2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.1第1課時(shí)多面體素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第八章8.1第1課時(shí)A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．下面多面體中，是棱柱的共有(D)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[解析]依據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判定知，這4個(gè)圖都滿意.2．下列說法正確的是(D)A．多面體至少有3個(gè)面B．有2個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體D．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形[解析]一個(gè)多面體至少有4個(gè)面，如三棱錐有4個(gè)面，不存在有3個(gè)面的多面體，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，反例如圖1；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，反例如圖2，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，它不是正方體；依據(jù)棱柱的定義，知選項(xiàng)D正確.3．下列說法中正確的是(B)A．全部的棱柱都有一個(gè)底面B．棱柱的頂點(diǎn)至少有6個(gè)C．棱柱的側(cè)棱至少有4條D．棱柱的棱至少有4條[解析]棱柱有兩個(gè)底面，所以A項(xiàng)不正確；棱柱底面的邊數(shù)至少是3，則在棱柱中，三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)至少是6，三棱柱的側(cè)棱數(shù)至少是3，三棱柱的棱數(shù)至少是9，所以C、D項(xiàng)不正確，B項(xiàng)正確.4．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是(D)[解析]A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一樣，故不能圍成棱柱.故選D．5．視察如圖所示的四個(gè)幾何體，其中推斷不正確的是(B)A．①是棱柱 B．②不是棱錐C．③不是棱錐 D．④是棱臺(tái)[解析]①是棱柱，②是棱錐，③不是棱錐，④是棱臺(tái)，故選B．二、填空題6．四棱錐的側(cè)面?zhèn)€數(shù)是__4__.[解析]四棱錐有4個(gè)側(cè)面.7．若棱臺(tái)上、下底面的對(duì)應(yīng)邊之比為1︰2，則上、下底面積之比為__1︰4__.[解析]棱臺(tái)上、下兩個(gè)底面是相像多邊形，面積之比是相像比的平方，故上、下底面積之比為1︰4．8．下列說法正確的是__①④__.①一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面；②假如四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等；③五棱錐只有五條棱；④用與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相像.[解析]①正確.②不正確，四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等.也可以不等.③不正確，五棱錐除了五條側(cè)棱外，還有五條底邊，故共10條棱.④正確.三、解答題9．如圖所示的幾何體中，全部棱長(zhǎng)都相等，分析此幾何體的構(gòu)成？有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？[解析]這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同底面的四棱錐組合而成的八面體，有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱.10．如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？(2)用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？假如不是，請(qǐng)說明理由.[解析](1)是棱柱，并且是四棱柱.(2)截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中△BEB1和△CFC1是底面.截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱，其中四邊形ABEA1和四邊形DCFD1是底面.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．下面說法正確的是(C)A．棱錐的側(cè)面不肯定是三角形B．棱柱的各側(cè)棱長(zhǎng)不肯定相等C．棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)D．用一個(gè)平面截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)是棱錐，另一個(gè)是棱臺(tái)[解析]棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，故選C．2．以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成三棱錐的個(gè)數(shù)為(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]如圖所示，在三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，分別連接A1B，A1C，BC1，則將三棱臺(tái)分成3個(gè)三棱錐，即三棱錐A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC3．(多選)一個(gè)正方體的截面可能是(ABD)A．等邊三角形 B．正方形C．正八邊形 D．平行四邊形[解析]一個(gè)正方體的截面可能是正三角形，正方形，平行四邊形，邊數(shù)最多是六邊形不行能是正八邊形，故選ABD．4．如圖，模塊①－⑤均由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體構(gòu)成.現(xiàn)從模塊①－⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長(zhǎng)為3的大正方體，則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為(A)A．模塊①②⑤ B．模塊①③⑤C．模塊②④⑤ D．模塊③④⑤[解析]先補(bǔ)齊中間一層，只能用模塊⑤或①，且假如補(bǔ)①則后續(xù)兩塊無法補(bǔ)齊，所以只能先用⑤補(bǔ)齊中間一層，然后用①②補(bǔ)齊.二、填空題5．在正方體上隨意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是__①③④⑤__(寫出全部正確結(jié)論的編號(hào)).①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.[解析]在如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，若所取四點(diǎn)共面，則只能是正方體的表面或?qū)敲婕凑叫位蜷L(zhǎng)方形，∴①正確，②錯(cuò)誤.棱錐A－BDA1符合③，∴③正確；棱錐A1－BDC1符合④，∴④正確；棱錐A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正確6．如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面綻開圖，A，B，C為其上三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于__60°__.[解析]由綻開圖可知，折成的無蓋盒子的示意圖如圖所示(上面無蓋).在△ABC中，因?yàn)锳B，AC，BC均為正方形的對(duì)角線，所以AB＝AC＝BC，故△ABC為等邊三角形，故∠ABC＝60°.三、解答題7．一個(gè)幾何體的表面綻開平面圖如圖.(1)該幾何體是哪種幾何體；(2)該幾何體中與“?！弊置嫦鄬?duì)的是哪個(gè)面？與“你”字面相對(duì)的是哪個(gè)面？[解析](1)該