2023-2024學年江蘇省江都區(qū)國際學校八年級上冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2023?2024學年江蘇省江都區(qū)國際學校八上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，A8C中的周長為30on.把6c的邊AC對折，使頂點。和點A重合，折痕交3c于交AC于E,

連接4。，若AE=4cm,則△48。的周長為cm.

A.22。〃.B.20cm.C.1Scm.D.16c/??.

2.如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB=8,AC=5,BC=6,沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB

邊上的點E處，折痕為BD,下列結(jié)論：?ZCBD=ZEBD,②DEJLAB,③三角形ADE的周長是7,=

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，在“43c中，NC=9O。，ZB=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交A8、AC于點例和N,

再分別以例、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點〃，射線4P交于點。，則下列說法中：①A3

是ABAC的平分線;②ZADC=60。；③點。在A3的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的個數(shù)是（）

A

4.已知等邊三角形ABC.如圖，

（1）分別以點4,8為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點；

（2）作直線MN交48于點O；

（2）分別以點力，。為圓心，大于gAC的長為半徑作弧，兩弧相交于"，L兩點；

（3）作直線"L交AC于點￡；

（4）直線MN與直線"L相交于點O；

（5）連接OA.OB.OC.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論：①0B=20E；?AB=2OA；③OA=OB=OC；④NOOE=120°,正確的

是（）

5.從邊長為。的大正方形紙板中挖去一個邊長為力的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個平行四邊形（如圖乙）.那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）.

aao

用7.

A.cr-b2=(a-b)2

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-lab+b2

D.a2-b2=[a+b)(a-b)

6.如圖，A43C是直角三角形，ZBAC=90°,點。、E分別在BC、AC上，且A6=AD=A￡.

下列結(jié)論：①NEDC=45。，②NEBD」NEAD,

2

③當D4=OC時，AAR）是等邊三角形，

④當NC=22.5。時，BD=DE,

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.點”（3,4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）

A.（-3,4）B.（3,-4）C.（-4,3）D.（4,3）

8.如圖，長方形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=LBE的垂直平分線MN恰好過C.則長方形的一邊

CD的長度為（）

C.百D.2

9.如圖，在四邊形A8CO中，NA=90。,AD//BCtAB=4f點尸是線段A。上的動點，連接BP,CP,若ABPC周

長的最小值為16,則BC的長為（)

A.5B.6C.8D.10

10.下列各式中計算結(jié)果為V的是（）

15.a+1的倒數(shù)是一.

16.在一個不透明的盒子中裝有〃個球，它們有且只有顏色不同，其中紅球有3個.每次摸球前，將盒中所有的球搖勻,

然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中.通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.06,那么可以推算出

〃的值大約是_________.

17.如圖，已知線段A3=4,。是AB的中點，直線/經(jīng)過點O,ZI=60，2點是直線/上一點，當MPB為直角

三角形時，則8尸=.

18.李老師組織本班學生進行跳繩測試，根據(jù)學生測試的成績，列出了如下表格，則成績?yōu)椤傲肌钡念l率為,

成績優(yōu)良及格不及格

頻數(shù)1022153

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，"CB=NDCE,AC=BC,CD=CE,AD交BC于氤F,連結(jié)BE.

（1）求證:VAQ涇V8CE.

（2）延長AD交BE于點H,若NACB=30。，求NBHF的度數(shù).

20.（8分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽

車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為96元;若完全用電做動力行駛，則費用為36元，已知汽車行

駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元.

（1）求:汽車行駛中每千米用電費用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米？

（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？

33

21.（8分）如圖，直線），=一工+6與x軸、y軸分別相交于點F,E,點A的坐標為（一6,0）,P（x,y）是直線y=一1+6

44

上的一個動點.

（1）試寫出點P在運動過程中，AOAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

27

（2）當點P運動到什么位置，AOAP的面積為工，求出此時點P的坐標.

2

22.（10分）已知：NAOB和兩點C、D,求作一點P,使PC=PD,且點P到NAOB的兩邊的距高相等.（要求：用

尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）

23.（10分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合.

（1）若/AEB=40。，求NBFE的度數(shù)；

（2）若AB=6,AD=18,求CF的長.

