化工傳遞過程第3章

2.1動量傳遞概論

第二章動量傳遞的變化方程擴(kuò)散傳遞傳遞形式分子動量傳遞渦流動量傳遞機(jī)理流體通過相界面的動量傳遞2.2描述流動問題的觀點(diǎn)與時間導(dǎo)數(shù)歐拉觀點(diǎn)與拉格朗日觀點(diǎn)物理量的時間導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)及隨體導(dǎo)數(shù)對流傳遞流體的宏觀運(yùn)動而引起的動量遷移第二章動量傳遞的變化方程2.3連續(xù)性方程連續(xù)性方程的推導(dǎo)連續(xù)性方程的分析

運(yùn)動方程的推導(dǎo)分析作用于流體微元上的體積力及表面力牛頓型流體的本構(gòu)及運(yùn)動方程以動壓力表示的運(yùn)動方程柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動方程2.4運(yùn)動方程3.4極慢黏性流動（爬流）第三章動量傳遞方程的若干解3.2兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.3圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流

套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理3.1曳力系數(shù)于范寧摩擦因數(shù)3.5勢流3.6平面流與流函數(shù)的概念3.1RelationshipbetweenDragcoefficientandRe3.1DragcoefficientofAutomobileAutomobileexamplesofCdACdAm2Automobilemodel0.279m22011VolkswagenXL10.367m21996GMEV10.465m22005Mercedes-BenzBionic[115]0.474m21999HondaInsight0.502m21989OpelCalibra0.530m21990HondaCR-XSi0.535m21968Toyota2000GT0.539m21986ToyotaMR20.540m21989MitsubishiEclipseGSX0.544m22001AudiA21.2TDI3L0.546m21990Nissan240SX/200SX/180SX0.550m21994Porsche911Speedster0.553m21990MazdaRX70.565m22008NissanGTR0.580m22004ToyotaPrius0.583m21986Porsche911Carrera0.616m22001AudiA20.619m21996Citro?nSaxoAutomobileexamplesofCdACdAm2Automobilemodel0.629m21995BMWM30.631m21993ToyotaCorollaDX0.632m22007BMW335iCoupe0.647m21988Porsche944S0.652m21992BMW325I0.654m21991HondaCivicEX0.661m21991FordThunderbirdLX0.669m21995NissanMaximaGLE0.682m22001HondaCivic0.687m21994HondaAccordEX0.703m21992ToyotaCamry0.714m21994ChryslerLHS0.808m21990Volvo740Turbo0.808m21992FordCrownVictoria0.809m21991BuickLeSabreLimited1.08m22005FordEscapeHybrid1.56m22006HummerH31.62m21995LandRoverDiscovery2.46m22003HummerH2

3.1DragcoefficientofAutomobileAircraft[22]cdAircrafttype0.021F-4PhantomII(subsonic)0.022Learjet240.024Boeing787[23]0.027Cessna172/1820.027Cessna3100.031Boeing7470.044F-4PhantomII(supersonic)0.048F-104Starfighter0.095X-15(Notconfirmed)3.1DragcoefficientofaircraftTheEco-MarathonisanannualcompetitionsponsoredbyShell,inwhichparticipantsbuildspecialvehiclestoachievethehighestpossiblefuelefficiency2013Cd=0.072Canadian2001-2007Cd=0.07NetherlandsDelftUniversityofTechnologyintheNetherlands.3.1DragcoefficientofAutomobile3.1DragcoefficientofAutomobileThedragareaofabicycleisalsointherangeof0.60–0.70m2.本章討論重點(diǎn)流體作簡單層流流動時，動量傳遞方程的典型求解。主要包括：兩平壁間平面上的穩(wěn)態(tài)層流圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流極慢黏性流動（爬流）勢流與理想流體的流動第三章動量傳遞方程的若干解Navier-Stokes

