青海省格爾木市第三中學2024-2025學年九年級上學期期中素養(yǎng)測評數(shù)學試題（帶答案）

第1頁/共1頁九年級數(shù)學期中素養(yǎng)測評卷（滿分：120分；時間：120分鐘；范圍：第二十四章第24.1完，P1-P91）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.一元二次方程的根是（）A. B.C.， D.，2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.拋物線與軸的交點坐標是（）A.（0，2） B.（，0） C.（2，0） D.（0，）4.如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若，則的度數(shù)是（）A.40° B.35° C.30° D.25°5.如圖，將繞著點B逆時針旋轉后得到，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則m的值可以是（）A3 B.0 C.1 D.7.如圖，半徑為的的弦．且于，連結，，若，則半徑的長為（）A.1 B. C.2 D.8.若二次函數(shù)，當時，y的最大值是n，最小值是m，則（）A3 B.5 C.7 D.9二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.如果是關于x的一元二次方程的根，則k的值為______．10.如圖，四邊形內接于，若，則______°．11.拋物線關于x軸對稱拋物線解析式為_______________．12.如圖所示，某小區(qū)準備用總長為籬笆圍成矩形花圃，花圃一面靠墻（墻足夠長），且花圃中間隔有一道籬笆垂直于墻，當矩形花圃的面積是時，則的長為______m．13.如圖，在中，，將繞點B按逆時針方向旋轉后得到，則陰影部分的面積為___________．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.解方程：．15.已知二次函數(shù)的表達式為．（1）求該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）當x小于多少時，y隨x的增大而增大？16.平面直角坐標系第二象限內的點與另一點關于原點對稱，試求的值．17.關于x的一元二次方程，求證：方程總有兩個實數(shù)根．18.已知拋物線經過點和．（1）求、的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應的函數(shù)表達式．19.如圖，在中，，平分交于點，將繞點逆時針旋轉到的位置，點在上，連接交于點．求證：垂直平分．20.已知：二次函數(shù)圖象如圖所示，解決下列問題：（1）求關于x的一元二次方程的解：（2）求該二次函數(shù)的解析式．21.如圖，是的直徑，C、D兩點在上，若．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．22.如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，且三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點O的中心對稱圖形，并寫出點B的對應點的坐標．（2）畫出將繞原點O逆時針方向旋轉后的圖形．23.去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．24.如圖，是的直徑，四邊形內接于，分別連接、，相交于E，．（1）求證：；（2）若，，求的長．25.某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證這種水果每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經濟角度看，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最大？最大利潤是多少？26.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）若點D在x軸的上方，以A、B、D為頂點的三角形與△ABC全等，平移該二次函數(shù)圖象，使平移后的圖象經過點B與點D，請你寫出平移過程，并說明理由．答案解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）1.一元二次方程的根是（）A. B.C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．移項，然后利用直接開方法解一元二次方程即可．【詳解】解：解得，．故選：D．2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做中心對稱進行解答即可．【詳解】A、中心對稱圖像，故該選項符合題意；B、不是中心對稱圖像，故該選不項符合題意；C、不是中心對稱圖像，故該選不項符合題意；D、不是中心對稱圖像，故該選不項符合題意；故選：A【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是關鍵．3.拋物線與軸的交點坐標是（）A.（0，2） B.（，0） C.（2，0） D.（0，）【答案】D【解析】【分析】令利用函數(shù)解析式求得對應的的值即可求得答案．【詳解】解：∵令，則∴拋物線與軸的交點坐標是．故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知二次函數(shù)與坐標軸交點的特點是解答此題的關鍵．4.如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若，則的度數(shù)是（）A.40° B.35° C.30° D.25°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】∵，∴=故選B．【點睛】此題主要考查圓內角度求解，解題的關鍵是熟知圓周角定理的性質．5.如圖，將繞著點B逆時針旋轉后得到，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質以及三角形內角和定理，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系是關鍵．由將繞著點逆時針旋轉后得到，可求得，然后由三角形內角和定理，求得的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：將繞著點B逆時針旋轉后得到，，∵，，，．故選：B．6.若關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則m的值可以是（）A.3 B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查由一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握一元二次方程的根的判別式為，且當時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，該方程沒有實數(shù)根．由關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，可得出，求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得：．結合選項可知只有A符合題意．故選A．7.如圖，半徑為的的弦．且于，連結，，若，則半徑的長為（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】連接OA，OD，由弦AC=BD，可得弧AC=弧BD，繼而可得弧BC=弧AD，然后由圓周角定理，證得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，繼而可得△AOD是等腰直角三角形，則可求得AD=R，由此即可解決問題．【詳解】解：連接，，