24.（10分）某校八年級數(shù)學興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時，作了如下研究：在△ABC中，ZBAC=

90。，AB=AC,點D為直線BC上一動點（點D不與B,C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF,使NDAF

=90°,連接CF.

（1）觀察猜想

如圖1,當點D在線段BC上時，

①CF與BC的位置關(guān)系為

②CF,DC,BC之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)論）;

（2）數(shù)學思考

如圖2,當點D在線段CB的延長線上時，（1）中的①、②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請

你寫出正確結(jié)論再給予證明.

（3）拓展延伸

如圖3,當點D在線段BC的延長線上時，將ADAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE,若己知4CD=

BC,AC=2四,請求出線段CE的長.

25.（12分）已知：如圖,EG//FH,Z1=Z2.求證：NBEF+/DFE=180。.

（寫出證明過程及依據(jù)）

26.在初中數(shù)學學習階段,我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題.

材料一：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用

約分化簡，以達到計算目的.

X|I

例：己矩一二’求代數(shù)式,/的值.

EX

解「了不J.??包=4

4x

2?111

即二+—=4,x+—=4；?x2+r=（x+—）2-2=16-2=14

XXXx-X

材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸?yún)?shù)將連等式變成幾個值為々的等式，這樣就可以通過適當變

形解決問題.

X

例:若2T=3y=4z,且孫球0,求——的值.

y+z

解:令2T=3y=4z=A(寫0)

1.1

-k—z-

kkkX

則nlX=3，y=W，Z=z，.?二—=2=9

乙1.1.77

1?y+z-k-?--k—

3412

根據(jù)材料回答問題：

(1)已知丁^—=-,求x+L的值.

x~-x+\4x

,、「Aabc,、43〃+4coi

(2)已知一=一=一,(a反和)，求-------的值.

5232a

，、“)‘zzxxyx+y+z_

(3)若;------=-------=---^―=—―----T>H。，?月。，#0，且abc=7,求盯z的值.

bz+cyex+4zay+bxa+/r+c

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC,??.C￡=AE=4,AO=CO

/.AC=CE+4E=8

-AA/C中的周長為30cm

A8+BC+AC=30

AB+B￡)+DC+8=30

A3+80+AD=30-8=22

所以/XABD的周長為22cm.

故答案為：22.

【點睛】

本題考杳了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE,BE=BC,/BCD=/BED,根據(jù)已知求出AE的長，根據(jù)三角形周長公

S3

式計算即可，根據(jù)高相等判斷74=：,根據(jù)△BCDZABDE判斷①的對錯，根據(jù)等高，則面積的比等于底邊的比

判斷⑤.

【詳解】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE,BE=BC=6,/BCD=NBED,

故DE_LAB錯誤，即②錯誤

△BCD=ABDE)

.-.ZCBD=/EBD,故①正確；

VAB=8,???AE=ABBE=2,

△AED的周長為：AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正確；

設(shè)三角形BCD的高為h,則三角形BAD的高也為h

??a[|V*/U]

S&ABD-xhxAB-x/?x84

22

當三角形BCD的高為H,底邊為CD,則三角形BAD的高也為H,底邊為AD

故選C.

【點睛】

本題考查的是翻折變換的知識涉及了三角形全等、等高等知識點，掌握翻折變換的性質(zhì)、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得ANg.AMP,故可得出結(jié)論；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可

得出結(jié)論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC48的度數(shù)，再由A。是4AC的平分線得出NB4O=NC4O=30。,

根據(jù)N84Z)=NB可知4)=80,故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出NC4￡>=30。，CD=^-ADf

再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①證明：連接NP,MP,

在ANP與AAM尸中，

AN=AM

NP=MP,

AP=AP

:△ANP^AAMP(SSS),

則NCAD=NBAD,

故AO是N4AC的平分線，故此結(jié)論正確；

②在4AHe中，ZC=90°,/8=300,

/.ZC4B=60°.

