六年級數(shù)學(xué)下冊 典型例題系列之期中應(yīng)用部分提高篇（北師大）

六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分提高篇（原卷版）編者的話：《六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復(fù)習(xí)應(yīng)用部分提高篇。本部分內(nèi)容第一單元至第四單元應(yīng)用部分的提高，考點(diǎn)和題型相對困難，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】圓柱的四種旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。【方法點(diǎn)撥】把長方形或正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的圓柱，要注意區(qū)分高和半徑及直徑。【典型例題1】把長為4、寬為3的長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得到的圓柱的表面積是多少？（結(jié)果保留π）【典型例題2】正方形的邊長為4厘米，按照下圖中所示的方式旋轉(zhuǎn)，那么得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積是多少？【典型例題3】請計(jì)算下圖長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后得到的圓柱的表面積。【考點(diǎn)二】圓柱表面積的三種增減變化。【方法點(diǎn)撥】1.底面積不變，圓柱高的變化引起表面積的變化，由于底面積沒有變，所以實(shí)際上發(fā)生變化的是側(cè)面積，由此可以求出底面周長，進(jìn)而求出表面積。底面周長C=變化的表面積÷變化的高度。2.平行于底面切（橫切）一刀：多出的兩個(gè)面是底面，即兩個(gè)圓。3.垂直于底面切（豎切）：多出的兩個(gè)面是長方形，即以底面圓的直徑為長，以圓柱的高為寬的長方形?！镜湫屠}1】一個(gè)圓柱被截去10厘米后（如下圖），圓柱的表面積減少了628平方厘米，原來圓柱的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）【典型例題2】如圖，一根長4米，橫截面是半徑為2分米的圓柱形木料被截成同樣長的2段后。表面積比原來增加了多少平方分米？（π取3.14）【典型例題3】工人把一根高是1米的圓柱形木料，沿底面直徑平均分成兩部分，這時(shí)兩部分的表面積之和比原來增加了0.8平方米。求這根木料原來的表面積?！究键c(diǎn)三】圓柱與長方體的拼切轉(zhuǎn)化問題。【方法點(diǎn)撥】將一個(gè)底面半徑為r，高為h的圓柱沿著高切成若干等份，并將其拼成一個(gè)近似的長方體，此時(shí)這個(gè)圓柱和長方體的體積相等，拼成的長方體的表面積比圓柱多2個(gè)面積大小為hr的長方形?！镜湫屠}】把一個(gè)底面半徑是的圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體后（如圖），表面積增加了，原來圓柱的體積是多少立方厘米？【對應(yīng)練習(xí)1】把一個(gè)高為1米的圓柱體切成底面是許多相等的扇形，再拼成一個(gè)近似的長方體，已知拼成后長方體表面積比原來圓柱表面積增加了40平方分米，原來圓柱體的體積是多少立方分米？【考點(diǎn)四】等積轉(zhuǎn)化問題?！痉椒c(diǎn)撥】等積轉(zhuǎn)化問題，關(guān)鍵在于找到題目中的體積不變量，再根據(jù)體積不變解決問題?！镜湫屠}1】把一個(gè)長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體鉛塊和一個(gè)棱長是5厘米的正方體鉛塊，鑄成一個(gè)圓柱。這個(gè)圓柱的底面直徑是20厘米，高是多少厘米？【典型例題2】甲圓柱形瓶子中有2厘米深的水。乙長方體瓶子里水深6.28厘米。將乙瓶中的水全部倒入甲瓶，這時(shí)甲瓶的水深多少厘米？（如圖）【典型例題3】一塊圓柱形橡皮泥，體積是200，把這塊橡皮泥重新捏成一個(gè)圓錐，已知圓錐的底面半徑是10，求圓錐的高。（π取3）【典型例題4】一個(gè)棱長是4dm的正方體容器裝滿水后，倒入一個(gè)底面積是12dm2的圓錐形容器里，正好裝滿，這個(gè)圓錐的高是多少dm？【典型例題5】一個(gè)圓錐形砂堆，底面面積是12.56平方米，高是3米，用這堆砂在10米寬的公路上鋪20厘米厚的路面，能鋪多少米？【考點(diǎn)五】排水法的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，排水法的公式：①V物體=V現(xiàn)在－V原來②V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)③V物體=S×h升高【典型例題1】在一個(gè)底面直徑是6dm的圓柱形容器內(nèi)裝了一部分水，水中完全浸沒著一個(gè)高4dm的圓錐形鐵塊，當(dāng)鐵塊從水中取出時(shí)，水面下降了5cm，這個(gè)圓錐形鐵塊的體積是多少？【典型例題2】有一只底面半徑為3dm的圓柱形水桶，桶內(nèi)盛滿水，并浸有一塊底面為正方形邊長為2dm的長方體鐵塊（完全浸沒水中）。