=(2a2－2a2)－(4a+4a)+(1-3)=－2<0

∴A－B<0∴A<B

求代數(shù)式的值，其中

此類題目，應該先合并同類項，再代入數(shù)值計算，這樣較簡便。1.觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，……，依次規(guī)律，在數(shù)列中第2004個數(shù)是_____.2、下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，4，8，16，

……，第2005個數(shù)應是_______.1001822005３８１３１８······

３＋5×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１個數(shù)第２個數(shù)第３個數(shù)第４個數(shù)······

第n個數(shù)３＋５×(n-1)······

探索規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形。③②①

⑴填寫下表：⑵照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721①②③④用棋子擺出下列一組圖形：⑴擺第1個圖形用_____枚棋子，擺第2個圖形用_____枚棋子，擺第3個圖形用______枚棋子；⑵按照這種方式擺下去，擺第n個圖形用_____枚棋子，擺第100個圖形用_______枚棋子。3693n300選做題：觀察下面一組式子：⑴寫出這一組式子所表達的規(guī)律；⑵利用這一規(guī)律，計算圖中由長方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？

（方法一）大正方形的面積為

:

a2+2ab+b2。 （方法二）大正方形的面積為

:

(a+b)2你會表示嗎？1+2+3+4+5=____________=___1+2+3+4+···+100=___________=_____1+2+3+4+···+n=_______155050探索你能用方格圖解釋已知等式嗎？聰明的高斯!等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍相等.等式兩邊乘同一個數(shù),結(jié)果仍相等.

如果a=b,則

或除以同一個不為0的數(shù),等式性質(zhì)ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,則3x=____;如果x+2y=6,則x=______;已知x=3y,則-5x=______;已知,則x=_______;解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母去括號移項合并系數(shù)化為1思考（不漏乘，分子添括號）（不漏乘，括號前面是負號時里面的各項都要變號）（移項要變號）（字母不變，系數(shù)相加）（等式兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)）解下列方程1.3x＋5(138－x)=5402.3.4.5.6.7.３x＋２０＝４x－２５解題示范:解:解方程當x為什么數(shù)時,的值與的值相等練習：

1.A、B兩地相距29千米，甲A從地出發(fā)步行前往B地，48分鐘后，乙從B地出發(fā)，以每小時比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出發(fā)3小時后與乙相遇，求乙的速度。

2.甲、乙二人騎自行車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時乙比甲多行12千米，如果甲每小時行14千米，乙每小時行17千米，求相遇時甲行了多少千米？（相遇問題）追及問題練習：

1.一列慢車從某站開出，速度為48km／時，過了45分鐘，一列快車從同一站開出，與慢車同向而行，經(jīng)過1.5小時追上慢車，求快車的速度。

2.一輛貨車從A地出發(fā)前往B地，45分鐘后，一輛客車也從A地出發(fā)前往B地，貨車每小時行40千米，客車每小時行50千米，結(jié)果兩車同時到達B地，求A、B兩地間的路程。某商品現(xiàn)在的售價是34元，比原來的售價降低了15%，原來的售價是______.三個連續(xù)偶數(shù)之和為54，則這三個偶數(shù)的積為_______用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長比寬多2cm，則長為_____.某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每只0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆20只，兩種鉛筆各買了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=1020-x=10把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學生有多少？種一批樹，如果每人種10棵，則剩6棵未種；如果每人種12棵，則缺6棵，有多少人種樹？某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200噸。這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/時，若順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的航速。200x+50（22-x）=1400x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200x=4000X=840甲乙二人騎車從相距65千米的兩地同時出發(fā)相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多走2.5千米求甲的速度。某個體戶在一次買賣中，同時買出兩件上衣，每件都以135元出售，，已知一件贏利25%，一件虧本25%，則在這次買賣中他贏虧了多少？某隊參加了10場足球比賽，共積17分，已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，其中該隊輸了3場，求該隊勝的場次？3x+（10－3－x）×1=17X=5有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為10，交換個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù)設原兩位數(shù)的個位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為（10－x），原兩位數(shù)是10（10－x）+x，新兩位數(shù)是10x+（10－x），根據(jù)題意列方程

