六年級數(shù)學下冊 第4單元 正比例與反比例-第03講-數(shù)學好玩(學生版)（北師大）

高思愛提分演示（KJ)初中語文學生輔導講義[學生版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜數(shù)學好玩（六下）知識精講一．設計繪制校園平面圖的方案的方法．（1）明確分工．以小組為單位，6人一組．測量人員：2名；記錄人員：1名；數(shù)據(jù)整理人員：2名；制圖人員：1名．（2）明確主要步驟．①確定校園主要建筑物所處的位置方向，依據(jù)各建筑物的形狀及各建筑物間的距離，測量各種所需數(shù)據(jù)，并做好記錄．②確定校園平面圖的比例尺．確定比例尺時，主要依據(jù)校園的形狀、最長和最寬處的數(shù)據(jù)以及繪制平面圖紙張的大小，即用紙張的長、寬分別除以校園最長、最寬處的數(shù)據(jù)求得．③依據(jù)已測數(shù)據(jù)和確定的比例尺計算出繪制平面圖所需的數(shù)據(jù)（即圖上距離）．④繪制校園平面圖．⑤在適當位置標出比例尺、方向、圖例和平面圖的名稱．（3）動手實驗①收集數(shù)據(jù)時，可以通過實地測量的方法（一般需要準備皮尺等測量工具，也可以用“步測”法近似測量）．對于難以實際測量的數(shù)據(jù)，可以到學校相關(guān)部門查閱數(shù)據(jù)．②確定比例尺，并根據(jù)測量的實際距離和所選的比例尺計算出圖上距離．③按照設計方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖畫下來．二．莫比烏斯帶．把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)．普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣．這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（也就是說，它的曲面只有一個）．典型例題（1）繪制校園平面圖．

（2）一個紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點面包屑，外面有一只螞蟻．如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？3、（1）下圖是可愛的小貓樂樂，請將表示樂樂輪廓的點的數(shù)對填在下面．A（2，0），B(4，0），C（6，2），D（6，6），E（

），F(xiàn)（

），G（

），H（

），I（

），J（

）．（2）小貓家族中還有天天、晶晶和歡歡三只小貓．觀察下表中表示每只小貓輪廓的點的數(shù)對的規(guī)律，把表格填寫完整，并與同伴交流．

樂樂天天晶晶歡歡

(2，0)(4，0)(2，0)(4，0)

(4，0)(8，0)(4，0)(8，0)

(6，2)(12，2)(6，4)(12，4)

(6，6)(12，6)(6，12)(12，12)

（3）根據(jù)上表，在下面的方格紙中分別畫出天天、晶晶和歡歡的輪廓．哪只小貓長得最像樂樂？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（4）生活中，可以利用上面的方法將圖案進行“變形”．請在下面的方格紙上用這樣的方法設計圖案．想一想，畫一畫，與同伴交流．名師學堂

1、理解題意．觀察這兩張平面圖可知，平面圖要有比例尺、方向標志和標題，繪制平面圖時需要畫出主要建筑物或活動場所的位置、形狀及大小等要素．設計繪制校園平面圖的方案的方法：（1）明確分工．以小組為單位，6人一組．測量人員：2名；記錄人員：1名；數(shù)據(jù)整理人員：2名；制圖人員：1名．（2）明確主要步驟．①確定校園主要建筑物所處的位置方向，依據(jù)各建筑物的形狀及各建筑物間的距離，測量各種所需數(shù)據(jù)，并做好記錄．②確定校園平面圖的比例尺．確定比例尺時，主要依據(jù)校園的形狀、最長和最寬處的數(shù)據(jù)以及繪制平面圖紙張的大小，即用紙張的長、寬分別除以校園最長、最寬處的數(shù)據(jù)求得．③依據(jù)已測數(shù)據(jù)和確定的比例尺計算出繪制平面圖所需的數(shù)據(jù)（即圖上距離）．④繪制校園平面圖．⑤在適當位置標出比例尺、方向、圖例和平面圖的名稱．（3）動手實驗①收集數(shù)據(jù)時，可以通過實地測量的方法（一般需要準備皮尺等測量工具，也可以用“步測”法近似測量）．對于難以實際測量的數(shù)據(jù)，可以到學校相關(guān)部門查閱數(shù)據(jù)．②確定比例尺，并根據(jù)測量的實際距離和所選的比例尺計算出圖上距離．③按照設計方案及收集到的數(shù)據(jù)，把校園的平面圖畫下來．正確解答．根據(jù)學校里面的具體建筑進行繪制即可．2、理解題意．面包屑在里面，螞蟻在外面，如果螞蟻只在紙環(huán)的外側(cè)爬行，是吃不到面包屑的．用一張長方形紙條做一個紙環(huán)，在紙環(huán)的內(nèi)側(cè)作個標記表示面包屑．一張長方形紙條如左下圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如右下圖的紙環(huán)．在這個紙環(huán)上作個標記表示面包屑．

