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第1講從洛書到幻方四年級寒假第1講從洛書到幻方四年級寒假知識點(diǎn)知識點(diǎn)從洛書到幻方(四下)

備注備注課堂例題課堂例題三階幻方1、用2、5、8、11、14、17、20、23、26這9個數(shù)構(gòu)建一個三階幻方.【答案】

1126112658142023217【解析】

這9個數(shù)由19這9個數(shù)乘以3減1得到,因此可根據(jù)基本三階幻方的構(gòu)建方法,將每個數(shù)乘以3減1即可.494923578161126581420232172、用3,6,9……24,27這9個數(shù)構(gòu)建三階幻方與用1~9構(gòu)建三階幻方有什么聯(lián)系呢?【答案】

12122769152124318【解析】

這9個數(shù)由19這9個數(shù)乘以3得到,因此可根據(jù)基本三階幻方的構(gòu)建方法,將每個數(shù)乘以3即可.494923578161227691521243183、(105,92,100,97,108,95,98,103,102)(97,99,101,96,105,103,100,98,107)上面有兩組數(shù),請選出一組填入下圖中,使之成為一個三階幻方.【答案】

9797108959810010210592103【解析】

選第一組,9個數(shù)的和是900,所以幻和是300,所以中間數(shù)是100,答案如下圖,不唯一97971089598100102105921034、請完成圖中的三階幻方.66358【答案】

4477963618【解析】

通過第一列和第二行可以推出左上角的數(shù)是4,這時可以通過對角線求出幻和是18,三階幻方就可以求出如下圖:474779636185、(1)請完成下左圖中的三階幻方;(2)在右下圖中的每個空格內(nèi)填入一個數(shù),使得每行、每列及兩條對角線上的3個方格中的各數(shù)之和都等于27.568568128【答案】

29472947536181210529161386【解析】

(1)中間數(shù)是5,幻和就是15,接下來根據(jù)幻和可以求出剩余數(shù),答案如下圖:2294753618(2)根據(jù)幻和是27,可以求出中間數(shù)是9,其他數(shù)可以根據(jù)幻和求出,答案如下圖:1212105291613866、將1、2、3、5、6、7、9、10、11填入圖中的小圓圈內(nèi),使得每條直線上的三個圓圈中的數(shù)之和都相等.【答案】

【解析】

使用比較法,右下圖中,通過對比可以先求出11,的位置,因此,可知比大8,則兩個數(shù)可以是11、3或者10、2或者9、1,其中1、3、9都出現(xiàn)過,因此和分別是10、2,剩余的數(shù)字就依次可以確定下來,答案如左下圖..7、下圖是一個三階幻方,請說明幻和等于3倍的E且D+F=2×E.【答案】

見解析【解析】

首先把題目中的空白格子標(biāo)上不同的字母,以便表述.首先,只考慮包含E的四條直線,得到A+E+I=“幻和”,B+E+H=“幻和”,C+E+G=“幻和”,D+E+F=“幻和”.然后,把這四個式子的左右兩邊分別相加,得到(A+B+C+D+E+F+G+H+I)+3×E=4倍的“幻和”,而另一方面,如果我們只考慮幻方的三行,則有A+B+C=D+E+F=G+H+I=“幻和”,因此A+B+C+D+E+F+G+H+I=3倍的“幻和”.所以,3×E=“幻和”,而“幻和”=D+E+F,于是D+F=2×E.多階幻方8、如圖,在的方格表中填入恰當(dāng)?shù)臄?shù),使得每行、每列、每條對角線上的所填數(shù)之和都相等.7712142131116109【答案】

771211421381116310596154【解析】

由第一列可知幻和是,由于每行、每列、每條對角線上和相等,只要某行、某列、某條對角線上有三個已知數(shù),就可以計(jì)算出另外一格,如第1行第三個數(shù)為,其他空格依次求出.正確答案如下圖:7712114213811163105961549、在圖中的每個空格內(nèi)填入一個數(shù),使得每行、每列及兩條對角線上的5個方格中的各數(shù)之和都相等.99378238468423087【答案】