10x+（10－x）=10（10－x）+x+36，x=7

原兩位數(shù)是37。某市收取水費規(guī)定：若每戶用水不超過7立方米則按每立方米1.2元收費，若超過7立方米，則超過部分按每立方米3元收費。某月老王所繳水費的平均水價為每立方米2.37元，則老王這個月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x）x=161.2×7+3（x－7）=2.37xx=20奶奶用20元錢買了2斤桔子、3斤蘋果和4斤海棠已知桔子、蘋果、海棠的單價之比為1：2：3，求每種水果的單價。設單價每份為x元，則三種水果的單價分別為X元、2x元、3x元，根據(jù)題意列方程得：2×+3×+4×=20解得x=1所以三種水果的單價分別為：1元，2元，3元。某種商品如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九五折出售將賺20元，求定價。設定價為x元，列得0.75x+25=0.95x-20x=225（元）某人從家里去上班，每小時行5千米，下班按原路返回，每小時比去時慢1千米，結(jié)果下班比上班多用了10分鐘，求從家里到上班地點的距離。設距離為x千米，列得，x=某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？設甲種存款x萬元，則乙種存款（20-x）萬元根據(jù)題意得1.4%x+3.7%（20-x）=0.625解得x=520-5=15小云到車站，若每小時行30千米，早到24分鐘；若每小時行12千米，則晚到15分鐘，求小云到車站的路程。設小云到車站的路程為x千米，根據(jù)題意得方程，解得x=13如圖，長方形被分成四塊小長方形，其中的三塊的面積如圖所示，求第四塊的面積。426？設未知部分的面積為x，則

X：6=2：4，x=3現(xiàn)有“神州行”、“家樂園”兩種充值卡，“神州行”按每分鐘0.6元計算，不使用不計費；“家樂園”按每分鐘0.3元計費，但每月需繳座機費24元。問：一個月內(nèi)，你購買哪種卡較優(yōu)惠？設x元時兩種卡收費一樣多，則

0.6x=0.3x+24解得x=80

當一個月的費用低于80元時，用神州行較優(yōu)惠當一個月的費用等于80元時，兩種一樣優(yōu)惠當一個月的費用等于80元時，用家樂園較優(yōu)惠出租車起步價是3元（3公里以內(nèi)為起步價），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租車付了30元錢，求該出租車行駛的路程？設出租車行駛的路程為x千米，則3+1.8×（x－3）=30x=18一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下部分甲乙合做，還需多少時間完成？設甲乙合做，還需x小時完成，列方程得，x=6

題型分析一元一次方程應用1、在一份日歷中，小穎用一個2行×3列的矩形框出的六個數(shù)的和為123，試求這6天分別是幾號？xx+1x+2x+9x+8x+7解：設第一個數(shù)為x列方程為：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=1232、將內(nèi)徑為60毫米的圓柱形長桶（已裝滿水）中的水向一個內(nèi)徑為40毫米，高為135毫米的圓柱形塑料杯倒入。當注滿塑料杯時，長桶中水的高度下降多少？6040135x解：設長桶中水的高度下降x毫米列方程為：π·

·

x=

π·

·135

302202等量關(guān)系為：長桶下降的水的體積=塑料杯中水的體積3、一商店把貨品按標價的九折出售，仍可獲利12.5%，若貨品進價為380元，則標價為多少元？兩個等量關(guān)系式：售價－進價=利潤利潤=利潤率×進價本題中12.5%是指____________利潤率本題中380元是指____________進價若設標價為x元，則售價為________90%·

x列方程為：90%·

x－380=380×12.5%王叔叔想用一筆錢買年利率為2.89%的3年期國庫券，如果他想3年后本息和為2萬元，現(xiàn)在應買這種國庫券多少元？在儲蓄問題中的等量關(guān)系：本息和=本金＋利息利息=本金×年利率×期數(shù)該問題應注意單位統(tǒng)一！??！該題的等量關(guān)系為：本金＋利息=20000設買這種國庫券x元列方程為：______________________________x＋3×2.89%x=20000小明的媽媽暑期準備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團赴某地旅游。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余小朋友按團體票半價優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊的大人在內(nèi)，一律按全票價的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務質(zhì)量相同，票價每張均是240元。（1）小孩人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費總數(shù)一樣？（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。

