2023年關(guān)于我國(guó)糧食生產(chǎn)的單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

2006-2007第2學(xué)期

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程大作業(yè)

大作業(yè)名稱：關(guān)于我國(guó)糧食生產(chǎn)的單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

組長(zhǎng)：

學(xué)號(hào)：姓名：專業(yè)：

成員：

學(xué)號(hào)：姓名：專業(yè)：

學(xué)號(hào)：姓名：專業(yè)：

選課班級(jí)：A02任課教師:徐曄成績(jī)：

評(píng)語(yǔ)：本文以我國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)1978-2002年的相關(guān)數(shù)據(jù)為依托，運(yùn)

用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對(duì)影響我國(guó)糧食生產(chǎn)的主要因素進(jìn)行了回歸分析，并通過(guò)

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn),最終得出結(jié)論：

糧食播種面積對(duì)我國(guó)糧食生產(chǎn)的正面影響最大。同時(shí)，利用模型對(duì)提高我國(guó)

的糧食產(chǎn)量進(jìn)行了數(shù)量化分析，并就如何增加我國(guó)糧食產(chǎn)量提出一些可供參

考的意見(jiàn)。

教師簽名：批閱日期:

計(jì)量經(jīng)濟(jì)等演型

---------關(guān)于我國(guó)糧食生產(chǎn)的單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

糧食生產(chǎn)是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的戰(zhàn)略物資。本文以我國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)

1978-2002年的相關(guān)數(shù)據(jù)為依托，運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對(duì)影響我國(guó)糧食生產(chǎn)

的主要因素進(jìn)行了回歸分析，并通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)、經(jīng)濟(jì)意義

檢驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，最終得出結(jié)論：糧食播種面積對(duì)我國(guó)糧食生產(chǎn)的正面

影響最大。同時(shí)，利用模型對(duì)提島我國(guó)的糧食產(chǎn)量進(jìn)行了數(shù)量化分析，并就

如何增加我國(guó)糧食產(chǎn)量提出一些可供參考的意見(jiàn)。

近年來(lái)，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)一直處在高速增長(zhǎng)時(shí)期，被譽(yù)為東亞乃至世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展

的一個(gè)新引擎。經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)當(dāng)然值得慶賀，然而，對(duì)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中所出現(xiàn)的

一些問(wèn)題，如果不能及時(shí)地發(fā)現(xiàn)和正視，那么它所引起的后果也可能是嚴(yán)重的。

現(xiàn)階段的農(nóng)業(yè)就是最需要重視的一個(gè)問(wèn)題。

農(nóng)業(yè)是封建社會(huì)最重要的物質(zhì)生產(chǎn)部門(mén)，而糧食更是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)。糧食

生產(chǎn)對(duì)一個(gè)農(nóng)業(yè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)，特別是對(duì)于一個(gè)封建國(guó)家的經(jīng)濟(jì)，真有極為重要的

意義。糧食總產(chǎn)量代表封建國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力，糧食單位面積產(chǎn)量，反映土地利用

的效果，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力發(fā)展水平的重要指標(biāo)。清代的糧食生產(chǎn)獲得了很大的發(fā)展,

它的發(fā)展同任何社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展一樣，都是由時(shí)間上的上升運(yùn)動(dòng)和空間上的擴(kuò)散

運(yùn)行交織而成。清代各地的糧食畝產(chǎn)，與前代相比，均有所提高。只是農(nóng)業(yè)比較

發(fā)達(dá)地區(qū)提高的幅度小一些，其他發(fā)展中地區(qū)提高的幅度大一些。清代糧食生產(chǎn)

最突出的成就是地區(qū)擴(kuò)散，即糧食畝產(chǎn)量在全國(guó)廣大地區(qū)普遍提高，從而導(dǎo)致了

糧食總產(chǎn)量和全國(guó)平均畝產(chǎn)量的提高。

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的糧食消費(fèi)具有明顯的城鄉(xiāng)和地域差異，糧食消費(fèi)市場(chǎng)主要

集中在農(nóng)村，城鄉(xiāng)差別主要體現(xiàn)在人均口糧和糧食總量的消費(fèi)上，農(nóng)村居民的糧

食消費(fèi)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于城鎮(zhèn)居民的糧食消費(fèi)。糧食消費(fèi)的地域差異除了在糧食消費(fèi)量上