小螞蟻從點A出發(fā)能吃到面包屑嗎？發(fā)現(xiàn)：不管面包屑標在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它．分別在普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點．從這點開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去．發(fā)現(xiàn)：普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面；“神奇的紙環(huán)”上的顏色涂了兩面．取兩張長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線（如下圖），再分別做成一個普通紙環(huán)和一個“神奇的紙環(huán)”．用剪刀沿紙條上的虛線剪開．發(fā)現(xiàn)：普通紙環(huán)被剪成了兩個等大的紙環(huán)；“神奇的紙環(huán)”變成了一個更大的圓．正確解答．面包屑在里面，螞蟻在外面，如果螞蟻只在紙環(huán)的外側(cè)爬行，是吃不到面包屑的．用一張長方形紙條做一個紙環(huán)，在紙環(huán)的內(nèi)側(cè)作個標記表示面包屑．一張長方形紙條如左下圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如右下圖的紙環(huán)．在這個紙環(huán)上作個標記表示面包屑．小螞蟻從點A出發(fā)能吃到面包屑嗎？發(fā)現(xiàn)：不管面包屑標在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它．3、理解題意．（1）第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，可以根據(jù)數(shù)對的意義填寫各點．E（5，8），F(xiàn)（4，6），G（2，6），H（1，8），I（0，6），J（0，2）．正確解答．E（5，8），F(xiàn)（4，6），G（2，6），H（1，8），I（0，6），J（0，2）理解題意．（2）析觀察表中表示每只小貓輪廓的點的數(shù)對的規(guī)律．①與樂樂比，表示天天輪廓的點的數(shù)對是第一個數(shù)乘2，第二個數(shù)不變．②與樂樂比，表示晶晶輪廓的點的數(shù)對是第一個數(shù)不變，第二個數(shù)乘2．③與樂樂比，表示歡歡輪廓的點的數(shù)對是兩個數(shù)都乘2．正確解答．如下表．

樂樂天天晶晶歡歡

(2，0)(4，0)(2，0)(4，0)

(4，0)(8，0)(4，0)(8，0)

(6，2)(12，2)(6，4)(12，4)

(6，6)(12，6)(6，12)(12，12)

(5，8)(10，8)(5，16)(10，16)

(4，6)(8，6)(4，12)(8，12)

(2，6)(4，6)(2，12)(4，12)

(1，8)(2，8)(1，16)(2，16)

(0，6)(0，6)(0，12)(0，12)

(0，2)(0，2)(0，4)(0，4)理解題意．（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在方格紙中先描點，然后畫圖，最后找出哪只小貓長得最像樂樂，并說說發(fā)現(xiàn)了什么．正確解答．如下表．歡歡長得最像樂樂．數(shù)對中的兩個數(shù)都擴大相同的倍數(shù)，所形成的圖形與原來的圖形才像（即與原來的圖形相似）．理解題意．（4）要將一個圖案進行“變形”，就要把表示這個圖案輪廓的所有關(guān)鍵點的數(shù)對的