AO是N8AC的平分線，

NBAD=ZG4D=-ZCAB=30°,

2

???ZADC=ZBAD+ZB=60°,故此結(jié)論正確；

(3).?ZBAD=ZC4D=-ZC45=30°,

2

.?./BAD=4=30。，

AD=BD，

?二點。在A3的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；

④在Rt^ACQ中，ZC4D=30°,

■.CD=-AD

2t

13I1

/.BC=BD+CD=AD+-AD=-ADS.=-ACCD=-ACAD

22tAI'M"，C24t

1133

,=-AC-BC=-AC-AD=-AC-AD

△ARBC2224t

Sc:S=*.=I：3,故此結(jié)論正確；

綜上，正確的是①②?④.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖-基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：由作圖可知，點。是△ABC的外心，

「△ABC是等邊三角形，

???點0是△A5C的外心也是內(nèi)心，

：.OB=2OEtOA=OB=OCt

VZfiAC=60°,ZADO=ZAEO=^°,

???NDOE=180°-60°=120°,

故①③④正確，

故選：B.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直￥分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考?？碱}型.

5、D

【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案.

【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，/一從，

圖乙中平行四邊形底邊為(4+/2),高為(。一〃)，即面積=(。+與(。-與，

???兩個圖中的陰影部分的面積相等，

即：cr-b2=(^+/?)(?-/?).

，驗證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：D.

【點睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】①②構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；

③想辦法證明BD=AD即可；

④想辦法證明NBAD=45。即可解決問題.

【詳解】解：如圖，由題意：AB=AD=AE,以A為圓心AB為半徑，作。A.

???NEOC=NE8O+NBEO='(/EV>FN3AO)=LX90O=45。,故??正確，

22

當￡14=￡)C時，ZDAC=ZC,

VZBAD+ZDAC=90°,ZABD+ZC=90°,

AZBAD=ZABD,

ABD=AD,

VAB=AD,

.*.AB=AD=BD,

???△ABD是等邊三角形，故③正確，

當NC=22.5°時，ZABD=ZADB=67.5°,

:.ZBAD=180o-2x67.5°=45°,

AZDAE=ZBAD=45°,

VAB=AE,AD=AD,

/.△BAD^AEAD(SAS),

:?BD=DE,故④正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識.

7、B

【解析】根據(jù)兩點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)進行求解即可.

【詳解】???兩點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，

???點〃(3,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(3,T),

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了對稱點的坐標規(guī)律，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE,首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC.求出EC后根據(jù)勾股定

理即可求解.

ED

【詳解】一\

解:如圖，連接EC.

丁FC垂直平分BE,

ABC=EC(線段垂直平分線的性質(zhì))

???點E是AD的中點，AE=1,AD=BC,

AEC=2,

利用勾股定理可得A8=C￡>=J??-F=G.

故選:C.

【點睛】

本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證羽B(yǎng)C=EC后易求

解，本題難度中等.

9、B

【分析】作點8關(guān)于的對稱點E,連接CE交AO于P,則AE=AB=4,EP=BP,設(shè)8C=x,貝ljCP+8P=16-x

=CE,依據(jù)RtZkBCE中，EBOBC^CE?,即可得到82+d=(16-x)2,進而得出3C的長.

【詳解】解：如圖所示，作點B關(guān)于4。的對稱點￡,連接CE交AD于P,則4￡=AB=4,EP=BP,

設(shè)BC=xf則CP+BP=16-x=CEf

VZfiAD=90°,AD//BC,

???NABC=90。,

222

???RtABCE中，EB+BC=CEt

A82+x2=(16-x)2,

解得x=6,

；?BC=6,

故選B.

【點睛】

本題考查勾股定理的應用和三角形的周長，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應用和三角形的周長的計算.

10、B

【分析】利用同底數(shù)嘉的乘法運算公式即可得出答案.

【詳解】A、x3和F不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

B、必?/=/+2=必，故此選項正確；

C、x?r'=x'+3=x4,故此選項錯誤；

D、7和..不是同類項.不能合并.故此選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，熟知同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上進行判斷.

【詳解】點P、Q、M、N中在NAOR的平分線上的是M點.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出NAOB平分線上的點是解答問題的關(guān)鍵.

12、C

【分析地據(jù)勾股定理求出BC,SAABP為等腰三角形時，分三種情況:①當AB=BP時;②當AB=AP時;③當BP=AP時,

分別求出BP的長度，繼而可求得I值.