有所體現(xiàn)外，更主要的是體現(xiàn)在糧食消費(fèi)品種的差異上，這兩種差異目前均處于

縮小的趨勢(shì)。從總體上看，我國(guó)南方地區(qū)居民的糧食消費(fèi)主要以稻谷為主，而北

方地區(qū)居民則以小麥為主要消費(fèi)對(duì)象，這是我國(guó)居民長(zhǎng)期以來(lái)的生活習(xí)慣使然隨

著我國(guó)糧食流通體制的進(jìn)一步改革、城鎮(zhèn)化速度的加快、人口流動(dòng)規(guī)模的擴(kuò)大,

以及農(nóng)產(chǎn)品物流市場(chǎng)的不斷發(fā)展，“南米北面”的糧食消費(fèi)地域差異也將會(huì)逐步

縮小。

糧食產(chǎn)量下降直接與傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)模式不足以支撐農(nóng)民升高了的生活需求、農(nóng)民

種糧積極性低落相關(guān)。在今天的中國(guó)農(nóng)村，一邊是越來(lái)越多的“農(nóng)民進(jìn)城”、在

城市中尋找就業(yè)機(jī)會(huì)，一邊是相伴的田地被大量拋荒或者挪作他用。有地?zé)o人種

導(dǎo)致許多傳統(tǒng)上能夠?qū)崿F(xiàn)糧食自給并且還有盈余可供售賣(mài)的農(nóng)戶，現(xiàn)在也加入到

了在市場(chǎng)上買(mǎi)糧的非耕大軍中，這種現(xiàn)象在有些地方已經(jīng)到了極其嚴(yán)重的程度。

而農(nóng)田被挪作他用，比如改作魚(yú)塘、種樹(shù)其至用作屋場(chǎng)等等，在農(nóng)村中也越來(lái)越

常見(jiàn)。

糧食產(chǎn)量下降與農(nóng)民種糧積極性的低落，正在給未來(lái)中國(guó)的糧食安全敲響警

鐘。如果任時(shí)下的中國(guó)糧食生產(chǎn)狀況持續(xù)下去，那么可能引發(fā)的后果將不堪設(shè)想。

與其他人口小國(guó)或人均資源豐富的國(guó)家不同，未來(lái)的中國(guó)一旦遭遇重大的天災(zāi)、

發(fā)生大規(guī)模的糧食減產(chǎn)，并因此而出現(xiàn)糧荒的話，那么一個(gè)有著十幾億生靈狗人

口大國(guó)，不僅其內(nèi)部無(wú)法互相接濟(jì)，就是花巨額外匯儲(chǔ)備從國(guó)外購(gòu)買(mǎi)，也可能買(mǎi)

不到足夠的糧食來(lái)渡過(guò)危機(jī)。

因此，對(duì)我國(guó)糧食生產(chǎn)的影響因素進(jìn)行定量分析，研究糧食生產(chǎn)漲落的原因

以及提供某些政策性的建議是十分必要的。著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家李子奈教授在文獻(xiàn)[1]

中曾對(duì)我國(guó)1983—1995年糧食生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)研究分析，他選取的影響因素?cái)?shù)據(jù)

是：農(nóng)用化肥施用量，糧食播種面積，成災(zāi)面積，農(nóng)業(yè)機(jī)械動(dòng)力和農(nóng)業(yè)勞力，并

擬合出了關(guān)丁我國(guó)糧食生產(chǎn)的線性回歸模型。在本文中，我們將運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

的方法對(duì)上述模型問(wèn)題進(jìn)行研究。對(duì)于糧食產(chǎn)量的影響，除了選取上述影響因素

外，還把農(nóng)村用電量、國(guó)家財(cái)政用于農(nóng)業(yè)的支出和灌溉面積的影響因素?cái)?shù)據(jù)也加

到了模型中去。

被解釋變量與解釋變量的確定與C-D生產(chǎn)函數(shù)模型

我們把糧食總產(chǎn)量確定為被解釋變量，把影響糧食產(chǎn)量的因素確定為解釋變

量。依據(jù)國(guó)家政策對(duì)糧食生產(chǎn)的積極扶持作用，影響糧食生產(chǎn)的主要因素是投入

要素，即資本和勞動(dòng)力。而農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的特點(diǎn)決定了其資本主要是土地和化肥；至

于農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力，過(guò)去我國(guó)一直是人工種植，但近年來(lái)由于呈現(xiàn)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)多種化經(jīng)