如設小孩人數(shù)為x人，則甲旅行社的收費為_____________________元，乙旅行社的收費為_____________________元.240＋50%×240·

x240×60%·（x＋1）小明的媽媽暑期準備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團赴某地旅游。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余小朋友按團體票半價優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊的大人在內(nèi)，一律按全票價的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務質(zhì)量相同，票價每張均是240元。（1）小孩人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費總數(shù)一樣？（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。

由題中哪句話可得等量關(guān)系（用線畫出來）等量關(guān)系為：___________________________甲旅行社的收費=乙旅行社的收費列方程為：240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）方程化簡為：240＋120x=

144（x＋1）去括號得：240＋120x=

144x＋144移項合并得：24x=

96解得：x=

4答：當小孩人數(shù)為4時，兩家旅行社收費相等（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠分析：因為當小孩人數(shù)是4人時，兩家旅行社收費相等，因此，只要求出小孩人數(shù)比4人少時與小孩人數(shù)比4人多時，兩家旅行社的收費情況，即可進行比較哪家優(yōu)惠當x=3時，240＋50%×240·

x=600

240×60%·（x＋1）=576當x=5時，240＋50%×240·

x=840240×60%·（x＋1）=864答：當小孩人數(shù)不足4人時，乙旅行社更優(yōu)惠；當小孩人數(shù)超過4人時，甲旅行社更優(yōu)惠?！吨腥A人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民月工資所得不超過800元（人民幣）的部分不必納稅，超過800元的部分為各月應納稅所得額，超過部分的稅款按下表分段累加計算：全月應納稅所得額稅率不超過800元的部分5%超過800元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%超過5000元至20000元的部分20%…………若某人1月份應交納此項稅款121元，則他的當月工資是多少元？問題分析：本題應先確定該人1月份工資在哪個部分以內(nèi)。請同學們分小組討論解：假設他工資超過部分不超過800元，那他所付稅款不超過40元，而他付了121元的稅款，因此他的工資的超過部分超過800元；假設他的工資超過部分超過2000元，則他所付稅款應超過200元，因此，他的工資超過部分在800元~2000元之間。設他1月份的工資收入為x元列方程為：800×5%＋（x－800－800）×10%=121解得：x=2410答：該人1月份工資收入為2410元生活中的立體圖形常見的幾何體圓柱圓錐正方體長方體棱柱球總結(jié)：三、如圖:第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周,便能形成第一行的某個幾何體.用線連一連.連一連從三個方向看從正面看從正面看從三個方向看主視圖左視圖俯視圖從左面看從上面看從左面看從上面看從正面看主視圖俯視圖左視圖練習1、說出下列立體圖形的三視圖。2、指出左面三個平面圖形是右面這個物體的三視圖中的哪個視圖。（（（主視圖)俯視圖)左視圖)小房子鮮花奔跑的人線段

AB（或線段

BA或線段

a）ABa射線OA(或射線OB)直線AB（或直線BA或直線l）ABl一、線的表示OBA21中點的概念點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM,點M叫做線段AB的中點。ABMAM=BM=－AB2AM=2BM=AB或兩點之間線段的長度，

叫做這兩點之間的距離。性質(zhì)1：兩點確定一條直線性質(zhì)2：兩點之間線段最短（1）（2）（3）ABC

1.

用三個大寫字母表示，注意表示頂點的字母要寫在當中。

2.用表示頂點的大寫字母表示，當一個頂點只對應一個角的時候。3.用一個小寫的希臘字母(α、β、γ)或數(shù)字來表示。

1.∠ABC

3.∠B2.∠1或∠α

α二、角的表示Ｄ角平分線的概念從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。OABC____________是∠AOB的平分線。射線OC∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2＝∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2AOEBCD123AOEBC13D幾個幾何圖形∵∠1+∠2＝900∠2+∠3＝900∴∠1＝∠3∵∠1+∠EOB＝1800∠EOB+∠3＝1800∴∠1＝∠3如圖，直線L表示一條公路，直線L上的點B表示車站，直線L外的點A表示村莊。（1）從村莊A到車站B筑一條公路，應按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？（2）從村莊A到公路L筑一條公路，應按怎樣的路線筑路，才能使路程最短？ABLH

1o=60'1'=60"1′

=()o1"

=()'度、分、秒是角的基本度量單位。角的度量1.用度、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″(2)50°40′30″=50°__′=_______°⑶16.24°＝