∵弦，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理、弧與弦的關系、等腰三角形性質與判定等知識，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．8.若二次函數(shù)，當時，y的最大值是n，最小值是m，則（）A.3 B.5 C.7 D.9【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)最值問題，根據(jù)自變量的取值范圍求得最大值和最小值是解決此題的關鍵，先把解析式化成頂點式，因為開口向上，距離對稱軸越遠的數(shù)對應的數(shù)值越大，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點坐標為，∴當時，函數(shù)值為，當x=2時，函數(shù)值為，當時，，∵當時，y的最大值是n，最小值是m，∴，，∴．故選：D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.如果是關于x的一元二次方程的根，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】把代入得：，然后解關于k的方程即可．【詳解】解：把代入得：，

解得．

故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．10.如圖，四邊形內接于，若，則______°．【答案】80【解析】【分析】本題考查圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形對角互補是解題關鍵．根據(jù)圓內接四邊形對角互補求解即可．【詳解】解：∵四邊形內接于，∴．故答案為：80．11.拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．【答案】【解析】【分析】由關于x軸對稱點的特點是：橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點關于x軸對稱的頂點，關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項系數(shù)，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點為(3,-1)，點(3,-1)關于x軸對稱的點為(3,1)，又∵關于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關鍵是抓住關于x軸對稱點的特點．12.如圖所示，某小區(qū)準備用總長為的籬笆圍成矩形花圃，花圃一面靠墻（墻足夠長），且花圃中間隔有一道籬笆垂直于墻，當矩形花圃的面積是時，則的長為______m．【答案】4或6##6或4【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，一元一次不等式組的實際應用．理解題意，正確列出等式或不等式是解題關鍵．設的長為，則，根據(jù)矩形花圃的面積是，且各邊長不能為，列出等式和不等式，再求解即可．【詳解】解：設的長為，則．∵矩形花圃的面積是，∴，解得：，．∵，，∴，∴，∴的長為或．故答案為：4或6．13.如圖，在中，，將繞點B按逆時針方向旋轉后得到，則陰影部分的面積為___________．【答案】9【解析】【分析】利用旋轉的性質可得，，由題意可得陰影部分的面積，過點作，利用含30度直角三角形的性質，即可求解．【詳解】解：由旋轉的性質可得：，，∴∴陰影部分的面積過點作，如下圖：∵∴，即陰影部分的面積為故答案為：【點睛】此題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎性質．三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.解方程：．【答案】，【解析】【分析】先去括號，再移項合并，最后用配方法求解即可．【詳解】解：，，，，，或，，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法的步驟和方法．15.已知二次函數(shù)的表達式為．（1）求該二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）當x小于多少時，y隨x的增大而增大？【答案】（1）該二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，3）（2）當x<2時，y隨x的增大而增大．【解析】【分析】（1）把一般式化成頂點式即可確定二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當時，在對稱軸的左側，隨的增大而增大．【小問1詳解】解：，該二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為；【小問2詳解】解：二次函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而增大．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質與圖象，考查了通過配方法求頂點式，求頂點坐標，對稱軸，開口方向，解題的關鍵是根據(jù)對稱軸了解二次函數(shù)的增減性．16.平面直角坐標系第二象限內的點與另一點關于原點對稱，試求的值．【答案】4【解析】【分析】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，解一元二次方程，平面直角坐標系內點的符號特征．掌握關于原點對稱的點的橫、縱坐標都是原數(shù)的相反數(shù)是解題關鍵．根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征可得出；，再結合點P在第二象限，即可求出x和y的值，最后相減即可．【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴；，解得：，；．∵點P在第二象限，∴，即，∴，∴．17.關于x的一元二次方程，求證：方程總有兩個實數(shù)根．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．根據(jù)方程的系數(shù)，結合根的判別式，可得出，進而可證出：無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根．【詳解】證明：，，，，無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根．18.已知拋物線經過點和．