營(yíng)的趨勢(shì)，所以許多人都從事副業(yè)生產(chǎn)；同時(shí)由于科技進(jìn)步的影響，農(nóng)業(yè)機(jī)械化

水平的提高也對(duì)糧食生產(chǎn)有一定的影響。綜合以上考慮，我們最終確定影響糧食

生產(chǎn)的因素為：播種面積、成災(zāi)面積、化肥施用量、農(nóng)業(yè)機(jī)械動(dòng)力、農(nóng)村用電量、

國(guó)家財(cái)政用于農(nóng)業(yè)的支出、灌溉面積和農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力。另外影響糧食生產(chǎn)的因素還

有農(nóng)民的積極性，但這是一個(gè)不太好量化的因素，因此可把它作為隨機(jī)的因素引

入到模型中。

因此，我們最終確定的模型的被解釋變量為：糧食總產(chǎn)量；解釋變量為：播

種面積、成災(zāi)面積、化肥施用量、農(nóng)業(yè)機(jī)械動(dòng)力、農(nóng)村用電量、國(guó)家財(cái)政用于農(nóng)

業(yè)的支出、灌溉面積和農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力C

由初步的分析知，糧食產(chǎn)量與成災(zāi)面積是負(fù)相關(guān)的，而與其它變量則是正相關(guān)的

我們選擇在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的一種生產(chǎn)函數(shù)模型一C-D生產(chǎn)函數(shù)模型來(lái)

進(jìn)行研究。

生產(chǎn)函數(shù)是描述生產(chǎn)過(guò)程中投入的生產(chǎn)要素的某種組合同它可能的最大產(chǎn)

出量之間的依存關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。即

其中Y為產(chǎn)出量，A,K,L分別為技術(shù)、資本、勞動(dòng)的投入要素。生產(chǎn)要素對(duì)生產(chǎn)

函數(shù)的作用與影響，主要是由一定的技術(shù)條件決定的，從本質(zhì)上講，生產(chǎn)函數(shù)反

映了生產(chǎn)過(guò)程中投入要素與產(chǎn)出量之間的技術(shù)關(guān)系。

1928年，美國(guó)數(shù)學(xué)家CharlesCobb和經(jīng)濟(jì)學(xué)家PaulDauglas提出的生產(chǎn)函數(shù)

的數(shù)學(xué)形式為

Y=AK”(2.1)

根據(jù)要素的產(chǎn)出彈性的定義，很容易推出

dY

Ek=—=AaKS2=。

YY

dY

Ek=—=AKaftL!'-X—=p

~dLYY

即:參數(shù)。、夕分別是資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。那么由產(chǎn)出彈性的經(jīng)濟(jì)意義，應(yīng)

該有

0<a<l,0<^<1

在最初提出的C-D生產(chǎn)函數(shù)中，假定了參數(shù)滿足1+尸=1,即生產(chǎn)函數(shù)的一

階齊次性，也就是假定研究對(duì)象滿足規(guī)模報(bào)酬不變。這是因?yàn)?/p>

A（2K）aAK"U'=AAKaLf

即：當(dāng)資本與勞動(dòng)的數(shù)量同時(shí)增長(zhǎng)4倍時(shí)，產(chǎn)出量也增長(zhǎng)％倍。1937年，Durand

提出了C-D生產(chǎn)函數(shù)的改進(jìn)型，即取消了二十萬(wàn)印的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性

之和大于1或小于1,即承認(rèn)研究對(duì)象可以是規(guī)模報(bào)酬遞增的，也可以是規(guī)模報(bào)酬

遞減的，取決于對(duì)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果.

模型⑵1）中的待估參數(shù)A稱為效率系數(shù)，是廣義技術(shù)進(jìn)步水平的反映，顯然

應(yīng)有A>0。

由上可見(jiàn)，C-D生產(chǎn)函數(shù)的參數(shù)具有明確的經(jīng)濟(jì)意義，這一顯著特點(diǎn)是它被

廣泛應(yīng)用的重要原因。

我們現(xiàn)在看模型（2.1）對(duì)要素替代彈性的假設(shè)。根據(jù)要素替代彈性的定義，可以

得到。=L由此可知,C-D生產(chǎn)函數(shù)模型的要素替代彈性為1,這樣就更加逼近于

生產(chǎn)活動(dòng)的實(shí)際

樣本數(shù)據(jù)收集

3.1數(shù)據(jù)收集

根據(jù)上面的所確定的模型的變量，我們收集到了1978年-2003年主要糧食生

產(chǎn)數(shù)據(jù)（表1）。

國(guó)家財(cái)政

播種面積成災(zāi)面積灌溉面積農(nóng)村用電農(nóng)機(jī)動(dòng)力

糧食總產(chǎn)化肥施用用于農(nóng)業(yè)農(nóng)村勞動(dòng)