229110437826538468492383087【解析】

根據(jù)第三列和第四行可以求出第一行第三個數(shù)是1,根據(jù)第二行和第五列可以求出第一行第五列的數(shù)是4,再根據(jù)主對角線和第一行可以推出第一行第四個數(shù)是10,則幻和是,剩余的數(shù)就可以填出,答案如下圖:2929110437826538468492383087其它類型10、把1、2、3、4、6、9、12、18、36這9個數(shù)分別填入3×3方格表的各方格內(nèi),使每一行、每一列及兩條對角線上的3個數(shù)的乘積都是216.求位于正中間的方格中所填的數(shù).【答案】

6【解析】

所有數(shù)的乘積是,由于每行的乘積相等所以每一行的乘積是216,同理每一列的乘積也是216,中間橫行,中間列行和兩條對角線的乘積是,所以中間數(shù)是6.11、在圖中的7個圓圈內(nèi)各填一個數(shù),要求對于每條直線上的3個數(shù),居中的數(shù)是另外兩個數(shù)的平均數(shù).現(xiàn)在已經(jīng)填好了兩個數(shù),請把剩下的圓圈填好.【答案】

1313171513171916151715【解析】

由中間的數(shù)是旁邊兩個數(shù)的平均數(shù),易得最下面一條直線中間的數(shù)應(yīng)該是.如圖,把圖中圓圈的數(shù)標(biāo)上字母,由題意知,C加15的和等于2A,B加17的和也等于2A,因此,可以得到C比B大2.由于B是13和C的平均數(shù),所以B與13的差應(yīng)該等于C與B的差,為2.則,,,最后一個數(shù)是.13171317151317ABC1512、下圖是有名的“六角幻方”,將1到19這19個自然數(shù)填入圖中的“○”內(nèi),使得每一條直線上“○”內(nèi)的各數(shù)之和相等.美國的數(shù)學(xué)愛好者阿當(dāng)斯從1910年開始,到1962年,用了52年的時間才找到了解答.現(xiàn)在已經(jīng)填入了6個自然數(shù),請你完成這個“六角幻方”.【答案】

【解析】

這19個數(shù)的和是:,所以幻和是:,如下圖未知數(shù)依次設(shè)為:a、b、c、d、e、f、g、x、y、z、u、v、w,很顯然,,在外圈則有:由其中的第一條邊、第三條邊、第五條邊、得:,由其中的第二條邊、第四條邊、第六條邊、得:,從以上兩式可得:g=14,于是依次可以得出:;然后填圖即可.根據(jù)以上分析填圖如下:.

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、用7,14,21,……,56這9個數(shù)構(gòu)建一個三階幻方.【答案】

2828631421354956742【解析】

這9個數(shù)由19這9個數(shù)乘以7得到,因此可根據(jù)基本三階幻方的構(gòu)建方法,將每個數(shù)乘以7即可.49492357816286314213549567422、如圖,在的方格表中填入恰當(dāng)?shù)臄?shù),使得每行、每列、每條對角線上的所填數(shù)之和都相等.那么“&”處所填的數(shù)是多少?7712&495163811【答案】

15【解析】

由對角線可知幻和是,由于每行、每列、每條對角線上和相等,只要某行、某列、某條對角線上有三個已知數(shù),就可以計(jì)算出另外一格,如第2列第1個數(shù)為,其他空格依次求出.正確答案如下圖:114114712154961051638112133、請完成圖中的三階幻方.141411722【答案】

141411293318372522【解析】

通過第二列和第三行對比可以求出中心數(shù)是,這樣幻和就可以通過對角線求出幻和是,然后根據(jù)每行每列和對角線上的和都是54求出剩余的數(shù),答案如下圖:141114112933183725224、(1)請完成左下圖中的三階幻方;(2)已知又下圖這個幻方的幻和等于30,這個幻方中最大的數(shù)是多少?79796711【答案】