方程(NS－Equation)描述黏性流體動量傳遞的基本方程.流－固相界面任何一個黏性流體在于相界面或者壁面接觸時，由于受到壁面的阻滯作用，將會改變其流動結(jié)構(gòu)，從而在流體與壁面之間發(fā)生動量傳遞現(xiàn)象。3.1曳力系數(shù)與范寧摩擦因數(shù)流體與壁面之間動量的通量(壁面的剪應(yīng)力):CD未知量，根據(jù)不同的流動方式，有不同的求解方式流動方式繞流流動封閉管道內(nèi)的流動流體圍繞浸沒物體的流動3.1曳力系數(shù)與范寧摩擦因數(shù)繞流流動:由于流體的黏性壁面對流體的阻滯作用速度分布壓力分布曳力流體對物體施加的總曳力流體主體相的速度物體表面的受力面積曳力系數(shù)牛頓阻力平方定律動能因子3.1.1繞流流動形體曳力(Fdf)摩擦曳力(Fds)壓力在物體表面的不均勻分布物體表面的剪應(yīng)力總曳力平均曳力系數(shù)：壓力在物體表面分布均勻Fdf=0動量傳遞系數(shù)求解：解析解、數(shù)值求解（層流）半經(jīng)驗(yàn)理論或?qū)嶒?yàn)（湍流）局部曳力系數(shù)：3.1.2封閉管道內(nèi)流動阻力在壁面處流體沿程壓力的降低推動力:粘性阻力：穩(wěn)態(tài)：粘性阻力=推動力3.1.2封閉管道內(nèi)流動流體與管壁間的動量傳遞系數(shù)定義流體的平均流速范寧(Fanning)摩擦因數(shù)流體與壁面之間的動量傳遞系數(shù)壁面處流速3.1.2封閉管道內(nèi)流動管內(nèi)摩擦壓降的達(dá)西公式管內(nèi)摩擦壓降的求解歸結(jié)于動量傳遞系數(shù)或范寧摩擦因數(shù)解析解或數(shù)值解(層流流動)半經(jīng)驗(yàn)理論或?qū)嶒?yàn)(湍流流動)范寧摩擦因數(shù)f求解：動量傳遞方程組：當(dāng)流體不可壓縮時，ρ=常數(shù)動量傳遞方程的分析變量數(shù)：ux，uy，uz，p；方程數(shù)：4動量傳遞方程的分析動量傳遞方程組的特點(diǎn)：（1）非線性偏微分方程；方程組的求解目的—獲得速度與壓力分布動量傳遞系數(shù)CD或f（2）質(zhì)點(diǎn)上的力平衡，僅能用于規(guī)則的層流求解。動量傳遞方程的分析物理模型：流體在兩平壁間作平行穩(wěn)態(tài)層流流動，例如板式熱交換器、各種平板式膜分離裝置等。3.2平壁間與平壁面上的穩(wěn)態(tài)層流y流向xzy0oy0

ρ=常數(shù)穩(wěn)態(tài)遠(yuǎn)離流道進(jìn)、出口流體僅沿x方向流動連續(xù)性方程運(yùn)動方程x方向：3.2平壁間與平壁面上的穩(wěn)態(tài)層流z方向：y方向：3.2平壁間與平壁面上的穩(wěn)態(tài)層流積分

去x

微分得僅是y的函數(shù)3.2平壁間與平壁面上的穩(wěn)態(tài)層流邊界條件（B.C.）：（1）（2）速度分布為

拋物線形當(dāng)y=0時速度最大3.2平壁間與平壁面上的穩(wěn)態(tài)層流在流動方向上，取單位寬度的流通截面則通過該截面的體積流率為平均流速：3.2平均流速與流動壓降壓降：阻力系數(shù)：3.2平均流速與流動壓降平均流速：3.2兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.3圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流

圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流

套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理第三章動量傳遞方程的若干解3.1曳力系數(shù)于范寧摩擦因數(shù)流體在圓管中的流動問題許多工程科學(xué)中遇到。不可壓縮流體在水平圓管中作穩(wěn)態(tài)層流流動，所考察的部位遠(yuǎn)離管道進(jìn)、出口，流動為沿軸向的一維流動。3.3圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流yrzx3.3不同坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系柱坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)連續(xù)性方程N(yùn)-S方程r分量:

3.3圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流zrz分量:

3.3圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流zrθ

分量:

3.3圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流zr3.3圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流zr3.3圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流zr管中心最大流速平均流速3.3圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流壓力降

范寧摩擦因子3.3圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流流體在兩根同心套管環(huán)隙空間沿軸向的流動在物料的加熱或冷卻時經(jīng)常遇到，如套管換熱器。

不可壓縮流體在兩管環(huán)隙間沿軸向流過所考察的部位遠(yuǎn)離進(jìn)、出口求解套管環(huán)隙內(nèi)的速度分布主體流速以及壓力降的表達(dá)式3.3套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流套管環(huán)隙中層流的變化方程與圓管相同，即B.C.3.3套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流速度分布由B.C.Ⅰ+Ⅲ由B.C.Ⅱ+Ⅲ聯(lián)立二式3.3套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流主體流速壓力降范寧摩擦因子3.3套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流

兩垂直的同軸圓筒，內(nèi)筒的直徑為a,外筒的直徑為b,在兩筒的環(huán)隙間充滿不可壓縮流體。當(dāng)內(nèi)筒以角速度、外筒以角速度

旋轉(zhuǎn)時，將帶動流體沿圓周方向繞軸線作層流流動。若圓筒足夠長，端效應(yīng)可以忽略。ab3.3旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理連續(xù)性方程運(yùn)動方程3.3旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理r方向：3.3旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理方向：3.3旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理z方向：B.C.

通解：

3.3旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理方向上的剪應(yīng)力與形變速率的關(guān)系：

代入速度分布方程

通常，旋轉(zhuǎn)粘度計的內(nèi)筒固定不動（

），故作用于外圓筒內(nèi)壁上的剪應(yīng)力為：3.3旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理已知旋轉(zhuǎn)粘度計圓筒長為L，則作用于外筒內(nèi)壁上的摩擦力為外筒繞軸旋轉(zhuǎn)的力矩為3.3旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理

測定某未知粘度的液體時，規(guī)定外圓筒轉(zhuǎn)速，測定相應(yīng)的轉(zhuǎn)動力矩，可由上式計算待測液體的粘度。3.3旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理第三章動量傳遞方程的若干解Navier-Stokes

方程(NS－Equation)描述黏性流體動量傳遞的基本方程.微分質(zhì)量衡算(連續(xù)性方程)動量傳遞方程組的特點(diǎn)：（1）非線性偏微分方程；方程組的求解目的—獲得速度與壓力分布（2）質(zhì)點(diǎn)上的力平衡，僅能用于規(guī)則的層流求解。第三章動量傳遞方程的若干解積分

去x

微分得僅是y的函數(shù)3.2平壁間與平壁面上的穩(wěn)態(tài)層流圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流3.1-3.3

穩(wěn)態(tài)層流速度分布平壁間穩(wěn)態(tài)層流圓管中的周向穩(wěn)態(tài)層流3.4極慢黏性流動（爬流）第三章動量傳遞方程的若干解3.2兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.3圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流

套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理3.1曳力系數(shù)于范寧摩擦因數(shù)3.5勢流3.6平面流與流函數(shù)的概念慣性力粘性力重力壓力本節(jié)求運(yùn)動方程的物理近似解。流體流動時，起支配作用的是慣性力和黏性力。3.4.1爬流的概念與爬流運(yùn)動方程Re=慣性力/粘性力本節(jié)討論Re<1的流動，稱為爬流(Creepingflow)。