年份（千公（千公（千公量（億千（萬(wàn)千

量（萬(wàn)噸）量（萬(wàn)噸）的支出力（萬(wàn)人）

頃）頃）頃）瓦小時(shí)）瓦）

（億元）

1978304771205872445788444965150.66253.11175028318

19793321211926315120108645003174.33282.71337928634

19803205611723429777126944888149.55320.81474629122

19813250211495818743133544574110.21369.81568029777

19823545011346315985151344177120.49396.91661430859

19833872811404716209166044644132.87435.21802231151

19844073111288415607174044453141.294641949730868

19853791110884522705177644036153.62508.92091331130

19863915111093323656193144226184.2586.72295031254

19874029811125820393200044403195.72658.82483631663

19883940811012323945214244376214.077122657532249

19894075511220522449235744917265.94790.52806733225

19904462411345617819259047403307.84844.52870838914

19914352911231427814280547822347.57963.22938939098

19924426611056025859293048590376.021106.93030838699

19934564911029923133315248728440.451244.83181737680

19944451010954431383331848759532.981473.93380336628

19954666211005022267359449281574.931655.73611835530

19965045411254821233382850381700.431812.73854734820

19974941711291230309398051239766.391980/p>

199851230113787251814084522961154.762042/p>

199950839113151267314124531581085.762173.44899635768

20004621910846334374414653820766.92421.35257436043

20014526410608031734425454249917.962610.85517236513

200245706103891273194339543551102.72993.45793036870

20034306599410325164412540141125.83432.96038736546

數(shù)據(jù)來(lái)源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)摘要2004》，《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2003》。

4模型的估計(jì)

由C-D生產(chǎn)函數(shù)模型，得模型形式如下:

y=AX『儲(chǔ)(i=l,2,…,8)

f(4.1)

兩邊取對(duì)數(shù)并進(jìn)行變換，得：

log￡=%+41og/+〃，（，=1,2,…,8）

其中％=logA，4=log與。

運(yùn)用Eviews軟件而模型（4.2）進(jìn)行估計(jì)，我們得到估計(jì)結(jié)果（見(jiàn)表2）：

DependentVariable:L(XJ(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/12/07Time:10:36

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)0.6925930.4355061.4265380.1729

LOG(X2)-0.1006340.034068-2.9539700.0093

L0G(X3)0.5349140.1470153.6385060.0022

LOG(X4)-0.4408590.313773-1.2824110.2180

LOG(X5)0.0665120.0530461.2538380.2279

L0G(X6)-0.1616790.139093-1.1623740.2621

LOG(X7)0.0495680.1387740.4556960.6547

L0G(X8)-0.0344880.134234-0.2569270.8005

C4.7400396.3159190.7504910.4639

R-squarcd0.975463Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.963194S.1).dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.028746Akaiksinfocriterion-3.986891

Sumsquaredresid0.013222Schwarzcriterion-3.548096

Loglikelihood58.83614F-statistic79.50844

Durbin-Watsonstat1.089272Prob(F-statistic)0.000000

從表2可以看出，回歸估計(jì)的判決系數(shù)很高，方程很顯著，但是8個(gè)參數(shù)的

I檢驗(yàn)值卻只有兩個(gè)略微顯著。顯然，出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，

相關(guān)系數(shù)法

從各解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)(表3)也能初步看出各變量之間存在著多重共

線性:

X1X2X3X，X6X74

X1.00000-0.41564-0.64554-0.50681-0.46408-0.64567-0.69218-0.59207

X2-0.415641.000000.606850.642920.568230.634430.635260.44898

X3-0.645540.606851.0000()0.939060.925240.961840.968290.78427

兒-0.506810.642920.939061.000000.953700.971890.951450.68740

-0.464080.568230.925240.953701.000000.952290.935330.59376

x.-0.645670.634430.961840.971890.952291.000000.986590.66234

x;-0.692180.635260.968290.951450.935330.986591.000000.70817

Xx-0.592070.448980.784270.687400.593760.662340.708171.00000

從表3可以看出X3與牙4、X，、6、X’之間存在較高的相關(guān)系數(shù)，這說(shuō)明

它們之間可能存在著多重共線性。

5.1.2判定系數(shù)檢驗(yàn)法

由表3的初步判斷，我們進(jìn)行如下形式的回歸：

logX3i=a,logX4f.+a2logX5i+a、logX6i+a7logX7f.