【詳解】因為R2CB中，ZACB=90°MB=13cmMC=5cm,

所以AC=《AB?-AC?=A/132-52=12(cm)

13

①當AB二BP時護，(s);

2

A

②當AB=AP時，因為AC±BC,

所以BP=2BC=24cm,

所以t=^=12(s);

③當BP=AP時,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,

在RtAACP+,AP2=AC2+CP2,

所以(23=52+(12?2講,

解得Y

BP

綜一上所述:當AABP為等腰二角形時，丁或胃或12

482

故選:C

【點睛】

考核知識點:等腰三角形，勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2

【分析】設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米I圓柱體A的高度為h,根據(jù)10分鐘注滿圓柱體A；再用9分鐘容器全部注

滿，容器的高度為10,即可求解.

【詳解】解：設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米L圓柱體A的高度為h,由題意得

10?=50/7

，

由題意得：|30（10-/2）=9?

解得：a=2.h=4.

故答案為：2.

【點睛】

主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)

合實際意義得到正確的結(jié)論.

14、（6,5）或（2,7）

【解析】設(shè)C的點坐標為（以勿，先根據(jù)題中條件畫出兩種情況的圖形（見解析），再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、三

角形全等的判定定理與性質(zhì)、點坐標的定義分別求解即可.

【詳解】設(shè)C的點坐標為（“/）

由題意，分以下兩種情況：

（1）如圖1,AA8。是等腰直角三角形，ZCAB=90°MB=AC

過點A作軸，過點C作x軸的垂線，交DA的延長線于點E

/./BAD+ZABD=/BAD+ZCAE=90°

:.ZABD=Z.CAE

又：NAD8=NCE4=90。

\ADB=\CEA(AAS)

：.BD=AE,AD=CE

8(0,3),4(4,1)

AD=4,OB=3,OD=1,BD=OB—OD=3—1=2

a=DE=AD+AE=AD+BD=^+2=6

"b=CE-i-OD=AD+OD=4+]=5

則點C的坐標為(6,5)

(2)如圖2,AA8C是等腰直角三角形，ZCBA=90\AB=BC

過點A作軸，過點C作?軸

則AD工BD,CEtBE

同理可證：

BD=CE,AD=BE

B(0,3)M(4,l)

AD=4,OB=3,OD=1,BD=OB-OD=3-1=2

a=CE=BD=2

,,'b=OB+BE=OB+AD=3+4=7

則點C的坐標為(2,7)

綜上，點C的坐標為(6,5)或(2,7)

故答案為：(6,5)或(2,7).

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、點的坐標等知識點，依據(jù)題意，正確分兩種情況

并畫出圖形是解題關(guān)鍵.

15、V2-1?

【分析】由倒數(shù)的定義可得起+1的倒數(shù)是,然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案.

V2+1

>/2-1

【詳解】—=72-1.

V2+1(V2+1)(72-1)

，、歷+1的倒數(shù)是：V2-I.

故答案為：V2-1.

【點睛】

此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義.此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般

二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同.

16、1

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方

程求解.

【詳解】由題意可得，-=0.06,

n

解得，"二50,

經(jīng)檢驗n=l是方程的解，

故估計n大約是1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

17、2或2后或2近.

【分析】分NAPB=90、ZPAB=9D%NPA4=90"三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可.

【詳解】解：如圖:

???AO=Q8=2,Zl=60

，當8尸=2時，ZAPB=90，

當/PAB=90"時，VZAOP=60%

???A尸=CM?tanZAOP=2G，

：?BP=JAB?+AP1=2幣,

當/PBA=90°時，VZAOP=60%

???BP=OBtanZ1=25/3,

故答案為2或或2五.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，b,斜邊長為c,那么/+〃=/.

18、0.44

【分析】用“良”的頻數(shù)除以總數(shù)即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：

22

成績?yōu)椤傲肌钡念l率為：-----------------=0.44

10+22+15+3

故答案為：0.44

【點睛】

本題考查了頻率，掌握一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)是關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）30°

【分析】（D根據(jù)題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解；

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及內(nèi)角和定理進行計算即可得解.

