《數學實驗 第4版》課件 5.3 假設檢驗

1第五章數據的統(tǒng)計與分析實驗5.1統(tǒng)計作圖實驗5.2參數估計實驗5.3假設檢驗數學實驗2實驗5.3假設檢驗一、參數的假設檢驗二、參數假設檢驗的MATLAB實現三、應用舉例數學實驗3一、參數的假設檢驗假設檢驗是根據樣本所提供的信息，對提出的假設作出接收還是拒絕的判斷.假設檢驗的基本思想是檢驗所作出的假設是否正確.在假定正確的條件下，利用樣本的統(tǒng)計

量構造一個小概率事件，根據樣本觀測值驗證，這個小概率事件是否發(fā)生.

如果一次抽樣使得小概率事件發(fā)生了，則認為不合理的現象發(fā)生了，拒絕假設,否則接受假設.雙側U檢驗法左側U檢驗法右側U檢驗法在假設檢驗中，把要檢驗的假設稱為原假設，把假設的對立面稱為備擇假設.4常見的假設有以幾種情況：（1）單個正態(tài)總體均值的假設檢驗雙側檢驗單側檢驗單側檢驗（2）單個正態(tài)總體方差的假設檢驗雙側檢驗單側檢驗單側檢驗5

對于兩個正態(tài)總體的情況，假設兩個總體的均值、方差相等或不等關系情況與上類似.

二、參數假設檢驗的MATLAB實現1．單個正態(tài)總體均值的假設檢驗

總體方差

已知時，均值的檢驗用U檢驗法，在MATLAB中由函數ztest來實現，調用格式為：[h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)其中，輸入樣本x（數組或矩陣），mu是原假設中的，sigma是總體的標準差,alpha是顯著性水平α，tail是對的選擇.備擇假設6原假設當tail=0時，備擇假設當tail=-1時，備擇假設當tail=1時，備擇假設p為當原假設為真時，樣本均值出現的概率，p越小越值得懷疑.ci是的置信區(qū)間.輸出參數表示“在顯著性水平alpha的情況下，接受

”

輸出參數表示“在顯著性水平alpha的情況下，拒絕”

總體方差

未知時，均值的檢驗用t檢驗法，在MATLAB中,由函數ttest來實現，調用格式為:[h,p,ci]=ttest(x,mu,alpha,tail)與上面的函數ztest比較，除了不需要輸入總體的標準差外，其余完全一樣.7例5

某工廠用自動包裝機包裝葡萄糖，規(guī)定每袋500g.現在隨機抽取10袋，測得每袋葡萄糖的質量（g）為485510505488503482502505487506設每袋葡萄糖的質量服從正態(tài)分布.如果已知解原假設用雙側U檢驗法，已知.輸入：x=[485510505488503482502505487506][h,p,ci]=ztest(x,500,5,0.05,0)↙8h=0p=0.0877ci=494.2010500.3990從輸出結果來看，h=0接受,p=0.0877說明在原假設幾乎不可能出現，不可信。如果取時，其結果如下：[h,p,ci]=ztest(x,500,5,0.1,0)↙下，均值9h=1p=0.0877ci=494.6993499.9007輸出結果，h=1拒絕下，均值幾乎不可能出現，所以拒絕思考：以上輸出的兩個不同結果說明什么問題？102．單個正態(tài)總體方差的假設檢驗設總體，是取自總體的一個簡單隨機樣本，是相應的一個樣本觀測值.

檢驗假設，需要編寫一個簡單的程序如下：x=[x1,x2,…,xn]chi2=(n-1)*var(x)/sigma^2u1=chi2inv(alpha/2,n-1)u2=chi2inv(1-alpha/2,n-1)ifchi2<u1h=1elseifchi2>u2h=1elseh=0end↙其中,函數x=chi2inv(p,n)是求時，P(X<x)=p中的x即卡方分布的逆概率函數.11例6

在例5中能否認為每袋葡萄糖質量的標準差？解

檢驗假設，輸入：x=[485510505488503482502505487506]chi2=9*var(x)/5^2u1=chi2inv(0.05/2,9)u2=chi2inv(1-0.05/2,9)ifchi2<u1h=1elseifchi2>u2h=1elseh=0end↙12chi2=39.5240u1=2.7004u2=19.0228h=1由輸出結果拒絕接受H0,接受即每袋葡萄糖的標準差不等于5(g）.再由置信區(qū)間知x的方差大于25.133．兩個正態(tài)總體均值的假設檢驗設總體，通常需要檢驗兩個總體均值是否相等或不等關系.以檢驗假設

為例，其余情況與一個正態(tài)總體均值的假設檢驗類似.