(5.1)

得到回歸結(jié)果(見(jiàn)表4)：

DependentVariable:L0G(X3)

Method:LeastSquares

Date:06/12/07Time:10:40

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

L0G(X4)0.1908120.1512001.2374350.2296

L0G(X5)-0.1575830.081909-1.9238750.0680

L0G(X6)0.6078180.1967913.0886510.0056

L0G(X7)0.2461550.2593230.9492230.3533

R-squared0.976902Meandependentvar7.790785

AdjustedR-squared0.973603S.0.dependentvar0.476553

S.E.ofregression0.077427Akaikeinfocriterion-2.133325

Sumsquaredresid0.125893Schwarzcriterion-1.938305

Loglikelihood30.66656Durbin-Watsonstat0.604755

從表4中可以看出其判定系數(shù)2=0.976902很大，這說(shuō)明在該形式中作為被

解釋變量的嚏k可以用log4、logX,、log兒、logX,的線性組合代替，即

logX,與log%、logX，logX6、log4之間存在共線性。

5.1.3修正的Frish方法⑶

下面我們用修正的Frish方法來(lái)消除該模型的多重共線性。

首先，做出被解釋變量bgy關(guān)于解釋變量QgXj的每一個(gè)回歸方程，得各判

決系數(shù)可依次為:"「=0.325219；&2=數(shù)156088；=0.912886；&一二

===

0.602399；=0.754473；0.838016；0.832231；0.686358o

從上面我們知道判決系數(shù)代最大的為口；=0.912886；從而可選取作為模

型的出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)，得表5：

DependentVariable:LOG(Y}

Method:LeastSquares

Date:06/13/07Time:1835

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientSid.Errort-StatisticProb.

LOG(X3)0.3004150.01935115.524850.0000

C8.2935590.15102754.914420.0000

R-squared0.912886Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.909098S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.045176Akaikeinfocriterion-3.279866

Sumsquaredresid0.046941Schwarzcriterion-3.182356

Loglikelihood42.99832F-statistic241.0209

Durbin-Watsonstat1.007996Prob(F-statistic)0.000000

在Y、中加入解釋變量X1進(jìn)行估計(jì)，常數(shù)項(xiàng)不顯著，在去掉常數(shù)項(xiàng)后再

一次估計(jì)得表6:

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/14/07Time:09:10

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)0.6912930.01109862.291270.0000

L0G(X3)0.3332850.01653220.159550.0000

R-squared0.932183Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.929234S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.039860Akaikeinfocriterion-3.530268

Sumsquaredresid0.036543Schwarzcriterion-3.432758

Loglikelihood46.12835Durbin-Vatsonstat0.931751

從結(jié)果可以看出在加入解釋變量X之后，其判決系數(shù)R2的值有了明顯的變

化，并且對(duì)號(hào)的系數(shù)值和『檢驗(yàn)值沒(méi)有多大影響，因此可以加入變量X。

同理，在Y、X<X3中加入解釋變量X?進(jìn)行估計(jì)得常數(shù)項(xiàng)不顯著，在去掉常

數(shù)項(xiàng)后，得到

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/14/07Time:09:20

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)0.7778630.02254234.507450.0000

LOG(X2)-0.1321740.031875-4.1466020.0004

LOG(X3)0.3745950.01611323.247590.0000

R-squared0.961934Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.958473S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.030534Akaikeinfocriterion-4.027757

Sumsquaredresid0.020512Schwarzcriterion-3.881492

Log1ikelihood53.34697Durbin-Vatsonslat0.721462

從結(jié)果可以看出：在加入變量九之后，其判決系數(shù)改的值有了明顯變化，

并且對(duì)用、的系數(shù)值和，檢驗(yàn)值沒(méi)有多大影響，并且X?的估計(jì)系數(shù)是負(fù)值,

符合經(jīng)濟(jì)意義，加入變量X?。

在Y、X|、X?X3中加入變量X,進(jìn)行估計(jì)得常數(shù)項(xiàng)不顯著，在去掉常數(shù)項(xiàng)