°

′

″

45270016142440.550.675

如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)。OEDCAB練習二一.填空：1.BD是∠ABC的平分線，則⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDCOABCDE3.OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC=80°，∠COE=50°則∠BOD=_____.65°AOBCD4.如圖：∠AOB=∠COD則∠AOC_____∠BOD（用＞、＜、﹦填空）=5.圖中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°則∠AOB=_______.142°OADCB（１）（２）（３）★如圖（１）的直線，有幾條線段？圖（２）的直線上，有幾條射線？如果直線上有１０個點呢？有幾條線段和射線？有n個點呢？3條線段６條線段10條線段直線上有１０個點時，有45條線段；有n個點時，有條線段．n(n-1)21.直線性質(zhì)2.線段性質(zhì)3.平行性質(zhì)14.平行性質(zhì)25.垂直性質(zhì)16.垂直性質(zhì)21.直線、射線、線段2.兩點之間的距離3.線段的中點4.角——平角、周角5.角的平分線6.平行7.垂直——垂足8.點到直線的距離一、__個基本概念二、__條基本性質(zhì)八六

兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。簡單地說：兩點之間，線段最短?；靖拍詈托再|(zhì)平行線性質(zhì)1：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行線性質(zhì)2：如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行。垂線性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

垂線性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

過P點作m的垂線，垂足為B。線段PB的長度叫做點P到直線m的距離。PBm經(jīng)過兩點有且只有一條直線。ABOmn如圖，圖中有幾條可以表示出來的射線和線段。解：可表示的射線有4條，線段有2條。線段AO、線段BO

射線AO、射線BO、射線OA、射線OB。線的表示1.木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是為什么？解：兩點確定一條直。2.如圖，AD=AB－____=AC＋_____6.在直線l

上順次取A、B、C三點，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是線段AC的中點，則線段OB＝_____cm。BDCD0.53.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角。（1）若∠DOC=28°，說出∠AOB的度數(shù)。（2）找出圖中相等的角。如果∠DOC≠28°，它們還會相等嗎？（3）若∠DOC變化，∠AOB如何變化？（4）在下圖中利用能夠畫直角的工具再畫一個與∠COB相等的角。ABCDO（2）如圖，AD是∠BAC的平分線，找出圖中相等的角。ABCD4.（1）畫一個角，并設法畫出這個角的平分線。解：∠BAD＝∠CAD（3）右圖中，有幾個角，分別用適當?shù)姆绞奖硎境鰜怼＝猓河?個角。分別是：∠BAC、∠1、∠CAD、∠B、∠C、∠ADB、∠α1α確定相應鐘表上時針與分針所成的角度5.開動腦筋北京時間巴黎時間倫敦時間東京時間6.判斷：（1）在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段平行。（2）在同一平面內(nèi)，兩條不平行的射線相交。（3）兩條射線或線段平行，是指它們所在的直線平行。（4）兩條直線如不平行，則一定相交。（5）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系平行或垂直。

×

×

×

×BOACDE7.如圖，AOB為一條直線，OC為一條射線，

OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，解：OD⊥OE試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并加以說明。8.點C、D順次將線段AB分成三部分，且AC=2CD，CD:DB=1:3，M、N分別為AC、BD的中點，AB=12cm，求MNABCDMN解：∵AC=2CD，CD:DB=1:3，AB=12cm∴AC=4cm，CD=2cm，DB=6cm∵M、N分別為AC、BD的中點∴MC=2cm，DN=3cm∴MN=MC＋CD＋DN=2＋2＋3=7（cm）1、點C、D順次將線段AB分成三部分，且AC=2CD，CD：DB=1：3，M、N分別為AC、BD的中點，MN=7cm，求AB有關(guān)線段的計算：練習2、已知：E、F兩點順次把線段AB分成2：3：4三部分，D是線段AB的中點，F(xiàn)B=12

求（1）DF；（2）AE：ED數(shù)據(jù)統(tǒng)計和可能性生活中的數(shù)據(jù)大數(shù)的表示方法:科學記數(shù)法一個大于十的數(shù)可以表示為的形式其中,n為正整數(shù).第一次人口普查中國人口約為1300000000人，用科學記數(shù)法表示為_______________人。1.300000000．表示為1.3×10920950000000表示為2.095×1010104萬表示為:1.04×106數(shù)據(jù)的統(tǒng)計:三種統(tǒng)計圖可能性生活中的事件確定事件不確定事件必然事件