調用格式為：檢驗由函數ttest2來實現，[h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)14例7

某種物品在處理前與處理后分別抽樣分析其含脂率如下：處理前：0.190.180.210.300.410.120.27處理后：0.150.130.070.240.190.060.080.12

假定處理前后的含脂率都服從正態(tài)分布，且標準差不變，問處理后含脂率的均值是否顯著降低？（取顯著性水平）解

已知檢驗假設輸入:x=[0.190.180.210.300.410.120.27]y=[0.150.130.070.240.190.060.080.12][h,p,ci]=ttest2(x,y,0.05,1)↙15h=1p=0.0095ci=0.0372Inf由輸出結果可知，拒絕接受H0，接受，即處理后含脂率的均值顯著降低了.

兩個正態(tài)總體方差的假設檢驗與單個正態(tài)總體方差的假設檢驗類似，由同學們自己完成.16三、應用舉例質量控制圖在假設檢驗中，如果已知總體未知,要檢驗是否成立，就是根據樣本觀測值來判別小概率事件在一次實驗中是否發(fā)生.一般在控制圖上進行.在生產過程中作這種檢驗，通常取的控制上限的控制下限，樣本均值的控制圖上的中心線171.均值的控制圖在實際問題中，從X中抽取k個樣本容量為n

的樣本第i個樣本為

樣本均值和極差分別為:k個樣本均值的均值為極差的均值為18用μ和σ的無偏估計來近似代替μ和σ，其中(見表5.6)是與在均值的控制圖上取中心線的控制上限的控制下限作出樣本均值的控制圖后，還需要進行修正，檢查是否都落在n有關的常數.控制限內.19

控制限內時為止.

例8

某廠一流水線生產大批220V，25W的白熾燈泡，其光通量（單位：流明）用X表示，現在要制訂燈泡的光通量的質量控制圖，從20批燈泡中各抽取6個燈泡測得光通量的數見表5.5:如果有個別的在控制限外，將該樣本剔除去，再重新計算和

，并根據它們計算出新的的控制限.重復上述步驟，直至剩下的每一個

都落在20批號12345678910光通量2162031972082062092062082022032062132182072082021942032132111932132082082042062042062082092132032062071962012082072132082102082112112142202112032162242112092182142192112082212112182082082102092072082052082112122310217151917181421批號11121314151617181920光通量218190219211208199214207207214206217214201212213211212216206210216204221208209214214199204211201216211209208209202211207202205206216206213206207200198200202203208216206222213209219208205210211210208212209207208182716201014812162121解

均值的控制圖繪制方法:（1）計算和在命令窗口輸入：x=[208208210209207208205208211212208205210211210208212209207208];R=[23102171519171814211827162010148121621];M=[mean(x)mean(R)]↙M=208.700016.3500＝208.7000=16.350022（2）計算的控制限由n

=6查表5.6得中心線,在命令窗口輸入:UCL=mean(x)+(3*mean(R))/(6^(1/2)*2.5344)↙UCL=216.6011LCL=mean(x)-(3*mean(R))/(6^(1/2)*2.5344)↙LCL=200.7989（3）在坐標平面上作出均值控制圖(見圖5.20)在命令窗口輸入:23x=1:1:20;y1=200.7989;y2=208.7;y3=216.6011;y4=[208208210209207208205208211212208205210211210208212209207208];plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4),axis([1,20,200.7989,216.6011])↙圖5.20

由上圖可見，所有的都落在控制限內，個圖就可以作為樣本均值的質量控制圖.242.極差R的控制圖

為了控制產品質量的均勻程度，通常利用反映散程度的極差R的控制圖進行控制，作法如下：在極差R的控制圖上中心線控制下限控制上限其中和分別是和的無偏估計，與n有關的常數.這里是

用極差作為統(tǒng)計量時，樣本容量n一般不超過10，否則用極差所作的統(tǒng)計推斷逐漸失效.

25為了使用方便已編制了和的數值如表5.6：樣本容量n23456789101.12841.69262.05882.32592.53442.70442.84722.97003.07750.85250.88840.87980.86410.84800.83300.82000.80800.7970表5.626

例9

根據例8的數據制定極差R的控制圖，根據質量控制圖判斷生產是否處于正常狀態(tài).解（1）計算及控制限由例8知中心線=16.3500.當時,由表5.6，在命令窗口輸入：UCL=mean(R)+(3*0.8480*mean(R))/2.5344↙UCL=32.7619LCL=mean(R)-(3*0.84