【詳解】（1）??ZACB=ZDCE

:.ZACB+ZDCB=ZDCE+ZDCB

即ZACD=ZBCE

?;CA=CB,CD=CE

:.^ACD=ABCE(SAS)；

(2)如下圖：

MCD=ABCE

.\ZA=ZB

?:/BFH=ZAFC,ZACB=30°

.?./BHF=ZACB=30。.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關(guān)鍵.

20、（1）汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米.

【分析】（1）設(shè)每千米用電費用是x元，則用油的費用是（x+0.5）元，根據(jù)費用除以單價等于里程建立方程求出x,再

用36除以x即可得到甲乙兩地距離；

（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費用K超過50元得到不等式求解.

【詳解】解：（1）設(shè)每千米用電費用是x元，則每千米用油的費用是（x+0.5）元，

由題意得生=

xx+0.5

解得x=0.3

經(jīng)檢驗，x=0.3是方程的解，且符合題意

竺■=120千米

0.3

答：汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米.

（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛（120-），）千米，

每千米用油行駛的費用是（x+0.5）=0.8元，

由題意得：0.3），+0.8（12。一），）$5。

解得：/92

答：至少需要用電行駛92千米.

【點睛】

本題考杳了分式方程與一元一次不等式的應用，掌握行駛單價乘以行駛路程等于行駛費用是解題的關(guān)鍵.

9

-x+18(x>-8)

99

21、(1)S=〈;(2)P(-2,])或(一14,~)

9

——x—18(x<—8)

【分析】（1）設(shè)點P（x,y）,將AOAP的面積表示出來，并分點P在第一、二象限和點P在第三象限兩種情況進行

討論即可；

273

（2）分別把S=7代入（1）中兩種情況下的函數(shù)關(guān)系式，求出點P的橫坐標，再分別代入了=7工+6中可求出點P

4I

縱坐標.

【詳解】解：⑴VP（x,y）,

???P到x軸的距離為|引，

??,點A的坐標為（-6,0）,

AOA=6

?'?SAOAP=!OA*|y|

2

A3c

令y=—x+6=0,

4

解得x=-8,

AF(?8,0),

13

①當點P在第一、二象限時，S=yx6y,y=-x+6t

②當點P在第二象限時，S=yx6(-y)

9

S=--x-18(x<-8),

4

99

，點P在運動過程中，aOAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=-x+18(x>-8)或S=—-x-18(xV—8),

44

o

-x+18(x>-8)

或?qū)懗蓅=J

o

——x—1<-8)

927

(2)當S=—x+18(x>-8),ZXOAP的面積為一，

42

92739

**.—x+18=—,解得x=-2,代入y=：x+6,得)=一,

4242

9

P(—2,-)

2

927

當S=--x-18(x<-8),ZiOAP的面積為一,

42

92739

A——X—18=—,解得x=-14,代入y=：x+6,得y=-二，

4242

9

AP(-14,——)

2

99

綜上所述，點P的坐標為P(-2,一)或(-14,.

22

【點睛】

本題綜合考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，此題綜合性比較強，用的數(shù)學思想是分

類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，難度較大，對學生有較高的要求.

22、見詳解.

【分析】由所求的點P滿足PC=PD,利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上,再由點P到NAOB

的兩邊的距離相等，利用角平分線定埋得到P在NAOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出NAOB

的角平分線，兩線交點即為所求的P點.

【詳解】解：如圖所示：

作法：(1)以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；

(2)分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點；

(3)以。為端點，過角內(nèi)部的交點畫一條射線；

(4)連接CD,分別為C、I)為圓心，大于;CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；

(5)過兩交點畫一條直線；

(6)此直線與前面畫的射線交于點P,

，點P為所求的點.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)70°；(2)1.

【分析】(1)依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得NBFE=NFED,然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得NBEF=NDEF,最后根據(jù)平角的

定義可求得NBFE的度數(shù)；

(2)先依據(jù)翻折的性質(zhì)得至ljCF=GF,AB=DC=BG=6,然后設(shè)CF=GF=x,然后在RTABGF中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)

于x的方程求解即可.