第一個數(shù)或者第二個數(shù)乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）．寫出表示圖案輪廓的關(guān)鍵點的數(shù)對：A(0，0)，B(1，0)，C(3，0)，D(5，0)，E(6，0)，F(xiàn)(5，4)，G(6，6)，H(5，6)，I(1，6)，J(0，6)，K(1，4)，L(3，2)．確定變形方案：把表示圖案輪廓的關(guān)鍵點的數(shù)對的第一個數(shù)乘3，第二個數(shù)不變．即A(0，0)，B(3，0)，C(9，0)，D(15，0)，E(18，0)，F(xiàn)(15，4)，G(18，6)，H(15，6)，I(3，6)，J(0，6)，K(3，4)，L(9，2)．正確解答．如下圖．三點剖析重點：繪制校園平面圖．難點：莫比烏斯帶．易錯點：利用數(shù)對對圖形變形問題．繪制校園平面圖例題例題1、繪制校園平面圖。校園平面圖上要有平面圖名稱、主要建筑物、比例尺和方向標。校園平面圖上要有平面圖名稱、主要建筑物、比例尺和方向標。我們希望小學的平面是一個南北長、東西寬的長方形。從南面正中校門進入學校，放眼一望，寬大的操場映入眼簾，北面是教學樓，東面是綜合樓，西面是植物園和學生宿舍樓。我們希望小學的平面是一個南北長、東西寬的長方形。從南面正中校門進入學校，放眼一望，寬大的操場映入眼簾，北面是教學樓，東面是綜合樓，西面是植物園和學生宿舍樓。7米寬的人行道環(huán)繞操場周圍，校園四角還有綠地，我們的校園多美麗呀！我們通過實地測量和查閱學校建筑設計圖紙，收集到學校建筑的主要數(shù)據(jù)如下表。我們通過實地測量和查閱學校建筑設計圖紙，收集到學校建筑的主要數(shù)據(jù)如下表。校園操場教學樓綜合樓植物園學生宿舍樓長／m1408060703040寬／m905020201010選用選用（）的比例尺繪圖比較合適。請根據(jù)以上信息繪制希望小學校園平面圖。希望小學校園平面圖希望小學校園平面圖隨練神奇的莫比烏斯帶例題例題1、神奇的帶子。（1）準備取兩張相同的長方形紙條，將一張紙條的兩端粘上做成一個圓環(huán)；將另一張紙條扭一下，再把兩端粘上，作成一個扭著的環(huán)。（2）用筆分別在兩個環(huán)中間畫一條線，一直畫下去，可以發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)上畫的線在圓環(huán)的（）面，扭著的環(huán)上畫的線在環(huán)的（）面。（3）再取兩張相同的長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線，再分別做成一個圓環(huán)和一個扭著的環(huán)。用剪刀沿紙條上的虛線剪開。我發(fā)現(xiàn)：圓環(huán)被剪成了（）個圓環(huán)，而扭著的環(huán)剪成了扭了（）次的大扭環(huán)。（4）如果把紙條平均分成三份、四份、五份……，再做成扭著的環(huán)。再沿虛線剪開，可以得到互相套著的（）個、（）個或（）個大扭環(huán)。隨練可愛的小貓例題例題1、填空：把一個圖案放大到原來的4倍，則要把數(shù)對中（）個數(shù)都乘（）．例題2、下圖是小明的照片．將這張照片放大，并保持形狀不變．請你將放大后表示照片輪廓的點的數(shù)對寫出來．A（）B（）C（）D（）例題3、生活中，可以利用數(shù)對變化將圖案進行變形，請在下面的方格紙上用這樣的方法將圖案“E”進行變形，想一想，畫一畫．例題4、下面是一條可愛的小金魚朵朵．（1）魚缸里還有三條可愛的小金魚，組成它們的輪廓的點如下表，請完成下表．朵朵朵朵小白小黑小花（x，y）（2x，y）（x，2y）（2x，2y）A（0，1）（0，1）（0，2）（0，2）B（1，0）（2，0）（1，0）（2，0）C（2，1）（4，1）（2，2）（4，2）DEF（2）根據(jù)上表，在下面的方格紙中分別畫出其余三條小金魚的輪廓．（3）觀察上圖，哪條小金魚更像朵朵？你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷下面哪組數(shù)對表示小會魚輪廓的點連接起來最像朵朵．a(chǎn)．A（0，3）B（1，0）C（2，3）D（3，0）E（3，6）F（1，6）b．A（0，1）B（3，0）C（6，1）D（9，0）E（9，2）F（3，2）c．A（0，3）B（3，0）C（6，3）D（9，0）E（9，6）F（3，6）隨練拓展拓展1、（1）學校正北方600m處是廣場，廣場正東方400m處是超市，超市正西方1.4km處是書店，書店正南方800m處是醫(yī)院，先確定比例尺，再畫出上述地點的平面圖．（2）一間教室長8m，寬6m，按比例尺1︰200畫教室的平面圖．①求出教室的平面圖的長和寬各是多少厘米．②將教室的平面圖按比例尺畫在下面．拓展2、圖案的“變形”。（1）如圖是一只可愛的小兔妍妍，請將表示小兔妍妍輪廓的點的數(shù)對填在下