當(dāng)流動的Re很小，慣性力＜＜黏性力，粘性力起主導(dǎo)作用，慣性力是次要因素。

當(dāng)流動的Re很大，慣性力＞＞黏性力，慣性力起主導(dǎo)作用，黏性力是次要因素。3.4.1爬流的概念與爬流運(yùn)動方程略去運(yùn)動方程中的慣性力和重力項(xiàng)：3.4.1爬流的概念與爬流運(yùn)動方程當(dāng)流體的特征尺度非常小，或者粘性特別大時略去運(yùn)動方程中的慣性力和重力項(xiàng)：

方程的特點(diǎn)：線性偏微分方程組，4個方程，4個未知量，可直接求出解析解。3.4.1爬流的概念與爬流運(yùn)動方程球粒子在流體中的沉降半徑為r0的球粒子在靜止無界不可壓縮流體中以u0運(yùn)動。設(shè)流動Re很小。1.流體的速度分布2.壓力分布3.粒子沉降的阻力A(x,y,z)r0xyzu03.4.1粒子在流體中沉降與斯托克斯定律r－分量第三章球坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程r－徑向坐標(biāo)j－方位角Q‘

－時間q－余緯度Φ

－分量Θ－分量第三章球坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程方程簡化連續(xù)性方程：穩(wěn)態(tài)軸對稱運(yùn)動方程B.C.3.4.1粒子在流體中沉降與斯托克斯定律速度及壓力分布3.4.1粒子在流體中沉降與斯托克斯定律球坐標(biāo)本構(gòu)方程流動阻力A(x,y,z)r0xyzu03.4.1粒子在流體中沉降與斯托克斯定律故球面上則球面上代入本構(gòu)方程代入速度和壓力分布方程本構(gòu)方程用于球面上3.4.1粒子在流體中沉降與斯托克斯定律流動阻力（斯托克斯方程）阻力系數(shù)適用條件：Re<13.4.1粒子在流體中沉降與斯托克斯定律一級近似，奧森公式(Oseen)根據(jù)粒子沉降的終端速度測定流體粘度球粒子在粘性流體中降落時，它將一直加速，直至獲得一恒定的終端速度為止。當(dāng)達(dá)到這一狀態(tài)時，作用于粒子上的合力必為零。因此式中，r0為球粒子半徑，ρs為球粒子密度，ρ為流體密度。則可解得當(dāng)且僅當(dāng)Re<1時適用。3.4.1粒子在流體中沉降與斯托克斯定律3.5理想流體的勢流流動理想流體的運(yùn)動方程流體的旋度與速度勢函數(shù)勢流的速度與壓力分布第三章動量傳遞方程的若干解3.4極慢黏性流動（爬流）3.2兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流3.3圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流圓管中的軸向穩(wěn)態(tài)層流

套管環(huán)隙中的軸向穩(wěn)態(tài)層流旋轉(zhuǎn)黏度計的測量原理3.1曳力系數(shù)于范寧摩擦因數(shù)

對于大當(dāng)流動Re很大，粘滯力<<慣性力，慣性力起主導(dǎo)作用，除壁面附近的流體層外，大部分區(qū)域可按理想流體考慮。研究理想流體流動的學(xué)科稱為理論流體動力學(xué)，在航空、航天、水利工程等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。如研究流體繞過沉浸物體的流動的問題時，理想流體的理論可以用來解決壓力分布等問題。3.5理想流體的運(yùn)動方程N(yùn)-S方程(EulerEquation)連續(xù)性方程3.5理想流體的運(yùn)動方程流體的旋度當(dāng)，為無旋流動；

，為有旋流動。3.5流體的旋度與速度勢函數(shù)方程特點(diǎn)：非線性偏微分方程組，4個方程，4個變量。為求解析解，可將方程轉(zhuǎn)化為線性方程。為此，引入勢函數(shù)的概念。速度勢函數(shù)

以二維流動（x，y方向）為例討論：無旋流動時，003.5流體的旋度與速度勢函數(shù)令積分

令C=0引入勢函數(shù)的目的是將速度變量用一