六年級數(shù)學下冊 【典型例題系列】典型例題系列之第四單元比例計算篇（蘇教版）

2021-2022學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列之第四單元比例計算篇（原卷版）編者的話：《2021-2022學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應(yīng)練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第四單元比例計算篇。本部分內(nèi)容考察比例及解比例，主要為與比例有關(guān)的計算題型，考點和題型稍多，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用?！究键c一】比例的意義及判斷?！痉椒c撥】1.比例的意義：（1）表示兩個比相等的式子叫做比例。（2）根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。2.比例的各部分名稱：（1）組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。（2）在比例中，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。3.比例的三種常見形式：（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分數(shù)式：例如：（3）乘積式：例如：80×5=200×2【典型例題】能與∶組成比例的是（

）。A．4∶5 B．5∶4 C．∶ D．6∶10【對應(yīng)練習1】下面能與3∶8組成比例的是（

）。A．8∶3 B．15∶40 C．0.2∶0.6【對應(yīng)練習2】下面（

）組中的四個數(shù)可以組成比例。A．4.5，3，12和1.5 B．2，3，4和5 C．1.6，6.4，2和5 D．，，和【對應(yīng)練習3】下面各比中，與能組成比例的是（

）。A．5∶7 B． C．7∶5 D．0.7∶0.5【考點二】已知比值，求比例。【方法點撥】此類題型，組成比例的兩個比，前一個比不知后項，后一個比不知前項，就用比的前項除以比值，即可求出前一個比的后項，用比的后項乘比值，即可求出后一個比的前項，最后再寫出比例。【典型例題】一個比例的兩個外項分別是和，其中一個比的比值為，這個比例可能是()。【對應(yīng)練習】在一個比例中，兩個比的比值都是3，這個比例的外項分別是12和45，這個比例是()?！究键c三】比例的基本性質(zhì)?！痉椒c撥】比例的基本性質(zhì)1.在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc。2.組成比例有條件，兩比相等不能變，外項內(nèi)項積相等，性質(zhì)應(yīng)用最廣泛。3.比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：【典型例題】在一個比例中，兩個外項的積是4.5，其中一個內(nèi)項是1.5，另一個內(nèi)項是多少?【對應(yīng)練習1】在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是1.2，另一個內(nèi)項是多少？【對應(yīng)練習2】在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，一個內(nèi)項是0.125，另一個內(nèi)項是()。【對應(yīng)練習3】在一個比例中，兩個外項的積是12，其中一個內(nèi)項是6，另一內(nèi)項是()?！緦?yīng)練習4】在一個比例里，已知兩個外項的積是最小的合數(shù)，其中一個內(nèi)項是0.25，另一個內(nèi)項是()?！究键c四】比例基本性質(zhì)的應(yīng)用?！痉椒c撥】在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc?！镜湫屠}】把比例5:3＝20:12的內(nèi)項3增加6，要使比例成立，外項12應(yīng)該增加（

）。A．6 B．12 C．18 D．24【對應(yīng)練習1】在比例“30:20=48:32”中，從30里減去18，而20、48這兩項不變，要使比例成立，應(yīng)把32加上多少?【對應(yīng)練習2】在比例“18:24=27:36”中，從24里減去12，而18、27這兩項不變，要使比例成立，應(yīng)在36上減去多少?【對應(yīng)練習3】在比例“4.5:6=5.1:6.8”中，兩個外項不變，內(nèi)項6減去0.6，要使比例成立，另外一個內(nèi)項5.1應(yīng)加上多少?【考點五】比例式變換的八種形式?！痉椒c撥】乘積式變形的常見八種形式，即如果a×b=c×d，那么①根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形：a:c=d:b；②換比形式：d:b=a:c;③換內(nèi)項形式：a:d=c:b；④換比形式：c:b=a:d；⑤換外項形式：b:c=d:a；⑥換比形式：d:a=b:c；⑦前后換形式：c:a=b:d；⑧換比形式：b:d=c:a?！镜湫屠}】x的等于y的，且x，y均不為0，則x:y=（）:（）。【對應(yīng)練習1】如果4a＝3b，那么a∶b＝()∶()；如果a∶b＝5∶7，那么a×()＝b×()。【對應(yīng)練習2】因為甲×4＝乙×5，所以甲∶乙＝()。【對應(yīng)練習3】如果（A、B均不為0），那么A∶B＝()∶()?！緦?yīng)練習4】根據(jù)2.4×3＝8×0.9寫成的比例可能是()?！緦?yīng)練習5】2.5×0.4＝0.5×2改寫成比例是()∶()＝()∶()?！究键c六】比例中項及其應(yīng)用?！痉椒c撥】如果a、b、c三個量成連比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中項。（內(nèi)項要相等時才稱為比例中項）【典型例題】已知數(shù)字4是數(shù)字2和另外一個數(shù)的比例中項，這個數(shù)是（

