考點06機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用（原卷8K版）

08機(jī)械能守恒定律[考點06]機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1．重力做功與重力勢能的關(guān)系(1)重力做功的特點①重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)．②重力做功不引起物體機(jī)械能的變化．(2)重力勢能①表達(dá)式：Ep＝mgh.②重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)．(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力對物體做正功，重力勢能減小；重力對物體做負(fù)功，重力勢能增大．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.2．彈性勢能(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能．(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減小；彈力做負(fù)功，彈性勢能增大．即W＝－ΔEp.3．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變．(2)表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mv12＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22.1.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機(jī)械能守恒．(2)利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．2.表達(dá)式3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟典例1(機(jī)械能守恒的判斷)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力和滑輪質(zhì)量時A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動時，小球的機(jī)械能守恒典例2(單物體機(jī)械能守恒)(多選)如圖，一個質(zhì)量為0.9kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點沿切線方向進(jìn)入圓弧(不計空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損失)．已知圓弧的半徑R＝0.3m，θ＝60°，小球到達(dá)A點時的速度vA＝4m/s.(取g＝10m/s2)下列說法正確的是()A．小球做平拋運動的初速度v0＝2eq\r(3)m/sB．P點和C點等高C．小球到達(dá)圓弧最高點C點時對軌道的壓力大小為12ND．P點與A點的豎直高度h＝0.6m典例3(多個物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒——速率相等情景)如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)典例4(多個物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒——角速度相等情景)質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球eq\f(1,3)處有一個光滑固定轉(zhuǎn)軸O，如圖所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，Q球順時針擺動到最低位置，則(重力加速度為g)()A．小球P在最高位置的速度大小為eq\f(\r(gl),3)B．小球Q在最低位置的速度大小為eq\r(\f(2gl,3))C．小球P在此過程中機(jī)械能增加量為eq\f(4,9)mgLD．小球Q在此過程中機(jī)械能減少eq\f(2,3)mgl典例5(多個物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒——關(guān)聯(lián)速度情景)(2023·廣東省佛山一中高三月考)如圖所示，物塊A套在光滑水平桿上，連接物塊A的輕質(zhì)細(xì)線與水平桿間所成夾角為θ＝53°，細(xì)線跨過同一高度上的兩光滑定滑輪與質(zhì)量相等的物塊B相連，定滑輪頂部離水平桿距離為h＝0.2m，現(xiàn)將物塊B由靜止釋放，物塊A、B均可視為質(zhì)點，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不計空氣阻力，則()A．物塊A與物塊B速度大小始終相等B．物塊B下降過程中，重力始終大于細(xì)線拉力C．當(dāng)物塊A經(jīng)過左側(cè)定滑輪正下方時，物塊B的速度最大D．物塊A能達(dá)到的最大速度為1m/s1.(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒B．乙圖中物體勻速運動，機(jī)械能守恒C．丙圖中小球做勻速圓周運動，機(jī)械能守恒D．丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒2.如圖，在地面上以初速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落在比地面低h的海平面上，重力加速度為g，若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則()A．物體在海平面上的重力勢能為mghB．重力對物體做的功為－mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mv02＋mghD．物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02＋mgh3.(多選)如圖，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上．其上方A位置有一小球，小球從靜止開始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零．不計空氣阻力，則小球()A．下落至C處速度最大B．由A至D的過程中機(jī)械能守恒C．由B至D的過程中，動能先增大后減小D．由A運動到D時，重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量4.如圖所示，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機(jī)械能和動能分別是()A．5J,5J B．10J,15JC．0,5J D．0,10J5.(2021·海南卷·2)水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中．如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m．取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點，不計摩擦和空氣阻力．則人的落水點到滑梯末端的水平距離為()A．4.0mB．4.5mC．5.0mD．5.5m6.(2022·武漢東湖區(qū)聯(lián)考)如圖所示，有一條長為L＝1m的均勻金屬鏈條，有一半在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/sB.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s7.如圖是為了檢驗?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置的一部分，M是半徑為R＝1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01kg的小鋼球(可視為質(zhì)點)，假設(shè)某次發(fā)射的小鋼球沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過M的上端點水平飛出，g取10m/s2，彈簧槍的長度不計，則發(fā)射該小鋼球前，彈簧的彈性勢能為()A．0.10J B．0.15JC．0.20J D．0.25J8.如圖所示，光滑的曲面與光滑的水平面平滑相連，一輕彈簧右端固定，質(zhì)量為m的小球從高度為h處由靜止下滑，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則()A．小球與彈簧剛接觸時，速度大小為eq\r(2gh)B．小球與彈簧接觸的過程中，小球機(jī)械能守恒C．小球壓縮彈簧至最短時，彈簧的彈性勢能為eq\f(1,2)mghD．小球在壓縮彈簧的過程中，小球的加速度保持不變9.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，小球可視為質(zhì)點，開始時a球處于圓弧上端A點，由靜止開始釋放小球和輕桿，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過程中機(jī)械能保持不變B．b球下滑過程中機(jī)械能保持不變C．a(chǎn)、b球都滑到水平軌道上時速度大小均為eq\r(2gR)D．從釋放a、b球到a、b球都滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為eq\f(1,2)mgR10.如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動．不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點，重力加速度大小為g，則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對b一直做正功B．a(chǎn)落地時速度大小為eq\r(gh)C．a(chǎn)下落過程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為mg11.(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長為l0的輕質(zhì)彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)．圖中AO水平，BO間連線長度恰好與彈簧原長相等，且與桿垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中點，θ＝30°.現(xiàn)讓小球從A處由靜止釋放，重力加速度為g，下列說法正確的有()A．下滑過程中小球的機(jī)械能守恒B．小球滑到B點時的加速度大小為eq\f(\r(3),2)gC．小球下滑到B點時速度最大D．小球下滑到C點時的速度大小為eq\r(2gl0)12.(2020·江蘇卷·15)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動．在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物．重物由靜止下落，帶動鼓形輪轉(zhuǎn)動．重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω.繩與輪之間無相對滑動，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h.13.(多選)(2023·河北省模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿M、N，兩桿無限接近但不接觸，兩桿間的距離可忽略不計．兩個小球a、b(可視為質(zhì)點)的質(zhì)量相等，a球套在豎直桿M上，b球套在水平桿N上，a、b通過鉸鏈