【詳解】解：(1)VAD/7BC,

AZBFE=ZFED,

由翻折的性質(zhì)可知：ZBEF=ZDEF,

/.ZBFE=ZFED=ZBEF

VNFED+NBEF+ZAEB=110°

A2ZBFE=110°-40°=140°,

AZBFE=70°;

(2)由翻折的性質(zhì)可知CF=GF,AB=I)C=BG=6,

設(shè)CF=GF=x,則BF=11-x,

在RSBGF中，依據(jù)勾股定理可知：BF2=BG2+GF2,

即(1LX)2=62+X2,

解得：X=1

即CF=1

【點睛】

本題考查了翻折的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24、（1）①垂直；②BC=CF+CD；（2）CF_LBC成立；BC=CD+CF不成立，結(jié)論：CD=CF+BC.理由見解析；（3）

CE=30.

【分析】（1）①由尸=90°,推出幻△H1C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形

"的性質(zhì)可推出△D43g△E4C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=3O,ZACF=ZABDf根據(jù)余角的性質(zhì)即可

得到結(jié)論；

（2）由N84C=NO4尸=90°,推出絲△F4C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到

結(jié)論.

（3）過A作AH_L5C于〃，過E作EM_L8O于M如圖3所示，想辦法證明△4。//^△?！暌裕ˋAS）,推出

=3,DM=AH=2t推出CM=￡M=3,即可解決問題.

【詳解】解：（1）①

圖1

等腰直角AADF中，AD=AF,

VZBAC=ZDAF=90°,

AZBAD=ZCAF,

在4DABFAC中，

AD=AF

</BAD=/CAF,

AB=AC

/.△DAB^AFAC(SAS),

AZB=ZACF,

AZACB+ZACF=90°,即BC_LCF；

②△DABgZkFAC,

/.CF=BD,

VBC=BD+CD,

ABC=CF+CD；

故答案為：垂直，BC=CF+CD；

(2)CF_LBC成立；BC=CD+CF不成立，結(jié)論：CD=CF+BC.理由如下:

VZBAC=ZDAF=90°,

AZBAD=ZCAF,

在^DAB與△FAC中，

AD=AF

/BAD=/CAF,

AB=AC

/.△DAB^AFAC(SAS),

/.ZABD=ZACF,

VZBAC=90°,AB=AC,

AZACB=ZABC=45°,

.*.ZABD=1800-45。=135。,

AZBCF=ZACF-ZACB=135°-45°=90°,

ACF±BC.

VCD=DB+BC,DB=CF,

/.CD=CF+BC.

(3)過A作AH_LBC于H,過E作EM_LBD于M如圖3所示:

圖3

VZBAC=90°,AB=AC=2&,

.\BC=V2AB=4,AH=BH=CH=yBC=2,

/.CD=-BC=1,

4

ADH=CH+CD=3,

??,四邊形ADEF是正方形，

AAD=DE,ZADE=90°,

VBC±CF,EM±BD,EN±CF,

???四邊形CMEN是矩形，

ANE=CM,EM=CN,

VZAHD=ZADC=ZEMD=90°,

:.ZAI）H+ZEDM=ZEDM+ZDEM=90°,

AZADH=ZDEM,

在^ADH-^ADEM中.

ZADH=ZDEM

<ZAHD=ZDME,

AD=DE

.*.△ADH^ADEM（AAS）,

AEM=DH=3,DM=AH=2,

/.CM=EM=3,

???CE=VEM2+CM2=3V2?

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形

的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

25、證明見解析.

【分析】由EG〃〃〃得NOEG=NO尸E,從而得NAE/二N0「宏，進而得A占〃C。，即可得到結(jié)論.

【詳解】???EG〃尸”（已知），

???NOEG=NO產(chǎn)"（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

VZ1=Z2（已知），

AZOEG+Zl=ZOFH+Z2（等式的基本性質(zhì)），

即NA￡F=NO尸E,

???A4〃CO（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

???NBEF+NDFE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

26、（1）5；

【分析】（D仿照材料一，取倒數(shù)，再約分，利用等式的性質(zhì)求解即可；

（2）仿照材料二，設(shè)q=2=￡=A（叵0）,則a=5&,b=2kfc=3k,代入所求式子即可;

523

（3）本題介紹兩種解法：

解法一：（3）解法一：設(shè)產(chǎn)一=—^=—^-=L（到0）,化簡得：2+￡=攵①，￡左②，州+一=攵③,