當(dāng)鐵塊從水中完全取出時(shí)，桶內(nèi)的水面下降了5cm，求這塊長方體鐵塊的高。（得數(shù)保留一位小數(shù)）【典型例題3】有一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱形容器，容器內(nèi)盛了一些水。把一個(gè)底面周長是18.84cm的圓錐放入容器內(nèi)，完全浸在水中，容器的水面升高了0.6cm，這個(gè)圓錐的高是多少cm？【典型例題4】一個(gè)底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，水里放著一個(gè)底面直徑是6厘米、高是20厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘取出時(shí)，杯里的水面會(huì)下降多少厘米？【考點(diǎn)六】圓錐的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成法。【方法點(diǎn)撥】直角三角形與圓錐之間的聯(lián)系沿著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個(gè)圓錐，旋轉(zhuǎn)的軸是圓錐的高，另一條直角邊是圓錐的底面半徑?！镜湫屠}1】以下圖直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)什么圖形?所得的圖形的底面直徑和高各是多少厘米?【典型例題2】下圖是一個(gè)直角三角形，如果以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積是多少立方厘米？【考點(diǎn)七】判斷比例關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】已知乘積式，先把乘積式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，看是否能求比值或乘積，最后再判斷比例關(guān)系?！镜湫屠}1】若A=5B（A、B均為大于0的自然數(shù)），則A和B成（）比例?！镜湫屠}2】已知＝c（a、b、c都不為零）。當(dāng)a一定時(shí)，b與c成_____比例。當(dāng)b一定時(shí)，a與c成_____比例。當(dāng)c一定時(shí)，a與b成_____比例?！究键c(diǎn)八】圖表中的正比例和反比例。【方法點(diǎn)撥】1.正比例關(guān)系圖象的特點(diǎn)：正比例關(guān)系的圖象是一條從（0.0）出發(fā)的無限延伸的射線，從圖象中可以直觀地看到兩種量的變化規(guī)律，不用計(jì)算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對應(yīng)的另一種量的值。2.反比例關(guān)系圖像的特點(diǎn)：從圖象中可以直觀地看到反比例關(guān)系圖象中兩種量的變化規(guī)律，不用計(jì)算就可以根據(jù)一種量的值直接找到對應(yīng)的另一種量的值?！镜湫屠}1】下圖表示某工程隊(duì)修筑公路的長度與所用時(shí)間的關(guān)系，這個(gè)工程隊(duì)修路長度與所用時(shí)間成（）比例，照這樣計(jì)算，修筑650米公路需要（）小時(shí)。【典型例題2】把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形杯子中，杯子的底面積和杯中水面的高度關(guān)系的圖象如圖所示：（1）底面積和水面高度成（）比例關(guān)系。（2）底面積是10cm2的杯子中，水面的高度是（）cm，底面積是30cm2的杯子中，水面的高度是（）cm。（3）估計(jì)一下，底面積是40cm2的杯子中，水面的高度是（）cm。【考點(diǎn)九】正比例與行程問題?！痉椒c(diǎn)撥】1.相遇問題通常同時(shí)出發(fā)，則相遇時(shí)所用時(shí)間相同，所以，當(dāng)時(shí)間相同，路程與速度成正比例，即t甲=t乙時(shí)，有S甲∶S乙=V甲∶V乙。2.追及問題通常有時(shí)間相同，當(dāng)時(shí)間相同時(shí)，路程和時(shí)間成正比例，即t甲=t乙時(shí)，有S甲∶S乙=V甲∶V乙。【典型例題1】小黃車速度為60km/h，小藍(lán)車速度為50km/h。（1）求相同時(shí)間內(nèi)兩車的路程比。（2）如果小黃車和小藍(lán)車一共行駛了220km，那么小黃車行駛了多遠(yuǎn)?小藍(lán)車呢?【典型例題2】小黃車和小藍(lán)車的速度比為6∶5，兩車同時(shí)從A地同向出發(fā)前往B地，到達(dá)B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。A、B兩地相距220千米，則兩車第一次相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)距離A地多遠(yuǎn)?【典型例題3】小黃車速度為60km/h，小藍(lán)車速度為50km/h，如果相同時(shí)間內(nèi)小黃車比小藍(lán)車多行駛20km，那么小黃車行駛了多遠(yuǎn)?小藍(lán)車呢?【考點(diǎn)十】反比例與行程問題?！痉椒c(diǎn)撥】反比例在行程問