（1）求、的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應的函數(shù)表達式．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）將點和，代入解析式求解即可；（2）將，按題目要求平移即可．【詳解】（1）將點和代入拋物線得：解得：∴，（2）原函數(shù)的表達式為:，向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得：平移后的新函數(shù)表達式為:即【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定解析式，頂點式的函數(shù)平移，口訣：“左加右減，上加下減”，正確的計算和牢記口訣是解題的關鍵．19.如圖，在中，，平分交于點，將繞點逆時針旋轉到的位置，點在上，連接交于點．求證：垂直平分．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)平分，得．再由旋轉的性質知，，從而可得．最后根據(jù)等腰三角形的三線合一，證得垂直平分．【詳解】證明：∵，平分交于點，∴．∵將繞點逆時針旋轉到的位置，∴，，∴，∴在等腰中，，平分，∴，，∴垂直平分．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質、旋轉的性質．熟練掌握相關性質并加以運用是解題關鍵．20.已知：二次函數(shù)的圖象如圖所示，解決下列問題：（1）求關于x的一元二次方程的解：（2）求該二次函數(shù)的解析式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）中直接觀察圖象，拋物線與x軸交于，兩點，所以方程的解為．（2）由圖象看出拋物線的對稱軸為x=1，設解析式為，再代入交點坐標，即得拋物線的解析式．【小問1詳解】觀察圖象可得二次函數(shù)的對稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸交于點．∴該二次函數(shù)與x軸交于另一點，∴關于x的一元二次方程的解為．【小問2詳解】設該二次函數(shù)解析式為，'將代入得．解得：，∴，即該二次函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法二次函數(shù)和一元二次方程的關系，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．21.如圖，是的直徑，C、D兩點在上，若．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．【答案】（1）（2）的半徑為5【解析】【分析】本題考查了圓周角定理及推論，直角三角形性質，掌握圓周角定理及推論是解題的關鍵．（1）根據(jù)圓周角定理可得、，然后根據(jù)角的和差即可解答；（2）根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)直角三角形的性質可得，進而完成解答．【小問1詳解】解：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴的半徑為5．22.如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上，且三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點O的中心對稱圖形，并寫出點B的對應點的坐標．（2）畫出將繞原點O逆時針方向旋轉后的圖形．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)找點，描點，連線，畫出，再寫出的坐標即可；（2）根據(jù)找點，描點，連線，畫出．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；由圖可知：；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【點睛】本題考查畫出中心對稱圖形和旋轉圖形．熟練掌握中心對稱圖形和旋轉圖形的定義，是解題的關鍵．23.去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．【答案】（1）504萬元；（2）20%．【解析】【分析】(1)根據(jù)“前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%”即可求解；(2)設去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，則十一黃金周的月營業(yè)額為350(1+x)2，根據(jù)“十一黃金周這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等”即可列方程求解．【詳解】解：(1)第七天的營業(yè)額是450×12%=54(萬元)，故這七天的總營業(yè)額是450+450×12%=504(萬元)．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．(2)設該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=02=20%，x2=﹣2.2(不合題意，舍去)．答：該商店去年8、9月份營業(yè)額月增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．24.如圖，是的直徑，四邊形內接于，分別連接、，相交于E，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理、三角形中位線定理等，解題的關鍵是綜合運用上述知識點．（1）根據(jù)垂徑定理的推論可得，，由三角形中位線定理即可判定；（2）由垂徑定理可得，再用勾股定理解求出，最后根據(jù)中位線定理可得的長．【小問1詳解】證明：，是半徑，，，又，是的中位線，，；【小問2詳解】解：，，，，在中，，，解得，∵是的中位線，．25.某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證這種水果每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經濟角度看，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）漲價5元（2）這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最大，最大利潤是6125元【解析】【分析】（1）設每千克水果漲了a元，那么少賣千克，根據(jù)每天銷售這種水果盈利6000元，得到，根據(jù)同時顧客又得到實惠，得到；（2）設每千克這種水果漲價元，獲利元，得到，得到時，取得最大值6125．【小問1詳解】設每千克應漲價元，則，解得，，因為要使顧客得到實惠，所以；答：每千克應漲價5元；【小問2詳解】設每千克這種水果漲價元時，能使商場獲利元，則，∵，∴當時，取得最大值，最大值為6125．答：這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最大，最大利潤是6125元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的應用——銷售問題．熟練掌