后，再一次估計(jì)得到:____________________________________________________

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/14/07Time:10:10

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)1.1230500.1243729.0297390.0000

L0G(X2)-0.1000490.030067-3.3274970.0032

L0G(X3)0.4443130.02851115.584060.()000

LOG(X4)-0.4529800.161157-2.8107970.0105

R-squared0.972340Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.968388S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.026641Akaikeinfocriterion-4.26709

6

Sumsquaredresid0.014904Schwarzcriterion-4.07207

6

Loglikelihood57.33871Durbin-Watsonstat0.909275

從結(jié)果可以看出加入解釋變量/之后，其判決系數(shù)R2的值雖然有變化，但

對(duì)乙的系數(shù)值和，檢驗(yàn)值有較大影響，且右的估計(jì)系數(shù)是負(fù)值，不符合經(jīng)濟(jì)意

義.它的/檢驗(yàn)值也不太顯著，因此暫時(shí)不考慮加入變量x%

運(yùn)用同樣的方法逐個(gè)加入變量%、和%進(jìn)行估計(jì)知，加入的變量對(duì)表8

的判決系數(shù)R2沒(méi)有多大影響,但對(duì)表9的，檢驗(yàn)值有較大影響,因此暫時(shí)不考慮

加入上述變量。

在Y、X、、2、*3中加入解釋變量X8進(jìn)行估計(jì)得表9：

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:06/14/07Time:10:32

Sample:19782002

Includedobservations:25

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(Xl)0.8777830.2815403.1177890.0054

L0G(X2)-0.1302090.033567-3.8790470.0009

LOG(X3)0.3724190.03118811.941150.0000

L0G(X8)0.0363350.1252490.2900990.7747

C-1.5432683.602112-0.4284340.6729

R-squared0.962327Meandependentvar10.63403

AdjustedR-squared0.954792S.D.dependentvar0.149839

S.E.ofregression0.031859Akaikeinfocriterion-3.878139

Sumsquaredresid0.020300Schwarzcriterion-3.634364

Loglikelihood53.47673F-statistic127.7204

Durbin-Watsonstat0.690001Prob(F-statistic)0.000000

從結(jié)果可以看此在加入解釋變量*8之后，其判決系數(shù)R2的值有較大變化,

況且它對(duì)其余解釋變量的/檢驗(yàn)值和系數(shù)沒(méi)有多大影響，因此可以加入該變量。

最終，我們確定模型的形式為：

x+b

log匕=%+Alog\t2logX”+AlogX"+dlogX8,+4

(5.2)

從而我們有如下的回歸模型：

LOG(Y)=0.877783L0G(Xl)-0.130209L0G(X2)+0.372419L0G(X3)

(0.281540)(0.033567)(0.031188)

(3.117789)(-3.879047)(11.94115)

+0.0363345L0G(X8)-1.543268

(0.125249)(3.602112)

(0.290099)(-0.428434)

R2=0.962327SE=0.031859DW=0.690001F=127.7204

從上述回歸報(bào)告可以看出，X|、X8和常數(shù)項(xiàng)的/檢驗(yàn)值并不太顯著，模型

擬合得并不是太好，且常數(shù)項(xiàng)為負(fù)值,這也不符合經(jīng)濟(jì)含義。從DW表中可以看到，

對(duì)于n=25,k=4,在5%的顯著水平下，有4二6953和B=L886,而表中的DW值僅

為〃=0.690001,明顯匕〃值要小，這說(shuō)明模型存在嚴(yán)重的序列自相關(guān)性，這有

可能是導(dǎo)致上述,檢驗(yàn)值并不顯著的重要原因.因比,為了使模型更具有價(jià)值，我

們首先必須消除模型的自相關(guān)。

廣義差分法”

下面我們用廣義差分方程來(lái)考慮消除序列的自相關(guān)：

將回歸方程中的變量滯后一期，得

logy,-\=e+alogX,-1+■logx2+&logx3/_1+b4logx8一十%(54)

將方程兩邊同時(shí)乘以「，得到：

010gXT二夕4+logXZ-1十log￡+pb310gx3+pb,log飛”+小T

(5.5)

現(xiàn)用方程(5.2)減去上式(5.5),得到：

log)7-Plogy,-i=0-P)bo+b\(logxk-plogx,I)+-(logx2/-plogx2,,1)

+&(log——plog.q)+%(log-一-log-z)+自—p*

(5.6)