712712810981061112711910119138【解析】

(1)中間數(shù)是9,幻和就是27,接下來可以根據(jù)幻和來填其他數(shù)如下左圖:(2)根據(jù)幻和是30,可以填出幻方中心數(shù)是10,其他數(shù)可以根據(jù)幻和求出如下右圖:71287128109810611127119101191385、(2015走美杯四年級初賽)將自然數(shù)1到16排成的方陣,每行每列以及對角線上數(shù)的和相等,這樣的方陣稱為4階幻方.下面的幻方是在印度耆那神廟中發(fā)現(xiàn)的,請將其補(bǔ)充完整:1212121316【答案】

第一行:7、12、1、14;第二行:2、13、8、11;第三行:16、3、10、5;第四行:9、6、13、4【解析】

因?yàn)?到16的和為,所以幻和為.因?yàn)槭S鄶?shù)字中兩個數(shù)之和最小為,所以15不能與16同行,同列,且不能和13在一條對角線上,不能在第二列.如圖1所示,“×”為15不能填的地方.假如15在第一行,如圖2所示,則,只能為.假如,則不成立.同理也不成立.假如,則.,E、F則無合適值,所以此填法不成立.假如15如圖3所示,則14只能填在第4列第1行或第4列第4行.試填可知,14在這兩個位置均不能正確填出答案,故此種填法不成立.假如15如圖4所示,則14只能在第4行第3列,則A無合適值,所以此種填法不成立.所以15應(yīng)在圖5所示位置,且14不能在“×”位置,試算可得如圖6的填法.××12121316××××××612115213AD16EB10FC×12121315416××××××圖1圖2圖312121341516A14×12121316×××××15×圖4圖571211421381116310596154圖66、如圖所示的三階幻方,“”處填_____________.26262413【答案】

17【解析】

根據(jù)“”第三行第二個方格是,中心數(shù)是,所以“”處填.課后作業(yè)課后作業(yè)1、將1、2、3、……、24、25分別填入圖中的各個方格中,使得每行、每列及兩條對角線上的數(shù)的和相等.現(xiàn)在已經(jīng)填入了一些數(shù),完成這個五階幻方,那么“☆”等于__________.【答案】

14【解析】

或者根據(jù)“所有數(shù)的和÷5”,可以知道幻和是,格局第2行和第5列可以得到第二行第3個數(shù)是,剩余的數(shù)可以根據(jù)幻和依次寫出,答案如下圖:120120923122413216101762514315418721822115192、請將1~16填入圖中16個方格中,使得每行、每列及兩條對角線上的各數(shù)之和都相等.現(xiàn)在已經(jīng)填入了一些數(shù),補(bǔ)全這個幻方,那么“☆”等于__________.【答案】

15【解析】

首先這根據(jù)這16個數(shù)的和求出幻和是,根據(jù)第2列和第4行得到第2列第二行的數(shù)字是,根據(jù)幻和可以求出剩余的數(shù)字,答案如下圖:316316510694151271411321183、補(bǔ)全下面的3階幻方,那么“☆”等于__________.【答案】

29【解析】

可以先求出中間數(shù)是20,然后求出幻和是60,剩余的根據(jù)幻和求出即可1122112227362041318294、如下圖所示,每條直線上都恰好有3個圓圈,填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使每條直線上位置居中的圓圈中所填的數(shù),恰好等于另外兩個數(shù)的和.那么,“☆”等于__________.【答案】

8【解析】

對含1的兩條直線的分析可知,右邊豎線上的上面兩個數(shù)時相等的,所以右下角的數(shù)是0.進(jìn)而可得中間為9,所以☆=8.5、用1、3、5、7、9、11、13、15、17這9個數(shù)構(gòu)建一個三階幻方

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