）。A．8 B．1 C．2 D．【對應(yīng)練習1】如果6是x和9的比例中項，那么x＝()?！緦?yīng)練習2】如果3是和9的比例中項，那么x=（）?！緦?yīng)練習3】如果是和x的比例中項，則x=（）。【考點七】解比例方程：比例式?！痉椒c撥】解比例式方程，利用比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項積等于外項積來求解?！镜湫屠}】24:0.3=x:0.45.4:1.8=x:15【對應(yīng)練習1】：x=：4.5【對應(yīng)練習2】【對應(yīng)練習3】【考點八】解比例方程：分數(shù)式?！痉椒c撥】解分數(shù)形式的比例，找準比例中的內(nèi)項和外項，一般以分子分母交叉相乘作為比例基本性質(zhì)的應(yīng)用。【典型例題】【對應(yīng)練習1】【對應(yīng)練習2】【對應(yīng)練習3】

＝【考點九】解比例方程：混合式。【方法點撥】比例式與分數(shù)式方程的混合，先統(tǒng)一形式，再按照解比例方程的方法進行求解。【典型例題】=12:x【對應(yīng)練習1】解析：x＝56【對應(yīng)練習2】＝∶2【對應(yīng)練習3】＝（8－x）∶【考點十】解比例方程：稍復雜的比例方程?！痉椒c撥】復雜的比例方程，仍然按照解比例方程的方法求解，但要注意括號和符號的變化?！镜湫屠}】（5x+4）:（9x-6）=4:5【對應(yīng)練習1】（3x+2）:5=2x:3【對應(yīng)練習2】x:2.7=（16-x）:0.9【對應(yīng)練習3】（x+0.5）：2=（x﹣4）：，【對應(yīng)練習4】：=：（4﹣x）【對應(yīng)練習5】【考點十一】組比例?！痉椒c撥】組比例要根據(jù)比例的意義和比例的基本性質(zhì)進行組合。【典型例題】從12的因數(shù)中任選4個組成比例。【對應(yīng)練習1】從1－20自然數(shù)中選出四個不同的數(shù)，組成一個比例是()。【對應(yīng)練習2】從36的因數(shù)中選出4個偶數(shù)組成一個比例，這個比例是()?！究键c十二】配比例。【方法點撥】如果使配上的這個數(shù)最大，只要用給出的三個數(shù)中較大的兩個數(shù)做這個比例的兩個外項或內(nèi)項，那么最小的數(shù)和要求的這個數(shù)就做比例的兩個內(nèi)項或外項；如果使配上的這個數(shù)最小，只要用給出的三個數(shù)中較小的兩個數(shù)做這個比例的兩個外項或內(nèi)項，那么最大的數(shù)和要求的這個數(shù)就作為做比例的兩個內(nèi)項或外項，然后再根據(jù)比例的性質(zhì)求解?！镜湫屠}】有三個數(shù)、8、，再配上一個數(shù)就可以組成比例，這個數(shù)最大是(