令：

Z*=logy一夕logx-ix：=log4一夕log%,,,

4；二(1一2)為WPNT

得到方程：

Y*=4；+Z?]X：t++ax；+ax；t+匕(57)

其中P由。的估計(jì)值。來(lái)代替。

由'一一5得：°二0.655,代入方程得回歸結(jié)果如下：

DependentVariable:YTL

Method:LeastSquares

Date:06/15/07Time:10:33

Sample(adjusted):19792002

Includedobservations:24afteradjustingendpoints

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X1TL1.2724930.3036454.1907240.0005

X2TL-0.0942290.021084-4.4692890.0003

X3TL0.3573260.0465087.6831930.000()

X8TL0.0818450.1410320.5803270.5685

C-2.3627771.337787-1.7661840.0934

R-squared0.860145Meandependentvar3.684247

AdjustedR-squared0.830702S.D.dependentvar0.055384

S.E.ofregression0.022788Akaikeinfocriterion-4.542076

Sumsquaredresid0.009867Schwarzcriterion-4.296648

Loglikelihood59.50491F-statistic29.21370

Durbin-Watsonstat1.041152Prob(F-statistic)0.000000

其中YTL」ogy一0log%,X,7L=logx〃-"log%TU=l，2,3,8）

但是由表10知d=l.041152,落入了無(wú)法決策區(qū)，因此無(wú)法判斷模型是否還

存在自相關(guān)，下面再用迭代法來(lái)試著消除自相關(guān)。

5.2.2迭代法用

下面用迭代法來(lái)消除自相關(guān)，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)擬合，得較理想的回歸結(jié)果（見(jiàn)

表11）：

DependentVariable:LOG(Y)

Method:LecistSquares

Date:06/15/07Time:11:06

Sample(adjusted):19802002

Includedobservations:23afteradjustingendpoints

Convergenceachievedafter10iterations

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

LOG(XI)0.7638600.01900940.184650.0300

L0G(X2)-0.1038790.015134-6.8640720.0300

L0G(X3)0.3593270.02345715.318550.0900

AR⑴1.0209920.2001025.1023690.0301

AR(2)-0.4989560.216003-2.3099490.0330

R-squai'ed0.978767Meandependentvar10.65719

AdjustedR-squared0.974049S.1).dependentvar0.131589

S.E.ofregression0.021198Akaikeinfocriterion-4.680145

Sumsquaredresid0.008089Schwarzcriterion-4.433298

Log1ikelihood58.82166Durbin-Watsonstat2.268207

InvertedARRoots.5149i,51+.49i

從表11可以看出，添入AR(1)和AR(2)項(xiàng)后，DW值由0.694540提高到了

2.364586,自相關(guān)得到了消除,且各統(tǒng)計(jì)量均能顯著通過(guò)。下面再來(lái)看表11的異

方差檢驗(yàn)。

5.3異方差的檢驗(yàn)

觀察表25的殘差趨勢(shì)圖(見(jiàn)圖1)知該模型不存在異方差。從而得回歸模型:

LOG(Y)=0.76386L0GIX1)-0.103879L0G(X2)-0.359327L0G(X3)

(0.019009)(0.015134)(0.023457)

(40.18465)(-6.864072)(15.31855)

+1.02099210g心log一

EMBED

(5.8)

(0.200102)(0.216003)

(5.102369)(-2.309949)

R?=0.978767SE=O.021198DW=2.364586

5.4經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)

對(duì)于方程(5.8),經(jīng)濟(jì)含義上噢%的系數(shù)為0/6386,bgXz的系數(shù)為

-0.103879,的系數(shù)為0.359327。三者之和為L(zhǎng)019308,約等于1,這說(shuō)明

該模型是規(guī)模報(bào)酬不變的，符合預(yù)測(cè)值。

模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

根據(jù)方程（5.8）,我們可以推出序列｛1｝的預(yù)測(cè)公式為:

v_Y°76386Y-0.1038790.3593271.020992-0.498956

乙一人］7AAYyvI_

2r3It2⑸9)

根據(jù)方程（5.9）,我們得模擬結(jié)果如下（見(jiàn)表12）.

由表12的模擬結(jié)果可知，相對(duì)誤差比較小，從而可以看出模型的模擬的效果

是不錯(cuò)的。

Y-Y

年份（年）logylogfYY

Y

198010.3752410.38283205632300.3-0.00762

198110.3890610.44093250234496.33-0.06136

1982